面向控制的汽油機(jī)顆粒捕集器溫度模型

龔少南 滕勤 馬標(biāo)

（1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009；2.江淮汽車股份有限公司技術(shù)中心，合肥 230601）

主題詞：汽油機(jī)顆粒捕集器 面向控制的溫度模型 分項(xiàng)反應(yīng)熱 綜合反應(yīng)熱

1 前言

汽油直噴（Gasoline Direct Injection，GDI）技術(shù)為發(fā)動(dòng)機(jī)帶來更好的經(jīng)濟(jì)性和動(dòng)力性。然而，GDI 發(fā)動(dòng)機(jī)油-氣混合時(shí)間過短和燃油濕壁導(dǎo)致的燃燒不完全問題將會(huì)增加顆粒物的排放量[1-2]，僅憑機(jī)內(nèi)凈化技術(shù)難以達(dá)到比國家第六階段機(jī)動(dòng)車污染物排放標(biāo)準(zhǔn)對(duì)顆粒物質(zhì)量（Particulate Mass，PM）和顆粒物數(shù)量（Particulate Number，PN）的限值更高的要求，因此，采用汽油機(jī)顆粒捕集器（Gasoline Particulate Filter，GPF）是多數(shù)汽車廠商考慮的一項(xiàng)重要技術(shù)。

GPF壁面上碳煙顆粒隨使用時(shí)間而不斷累積，尤其是在發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)、大負(fù)荷、催化器預(yù)熱階段或單次噴油量過多等情況下，碳煙載荷迅速增加[3-4]，這會(huì)引起排氣背壓升高，造成發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性惡化[5]，為此，需要通過再生方式恢復(fù)其過濾效能。鑒于GPF 被動(dòng)再生只在特殊工況下進(jìn)行，無法氧化全部碳煙顆粒[6]，必須進(jìn)行周期性主動(dòng)再生。然而，長(zhǎng)時(shí)間的主動(dòng)再生狀態(tài)將使GPF 內(nèi)部持續(xù)高溫，不僅影響過濾效率，還會(huì)導(dǎo)致載體開裂或融化，使GPF 失效或損壞。為此，必須根據(jù)GPF 內(nèi)部溫度設(shè)定保護(hù)機(jī)制，必要時(shí)限制碳煙燃燒。GPF 內(nèi)部溫度無法直接測(cè)量，在控制策略中通常借助GPF入口溫度傳感器的測(cè)量值和溫度模型進(jìn)行估計(jì)。

目前，GPF 溫升預(yù)測(cè)模型的建模方法可分為3 類：一是基于質(zhì)量、能量平衡原理描述GPF內(nèi)流體熱力學(xué)特性[7]，但由于利用偏微分方程和散度方程求解溫度變化過于復(fù)雜且計(jì)算量較大，不便于在電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU）中實(shí)現(xiàn)；二是采用非參數(shù)模型，建立與發(fā)動(dòng)機(jī)特性相關(guān)的三維MAP 和一系列修正MAP，但需要大量數(shù)據(jù)支持且標(biāo)定復(fù)雜；三是基于熱力學(xué)和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)原理，利用熱平衡方程建模[8]，模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，常微分方程的數(shù)值容易求解，且便于不同系統(tǒng)的移植。

為尋求適合GPF控制的溫度模型，本文基于碳煙氧化過程并采用熱分析法構(gòu)建包含分項(xiàng)反應(yīng)熱和綜合反應(yīng)熱的GPF溫度模型，前者利用各種化學(xué)反應(yīng)速率和反應(yīng)焓得到，后者用統(tǒng)一的反應(yīng)速率和反應(yīng)焓計(jì)算。在MATLAB/Simulink中搭建圖形化模型，利用渦輪增壓缸內(nèi)燃油直噴（Turbo Gasoline Direct Injection，TGDI）發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)2種模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并采用不同指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 GPF主動(dòng)再生控制策略

基于模型的GPF控制策略結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由碳煙估算、灰分（Ash）估算、再生需求、再生可行性、再生中斷、再生協(xié)調(diào)和再生控制等模塊構(gòu)成。

