基于模型預(yù)測(cè)的卡車節(jié)油駕駛控制策略

聶林同，李軍偉*，李興坤，姜世騰，闞輝玉

1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049；2.中寰衛(wèi)星導(dǎo)航通信有限公司 青島分公司，山東 青島 266071

0 引言

近年來(lái)我國(guó)道路運(yùn)輸行業(yè)迅猛發(fā)展，重型卡車在道路運(yùn)輸中扮演了重要角色。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前我國(guó)輕中型卡車保有量超過(guò)1400萬(wàn)輛，重型卡車保有量超過(guò)500萬(wàn)輛，支撐起了萬(wàn)億級(jí)別的公路物流市場(chǎng)[1]。重型貨運(yùn)卡車已成為推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要生產(chǎn)工具。胡金義等[2]分析指出，高排放標(biāo)準(zhǔn)下道路燃油車輛面臨巨大的競(jìng)爭(zhēng)及生存壓力。節(jié)油效果好、智能化程度高是重型卡車行業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)，有關(guān)車輛節(jié)油駕駛策略方面的研究越來(lái)越受關(guān)注。有學(xué)者從優(yōu)秀駕駛員的駕駛習(xí)慣入手，通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)與駕駛員的操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)制定節(jié)油駕駛策略，Gao等[3]分析了駕駛重型卡車駕駛員在高速公路上的駕駛行為來(lái)確定駕駛行為對(duì)重型卡車燃油經(jīng)濟(jì)性的影響。有學(xué)者采用數(shù)值優(yōu)化的方法，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解具有最小燃油消耗量的全局最優(yōu)解，Peng等[4]利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法來(lái)求解循環(huán)工況中的車輛發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率和變速箱擋位切換問(wèn)題，尋找燃油消耗最少的控制策略。以上研究均以車輛在平直道路行駛為前提，但在實(shí)際車輛行駛過(guò)程中，道路坡度對(duì)車輛駕駛過(guò)程油耗最優(yōu)控制問(wèn)題也會(huì)產(chǎn)生重要影響。侯建軍等[5]研究了高速牽引車沖坡的動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題。曹學(xué)自[6]將路網(wǎng)重構(gòu)與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相結(jié)合，研究了坡道條件下的車輛預(yù)見(jiàn)性巡航。目前對(duì)于卡車節(jié)油駕駛策略的研究多集中于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，但該算法計(jì)算量較大，實(shí)際應(yīng)用難度很大?；谝陨涎芯?，本文中提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)的預(yù)見(jiàn)性巡航控制(predictive cruise control, PCC)算法，用于手動(dòng)擋卡車在高速公路場(chǎng)景下的節(jié)油控制。PCC系統(tǒng)作為一種節(jié)油輔助駕駛系統(tǒng)，與定速巡航系統(tǒng)(cruise control system,CCS)系統(tǒng)的區(qū)別主要有兩點(diǎn)：從控制目標(biāo)上，CCS系統(tǒng)的控制目標(biāo)是維持設(shè)定車速，而PCC系統(tǒng)的目標(biāo)是提高車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性；從控制原理上，CCS系統(tǒng)只能被動(dòng)地感知實(shí)際車速與設(shè)定車速的偏差，從而補(bǔ)償式地調(diào)整節(jié)氣門開度，以便保持實(shí)際車速向目標(biāo)車速靠近[7-8]。而PCC系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于其對(duì)道路地勢(shì)的“預(yù)見(jiàn)性”，通過(guò)預(yù)先獲知的車輛前方道路坡度信息，提前規(guī)劃車輛在前方數(shù)公里道路內(nèi)具有最佳燃油經(jīng)濟(jì)性的駕駛策略，并以固定時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化控制。

1 系統(tǒng)建模

系統(tǒng)模型包括車輛動(dòng)力學(xué)模型與發(fā)動(dòng)機(jī)油耗模型?？ㄜ嚲哂蟹浅?fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。針對(duì)本文中研究的側(cè)重點(diǎn)，卡車動(dòng)力學(xué)模型采用簡(jiǎn)化的單自由度模型，即只考慮卡車的縱向動(dòng)力學(xué)特性[9]。發(fā)動(dòng)機(jī)油耗模型使用多項(xiàng)式油耗模型，其優(yōu)點(diǎn)在于可以方便地構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題。

