注重概念教學(xué) 提高數(shù)學(xué)能力

冉瑞文

[摘? 要] 章建躍認(rèn)為，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的教學(xué)方式偏離了新課標(biāo)教育理念，缺乏對數(shù)學(xué)概念理解的解題教學(xué)終將使得“數(shù)學(xué)育人”這句話落空. 鑒于此，文章就概念教學(xué)談幾點(diǎn)看法：情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在直觀中獲得概念;活動(dòng)探究，讓學(xué)生在親歷中體會(huì)概念;深入剖析，讓學(xué)生在思考中領(lǐng)悟概念;應(yīng)用訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)用中強(qiáng)化概念.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué);情境創(chuàng)設(shè);活動(dòng)探究

李邦河院士說過，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從根本上來說是玩概念，所謂的技巧，與概念相比，不足道也！可見概念教學(xué)的重要性. 這里的數(shù)學(xué)概念一般指對數(shù)學(xué)現(xiàn)象或事物的抽象或概括，是學(xué)科教學(xué)的重要內(nèi)容之一. 傳統(tǒng)的概念教學(xué)常傾向于信息的機(jī)械記憶，這種方式難以達(dá)到深層次理解. 因此，教師可將典型的實(shí)例作為概念教學(xué)的載體，帶領(lǐng)學(xué)生觀察與分析事物的本質(zhì)屬性，從而歸納、總結(jié)出相應(yīng)的概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在直觀中獲得概念

初中階段的學(xué)生正處于成熟與半成熟的交替期，還不具備從字面表達(dá)直接理解概念內(nèi)涵的能力. 若直接用專業(yè)術(shù)語來傳遞生澀的概念，會(huì)讓不少學(xué)生處于一知半解的狀態(tài). 但初中生已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)某些知識(shí)之前，多多少少會(huì)具備一些概念的“前概念”，這種經(jīng)驗(yàn)性的概念是在生活中自然形成的，具有一定的隨意性、個(gè)體性等特征. 為了讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握相應(yīng)的概念，教師需要根據(jù)學(xué)情，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生從通俗易懂的情境中構(gòu)建新的概念體系.

案例1? “數(shù)軸”的概念教學(xué).

情境創(chuàng)設(shè)：①小明從家出發(fā)，往南300米是超市，往北200米是社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心. 如果我們將往南行走定為正數(shù)，往北行走定為負(fù)數(shù)，那么小明從家出發(fā)到超市用數(shù)據(jù)怎么表示？從家出發(fā)到社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心用數(shù)據(jù)怎么表示？②溫度計(jì)的刻度顯示有零下10 ℃與零上10 ℃之分，用數(shù)據(jù)該怎么區(qū)分呢？

為了讓學(xué)生理解數(shù)軸的概念，教師使用兩個(gè)學(xué)生所熟悉的生活情境來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的繪圖與描述，以提煉出這兩個(gè)情境在數(shù)據(jù)表達(dá)上的共同點(diǎn). 繪圖與思考后，學(xué)生歸納出以下幾點(diǎn)：①都可以用直線圖來表示它們的數(shù)量特征;②為了區(qū)分南、北與零上、零下，需設(shè)定一個(gè)度量的起點(diǎn);③直線圖要有明確的相反方向（正負(fù)之分）;④根據(jù)具體情況明確度量單位（m或℃）. 根據(jù)學(xué)生對這兩個(gè)情境的歸納，教師順勢將數(shù)軸的概念、三要素（原點(diǎn)、正方向與單位長度）、數(shù)與形一一對應(yīng)的關(guān)系引入課堂.

此教學(xué)過程從學(xué)生所熟悉的生活情境出發(fā)，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在兩個(gè)完全沒有關(guān)系的事件中尋找共同的規(guī)律，以獲得數(shù)軸的概念與內(nèi)涵. 學(xué)生經(jīng)歷了從具體事物到抽象概念的思維活動(dòng)過程，由感性認(rèn)識(shí)過渡到理性理解，不僅認(rèn)識(shí)了新的概念，還促進(jìn)了觀察、分析、比較、歸納與推理等數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.

活動(dòng)探究，讓學(xué)生在親歷中體會(huì)概念

有些教師只關(guān)注學(xué)生的考試成績，認(rèn)為概念不是考試的重點(diǎn)，從而出現(xiàn)重解題、輕概念的現(xiàn)象. 遇到概念性的內(nèi)容時(shí)，往往通過最簡單的機(jī)械講解，草草了事. 學(xué)生死記硬背獲得的概念，經(jīng)不起時(shí)間的考驗(yàn)，更談不上靈活運(yùn)用. 其實(shí)，概念好比一座高樓大廈的地基，若基礎(chǔ)不牢固，再好的建材與技術(shù)都徒勞. 因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生親歷概念的形成過程，讓學(xué)生形成深刻的理解性記憶，這能為數(shù)學(xué)能力的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ).

案例2? “圖形的旋轉(zhuǎn)”的概念教學(xué).

圖形的旋轉(zhuǎn)需要有良好的空間感，即使教師唾沫橫飛地磨破嘴皮，部分學(xué)生對旋轉(zhuǎn)后的圖形還是處于一知半解的狀態(tài). 為了化解這種尷尬的教學(xué)局面，可讓學(xué)生親身感受旋轉(zhuǎn)的過程，教師可安排如下教學(xué).