圖1 GPF控制策略

碳煙載荷可通過GPF壓差來間接測(cè)量，但由于兩者的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，且低排氣流量和瞬時(shí)工況下壓差難以精確測(cè)量，故采用以碳煙生成量與氧化量計(jì)算為主、壓差傳感器測(cè)量為輔的估計(jì)方法。鑒于灰分顆粒不可氧化，其沉積量決定捕集碳煙的有效體積和主動(dòng)再生的開啟頻率，因此采用灰分估算模型計(jì)算灰分的沉積程度。

再生需求模塊用于設(shè)置各種再生判斷條件的優(yōu)先級(jí)，當(dāng)碳煙載荷或其他參數(shù)達(dá)到再生標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，將發(fā)出不同優(yōu)先級(jí)的再生請(qǐng)求。再生可行性模塊根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器的工作狀態(tài)和GPF 溫度判斷是否滿足主動(dòng)再生條件。再生中斷模塊用于根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)工況、GPF 溫度、車速和油箱液位設(shè)置再生中斷的優(yōu)先級(jí)，并根據(jù)再生請(qǐng)求的優(yōu)先級(jí)，基于安全性、經(jīng)濟(jì)性準(zhǔn)則決定是否強(qiáng)行終止再生。

再生協(xié)調(diào)模塊將主動(dòng)再生過程劃分為不同階段，根據(jù)再生需求、再生可行性和再生中斷信號(hào)發(fā)出主動(dòng)再生或中斷主動(dòng)再生指令，完成不同階段的切換。

GPF 主動(dòng)再生通常采用推遲點(diǎn)火來提高發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度，通過控制空燃比增大GPF 中的氧含量，或采用燃油多次噴射以形成后燃，促進(jìn)載體中碳顆粒的氧化燃燒[9]。再生控制模塊根據(jù)完成主動(dòng)再生所需的預(yù)計(jì)溫度和過量空氣系數(shù)λ，對(duì)上述控制參數(shù)協(xié)調(diào)控制。

GPF 內(nèi)部溫度是決定再生效率的重要因素之一。為此，GPF溫度模型用于提供控制策略中碳煙氧化量計(jì)算和主動(dòng)再生持續(xù)時(shí)長(zhǎng)計(jì)算所需的溫度，并作為能否進(jìn)行主動(dòng)再生、何時(shí)啟動(dòng)主動(dòng)再生和中斷主動(dòng)再生的判斷條件之一。為了保障再生策略的完整性和主動(dòng)再生過程的安全性，必須采用合適的溫度預(yù)測(cè)模型。

3 GPF溫度預(yù)測(cè)模型

3.1 建模原理

GPF 通常帶有保溫層，使GPF 與外界傳熱系數(shù)很低，故忽略其與環(huán)境的對(duì)流換熱和輻射散熱，主要考慮捕集器與排氣流的對(duì)流換熱，包括固相和氣相溫度變化[10]。但由于GPF 載體的導(dǎo)熱性較好，故將GPF 內(nèi)部材料與內(nèi)部排氣流視為整體，溫度相同?；诹憔S模型，假設(shè)GPF內(nèi)部各點(diǎn)的熱力狀態(tài)和化學(xué)成分相同，系統(tǒng)內(nèi)各參數(shù)不隨空間坐標(biāo)而變化，且碳煙和溫度均勻分布。

為保證搭載GDI 發(fā)動(dòng)機(jī)的車輛實(shí)際行駛時(shí)三元催化轉(zhuǎn)換器的高效催化，發(fā)動(dòng)機(jī)主要在理論空燃比工況下運(yùn)行，排氣中缺少充足氧氣，因此需要發(fā)動(dòng)機(jī)創(chuàng)造條件使GPF再生。當(dāng)GPF內(nèi)部溫度高于600 ℃，且排氣中氧濃度大于0.5%時(shí)，GPF 可進(jìn)行主動(dòng)再生，發(fā)生的放熱反應(yīng)為：

當(dāng)GPF 內(nèi)部溫度高于800 ℃時(shí)，在缺氧條件下，部分碳煙會(huì)發(fā)生水煤氣吸熱反應(yīng)：

稀土材料具有獨(dú)特的儲(chǔ)氧和催化性能[11]，且可以有效提高貴金屬催化劑的催化性能和耐高溫性能[12]，因此大部分生產(chǎn)廠商使用稀土作為GPF 涂層，并附著鉑（Pt）、銠（Rh）或鈀（Pd）等貴金屬作為催化劑。然而，稀土材料中的氧化鈰（CeO2）會(huì)與一部分碳煙發(fā)生吸熱反應(yīng)[13]：

