通過二次指數(shù)平滑構建生豬價格短周期量化模型的方法與預測效果評估

楊雪 李文獻

摘?要：?基于供需邏輯設計的長周期量化模型對生豬價格趨勢變化及周期判斷無法在短期內完全體現(xiàn)，因此為提高預測對市場變化的響應速度，更準確地判斷周期進程，設計短周期量化模型具有重要意義。本文主要通過二次指數(shù)平滑方法構建生豬價格短周期量化模型來預測本輪豬周期生豬價格，且在二次指數(shù)平滑及衰減趨勢方法的基礎上，設計綜合評估指數(shù)，比較多種參數(shù)確定方法從而選擇最優(yōu)值，輸出多組初始預測值，進一步設計加權方法計算加權預測值和預測帶，模型預測效果良好，可為生豬價格短期預測提供參考，與長周期模型形成互補。

關鍵詞：生豬市場?二次指數(shù)平滑?價格預測

一、前言

2018年8月以來，非洲豬瘟嚴重影響生豬生產(chǎn)效率，推動了新一輪豬周期的產(chǎn)生，生豬價格大幅波動，本文對分析生豬價格規(guī)律預測趨勢變化具有重要意義。楊雪和李文獻根據(jù)供需價格理論分析設計主因（非洲豬瘟）量化模型（Quantitative?model?of?hog?price?cycle?caused?by?African?Swine?Fever，QM-ASF），預測月度價格趨勢，將本輪豬周期劃分為主因影響期、供應減少期、產(chǎn)能恢復期、產(chǎn)能釋放期、產(chǎn)能調整期和成本競爭期六個階段。又通過對生產(chǎn)區(qū)與消費區(qū)在豬周期進程中價格變動的差異性分析，設計生豬調運指數(shù)，反映供需變化和所處豬周期階段，預測生豬價格走勢，對QM-ASF的預測提供補充與預警信息。但QM-ASF作為長周期模型，其預測判斷無法在短期內完全體現(xiàn)，調運指數(shù)的預警作用也需要通過一段時間的觀察再確定，僅依靠上述兩種方法無法及時判斷生豬價格變化和周期的起點與終點。而短周期量化模型具有對序列變化響應及時的優(yōu)勢，可以迅速反映當前市場價格變化，進而分析現(xiàn)階段價格規(guī)律，為市場供需變化和豬周期階段變化提供更具體的判斷。本文設計二次指數(shù)平滑多期加權預測模型（Multi-period?weighted?quadratic?exponential?smoothing，QES-W），對本輪豬周期生豬價格進行預測并評估其效果。

Robert?G和Brown提出的指數(shù)平滑法?（Exponential?Smoothing，ES）認為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，因此時間序列可以順勢推延，即最近的態(tài)勢會在未來持續(xù)。ES模型適用于水平型的序列，二次指數(shù)平滑模型（Quadratic?Exponential?Smoothing?Model，QES）適用于具有趨勢性的序列。馬麗娜采用QES模型研究蔬菜價格變化趨勢，結果顯示其具有較強的預測分析能力。根據(jù)對時間序列發(fā)展中趨勢是完全延續(xù)還是逐漸減弱的研究，Gardner和McKenzie進一步提出了衰減趨勢方法（Damped?trend?methods），認為趨勢不會隨著時間增加而無限增長或減少，而是逐漸衰減，即時間價值會損失。王玉明等通過衰減趨勢的QES模型較好地預測了黑熱病發(fā)病數(shù)。

本文將衰減趨勢的QES模型應用于生豬價格的趨勢分析，且不同于以往研究僅選擇固定的預測期長度（Predictive?Step?Length，l）計算單一預測值（馮金巧等），本文選擇不同的預測期長度計算多組預測值對未來1至l期的價格進行預測，同時進一步設計加權方法計算加權預測值以縮小預測誤差。

二、二次指數(shù)平滑多期加權模型（QES-W）整體構架與計算方法

（一）模型設計框架

QES-W模型流程如圖1所示。

（二）計算方法

QES-W模型設計包括參數(shù)確定、預測值計算和效果評估三部分內容（見圖1），其中預測值計算是模型的核心內容，參數(shù)確定是提高模型預測值預測效果的方法，效果評估是對模型實際應用時預測效果的驗證。

