基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的圍巖力學(xué)參數(shù)反演方法研究

侯剛棟

(中國煤炭地質(zhì)總局物測(cè)隊(duì)，河北邢臺(tái) 054000)

0 引言

地鐵是在城市地下狹小空間內(nèi)快速運(yùn)轉(zhuǎn)的交通系統(tǒng)，其營運(yùn)管理難度較大[1-2]。在圍巖復(fù)雜地段修建的隧道，一旦出現(xiàn)隧道圍巖變形過大、圍巖變形持續(xù)時(shí)間過長等問題，容易發(fā)生軌道交通事故等災(zāi)難[3-5]。一般隧道襯砌變形與圍巖參數(shù)及結(jié)構(gòu)特性密切相關(guān)[6]。

傳統(tǒng)的隧道位移測(cè)量方法，如收斂計(jì)測(cè)量周邊收斂值、水準(zhǔn)儀測(cè)量拱頂沉降等，存在測(cè)量效率低、測(cè)量精度差等缺點(diǎn)[7-8]，無法準(zhǔn)確的獲得隧道襯砌的變形數(shù)據(jù)，導(dǎo)致圍巖反演法的發(fā)展在一定時(shí)期內(nèi)滯后。隧道三維掃描檢測(cè)技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，為隧道圍巖參數(shù)反演法提供了足夠準(zhǔn)確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐[9-11]。目前，隧道圍巖參數(shù)反演法主要是基于有限元方法，將隧道的變形檢測(cè)值作為目標(biāo)，調(diào)整圍巖參數(shù)，不斷進(jìn)行試算，直到隧道變形有限元計(jì)算結(jié)果與檢測(cè)值一致為止[12]。

近年來，激光掃描測(cè)距技術(shù)廣泛應(yīng)用于隧道斷面收斂、管片錯(cuò)臺(tái)、中心軸線、三維真實(shí)模型、侵界、裂縫、滲水等隧道測(cè)量和檢測(cè)工作，一次掃描即可完成上述多項(xiàng)測(cè)量和檢測(cè)任務(wù)，是一種新型高效的全面隧道測(cè)量和檢測(cè)手段。耿直[13]在某地鐵斷面收斂檢測(cè)中，使用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行掃描，將多次掃描得到的結(jié)果對(duì)比做內(nèi)符合性測(cè)試，發(fā)現(xiàn)多次掃描結(jié)果趨勢(shì)基本相同，通常情況下的測(cè)量精度可以控制在2mm。張?zhí)N明[14]等使用TARO Focus 3D掃描儀在北京地鐵某線路中選取了長度約為100m的區(qū)間進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用三維激光掃描技術(shù)能夠快速、完整地采集隧道內(nèi)部表面的數(shù)據(jù)，其精度能夠滿足收斂變形監(jiān)測(cè)的要求。尹恒等[15]則使用三維激光掃描技術(shù)對(duì)病害隧道進(jìn)行監(jiān)測(cè)，結(jié)果顯示，病害隧道的高精度測(cè)量任務(wù)使用三維激光掃描技術(shù)可以很好地完成，并且具有效率高、精度高的特點(diǎn)。

本文從數(shù)據(jù)采集和參數(shù)反演兩個(gè)角度，依托南昌地鐵1號(hào)線廬山南大道站至綠茵路站下行線，研究基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)和有限元的隧道收斂圍巖參數(shù)反演方法。采用三維激光掃描技術(shù)對(duì)隧道襯砌進(jìn)行收斂變形檢測(cè)，獲取隧道收斂變形數(shù)據(jù)。采用Midas GTS NX三維有限元軟件對(duì)地鐵開挖施工管片后的變形進(jìn)行模擬，通過收斂變形反演分析得到隧道圍巖參數(shù)，為地鐵支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 工程概況

