基于MDESIGN的汽車螺栓可靠性分析研究

柳歡歡 鄧濱佼 熊晨曦 黃永旺

（重慶長安汽車工程研究總院，重慶 401133）

1 前言

螺栓連接是汽車零部件間常見的連接方式之一。當(dāng)汽車的螺栓連接出現(xiàn)滑移、松動(dòng)、斷裂等問題時(shí)，不僅會(huì)影響汽車的各項(xiàng)性能，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)威脅到人身安全[1]。因此，在汽車設(shè)計(jì)開發(fā)的過程中，對整車螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析評(píng)估是不可缺少的步驟。

從螺栓連接設(shè)計(jì)角度，一般需要考慮螺栓的選型和設(shè)計(jì)扭矩2個(gè)因素。傳統(tǒng)的螺栓連接設(shè)計(jì)主要從螺栓本身材料、結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)測試入手，研究螺栓的斷裂、松動(dòng)與疲勞[2]。在汽車使用過程中，載荷形式多變，不考慮螺栓連接結(jié)構(gòu)的整體性和實(shí)際工況就確定螺栓的選型，可能會(huì)出現(xiàn)螺栓連接不能滿足需求或選型保守導(dǎo)致螺栓未充分發(fā)揮作用而增加成本和車重。

另外，確定了適當(dāng)?shù)穆菟ㄐ吞?hào)，設(shè)計(jì)合理的擰緊扭矩也至關(guān)重要[3]。過低的擰緊扭矩可能會(huì)導(dǎo)致螺栓在工作載荷下發(fā)生松動(dòng)，過高的擰緊扭矩可能使螺栓產(chǎn)生拉伸形變[4]。因此，螺栓連接首先要滿足汽車結(jié)構(gòu)的要求，避免出現(xiàn)設(shè)計(jì)不足，其次是要優(yōu)化結(jié)構(gòu)，降低重量和成本，最后還應(yīng)規(guī)范生產(chǎn)和維護(hù)。

德國工程師協(xié)會(huì)（VDI）螺栓連接委員會(huì)編寫的《VDI 2230標(biāo)準(zhǔn)》闡述了螺栓連接的各類結(jié)構(gòu)形式，以及不同螺栓連接結(jié)構(gòu)在承受靜態(tài)工作載荷和動(dòng)態(tài)工作載荷下的計(jì)算方法和校驗(yàn)準(zhǔn)則[5]，得到了廣泛的認(rèn)可。在此基礎(chǔ)上開發(fā)的MDESIGN軟件，以《VDI 2230標(biāo)準(zhǔn)》為理論基礎(chǔ)，通過螺栓連接的各項(xiàng)參數(shù)和受力情況，考慮溫度、材料嵌入、工藝性、摩擦系數(shù)、擰緊方式等條件，能夠較為全面地分析校核螺栓連接結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

以VDI 2230理論為依據(jù)，采用MDESIGN軟件研究汽車螺栓的可靠性校核方法。通過試驗(yàn)測試與軟件分析結(jié)果對比，驗(yàn)證方法的可行性和準(zhǔn)確性；同時(shí)提出了1種通過有限元分析提取汽車螺栓連接部位軸向載荷和切向載荷的方法，能夠配合MDESIGN軟件校核螺栓連接的可靠性。

2 VDI螺栓校核理論

汽車的螺栓連接是通過單個(gè)或多個(gè)螺栓將2個(gè)或多個(gè)零部件相連成1個(gè)可分離的連接，可以在連接的零部件之間傳遞力和力矩[6]。多螺栓連接的分析方法比單螺栓連接需要更多的實(shí)測參數(shù)且分析模型有局限性，因此盡管在汽車的裝配中存在部分多螺栓連接結(jié)構(gòu)，也可以簡化為單螺栓連接來進(jìn)行分析管控[7]。本文將螺栓連接結(jié)構(gòu)都看作單螺栓連接。

2.1 VDI 2230單螺栓連接原理

按照VDI理論，首先需要根據(jù)查表或者近似公式推斷出大致滿足要求的螺栓直徑、螺栓的強(qiáng)度等級(jí)、螺栓受到載荷的類型、是否偏心變形等。同時(shí)，確定螺栓的擰緊方式，擰緊方式可以確定擰緊系數(shù)αA（見式1）。裝配方法對預(yù)緊力和螺栓的設(shè)計(jì)有較大的影響。