預測值的計算分為初始預測值和加權預測值兩部分，初始預測值的計算如下。

式中，y︿t+l|t表示t時刻對t+l時刻的預測值，yt表示t時刻的觀測值。at表示t時刻的基線水平值，bt表示t時刻的趨勢因子值，kl表示預測期長l的時間價值。

本文進一步設計加權方法，通過多組不同的初始預測值計算對應的加權預測值，縮小預測誤差：

式中，y︿t+l|t+l-i表示在t+l時刻的i期之前對t+l時刻的初始預測值，y︿t+n表示通過加權系數(shù)βi將多組t+l時刻的初始預測值計算后的加權預測值，n=l。

模型中涉及四項關鍵參數(shù)，初始預測值的計算與衰減指數(shù)φ、預測期長l、平滑系數(shù)α共三項參數(shù)有關，加權預測值的計算與加權系數(shù)βi有關。

衰減指數(shù)φ主要用來衡量時間價值kl隨著預測期長l的增加而損失的程度，取值范圍0<φ≤1，Gardner和McKenzie研究發(fā)現(xiàn)，φ過小則衰減效果太強，與趨勢延續(xù)假設相悖，而φ過大則近似無衰減，因此應用衰減模型時通常限制080≤φ≤098。本文對上述范圍內的φ進行檢驗，最終確定預測效果最優(yōu)的φ。

預測期長l可以衡量模型預測期的長短，表示t時刻對t+l時刻的預測，l越大，可預測得越遠，同時預測效果也隨之下降。馮金巧等通過優(yōu)選誤差最小的預測期長l來確定最終的取值，本文則是分析l增加過程中預測效果的變化，判斷預測效果達到通過標準條件下l的最大值，依次確定l的取值范圍，使模型可以計算多組不同的初始預測值。

平滑系數(shù)α決定預測模型對實際觀測值變化的響應程度，取值范圍0≤α≤1，α越大，預測值對最新觀測值的變化越敏感。馮金巧等采用定常系數(shù)方法，通過優(yōu)選誤差最小的平滑系數(shù)α來確定最終的取值。蓋春英和裴玉龍應用自適應動態(tài)系數(shù)方法使平滑系數(shù)隨序列變化而調整。本文分別對兩種方法進行檢驗，比較后選擇預測效果更優(yōu)的方法確定α。

加權系數(shù)βi決定初始預測值在加權預測值計算中所占的權重，加權計算時既可以選擇全期加權，又可以選擇移動加權，本文分別對這兩種加權方法進行檢驗，選擇加權后預測效果更優(yōu)的方法確定βi。

參數(shù)確定需要比較不同參數(shù)條件下的預測效果，預測效果評估的內容包括相關系數(shù)r、擬合優(yōu)度R2、平均絕對誤差MAE、平均絕對誤差百分比MAPE、誤差均方MSE和誤差均方根RMSE這六項指標。r和R2從趨勢擬合度角度評估預測效果，取值在0～1，值越大代表預測效果越好;MAE、MAPE、MSE和RMSE從誤差大小角度評估預測效果，值越小代表預測效果越好。定義指標標準值作為預測效果是否良好的判斷依據(jù)（見表1）。

經(jīng)過六項指標的初步評估后，為直觀表現(xiàn)參數(shù)對預測效果的影響，本文設計了綜合評估指數(shù)，包括預測值的綜合評估值VIa和預測帶的綜合評估值VIb。VIa選擇?r衡量擬合度，賦值為正，選擇MAE、MAPE和RMSE的達標百分比（即各自實際值除以標準值）的平均數(shù)衡量誤差大小，賦值為負，計算如下。

由于模型根據(jù)不同預測期長l產(chǎn)生了多組預測值，除檢驗每組預測值的預測效果外，還可通過預測帶準確性（Probability?of?Accuracy，PA）和預測帶帶寬（Width?of?Predictive?Band，PW）對多組預測值構成的預測帶效果進行檢驗，定義預測帶的綜合評估指數(shù)VIb為單位帶寬下的準確性，VIb越大代表預測帶的預測效果越好，計算式如式（9）。