而在氧充足條件下，被碳煙還原的Ce2O3可被重新氧化為CeO2，并發(fā)生放熱反應(yīng)：

根據(jù)廢氣的對(duì)流換熱和上述化學(xué)反應(yīng)熱可計(jì)算出GPF的溫升。

3.2 化學(xué)反應(yīng)熱模型

碳煙氧化是造成GPF內(nèi)部溫度上升的主要原因，也是計(jì)算與碳煙相關(guān)反應(yīng)速率的基礎(chǔ)。碳煙氧化率可表示為：

式中，mC為碳煙質(zhì)量；AT、分別為氧氣引起的碳煙氧化反應(yīng)的指前因子和活化能；X(O2)為排氣中氧氣的體積分?jǐn)?shù)；R為摩爾氣體常數(shù)；T為GPF內(nèi)部溫度；AC,1、分別為氧化鈰引起的碳煙氧化反應(yīng)的指前因子和活化能；X(CeO2)為氧化鈰的體積分?jǐn)?shù)；AS、分別為水蒸氣引起的碳煙氧化反應(yīng)的指前因子和活化能；X(H2O)為排氣中水蒸氣的體積分?jǐn)?shù)。

設(shè)置碳煙載荷初值并將上式積分，可得到GPF內(nèi)部的碳煙氧化方程。鑒于式（1）反應(yīng)中CO2或CO 的生成量難以測(cè)量，使用阿倫尼烏斯（Arrhenius）方程統(tǒng)一量化2個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)速率：

式中，M(C)為碳煙的摩爾質(zhì)量。

同理，式（2）～式（4）中對(duì)應(yīng)的反應(yīng)速率分別為：

式中，AC,2、分別為氧化鈰氧化反應(yīng)的指前因子和活化能；ρ(O2)為排氣中的氧氣密度；Vtrap為GPF中堇青石的總體積，即GPF中的有效過濾體積；M(O2)為氧氣的摩爾質(zhì)量。

顯然，當(dāng)GPF 內(nèi)氧氣不足時(shí)，X(O2)趨于零，RT可忽略不計(jì)，無需考慮式（1）的反應(yīng)。當(dāng)GPF 內(nèi)氧氣充足時(shí)，碳煙氧化大量放熱，特別是當(dāng)碳載量較多時(shí)，溫升可達(dá)400 ℃以上[14]，因此可以忽略影響較小的水煤氣吸熱反應(yīng)。

3.3 分項(xiàng)反應(yīng)熱模型

根據(jù)GPF 與廢氣的對(duì)流換熱并分別考慮各種反應(yīng)熱，GPF內(nèi)部溫度變化率為[13]：

式中，TGPF為GPF內(nèi)部溫度；cp,GPF為GPF的定壓比熱；mGPF為GPF的凈質(zhì)量；cp,exh為排氣的定壓比熱；為排氣質(zhì)量流量；TGPF,in和TGPF,out分別為GPF 入口和出口的排氣溫度；ΔHT為氧氣引起的碳煙氧化反應(yīng)焓；ΔHC,1為氧化鈰引起的碳煙氧化反應(yīng)焓；ΔHC,2為氧化鈰氧化反應(yīng)焓；ΔHS為水蒸氣引起的碳煙氧化反應(yīng)焓。

對(duì)式（10）積分即可得到GPF 溫度模型。在Simulink中搭建包含分項(xiàng)反應(yīng)熱的溫度模型（模型1）如圖2 所示。模型輸入為GPF 入口溫度和根據(jù)進(jìn)氣量和噴油量計(jì)算的排氣質(zhì)量流量，模型輸出為預(yù)測(cè)的GPF內(nèi)部溫度。其中，GPF 的主要特性參數(shù)如表1 所示，模型中部分參數(shù)的取值如表2所示[15]。

表1 GPF的主要特性參數(shù)

表2 模型中的部分參數(shù)取值范圍[15]