式中，F(xiàn)Mmax為最大裝配預(yù)緊力；FMmin為最小必須裝配預(yù)緊力。

根據(jù)螺栓連接的工作條件，確定1個(gè)能夠保證工作狀態(tài)正常進(jìn)行的最小夾緊力FKerf（見式2）。最小夾緊力FKerf可以通過受力、摩擦系數(shù)、防止連接張開等條件推算出來。

式中，F(xiàn)KQ為通過摩擦力傳遞的最小夾緊力；FKP為保持密封的最小夾緊力；FKA為保持連接不張開的最小夾緊力。

計(jì)算載荷比Фn（見式3）可以確定螺栓和被連接件之間的軸向工作載荷分布。計(jì)算載荷比越小，螺栓承受的附加力越小。

式中，δs為螺栓彈性模量；δp為接頭部位彈性模量；n為載荷導(dǎo)入系數(shù)。通常載荷導(dǎo)入系數(shù)n值隨著螺栓的彈性增大而減小。

表面嵌入量fZ會(huì)導(dǎo)致螺栓失去部分彈性變形從而預(yù)緊力減小。在考慮剛度FZ（見式4）時(shí)，由于嵌入現(xiàn)象而損失的預(yù)緊力可以確定并應(yīng)用于計(jì)算中。

此外，當(dāng)螺栓的被連接件具有不同的熱膨脹系數(shù)時(shí)，溫度變化會(huì)引起預(yù)緊力損失值ΔFVth發(fā)生變化。計(jì)算螺栓連接的最大預(yù)緊力Fmax見公式（5）。

最小預(yù)緊力Fmin見公式（6）。

當(dāng)螺栓利用率達(dá)到螺栓最小屈服點(diǎn)RP0,2min的90%時(shí)，給定摩擦系數(shù)條件下，計(jì)算結(jié)果與螺栓許可裝配預(yù)緊力FMZul的值進(jìn)行比較。必須滿足公式（7）。

此時(shí)，可以認(rèn)為FMzul=FMTab。

如果出現(xiàn)螺栓連接擰緊超出彈性極限的情況，允許預(yù)緊力超出螺栓的最小屈服點(diǎn)，則滿足公式（8）。

式中，σred,B為螺栓受到的總載荷FSmax與螺栓最小橫截面面積A0的比值。

2.2 MDESIGN軟件簡介

MDESIGN軟件主要用來計(jì)算圓柱形的螺栓連接結(jié)構(gòu)。在運(yùn)用于汽車螺栓時(shí)，對實(shí)際模型進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。來自外部環(huán)境并且影響整個(gè)連接系統(tǒng)的載荷和尺寸都會(huì)簡化到以單個(gè)螺栓連接系統(tǒng)為基準(zhǔn)。螺栓的連接狀態(tài)可以分為軟連接、硬連接和中性連接[8]。MDESIGN軟件不考慮軟連接，也不考慮腐蝕、沖擊負(fù)載等極端工作環(huán)境。在整車螺栓校驗(yàn)中，一般選擇帶橫向載荷的單螺栓連接。

下面是分析流程，見圖1。

2.3 螺栓分析結(jié)果評(píng)估

螺栓分析完成后，得到多項(xiàng)分析結(jié)果，其中重要的結(jié)果參數(shù)有以下幾項(xiàng)，見公式（9）～公式（13）。

抗屈服安全系數(shù)SF（無扭轉(zhuǎn)應(yīng)力時(shí)）。

抗疲勞安全系數(shù)SD。

式中，σAS為螺栓承受的交變應(yīng)力；σa為螺栓的可接受交變應(yīng)力。

與無螺紋的鋼條比，螺栓的σa相對較低。若存在連續(xù)的交變應(yīng)力，需要滿足條件σa≤σAS。

裝配狀態(tài)的表面壓力PMmax和工作過程中表面壓力PBmax不能超過相關(guān)部件的許用表面壓力PG，避免預(yù)緊力因蠕變而減小。則表面抗壓安全系數(shù)為SP見公式（11）。