基于綜合評估指數(shù)確定模型參數(shù)的具體方法將在后文詳細介紹。

三、二次指數(shù)平滑多期加權模型（QES-W）參數(shù)確定方法與結論

（一）樣本數(shù)據(jù)的整理

本文選取2013年1月1日至2020年10月26日（不含節(jié)假日）全國生豬日均價為樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)楊雪和李文獻基于調運指數(shù)研究對豬周期不同階段劃分的判斷，將全樣本數(shù)據(jù)分為兩個子樣本集（見圖2）。

（二）衰減指數(shù)φ與預測期長l的確定方法

1比較多組初始預測值的預測效果確定最優(yōu)衰減指數(shù)φ

令φ={080，085，090，095}，l∈{N+，且1≤l≤26}（N+表示正整數(shù)），?α=08代入式（1）—式（6）計算得到不同φ和l條件下的初始預測值，通過式（8）計算對應條件下的?VIa，結果如圖3所示，圖中26條曲線從上至下依次代表l取值為1到26時的評估結果。圖中結果顯示隨著φ的增加，VIa逐漸減小，預測值的預測效果下降，且l越大，預測效果下降得越快。表明φ越小越好，因此確定最優(yōu)衰減指數(shù)φ=08。

2比較多組初始預測值的預測效果確定預測期長l范圍

根據(jù)上述結果令φ=08，令l∈{N+，且1≤l≤26}（N+表示正整數(shù)），?α=08代入式（1）—式（6）計算得到不同l條件下的初始預測值，通過式（8）計算對到應條件下的VIa，結果

如圖4所示，圖中結果顯示應用不同周期的樣本數(shù)據(jù)，預測值的預測效果均隨著l的增大而下降，本輪周期下降得更為明顯。對結果進一步分析，計算l每增加一個單位時VIa的變化百分比，結果如圖5所示，圖中結果顯示上輪周期數(shù)據(jù)，隨著l的增加，VIa變化率平穩(wěn)下降;而本輪周期數(shù)據(jù)，隨著l的增加，VIa變化率存在明顯轉折點，當l=19時，VIa變化率陡然增大，VIa惡化明顯。以上結果表明l取值不宜超過18，因此確定l∈{N+，且1≤l≤18}。

（三）平滑系數(shù)α的確定方法

1應用定常系數(shù)方法確定平滑系數(shù)α

定常系數(shù)方法即在模型計算中使用固定的α，這種方法優(yōu)點在于簡單便于計算，缺點在于α無法適應所有階段的序列變化，容易在某一階段產(chǎn)生較大誤差。應用定常系數(shù)方法確定α的步驟如下：

首先，令α=005m（m∈N+，且2≤m≤19），代入式（1）—式（6）計算初始預測值，通過式（8）計算VIa，產(chǎn)生18個（α，VIa）數(shù)據(jù)點;

其次，根據(jù)上述18個數(shù)據(jù)點，計算VIa關于α的回歸方程：VIa=f（α）=aα2+bα+c;

最后，計算上述回歸方程的一階導數(shù)VI′a=f′（α）=2aα+b，令VI′a=0，即可得出對應最優(yōu)α=-b2a。

結合（二）結果，令φ=08，l={N+，且1≤l≤18}，應用定常系數(shù)方法計算出的VIa關于α的回歸方程和α的最優(yōu)取值結果如表2所示。

2應用自適應動態(tài)系數(shù)方法確定平滑系數(shù)（α）

自適應動態(tài)系數(shù)方法是一種通過模型當前的預測誤差來實時調整α的方法（蓋春英和裴玉龍），其優(yōu)點在于隨著原始序列在不同時期的變化對α進行相應調整，以提高模型適當性，缺點在于這種調整是一種相對調整，并不是最優(yōu)調整。應用自適應動態(tài)系數(shù)方法確定α的過程如式（10）—式（13）。