1.1 卡車縱向動(dòng)力學(xué)模型

在卡車的縱向動(dòng)力學(xué)模型中考慮部分旋轉(zhuǎn)部件帶來(lái)的慣性損失[10]，當(dāng)離合器接觸，發(fā)動(dòng)機(jī)將扭矩傳遞給離合器，且滿足：

(1)

式中：Je為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)角速度，Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，Tc為發(fā)動(dòng)機(jī)向離合器傳輸?shù)霓D(zhuǎn)矩。

假定離合器傳動(dòng)軸為剛性，則

ωe=iωw，

(2)

式中：i為變速箱與主減速器傳動(dòng)比，ωw為車輪角速度。

傳遞給車輪的轉(zhuǎn)矩

Tw=iηTc，

(3)

式中：η為機(jī)械傳動(dòng)效率。

將離合器、傳動(dòng)軸與車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效為Jl，則離合器到車輪的驅(qū)動(dòng)力傳遞過(guò)程為：

(4)

式中：rw為車輪有效滾動(dòng)半徑，F(xiàn)t為地面對(duì)車輪的驅(qū)動(dòng)力。

卡車縱向動(dòng)力學(xué)模型可表示為：

(5)

式中：v為車速，m為卡車及貨物總質(zhì)量，g為自由落體加速度，CD為空氣阻力系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，ρ為空氣密度，α為地面坡度角，fr為滾動(dòng)阻力系數(shù)。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)油耗模型

采用Matlab曲面擬合工具擬合仿真車輛的發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗map[11]，將燃油消耗率表示為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的歸一化多項(xiàng)式函數(shù)，構(gòu)建基于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的多項(xiàng)式油耗模型。關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ne和發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩Te的多項(xiàng)式函數(shù)為：

f=p00+p10Te+p01ne+p20Te2+p11Tene+p02ne2,

(6)

式中：f為燃油消耗率，p00、p10、p01、p20、p11、p02為擬合參數(shù)。

由于n=30ωe/π，ωe=vi/rw，多項(xiàng)式函數(shù)可表示為：

f=p00+p10Te+30p01iv/(πrw)+p20Te2+30p11ivTe/(πrw)+p02(30iv/(πrw))2。

(7)

2 基于MPC的非線性規(guī)劃控制策略

以式(5)作為預(yù)測(cè)模型，將卡車行駛速度v作為狀態(tài)變量x，將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩Te作為控制變量u，將道路坡度作為可測(cè)量的系統(tǒng)擾動(dòng)d，將車輛燃油消耗率f作為輸出變量y，有：

(8)

選定采樣時(shí)間T，使用歐拉方法對(duì)連續(xù)時(shí)間的系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行離散，并引入積分以消除靜態(tài)誤差，改寫為增量模型[12]：

(9)

式中：Δx(k)=x(k)-x(k-1)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)；Δf(x(k),u(k))=f(x(k),u(k))-f(x(k-1),u(k-1))。

以當(dāng)前時(shí)刻k為起點(diǎn)，k時(shí)刻的測(cè)量值為x(k)，上一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)為x(k-1)，則Δx(k)=x(k)-x(k-1)，以Δx作為起點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，則k+n時(shí)刻的狀態(tài)增量為：

Δx(k+n)=Δx(k+n-1)+TΔf(x(k+n-1),u(k+n-1),d(k+n-1))=

Δx(k)+TΔf(x(k),u(k),d(k))+

TΔf(x(k+1),u(k+1),d(k+1))+…+

TΔf(x(k+n-1),u(k+n-1),d(k+n-1))，

(10)

由系統(tǒng)狀態(tài)可以進(jìn)一步預(yù)測(cè)k+n時(shí)刻的輸出：

(11)

預(yù)測(cè)模型的輸出y為單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗量。這種以時(shí)間為度量的燃油消耗率不能較好地反應(yīng)車輛的燃油水平，因?yàn)檐囕v在實(shí)際行駛過(guò)程中司機(jī)更關(guān)注的是以路程為度量的燃油消耗量。具體到在每一次計(jì)算所得出的P個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域上，則是考慮如何規(guī)劃發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩使得預(yù)測(cè)模型所表示的車輛對(duì)象在這段時(shí)間內(nèi)單位距離內(nèi)的燃油消耗量最少。設(shè)關(guān)于車速的函數(shù)為h(v)，將車速v引入f，則有：

fd=f/h(v),

(12)