最小螺紋嚙合長度mges與公稱直徑和螺紋強(qiáng)度相關(guān)。

抗滑移安全系數(shù)SG是最小殘余夾緊力FKRmin和傳遞橫向載荷所需的夾緊載荷FKQerf的比值，需要滿足公式（12）。

VDI提供SG的參考值靜態(tài)工況為1.2，動(dòng)態(tài)工況為1.8。

螺栓在動(dòng)態(tài)工況下受剪切影響，抗剪切安全系數(shù)SA見公式（13）。

式中，Aτ為螺栓的受剪切橫截面的面積；τB為螺栓橫截面的剪切應(yīng)力；FQmax為最大橫向載荷。

最后，擰緊螺栓所需的裝配扭矩值MA可以通過公式（14）計(jì)算。

式中，P為壓應(yīng)力；d2為螺栓節(jié)圓直徑；μGmin為螺紋接觸面最小摩擦系數(shù)；μKmin為螺栓頭接觸面最小摩擦系數(shù)。安全系數(shù)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際情況確定。

3 試驗(yàn)與分析

靜態(tài)工況下，利用MDESIGN軟件設(shè)定螺栓的材料屈服點(diǎn)利用率、裝配預(yù)緊力、擰緊扭矩的其中之一，可以得到螺栓的夾緊力結(jié)果和各項(xiàng)安全系數(shù)。進(jìn)行某上市車型右懸置支架與發(fā)動(dòng)機(jī)連接螺栓裝配失效測試和裝配預(yù)緊力測試，并與分析結(jié)果對比。

3.1 裝配失效測試與分析

3.1.1 裝配失效測試

采用的設(shè)備為螺紋緊固模擬裝配分析系統(tǒng)和超聲波軸力測試儀[9]。右懸置支架由2顆M10螺栓和1顆M12螺栓連接到發(fā)動(dòng)機(jī)上。由于主要測試M12螺栓，因此先擰緊2顆M10螺栓，后對M12螺栓進(jìn)行裝配。將試樣固定后，使用機(jī)械臂與擰緊槍將螺栓擰緊，轉(zhuǎn)速恒定為20 r/min。裝配好后繼續(xù)對M12螺栓加載，直至螺栓連接失效。測試進(jìn)行6次，螺紋緊固模擬裝配分析系統(tǒng)記錄下擰緊角度和擰緊扭矩。M12螺栓的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示，懸置支架的裝配方式如圖2所示。

表1 螺栓參數(shù)數(shù)據(jù) mm

測量數(shù)據(jù)有明顯的線性加載區(qū)域，標(biāo)記出屈服點(diǎn)扭矩，扭矩最大值出現(xiàn)在屈服點(diǎn)之后，數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定。測試結(jié)果數(shù)據(jù)匯總見表2。

表2 擰緊失效結(jié)果匯總

M12六角法蘭螺栓的失效形式為鋁制發(fā)動(dòng)機(jī)前罩殼內(nèi)螺紋拉脫。從表2可以看出，M12螺栓的屈服點(diǎn)扭矩均值為211.56 N·m，屈服角度差異較大；轉(zhuǎn)角擰緊（70 N·m+60°）時(shí)的扭矩平均值為166.64 N·m，對應(yīng)角度有差異，但與屈服角度數(shù)據(jù)相對應(yīng)，角度占比的平均值為90.72%。因此，屈服點(diǎn)對應(yīng)軟件分析螺栓利用率100%的情況；扭矩70 N·m+60°時(shí)，對應(yīng)螺栓利用率90.72%。

3.1.2 分析結(jié)果

根據(jù)螺栓測試狀態(tài)，采用單螺栓驗(yàn)證計(jì)算。測試螺栓為M12×1.25的六角法蘭螺栓，各項(xiàng)幾何尺寸數(shù)據(jù)按照實(shí)測數(shù)據(jù)值填寫，其余幾何數(shù)據(jù)采用默認(rèn)值。被連接件材料為QT450和A380，具體參數(shù)如表3所示。進(jìn)行數(shù)據(jù)設(shè)置時(shí)，采用軟件自帶的材料數(shù)據(jù)庫，將材料設(shè)置為參數(shù)非常接近的GJV-300和AlMgSi1F31。

表3 材料參數(shù)

