基于改進(jìn)因子分析法的影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的因素分析

程毛林，韓 云

（1.蘇州科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州科技大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)是指政府統(tǒng)一規(guī)劃、企業(yè)相對(duì)比較集中、實(shí)現(xiàn)資源集約利用、提高整體效益的區(qū)域。蘇州市從2007 年開始打造和培育現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)，經(jīng)過10 年的發(fā)展，服務(wù)業(yè)集聚區(qū)對(duì)全市服務(wù)業(yè)集聚、集約發(fā)展起到了很好的促進(jìn)和推動(dòng)作用。近年來，現(xiàn)代服務(wù)業(yè)的跨越發(fā)展，服務(wù)業(yè)集聚區(qū)的形態(tài)、產(chǎn)業(yè)發(fā)展重點(diǎn)、規(guī)模體量、運(yùn)作模式等有了較大變化，形成了一批形態(tài)新、成長(zhǎng)性好、發(fā)展進(jìn)度快、示范引領(lǐng)強(qiáng)的新的服務(wù)業(yè)集聚區(qū)，同時(shí)，也有部分市級(jí)現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展緩慢，已不能適應(yīng)服務(wù)業(yè)集聚區(qū)提檔升級(jí)發(fā)展要求。分析和掌握影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的主要因素，對(duì)制定區(qū)域發(fā)展計(jì)劃和決策非常重要[1-4]。影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的因素很多[5-7]，主要包括四大方面，即集聚區(qū)之間的關(guān)系、發(fā)展?jié)摿?、發(fā)展風(fēng)險(xiǎn)、集聚區(qū)的服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈。每個(gè)方面均包含相關(guān)指標(biāo)[8]。

因子分析法是分析此類問題的重要方法[9-12]。一般而言，在有多個(gè)指標(biāo)的許多問題中，用因子分析法可以尋找出支配多個(gè)指標(biāo)的少數(shù)幾個(gè)公因子或共性因子。這些公因子是彼此獨(dú)立或不相關(guān)的，在所研究的問題中，可以不損失或很少損失原指標(biāo)所包含的信息，以公因子（新變量）代替原指標(biāo)（原變量）作為研究對(duì)象。用得到的少數(shù)幾個(gè)公因子進(jìn)行因素分析。

有許多研究者利用因子分析法做了各種研究。李燕華和路立敏[13]采用因子分析法對(duì)23 家滬深A(yù) 股的水泥行業(yè)上市公司進(jìn)行2019 年財(cái)務(wù)績(jī)效綜合評(píng)分，結(jié)果顯示，水泥上市公司之間財(cái)務(wù)績(jī)效表現(xiàn)差距較大，行業(yè)整體水平有待提升。陳媛媛[14]突破傳統(tǒng)的研究方法與研究視角，利用解釋結(jié)構(gòu)理論及模型來進(jìn)行高校輔導(dǎo)員職業(yè)能力的因子分析，構(gòu)建高校輔導(dǎo)員職業(yè)能力因子的多級(jí)遞階解釋結(jié)構(gòu)模型，探討職業(yè)能力因子之間的內(nèi)在關(guān)系，為高校輔導(dǎo)員職業(yè)化建設(shè)提供相關(guān)建議。陳新鑠等人[15]以南京市為例，分析了南京市大氣污染影響因素，研究了南京市大氣污染治理中存在的問題并提出改進(jìn)措施，為南京市及全國(guó)其他城市大氣污染治理提供參考。宋玉康等人[16]選取蘇州10 個(gè)典型社區(qū)作為研究對(duì)象，利用因子分析法深入剖析影響城郊集中社區(qū)公共空間滿意度的關(guān)鍵因子。結(jié)果顯示：可達(dá)性、采光性、健身設(shè)施完善度、設(shè)施管理維護(hù)等8 個(gè)因子是影響公共空間滿意度的重要客觀因子；居民年齡、月收入、入住時(shí)間與公共空間滿意度呈現(xiàn)顯著相關(guān)性，是影響滿意度的3 個(gè)主觀因子。張秀偉[17]運(yùn)用因子分析模型中不同的參數(shù)估計(jì)方法，客觀、有效地確定新課程課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的基本因素，較好地為新課程課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的實(shí)施提供依據(jù)。