式中fd為單位路程內(nèi)的燃油消耗量。

目標(biāo)函數(shù)

(13)

由于受發(fā)動(dòng)機(jī)本身性能的限制，需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行約束：

Temin≤Te≤Temax,

(14)

式中：Temin、Temax分別為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的最小和最大限值。

車輛在高速公路上行駛時(shí)，不同路段有不同的限速要求，因此需要對(duì)車速進(jìn)行約束：

vmin≤v≤vmax,

(15)

式中：vmin、vmax分別為車速的最小和最大限值。

司機(jī)在高速公路長(zhǎng)途運(yùn)輸過(guò)程中，不僅要節(jié)約燃油成本，對(duì)運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效性也有相當(dāng)?shù)囊?，需要加入時(shí)效性約束：

vmintp-λ1tp(vmax-vmin)/100≤v≤vmaxtp-λ2tp(vmax-vmin)/100 ,

(16)

式中：tp為預(yù)測(cè)時(shí)域總時(shí)長(zhǎng)；λ1、λ2分別為調(diào)節(jié)系數(shù)，且0≤λ1≤100，0≤λ2≤100，λ2-λ1≥Δλ，其中Δλ為調(diào)節(jié)寬度。

綜上所述，PCC的經(jīng)濟(jì)巡航控制可整理為式(13)(14)(15)的約束非線性規(guī)劃問(wèn)題。

在每個(gè)控制時(shí)域，到來(lái)的初始時(shí)刻都重復(fù)求解上述規(guī)劃問(wèn)題，即可得出發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制序列，取序列中的第一個(gè)轉(zhuǎn)矩來(lái)控制車輛。為保證PCC系統(tǒng)的舒適性要求，設(shè)置扭矩變化閾值ΔTe，其與車輛的載重及發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)有關(guān)。前后兩次轉(zhuǎn)矩之差的絕對(duì)值不得超過(guò)ΔTe，若超過(guò)，則第二次的轉(zhuǎn)矩取前一次轉(zhuǎn)矩與ΔTe的和或差。在Matlab中利用序列二次規(guī)劃算法求解上述非線性規(guī)劃問(wèn)題。通過(guò)Simulink搭建控制器模型，在S-Funtion模塊中實(shí)現(xiàn)主要算法步驟，進(jìn)行上述問(wèn)題的求解。

3 聯(lián)合仿真分析

使用某公司開發(fā)的基于增量式比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制算法的CCS系統(tǒng)與本文中開發(fā)的PCC系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比。增量式PID控制算法是通過(guò)對(duì)本次控制量和上次控制量的差值(增量)進(jìn)行PID控制的算法。它以增量作為新的控制量，是一種遞推式的控制算法。Trucksim是一款專門面向卡車的車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件，可通過(guò)軟件接口將車輛模型發(fā)送至Matlab實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真[13-15]。本文的PCC系統(tǒng)聯(lián)合仿真中，Trucksim輸出車輛的車速和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速至控制器，控制器輸出計(jì)算得出的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)換為節(jié)氣門開度后輸入到Trucksim中控制車輛的動(dòng)力輸出。

聯(lián)合仿真模型如圖1所示。

圖1 聯(lián)合仿真模型

本文中仿真對(duì)象為在Trucksim中自行搭建的牽引車模型，總質(zhì)量為35 t，變速箱最高擋傳動(dòng)比為0.78，主減速器傳動(dòng)比為3.727，車輛迎風(fēng)面積為10 m2，輪胎有效滾動(dòng)半徑為0.538 m，傳動(dòng)系統(tǒng)效率為89.1%。利用參數(shù)構(gòu)建了控制算法。車輛擋位設(shè)置為卡車在高速公路上使用率最高的12擋。λ1、λ2分別取65和100，側(cè)重經(jīng)濟(jì)駕駛。

在Trucksim中建立了上、下坡道路模型和總長(zhǎng)24 km的連續(xù)道路模型，分別使用PCC策略和CCS策略對(duì)仿真對(duì)象進(jìn)行控制和對(duì)比分析。上、下坡道路模型用于分析PCC車輛與CCS車輛控制動(dòng)作的差別，連續(xù)道路模型用于定量計(jì)算PCC車輛比CCS車輛節(jié)省的燃油及比率。為保證道路模型貼合真實(shí)道路，以文獻(xiàn)[16]為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)道路參數(shù)。道路模型中的上坡和下坡路段的平均坡度為2%，坡長(zhǎng)725 m，坡道高度差為14.5 m，坡道范圍內(nèi)最大坡度不超過(guò)3.2%。為保證道路平滑，采用正弦函數(shù)構(gòu)造道路數(shù)據(jù)；連續(xù)道路使用高速公路的真實(shí)道路數(shù)據(jù)建模，數(shù)據(jù)源來(lái)自某公司高精度高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)地圖。