考慮螺紋部分的沉孔深度ts=0.4 mm，根據(jù)VDI理論數(shù)據(jù)，預(yù)定材料嵌入值fz=8μm。采用屈服控制擰緊，根據(jù)實(shí)測，將螺紋最小摩擦系數(shù)設(shè)置為0.14，螺栓頭承載面最小摩擦系數(shù)設(shè)置為0.16。摩擦系數(shù)設(shè)置由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，非實(shí)測值。螺栓的強(qiáng)度等級(jí)為10.9級(jí)。在靜態(tài)工作載荷下，螺栓利用率為100%，螺栓達(dá)到屈服點(diǎn)，分析得到結(jié)果如圖3。

螺栓提供的夾緊力FKerf等于許可裝配預(yù)緊力FMZul為76 480.24 N；對應(yīng)的扭矩值為195.52 N·m。與實(shí)測屈服扭矩平均值211.56 N·m相比，分析得到的扭矩值偏小，誤差約為7.6%?？紤]到分析過程與試驗(yàn)存在的差異，屈服扭矩分析結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。

3.2 裝配預(yù)緊力測試與分析

3.2.1 裝配預(yù)緊力測試

螺栓裝配預(yù)緊力測試時(shí)，使用機(jī)械臂與擰緊槍將螺栓擰緊至70 N·m+60°，擰緊時(shí)轉(zhuǎn)速恒定為20 r/min。測得8組數(shù)據(jù)，見表4。

表4 裝配預(yù)緊力測試值 kN

裝配過程為彈性裝配，無明顯屈服。相同的擰緊方式測得的扭矩?cái)?shù)據(jù)有明顯差異，推測為螺栓批次、接觸面的摩擦系數(shù)不同所導(dǎo)致。測試8組數(shù)據(jù)得到的平均扭矩值為155.42 N·m，預(yù)緊力平均值為59.81 N·m。

3.2.2 分析結(jié)果

螺栓連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置保持不變。由于擰緊失效測試的結(jié)果與裝配預(yù)緊力測試的結(jié)果在裝配扭矩?cái)?shù)據(jù)上存在差異，因此按照2種方式分別對裝配扭矩進(jìn)行分析。按擰緊失效測試，螺栓利用率為90.72%時(shí)，分析結(jié)果如圖4；按裝配預(yù)緊力測試，螺栓利用率為73.46%時(shí)，分析結(jié)果如圖5。

螺栓提供的夾緊力FKerf等于許可裝配預(yù)緊力FMzul為69.38 kN，分析得到扭矩為177.37 N·m；對比擰緊失效測試相應(yīng)的扭矩平均值166.64 N·m，分析值偏大，誤差約為6.4%。

螺栓提供的夾緊力FKerf等于許可裝配預(yù)緊力FMZul為56 182.38 N，扭矩為143.63 N·m；對比裝配預(yù)緊力測試的扭矩平均值155.42 N·m，分析結(jié)果偏小，誤差約為7.6%。另外，F(xiàn)MZul比裝配預(yù)緊力測得的螺栓夾緊力平均值59.81 kN要小，誤差約為6.1%。

由此可見，2種螺栓測試方式得到的結(jié)果有較大差異，分析結(jié)果扭矩值與2種方法測試值的誤差都低于8%，具有較高的準(zhǔn)確性；螺栓預(yù)緊力分析結(jié)果與實(shí)測值較接近，在螺栓未擰緊至失效的情況下，分析結(jié)果偏嚴(yán)格，可應(yīng)用于汽車螺栓的管控。

另外，誤差主要來源于2個(gè)方面。第一，軟件分析參數(shù)設(shè)置。螺栓和被連接件的材料皆采用軟件材料庫材料（德國材料牌號(hào)），與實(shí)際材料性能有差別；載荷導(dǎo)入系數(shù)n的設(shè)置由理論數(shù)據(jù)提供；各項(xiàng)最小摩擦系數(shù)采用的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。這類參數(shù)設(shè)置是考慮到分析方法需盡可能覆蓋更多的汽車螺栓，可考慮進(jìn)一步提升分析精度。第二，試驗(yàn)測試可能存在誤差。主要由于測試數(shù)據(jù)樣本量較少、螺栓的生產(chǎn)批次不同、被連接件的摩擦系數(shù)管控等因素所導(dǎo)致。