地鐵南昌地鐵一號(hào)線起點(diǎn)為雙港站，終點(diǎn)為奧體中心站，路線全長28.737km，均為地下線，設(shè)地下站24座，平均站間距1 233m，盾構(gòu)區(qū)間隧道單線總長約為24.34km，雙線需管片約為4萬環(huán)，襯砌采用C50預(yù)制鋼筋混凝土管片，襯砌外徑為6m，內(nèi)徑5.4m，管片厚度0.3m，環(huán)寬1.2m，管片襯砌每環(huán)由6塊管片組成，采用錯(cuò)縫拼裝方式，如圖1所示。施工完成后，為了保障地鐵在運(yùn)營期的穩(wěn)定安全，需要對(duì)隧道的管片收斂變形進(jìn)行檢測(cè)，本文以南昌地鐵1號(hào)線廬山南大道站至綠茵路站下行線隧道518環(huán)管片為例，介紹三維激光掃描檢測(cè)針收斂檢測(cè)方法。

圖1 南昌地鐵錯(cuò)縫拼裝管片F(xiàn)igure 1 Staggered joint assembly segment in Nanchang subway

2 管片三維激光掃描檢測(cè)

2.1 掃描參數(shù)優(yōu)化及標(biāo)靶布設(shè)

因?yàn)樗淼朗蔷€形結(jié)構(gòu)，需要沿著隧道走向布設(shè)多個(gè)測(cè)站，測(cè)站布設(shè)間距是影響檢測(cè)準(zhǔn)確性的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，因此需要結(jié)合隧道的結(jié)構(gòu)和檢測(cè)儀器的測(cè)量參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通常情況下，隧道內(nèi)布設(shè)的測(cè)站間距越大，所需的測(cè)站數(shù)量就越少，測(cè)量時(shí)間也就越短。但是間距過大會(huì)導(dǎo)致激光發(fā)射方向與管片表面法線間的夾角α過大，測(cè)量的云點(diǎn)質(zhì)量下降。

確定測(cè)站間距的兩個(gè)基本參數(shù)是隧道內(nèi)徑和最大入射角。測(cè)站一般設(shè)在隧道的縱向中線上，如圖2所示。假定激光的最大入射角對(duì)應(yīng)在管片上的測(cè)點(diǎn)為點(diǎn)A，根據(jù)圖2的幾何關(guān)系[16]，可得：

圖2 地鐵三維激光掃描幾何示意圖Figure 2 Schematic diagram of subway 3D laserscanning geometry

(1)

式中：αmax為該測(cè)站激光掃描范圍內(nèi)最大入射角，(°)；s為相鄰兩個(gè)測(cè)站的間距，m；d為隧道內(nèi)徑，m。

根據(jù)實(shí)際測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，取s=1d，此時(shí)，αmax=45°。國外有關(guān)試驗(yàn)表明[17]，當(dāng)αmax≥45°時(shí)，測(cè)量誤差開始大幅上升，此時(shí)s=2.1d。因此，考慮到現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際檢測(cè)干擾因素，本文選取了s=2d。

標(biāo)靶如果采用常規(guī)布設(shè)方法，即標(biāo)靶布設(shè)在相鄰兩測(cè)站之間，測(cè)量所得的點(diǎn)云能夠首尾相連的拼在一起，測(cè)量的誤差會(huì)隨著測(cè)站數(shù)量的增多而增加。根據(jù)拖雷[18]的建議，將幾個(gè)測(cè)站劃分為一個(gè)區(qū)段，然后將標(biāo)靶布設(shè)在每個(gè)測(cè)量區(qū)段的兩端，作為點(diǎn)云的拼接控制點(diǎn)，如圖3所示。拼接次數(shù)會(huì)減少，測(cè)量誤差也會(huì)隨之減少。

圖3 三維激光掃描全局拼接設(shè)計(jì)Figure 3 3D laser scanning overall split joint design

2.2 地鐵收斂變形數(shù)據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集

激光掃描儀發(fā)射激光并以螺旋線形式對(duì)隧道進(jìn)行全斷面高密度掃描。采集軟件通過分析發(fā)射和接收激光信號(hào)的強(qiáng)度，可以獲得隧道襯砌內(nèi)表面的影像信息，形成灰度圖；通過分析發(fā)射和接收激光信號(hào)的相位差，可以獲得隧道襯砌表面掃描點(diǎn)的二維坐標(biāo)。如果再配合全站儀的外部絕對(duì)定位，可以獲得所有隧道管片測(cè)量點(diǎn)的三維絕對(duì)坐標(biāo)。本文研究所采用的GRP5000隧道三維激光掃描系統(tǒng)測(cè)量原理及南昌地鐵1號(hào)線測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示，所用掃描設(shè)備參數(shù)見表1。