圖2 包含分項(xiàng)反應(yīng)熱的GPF溫度模型

3.4 綜合反應(yīng)熱模型

為簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，綜合氣相和固相反應(yīng)，用一個(gè)模型項(xiàng)描述所有的反應(yīng)熱，得到包含綜合反應(yīng)熱的GPF溫升模型。GPF內(nèi)部溫度變化率為[16]：

式中，ΔHR為總反應(yīng)焓；為總反應(yīng)速率。

將式（11）積分即可得到GPF溫度模型，在Simulink中建立模型（模型2）如圖3 所示。模型輸入為GPF 入口溫度和排氣質(zhì)量流量，模型輸出為預(yù)測(cè)的GPF 內(nèi)部溫度。

圖3 包含綜合反應(yīng)熱的GPF溫度模型

4 試驗(yàn)與模型檢驗(yàn)

4.1 臺(tái)架試驗(yàn)

試驗(yàn)分為GPF快速累碳試驗(yàn)和模擬再生試驗(yàn)2個(gè)階段，在配備AVL Dnyo Road 202/12.5L電力測(cè)功機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)后處理系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。采用1.5 L TGDI發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生GPF 累碳所需的原始排放、廢氣流量和溫度，其中，GPF 入口氧濃度由LSU ADV 寬域氧傳感器配合ETAS ES630空燃比分析儀測(cè)量，噴油量為ECU中的控制值，根據(jù)噴油量和實(shí)測(cè)的空燃比并結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，便可計(jì)算排氣質(zhì)量流量。試驗(yàn)所用GPF 壁厚為7.62 mm，目數(shù)為10 目，孔隙率為65%，孔徑為20 μm?？紤]到周向均勻性，布置8個(gè)熱電偶測(cè)量GPF內(nèi)部溫度，如圖4所示，熱電勢(shì)采用FLUKE 2638A-100數(shù)字多用表測(cè)量。

圖4 GPF溫度傳感器布置示意

為實(shí)現(xiàn)GPF 的快速累碳，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的碳煙生成MAP 確定產(chǎn)生最大碳煙量的工況，并保持發(fā)動(dòng)機(jī)在該工況下運(yùn)行，利用AVL483瞬態(tài)微碳煙測(cè)試儀監(jiān)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)的碳煙排放。試驗(yàn)結(jié)束后，經(jīng)過烘干和保溫，采用JS10-01 精密電子天平稱重測(cè)量GPF 的碳載量。試驗(yàn)所用GPF 允許的碳煙載量為4～5 g，預(yù)先將GPF 中的碳煙載荷加載至4.1 g、4.4 g和極限情況下的6.2 g。

模擬再生試驗(yàn)采用減速斷油（Deceleration Fuel Cutoff，DFCO）方式，通過增大排氣中氧含量促進(jìn)碳煙的氧化。根據(jù)不同碳煙預(yù)加載量，設(shè)置不同的發(fā)動(dòng)機(jī)初始轉(zhuǎn)速，如表3 所示。試驗(yàn)中，先將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速提升至初始轉(zhuǎn)速，根據(jù)不同的斷油時(shí)間和恢復(fù)供油轉(zhuǎn)速進(jìn)行試驗(yàn)，然后使發(fā)動(dòng)機(jī)回到怠速狀態(tài)。

表3 不同碳煙載荷的初始試驗(yàn)條件

雖然試驗(yàn)的最初目的為確定不同碳載量時(shí)GPF 最高溫度的邊界值，但GPF再生過程的動(dòng)態(tài)溫度變化恰好可用于所建GPF溫度模型的檢驗(yàn)。

4.2 模型檢驗(yàn)

為避免局部溫度過高導(dǎo)致GPF燒壞，基于安全性考慮，再生控制策略中的溫度模型通常用于預(yù)測(cè)GPF內(nèi)部的最高溫度。但受慣性和重力的影響，GPF中實(shí)際碳煙載荷為非均勻分布，且分布狀態(tài)隨發(fā)動(dòng)機(jī)工況而變，導(dǎo)致最高溫度點(diǎn)所處的位置有所不同。試驗(yàn)結(jié)果表明，初始碳載量為4.1 g、4.4 g和6.2 g時(shí)，最高溫度點(diǎn)分別為測(cè)點(diǎn)5、測(cè)點(diǎn)3 和測(cè)點(diǎn)5，故選取這些測(cè)點(diǎn)的溫度作為GPF內(nèi)部溫度。