為了得到相關(guān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)筆者對(duì)178 家蘇州工業(yè)園區(qū)現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)的企業(yè)進(jìn)行了問卷調(diào)查。由于調(diào)查的數(shù)據(jù)比較分散，一般的因子分析法效果不太理想，表現(xiàn)為尋找的少數(shù)幾個(gè)公因子其累計(jì)貢獻(xiàn)率不高，為此文中選用優(yōu)化方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox 變換[18－22]使這尋找的少數(shù)幾個(gè)公因子其累計(jì)貢獻(xiàn)率最大，此法稱為改進(jìn)因子分析法。

1 改進(jìn)因子分析法

對(duì)比較分散的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的因子分析法在一些情況下得到的少數(shù)幾個(gè)公因子其累計(jì)貢獻(xiàn)率不高，而且一般只能處理線性問題。因此，文中提出了一種基于非線性變換的因子分析法，該方法通過Box-Cox 變換，選擇Box-Cox 變換參數(shù)，使變換后的變量進(jìn)行因子分析得到的少數(shù)幾個(gè)公因子其累計(jì)貢獻(xiàn)率有最大值，這種改進(jìn)因子分析法效果顯著。

1.1 Box-Cox 變換

Box-Cox 變換是常用的數(shù)據(jù)變換方法，即

其中，yi為第i 個(gè)變量（指標(biāo)）的原始觀測(cè)值，xi是第i 個(gè)變量變換后的數(shù)值，λi為待確定的參數(shù)。

廣義Box-Cox 變換，即

其中，λ1i、λ2i為2 個(gè)待確定的參數(shù)，要求yi+λ2i＞0。此廣義Box-Cox 變換是一般Box-Cox 變換的推廣。對(duì)yi為負(fù)數(shù)值的情況下可使用下式變換

其中，sign 為符號(hào)函數(shù)，λ1i、λ2i為2 個(gè)待確定的參數(shù)。

1.2 因子分析法

由于文中調(diào)查的數(shù)據(jù)量化后均為正數(shù)，所以實(shí)行一般的Box-Cox 變換。使用優(yōu)化方法，選擇Box-Cox 變換參數(shù)，使變換后的變量進(jìn)行因子分析得到的少數(shù)幾個(gè)公因子其累計(jì)貢獻(xiàn)率有最大值。

具體步驟如下：

（1）設(shè)變換后的變量為x1，x2，…，xm

現(xiàn)有n 個(gè)樣品，相應(yīng)的觀測(cè)值為xik，i=1，2，…，n；k=1，2，…，m。作標(biāo)準(zhǔn)化變換后，將xk變換成xk*，即

（2）求矩陣R 的特征值和特征向量

設(shè)相關(guān)矩陣為R＝X·X′（假定標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣仍記為X），標(biāo)準(zhǔn)特征方程|R-γI|=0，利用一定的數(shù)學(xué)方法，求出相關(guān)矩陣R 的特征向量矩陣A 和特征值γ1＞γ2＞…＞γp≥0，并使F=A′x，其中F 為主因子陣。

（3）建立因子模型

在因子分析中，一般將A，F(xiàn) 分解為兩部分：

則因子模型為

A1稱為因子載荷矩陣，F(xiàn)1稱為主因子，e 稱為特殊因子。因子模型可具體寫成

式中，f1，f2，…，fm為主要因子，分別反映某一方面信息的不可觀測(cè)的潛在變量；aij為因子載荷系數(shù)，是第i 個(gè)指標(biāo)在第j 個(gè)因子上的負(fù)荷，若某指標(biāo)在某因子中作用大，則該因子的載荷系數(shù)就大，反之亦然；ei為特殊因子，實(shí)際建模中可忽略。

（4）確定因子貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

（5）因子載荷陣的變換

由因子模型陣得到的初始因子載荷陣，如果因子負(fù)荷的大小相差不大，對(duì)因子的解釋可能有困難。因此，為得出較明確的分析結(jié)果，通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸，使每個(gè)因子負(fù)荷在新的坐標(biāo)系中能按列向0 或1 兩極分化，同時(shí)也包含按行向兩極分化。旋轉(zhuǎn)的方法有正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)兩種，由于選擇的旋轉(zhuǎn)方法不同，結(jié)果也就不同，一般以能得到較明確的分析結(jié)果為最終計(jì)算結(jié)果。