圖4 GRP5000隧道三維激光掃描系統(tǒng)工作原理圖Figure 4 Tunnel GRP5000 3D laser scanning systemoperational principles

表1 GRP5000隧道三維激光掃描系統(tǒng)參數(shù)

廬山南大道站至綠茵路站下行線區(qū)間隧道采用移動(dòng)式三維掃描儀對(duì)下行線1環(huán)至518環(huán)，逐環(huán)進(jìn)行幾何尺寸檢測(cè)，襯砌的標(biāo)準(zhǔn)圓直徑(內(nèi)徑)D=5.4m。檢測(cè)的下行線隧道最大水平直徑為5.478 21m，出現(xiàn)在第463環(huán)，即下行線隧道最大直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑相比，達(dá)到了78.207 5mm。水平直徑曲線如圖5所示。

圖5 地鐵下行線管片水平直徑曲線Figure 5 Subway downlink segment horizontal diameter curve

經(jīng)過對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，水平直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑差異量Δd≥60mm的管片共有99環(huán)，占總檢測(cè)數(shù)19.1%；50mm≤Δd<60mm的有151環(huán)，占總檢測(cè)數(shù)29.2%；40mm≤Δd<50mm的有161環(huán)，占總檢測(cè)數(shù)31.1%；30mm<Δd<40mm的有74，將水平直徑差異量Δd>30mm的管片共485片，占檢測(cè)總數(shù)的93.6%。Δd<30mm管片共33片,占總數(shù)的6.4%。

3 地鐵圍巖參數(shù)反演

3.1 有限元模擬計(jì)算

3.1.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

選取地鐵管片橫向收斂變形最大的隧道典型段，采用Midas GTS NX有限元數(shù)值模擬軟件對(duì)地鐵管片拼接完成時(shí)的受力變形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。由于城市隧道的埋深較淺，并且地表起伏與山嶺隧道相比較小，所以在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)忽略了地應(yīng)力分布的影響，將模型的頂部設(shè)置為一個(gè)平面?？紤]到邊界效應(yīng)，模型左側(cè)、右側(cè)邊界距離盾構(gòu)區(qū)間為5倍的盾構(gòu)直徑，底部至管片下表面的距離為5倍的盾構(gòu)直徑。同時(shí)考慮到網(wǎng)格無關(guān)性，讓結(jié)果更精確，對(duì)模型中圍巖管片以及相鄰近的位置的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，模型共劃分為32 007個(gè)單元，網(wǎng)格劃分完成的模型如圖6所示。

圖6 地鐵管片變形三維有限元計(jì)算模型Figure 6 Subway segment deformation 3D finiteelement computation model

3.1.2 有限元計(jì)算參數(shù)選取

在地鐵隧道受力變形的三維有限元數(shù)值計(jì)算建模過程中，圍巖采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型，襯砌管片采用彈性本構(gòu)模型。設(shè)置的參數(shù)有彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角等，參數(shù)的取值主要為地鐵在勘察設(shè)計(jì)階段確定的參數(shù)值，具體的取值如表2所示。

表2 有限元計(jì)算圍巖參數(shù)選取

考慮到不同類型的圍巖的泊松比變化量不明顯，即變化范圍較小，對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果變化影響也不大，所以選取圍巖的彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角三個(gè)基本參數(shù)進(jìn)行地鐵圍巖參數(shù)反演。

3.1.3 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

數(shù)值模擬計(jì)算得到的地鐵隧道管片拼接完成后在圍巖作用下的變形云圖。分析云圖可知：隧道管片的橫向收斂位移左右側(cè)幾乎相同，隧道收斂變形位移約90mm。

在選取的典型位置沿隧道走向前后各選取4個(gè)橫向斷面，共9個(gè)斷面。對(duì)三維激光掃描檢測(cè)所得的收斂值與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，各個(gè)斷面的數(shù)值模擬計(jì)算收斂值均比三維激光掃描檢測(cè)所得的收斂值大，因此，需要對(duì)勘察設(shè)計(jì)階段確定的圍巖參數(shù)進(jìn)行反演修正。