其中，αt表示t時刻的動態(tài)平滑系數(shù)，et表示t時刻的預測誤差，Et表示t時刻的綜合預測誤差，Mt表示t時刻的綜合絕對預測誤差，Et和Mt分別是et和et的指數(shù)加權平均值，加權系數(shù)為γ，這里取γ=02（蓋春英和裴玉龍）。

3比較兩種方法下初始預測值的預測效果確定最優(yōu)平滑系數(shù)（α）

應用配對樣本t檢驗的方法比較兩種方法下初始預測值的VIa，結果如表3所示，不同樣本數(shù)據(jù)均顯示使用定常系數(shù)確定的α最優(yōu)取值的預測效果顯著高于使用自適應動態(tài)系數(shù)，因此本文最終確定α的取值為定常系數(shù)。

（四）加權系數(shù)（β）的設計與確定

1應用全期加權方法計算加權預測值

全期加權方法是對當前時刻所有的初始預測值進行加權，這種方法的優(yōu)點是包含更多的數(shù)據(jù)信息，缺點是不同時刻初始預測值的數(shù)量不同，加權系數(shù)需根據(jù)情況重新調整，計算較復雜。初始預測值與加權預測值關系見圖6，使用全期加權方法時，t+1時刻的加權預測值是對l=1至l=18的18組初始預測值進行的加權，t+2時刻的加權預測值是對l=2至l=18的17組初始預測值進行的加權，為保證至少5個加權因子，僅計算至t+14時刻，即對l=14至l=18的5組初始預測值進行加權。

加權系數(shù)計算如式（14）所示。

其中，q為連續(xù)的兩個初始預測值之間的比。

應用全期加權方法確定βi的步驟如下。

首先，令q=005m（m∈N+，且2≤m≤20），代入式（14）計算βi，將βi代入式（7）計算加權預測值，通過式（8）計算VIa，產(chǎn)生19個（q，VIa）數(shù)據(jù)點;

其次，根據(jù)上述19個數(shù)據(jù)點，計算VIa關于q的回歸方程：VIa=f（q）=aq2+bq+c;

最后，計算上述回歸方程的一階導數(shù)VI′a=f′（q）=2aq+b，令VI′a=0，即可得出對應最優(yōu)q=-b2a，進而根據(jù)式（14）計算對應βi。

結合前文計算結果，令φ=08，l={N+，且1≤l≤18}，α取值見表2，全期加權計算出的VIa關于q的回歸方程及對應q最優(yōu)取值結果如表4所示。

2應用移動加權方法計算加權預測值

移動加權方法是對當前時刻最近的5期初始預測值進行加權，相比于全期加權方法的優(yōu)勢在于計算簡單，不用考慮加權系數(shù)的重新計算，缺點是損失了一部分的信息。使用移動加權方法時，t+1時刻的加權預測值是對l=1至l=5的5組初始預測值進行的加權，t+2時刻的加權預測值是對l=2至l=6的5組初始預測值進行的加權，依次類推計算至t+14時刻，即對l=14至l=18的5組初始預測值進行加權。加權系數(shù)計算如式（15）：

其中，i表示距離當前時刻的時間間隔。

應用移動加權方法確定βi的步驟與全期加權方法一致，結合（二）與（三）結果，令φ=08，l={N+，且1≤l≤18}，α取值見表2，移動加權計算出的VIa關于q的回歸方程及對應q最優(yōu)取值結果如表5所示。

3比較兩種方法下加權預測值的預測效果確定最優(yōu)加權系數(shù)（βi）

應用配對樣本t檢驗的方法比較使用兩種方法時多組加權預測值的VIa，結果如表6所示，不同周期樣本數(shù)據(jù)顯示全期加權方法預測效果不如初始預測值和移動加權，而移動加權計算出的加權預測值與初始預測值的比較在不同周期存在差異，上輪周期顯示初始預測值效果更好，本輪周期顯示移動加權效果更好，但兩者之間的差值均很小。