2 影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的因子分析

2.1 影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的指標(biāo)體系構(gòu)建

從系統(tǒng)角度全面考慮，筆者將影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的指標(biāo)劃分為三個(gè)層次，自上而下分別為目標(biāo)層（1 級(jí)指標(biāo)）、控制層（2 級(jí)指標(biāo)）、指標(biāo)層（3 級(jí)指標(biāo)）。每類指標(biāo)分別確定若干個(gè)子指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)設(shè)計(jì)的綜合性、層次性、代表性、實(shí)用性、動(dòng)態(tài)性原則，考慮蘇州工業(yè)園現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)企業(yè)的實(shí)際情況，課題組設(shè)計(jì)了下列指標(biāo)，指標(biāo)體系見表1。

表1 影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的指標(biāo)體系

2.2 數(shù)據(jù)建模與分析

對(duì)178 家蘇州工業(yè)園區(qū)現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)的企業(yè)進(jìn)行了問卷調(diào)查，指標(biāo)從高到低，從大到小分為5 級(jí)，分別為A、B、C、D、E。首先，對(duì)原始資料量化，A 為100，B 為80，C 為60，D 為40，E 為20，將上述經(jīng)過整理的指標(biāo)數(shù)據(jù)利用MATLAB2106A 軟件進(jìn)行因子分析。

對(duì)15 個(gè)三級(jí)指標(biāo)（變量）的數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox 變換

文中用優(yōu)化方法讓前6 個(gè)主要因子貢獻(xiàn)率之和最大，優(yōu)化模型如下

得到15 個(gè)變量的Box-Cox 變換參數(shù)λi，參數(shù)取值結(jié)果見表2。得到變換后的因子分析結(jié)果（6 個(gè)因子特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率）見表3。

表2 Box-Cox 變換參數(shù)結(jié)果

表3 特征值、方差貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率

從表3 中可以看出，變換前第一因子的方差占所有因子方差的13.38%，前6 個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率累計(jì)48.08%，變換后第一因子的方差占所有因子方差的18.76%，前6 個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率累計(jì)70.01%，基本上能夠描述和解釋影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的情況。

由于初始的因子載荷矩陣中各因子含義的描述不太明晰，文中對(duì)初始因子載荷矩陣進(jìn)行方差最大旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣見表4。

表4 旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣

從表4 中可以看出，第一公因子在集聚區(qū)服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈的完整性、企業(yè)業(yè)務(wù)的市場(chǎng)前景、服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈對(duì)企業(yè)的作用、集聚區(qū)的創(chuàng)新氛圍對(duì)服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈的影響上具有較大的載荷，可以反映服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈的影響，將其定義為服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈因子；第二公因子在企業(yè)外遷發(fā)展的可能性上有較大的載荷，將其定義為企業(yè)外遷發(fā)展因子；第三公因子在加強(qiáng)集聚區(qū)之間的聯(lián)系，形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的必要性上有較大的載荷，可以反映集聚區(qū)企業(yè)之間的聯(lián)系和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)強(qiáng)弱，將其定義為優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)因子；第四公因子在蘇州服務(wù)業(yè)集聚區(qū)總體布局的合理性上有較大的載荷，可以反映集聚區(qū)總體布局的狀況，將其定義為總體布局因子；第五公因子在培育服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈鏈主企業(yè)上有較大的載荷，可以反映培育服務(wù)產(chǎn)業(yè)鏈鏈主企業(yè)方面的情況，將其定義為培育鏈主企業(yè)因子；第六公因子在集聚區(qū)滿足企業(yè)擴(kuò)張的土地瓶頸上具有較大的載荷，將其定義為土地瓶頸因子。這六大因子分別反映的相關(guān)指標(biāo)（載荷大）是影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的主要因素，且影響大小從第一公因子反映的指標(biāo)到第六因子反映的指標(biāo)依次降低。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)178 家蘇州工業(yè)園區(qū)現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)的企業(yè)進(jìn)行了問卷調(diào)查，用因子分析法進(jìn)行因素分析，得到影響蘇州現(xiàn)代服務(wù)業(yè)集聚區(qū)發(fā)展的主要因素。由于調(diào)查的數(shù)據(jù)比較分散，一般的因子分析法處理效果不太理想，表現(xiàn)為尋找的少數(shù)幾個(gè)公因子其累計(jì)貢獻(xiàn)率不高，為此文中選擇優(yōu)化方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox 變換使這尋找的少數(shù)幾個(gè)公因子其累計(jì)貢獻(xiàn)率最大。實(shí)證分析表明，改進(jìn)的因子分析法使得前面幾個(gè)公因子累計(jì)貢獻(xiàn)率顯著提高，且能反映原始指標(biāo)包含的信息。