圖7 管片收斂模擬計(jì)算值與檢測(cè)值對(duì)比Figure 7 Comparison of segment convergence simulationvalue and detection value

3.2 圍巖參數(shù)反演計(jì)算

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)選取

反演結(jié)果的優(yōu)劣需要一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，因此，需要構(gòu)建一個(gè)反演結(jié)果的評(píng)判函數(shù)，本文采用最小二乘法進(jìn)行反演結(jié)果評(píng)判。通常情況下，采用最小二乘估計(jì)式可以得到簡(jiǎn)單線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)量[18]。但是估計(jì)量參數(shù)與總體真實(shí)參數(shù)的接近程度如何，這就涉及到最小二乘估計(jì)式或估計(jì)量的最小方差性。

目標(biāo)函數(shù)由3個(gè)函數(shù)的平方和構(gòu)成，該函數(shù)如式2：

(2)

式中：F為目標(biāo)函數(shù)；x為選取的圍巖參數(shù)，x=x1、x2、x3，分別代表彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角三個(gè)圍巖參數(shù)的值。

假設(shè)管片水平收斂的實(shí)測(cè)值為xja，數(shù)值模擬計(jì)算得到的水平收斂值為xjb，則目標(biāo)函數(shù)F可以表示為式3：

(3)

式中：n為三維激光掃描檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)量。

數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過公式(3)計(jì)算，得到目標(biāo)函數(shù)F的值，該值越小，表明數(shù)值模擬得到的隧道圍巖參數(shù)與實(shí)際值越接近。

3.2.2 圍巖參數(shù)組合設(shè)計(jì)

參照隧道勘察設(shè)計(jì)階段得到的圍巖參數(shù)值，將圍巖的彈性模量E的反演計(jì)算取值定為8～12GPa，黏聚力c的反演計(jì)算取值定為700～900kPa，內(nèi)摩擦角θ的反演計(jì)算取值范圍定為28°～32°。對(duì)三個(gè)圍巖參數(shù)進(jìn)行多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)參數(shù)的不同取值組合進(jìn)行反演計(jì)算[19]。根據(jù)(3)式計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)值如表3所示。

表3 圍巖參數(shù)反演正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過分析正交實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈性模量E=8GPa，黏聚力c=700kPa，內(nèi)摩擦角θ=28°時(shí)，目標(biāo)函數(shù)F得到最小值2.61。

3.2.3 參數(shù)反演計(jì)算分析

按照目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的反演參數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到地鐵管片的水平收斂值，將各個(gè)檢測(cè)斷面的收斂檢測(cè)值和收斂數(shù)值模擬計(jì)算值繪制成曲線圖，如圖8所示。在目標(biāo)函數(shù)取最小值的情況下，地鐵管片收斂的最大值為75.216 4mm，與現(xiàn)場(chǎng)收斂的檢測(cè)值得差值為2.991 1mm。并且與圖8相比，圖中的兩條曲線的縱坐標(biāo)相差明顯縮小，表明反演所得的圍巖參數(shù)更加貼近真實(shí)值。

圖8 按照反演參數(shù)得到的管片收斂曲線Figure 8 Segment convergence curve basedon inversion parameters

4 結(jié)語

以南昌地鐵1號(hào)線隧道管片變形檢測(cè)為工程依托，基于隧道三維激光掃描技術(shù)，針對(duì)管片的橫向收斂變形量，建立了圍巖參數(shù)反演計(jì)算方法，主要得到以下幾條結(jié)論。

1)隧道變形檢測(cè)三維激光掃描技術(shù)較傳統(tǒng)的隧道變形檢測(cè)方法，更加高效和精確。同時(shí)，隧道變形檢測(cè)三維激光掃描技術(shù)的掃描參數(shù)可以根據(jù)隧道的尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

2)通過分析三維激光掃描現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了測(cè)量標(biāo)靶分測(cè)量區(qū)段布設(shè)的方法的可靠性。

3)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)得到的管片的最大水平收斂值為78.207 5mm，運(yùn)用最小二乘和正交試驗(yàn)方法，得到反演的圍巖參數(shù)值：E=8GPa，c=700kPa，θ=28°，在該參數(shù)下，運(yùn)用數(shù)值模擬得到的管片收斂計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)值基本吻合，驗(yàn)證了本反演方法的可行性。