3.1 上坡路況

PCC與CCS車輛在上坡路段行駛時(shí)的仿真結(jié)果如圖2所示，圖2a)為上坡路段的海拔高度變化及車速變化，使用正弦函數(shù)構(gòu)建的上坡道路過(guò)渡平滑，符合自然道路的特征。由圖2a)可知，與CCS車輛相比，PCC車輛可以提前識(shí)別前方上坡路段，在入坡前PCC車輛已提高車速?zèng)_坡；圖2b)顯示了兩車在上坡過(guò)程中的加速度變化和燃油消耗量變化；由圖2b)可知，兩車加速度在0.02g以內(nèi)，具有良好的舒適性。兩車在初始階段燃油消耗量相同，PCC車輛提前沖坡會(huì)導(dǎo)致油耗暫時(shí)升高，但整段路程中PCC車輛總油耗低于CCS車輛。

a)海拔變化與車速變化 b)車輛加速度變化與燃油消耗量變化

仿真車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的萬(wàn)有特性如圖3所示。由圖3可知，PCC車輛與CCS車輛在上坡過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布存在差別，PCC車輛發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)位于更低油率區(qū)域，解釋了PCC車輛油耗低于CCS車輛的原因，因此PCC車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性更好。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性

3.2 下坡路況

卡車在下坡路況行駛時(shí)的仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4a)可知，PCC車輛提前識(shí)別下坡路段，在入坡前降低了車速；由圖4b)可知，在整個(gè)下坡路段中PCC車輛和CCS車輛加速度均不超過(guò)0.02g，兩車在初始階段燃油消耗量相同，由于提前進(jìn)入滑行狀態(tài)，PCC車輛油耗低于CCS車輛。

a)海拔變化與車速變化 b)車輛加速度變化與燃油消耗量變化

3.3 連續(xù)道路

仿真過(guò)程中PCC車輛以計(jì)算得出的經(jīng)濟(jì)車速行駛，測(cè)試選擇滬渝高速某段道路，該道路經(jīng)過(guò)一片山區(qū)。道路的縱向海拔變化如圖5所示。

圖5 仿真測(cè)試道路海拔變化

CCS車輛以PCC車輛在整段道路的平均速度為目標(biāo)車速行駛，車輛高速公路仿真測(cè)試結(jié)果如圖6所示。仿真過(guò)程中兩車的車速變化如圖6a)所示，相比CCS車輛，PCC車輛能夠提前對(duì)前方路況做出反應(yīng)，車速比較平穩(wěn)；仿真過(guò)程中兩車燃油消耗量的變動(dòng)情況如圖6b)所示，整段道路長(zhǎng)24 km，PCC車輛用時(shí)1 060.3 s，耗油7.84 kg，CCS車輛用時(shí)1 072.7 s，耗油8.14 kg。PCC車輛比CCS車輛燃油消耗減少0.3 kg，節(jié)油率提高3.6%，用時(shí)減少1.2%。

a)車速變化 b)燃油消耗量變化

4 結(jié)語(yǔ)

將模型預(yù)測(cè)控制與非線性規(guī)劃相結(jié)合，針對(duì)卡車開發(fā)基于PCC算法的節(jié)油駕駛控制策略，解決卡車在行駛過(guò)程中的節(jié)油控制問(wèn)題。該P(yáng)CC控制方法可根據(jù)道路前方地形對(duì)所控車輛做出節(jié)油控制動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)類似人工駕駛的“沖坡”和“減速滑行入坡”的操作。由于該算法可以提前感知道路地形變化，從而提前做出控制動(dòng)作，使得卡車發(fā)動(dòng)機(jī)整體運(yùn)行平穩(wěn)，減少了急加速對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)造成的沖擊。

基于實(shí)際高速公路數(shù)據(jù)建立道路模型的仿真試驗(yàn)表明，PCC車輛相比于CCS車輛節(jié)油率提高了3.6%，且用時(shí)減少了1.2%。