比較兩種加權方法計算出的14組加權預測值構成的預測帶、14組初始預測值構成的預測帶和18組初始預測值構成的預測帶的準確性（PA）及帶寬（PW），根據(jù)式（9）計算VIb，結果如表7所示，不同周期樣本均顯示全期加權預測帶的準確性不如移動加權和初始預測值，且PA<80%，移動加權預測帶相比初始預測帶準確性較低，但帶寬有所減小，從VIb上看，移動加權預測帶效果優(yōu)于初始預測帶。

綜上所述，全期加權預測值和預測帶的效果均不如移動加權，在預測值的預測效果上，移動加權與初始預測值差別不大，但在預測帶綜合評估上，移動加權優(yōu)于初始預測值，因此最終選擇移動加權。

四、本輪豬周期價格預測結果及評估

（一）模型驗證樣本數(shù)據(jù)

為驗證模型對本輪豬周期生豬市場價格的預測效果，選取數(shù)據(jù)集B為樣本數(shù)據(jù)（詳見第三部分），將該章節(jié)確定的參數(shù)取值代入式（1）至式（7）計算。

（二）預測結果效果評估

本模型對t+1時刻的預測具有14組加權預測值，t+2時刻具有13組加權預測值，依次類推，至t+14時刻僅有1組加權預測值，為保證多組加權預測構成的預測帶具有一定的適應性，比較不同時刻的預測帶準確性如圖7所示，結果顯示當預測時刻查過t+5之后，預測帶的準確性逐漸低于50%，因此本模型最終僅呈現(xiàn)t+1至t+5共5組加權預測值，其效果評估如表8所示，擬合優(yōu)度及預測誤差的評估均達到良好標準。

五、總結

本模型使用的數(shù)據(jù)來源于卓創(chuàng)資訊，不同數(shù)據(jù)來源可能得到不同的預測結果，但只要原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計標準一致就不影響模型趨勢的預測。同時原始數(shù)據(jù)中不包含節(jié)假日數(shù)據(jù)，因此實際應用涉及節(jié)假日效應時需要結合其他模型和基本面信息進行調整。

在參數(shù)確定部分，主要對模型涉及的四項參數(shù)進行分解，在其余參數(shù)不變的條件下，逐一分析計算各個參數(shù)在模型總體達到最優(yōu)效果下的取值。這種方法優(yōu)勢在于可以獨立分析不同參數(shù)對模型的影響，且計算相對簡單，一旦確定最優(yōu)參數(shù)則可在模型整個運算過程中應用。但存在兩個缺點，一方面未考慮不同參數(shù)間的交互作用，獨立計算的最優(yōu)取值，并不一定是使模型達到最優(yōu)的參數(shù)組合;另一方面一旦確定參數(shù)后就不再進行調整，難以適應原始序列不同時期的變化規(guī)律。后續(xù)對參數(shù)的研究需要建立VIa關于φ、l、α、β的多元回歸方程，動態(tài)輸出當前時刻預測效果最優(yōu)條件下的參數(shù)組合。

在預測效果評估部分，主要基于六項指標對模型進行靜態(tài)評估，只能保證模型可用性，反映模型總體性能，無法保證一段時間內模型適當性始終保持良好狀態(tài)，模型在實際應用中的穩(wěn)定性需要通過模型的動態(tài)監(jiān)控和校正來實現(xiàn)，這也是后續(xù)研究的重點。

對模型預測值的進一步分析有利于提高應用的準確性和精確度。首先基于對多組預測值的一致性評估分析最新預測值的可能偏離方向，提高預測準確性;然后基于對預測值與實際值差異，通過動態(tài)指標評估，分析價格變化規(guī)律;最后由于使用的數(shù)據(jù)頻率不同，模型既可預測日均價，又可預測周均價、月均價等，預測短周期時精確度高，預測長周期時精度低但具有時間提前的優(yōu)勢。通過長周期預測值的提前性，可對短周期預測值設計控制線，進一步提高預測精確度。

通過本模型研究價格變化規(guī)律是對長周期量化模型的補充，綜合不同模型對趨勢判斷的研究，通過長周期模型預測價格周期階段，通過短周期模型判斷階段起點和終點，也是進一步研究的重點。

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