將不同試驗(yàn)條件下的GPF 入口溫度和排氣質(zhì)量流量分別輸入模型1 和模型2，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)GPF 溫度如圖5 所示。模擬再生試驗(yàn)開始時(shí)排氣溫度已達(dá)到碳煙氧化溫度，斷油策略產(chǎn)生的高氧排氣使碳煙氧化速率加快，GPF 溫度持續(xù)上升。當(dāng)碳煙氧化完全后，GPF與排氣對(duì)流換熱帶走熱量，溫度逐漸降低，故GPF 溫度呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì)，且GPF內(nèi)部溫度與其入口溫度的溫差分別為343 ℃、256 ℃和420 ℃。

圖5 不同碳載量下2個(gè)模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

4.2.1 模型精度

模型精度用擬合度Rfit來評(píng)價(jià)，定義為：

式中，y為實(shí)際測(cè)量值；y*為模型計(jì)算值。

在不同初始碳載荷下，模型1、模型2的擬合度如表4 所示。隨著初始碳載量的升高，2 個(gè)模型的擬合度均大于98%，且模型1精度略高于模型2。

表4 不同初始碳載量時(shí)模型1和模型2的精度

4.2.2 模型精密度

最大相對(duì)誤差（Maximum Relative Error，MRE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）分別體現(xiàn)了計(jì)算值與測(cè)量值的最大離散程度和模型的精密度。不同初始碳載荷下，模型1 和模型2 的MRE、RMSE 如表5所示。

表5 不同初始碳載量時(shí)模型1、2的精密度

由表5 可知，2 個(gè)模型的最大相對(duì)誤差均遠(yuǎn)小于10%的工程誤差要求，尤其是在正常碳載量（4～5 g）時(shí)偏差更小。在正常碳載量下，模型1的均方根誤差略優(yōu)于模型2，而在極限碳載量時(shí)，2個(gè)模型的精密度均有所下降，模型2的均方根誤差略遜于模型1。

4.2.3 實(shí)時(shí)性

實(shí)時(shí)性是評(píng)價(jià)面向控制的模型的一項(xiàng)重要指標(biāo)，為此，利用MATLAB中的Profile功能查看Simulink仿真過程的詳細(xì)耗時(shí)報(bào)告，結(jié)果如表6 所示。顯然，無論在何種初始條件下，模型2的實(shí)時(shí)性均略優(yōu)于模型1。

表6 不同初始碳載量下模型1和模型2的實(shí)時(shí)性

5 結(jié)束語

本文根據(jù)GPF再生控制策略需求，建立了2種GPF內(nèi)部溫度預(yù)測(cè)模型，并通過發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：反應(yīng)熱的存在使得GPF內(nèi)部溫度與入口溫度存在較大溫差，因此GPF內(nèi)部溫度不能用入口處溫度傳感器的測(cè)量值替代，而必須用溫度模型估計(jì)；基于零維假設(shè)建立的模型未考慮實(shí)際的碳煙顆粒沉降規(guī)律和沿軸向、徑向的溫度梯度，實(shí)際預(yù)測(cè)的是平均溫度，但若利用最高溫度點(diǎn)的數(shù)據(jù)來標(biāo)定和驗(yàn)證模型，則模型可用來估計(jì)GPF內(nèi)部的最高溫度；盡管包含分項(xiàng)反應(yīng)熱的模型整體精度略高于包含綜合反應(yīng)熱的模型，但差別并不十分明顯，考慮到后者的低復(fù)雜性和更高的實(shí)時(shí)性，包含綜合反應(yīng)熱的模型比較適合作為面向控制的GPF 溫度預(yù)測(cè)模型。

雖然發(fā)動(dòng)機(jī)減速斷油試驗(yàn)證明了模型的有效性，但為了確保模型的普適性，后續(xù)還需要進(jìn)行汽車實(shí)際駕駛循環(huán)試驗(yàn)，對(duì)模型進(jìn)一步檢驗(yàn)。