4 有限元分析得到螺栓載荷

除了靜態(tài)裝配，實(shí)際上汽車螺栓問題經(jīng)常出現(xiàn)在汽車使用的動(dòng)態(tài)工況中。需要得到螺栓連接位置的動(dòng)態(tài)載荷數(shù)據(jù)。得到載荷數(shù)據(jù)后，根據(jù)VDI理論可以進(jìn)行螺栓動(dòng)態(tài)載荷下的性能分析。

以往針對汽車螺栓進(jìn)行的有限元仿真分析主要是評(píng)估螺栓的強(qiáng)度，采用的螺栓模型是無螺紋的螺栓實(shí)體模型。進(jìn)行螺栓可靠性分析，可以用有限元方法得到螺栓工作狀態(tài)下承受的軸向載荷和切向載荷后，再導(dǎo)入MDESIGN分析。

4.1 建模與參數(shù)設(shè)置

建立如圖6所示的樣件模型。

被連接件上層材料為A380，下層材料為QT450，螺栓設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)材料。具體材料參數(shù)見表3。

建立盲孔螺栓（即被連接件孔內(nèi)攻螺紋，螺栓與被連接件配合擰緊）連接模型。網(wǎng)格劃分為四面體網(wǎng)格，在螺栓孔周圍建立washer。以六角法蘭螺栓為例，將螺栓簡化為bar單元。螺栓頭部即為bar單元上端，抓取washer的表面節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建rbe2單元；螺紋嚙合部分為bar單元下端，抓取螺紋孔內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建rbe2單元。盲孔螺栓連接模型創(chuàng)建完成，見圖7。

建立通孔螺栓（即被連接件為通孔，螺栓與螺母配合擰緊）連接模型。與盲孔螺栓模型相似，在bar單元兩端分別抓取被連接件washer的表面節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建rbe2單元，模型完成見圖8。

在2個(gè)被連接件之間設(shè)置接觸，接觸類型為面與面接觸。在整車坐標(biāo)系下加載，分別沿X、Y、Z方向施加大小為10 000 N的集中力，約束下層被連接件的最外層節(jié)點(diǎn)的六向自由度。采用強(qiáng)度分析模式，輸出連接部位傳遞的力section forces。

4.2 分析結(jié)果及討論

分析結(jié)果主要考察螺栓連接處梁單元受到的軸向載荷FA和切向載荷FQ。軸向載荷直接讀取軸向傳遞的力SF1，切向載荷可通過將SF2與SF3進(jìn)行力的合成得出。3種加載工況下，盲孔螺栓的軸向載荷和切向載荷分析結(jié)果匯總見表5。

表5 分析結(jié)果匯總

采用bar單元代替實(shí)體螺栓模型，能夠根據(jù)外部載荷工況，得到螺栓連接件承受的軸向載荷與切向載荷。外載荷沿螺栓切向時(shí)（X方向），盲孔螺栓的軸向力比通孔螺栓大，切向力比通孔螺栓小。這種情況下，設(shè)計(jì)采用通孔螺栓的連接效果較好。外載荷沿螺栓軸向時(shí)（Y方向或Z方向），盲孔螺栓的軸向力明顯小于通孔螺栓；切向力與通孔螺栓相近。這種情況，設(shè)計(jì)采用盲孔螺栓連接方式，效果較好。

5 結(jié)論

a.基于VDI理論校核汽車螺栓連接的可靠性，能夠考慮與實(shí)際螺栓裝配相關(guān)的影響因素，得到螺栓的分析結(jié)果和各項(xiàng)安全系數(shù)。

b.通過MDESIGN軟件進(jìn)行螺栓可靠性分析，得到的扭矩和預(yù)緊力的結(jié)果與實(shí)際測試值較為接近；尤其是當(dāng)螺栓擰緊至屈服狀態(tài)時(shí)，準(zhǔn)確性更高。整體來看，對螺栓預(yù)緊力的分析存在誤差，在可接受范圍內(nèi)。證明這種螺栓可靠性分析方法能夠應(yīng)用于評(píng)估汽車螺栓，且具有較高的準(zhǔn)確性。

c.提供了盲孔螺栓和通孔螺栓的有限元建模方法，可以得到汽車螺栓的軸向載荷和切向載荷，以配合MDESIGN軟件進(jìn)行汽車螺栓連接的校核。該方法能夠在整車有限元分析中大范圍應(yīng)用，提高汽車螺栓的設(shè)計(jì)精度。