（1）讓學(xué)生親身感受旋轉(zhuǎn)

教師可讓學(xué)生自己在原地轉(zhuǎn)一圈、轉(zhuǎn)半圈，感受一下自己的位置變化，也可以尋找生活中常見的存在旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的事物（如水車、電風(fēng)扇、摩天輪等），找找其中存在的共同點(diǎn).

（2）讓學(xué)生親身探究旋轉(zhuǎn)

如圖1，要求學(xué)生剪兩個(gè)同等大小的三角形，即△ABC與△A′B′C′，將兩個(gè)三角形完全重疊在一起，保持底下的△ABC不動(dòng)，上面的△A′B′C′以B（亦即B′）點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，觀察△A′B′C′與△ABC之間的關(guān)系.

學(xué)生經(jīng)歷圖形的生成與旋轉(zhuǎn)過程后，發(fā)現(xiàn)△A′B′C′圍繞點(diǎn)B進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其每個(gè)對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)B（旋轉(zhuǎn)中心）的距離是相等的，同時(shí)所有對應(yīng)的角與線段的長度都相等. 整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，圖形的大小與形狀不發(fā)生改變. 教師在學(xué)生的操作與觀察中引出旋轉(zhuǎn)圖形所涉及的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角等概念.

此教學(xué)過程，學(xué)生通過對概念的活動(dòng)探究，逐漸深入到圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容，為后面旋轉(zhuǎn)對稱等內(nèi)容的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ). 學(xué)生的思維與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累往往無法用言語直觀表述，這就要求教師在日常概念教學(xué)中注重探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生親身操作、嘗試、觀察、提煉，以開拓思維，從多角度抽象出概念信息. 學(xué)生則在對概念不斷深化與理解的基礎(chǔ)上開拓?cái)?shù)學(xué)思維，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

深入剖析，讓學(xué)生在思考中領(lǐng)悟概念

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的源頭，只有夯實(shí)基礎(chǔ)、理清源頭，才能用數(shù)學(xué)的眼光看世界. 因此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生剖析概念的本質(zhì)，深刻理解概念的內(nèi)涵與外延，真正地領(lǐng)悟概念的意義.

案例3? “對頂角”的教學(xué).

在學(xué)生對對頂角的概念有一定的認(rèn)識(shí)之后，出示圖2中的一組圖形，讓學(xué)生判斷∠1與∠2是否是對頂角.

學(xué)生根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩直線相交產(chǎn)生的互不相鄰的兩個(gè)角為對頂角的概念逐一進(jìn)行分析與判斷，發(fā)現(xiàn)圖2中的四幅圖雖然跟對頂角有些相似，但都不符合對頂角的條件. 此過程是對概念進(jìn)行深入剖析，通過一組相似圖形的干擾，來強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解，學(xué)生的思維隨著反例的呈現(xiàn)變得更為清晰.

應(yīng)用訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)用中強(qiáng)化概念

所有的學(xué)習(xí)最終都是為生活所服務(wù)的，概念的學(xué)習(xí)亦如此. 利用概念來解決生活實(shí)際中的問題，既是概念學(xué)習(xí)的最終歸宿，也是衡量學(xué)生概念掌握程度的標(biāo)尺. 學(xué)生在概念的靈活運(yùn)用中形成靈敏的數(shù)學(xué)思維，能為后期運(yùn)用概念解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

案例4? “三角形的內(nèi)切圓”的教學(xué).

在學(xué)生對此概念有了一定的了解后，有以下教學(xué)片段.

師：一位切割工人想在一片三角形的金屬片上截取一個(gè)圓形零件，請你幫他設(shè)計(jì)一下，怎么截取才能使這個(gè)圓形零件的面積最大？

生1：取這個(gè)三角形金屬片的內(nèi)切圓，得到的圓的面積最大.

師：哦？那我們該怎么截取它的內(nèi)切圓呢？

生2：應(yīng)該先找圓心.

師：很好！我們可以怎樣找圓心？

生3：根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，這塊金屬片的三條角平分線相交的那一點(diǎn)就是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心.

師：非常好！哪位同學(xué)能具體說說截取過程？

生4：如圖3，在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，以O(shè)為圓心，OD的長為半徑畫圓，所得的圓就是能從該金屬片中截取的最大圓.

……

這是一個(gè)實(shí)際生活問題. 用三角形內(nèi)切圓的概念，從一個(gè)三角形金屬片中截取最大面積的圓，這也是將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與生動(dòng)的生活實(shí)際結(jié)合的教學(xué)過程. 學(xué)生通過圓截取方法的思考，深化了對三角形內(nèi)切圓概念的理解，此過程淋漓盡致地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值. 學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考生活實(shí)際問題的過程，既是鞏固所學(xué)知識(shí)的過程，也是提高數(shù)學(xué)綜合能力的過程.

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)既講究策略，又講究方法的教學(xué)過程. 教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平與生活閱歷，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，使用通俗易懂的活動(dòng)探究，通過深度剖析概念的內(nèi)涵、外延與實(shí)用訓(xùn)練，能讓學(xué)生從根本上掌握概念，能為靈活運(yùn)用概念解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題夯實(shí)基礎(chǔ)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得以可持續(xù)發(fā)展.