規(guī)范解答，避免無謂失分

孫凱

數(shù)學(xué)在中考中的重要性不言而喻。數(shù)學(xué)老師在中考前總是反復(fù)強(qiáng)調(diào)要規(guī)范解答，避免無謂失分。那么，什么叫規(guī)范解答呢？規(guī)范解答是指在解決“解答類”問題時(shí)，根據(jù)試題提供的信息（文字、符號(hào)、圖形等）以及要解決的問題，依據(jù)數(shù)學(xué)本身的規(guī)范要求，把求解的過程及結(jié)論清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、完整地書寫在規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)。作為考生，我們?cè)诮獯饡r(shí)應(yīng)力求詳略得當(dāng)，言必有據(jù)，邏輯清晰，結(jié)論明確。下面，我們以兩道圓的中考題為例，談?wù)勅绾我?guī)范解答。

例1 （2020·江蘇鹽城）（本題滿分10分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠DCA=∠B。

（1）求證：CD是⊙O的切線;

（2）若DE⊥AB，垂足為E，DE交AC與點(diǎn)F，求證：△DCF是等腰三角形。

【規(guī)范解答】

證明：（1）連接OC，如圖2。

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠A。（1分）

（∠OCA與∠A相等是需要證明的，在證明后才可以使用于后續(xù)的證明中。）

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°，

∴∠A+∠B=90°。（2分）

又∵∠DCA=∠B，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°，

∴OC⊥CD。（4分）

又∵點(diǎn)C在⊙O上，

∴CD是⊙O的切線。（5分）

（不規(guī)范的寫法往往會(huì)忽略“點(diǎn)C在⊙O上”這一條件，導(dǎo)致證明的條件不完整。）

（2）∵∠OCA+∠DCA=90°，

∠OCA=∠A，

∴∠A+∠DCA=90°。（6分）

（已經(jīng)證明的結(jié)論，作為條件再次使用時(shí)需要羅列出來。）

∵DE⊥AB，

∴∠A+∠EFA=90°，

∴∠DCA=∠EFA。（8分）

又∵∠EFA=∠DFC，

（“對(duì)頂角相等”作為條件可以直接使用于證明的過程中。）

∴∠DCA=∠DFC，

∴DC=DF，（9分）

∴△DCF是等腰三角形。（10分）

（最后不要忘記說明求證的結(jié)論。）

例2 （2020·江蘇蘇州）（本題滿分10分）如圖3，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點(diǎn)，OA=8cm。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。連接PQ，交OT于點(diǎn)B。經(jīng)過O、P、Q三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C，連接PC、QC。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），其中0

（1）求OP+OQ的值。

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段OB的長(zhǎng)度最大？若存在，求出t的值;若不存在，說明理由。

（3）求四邊形OPCQ的面積。

【規(guī)范解答】

解：（1）由題意得OP=8-t，OQ=t，

∴OP+OQ=8-t+t=8（cm）。（2分）

（2）當(dāng)t=4時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度最大。（3分）

如圖4，過點(diǎn)B作BD⊥OP，垂足為D，則BD∥OQ。

∵OT平分∠MON，

∴∠BOD=∠OBD=45°，

∴BD=OD，OB=[2]BD。（4分）

設(shè)線段BD的長(zhǎng)為x，則BD=OD=x，OB=[2]BD=[2]x，PD=8-t-x。

∵BD∥OQ，

∴[PDOP]=[BDOQ]，

∴[8-t-x8-t]=[xt]，

∴x=[8t-t28]，（5分）

∴OB=[2]·[8t-t28]

=[-28]（t-4）2+[22]，

∴當(dāng)t=4時(shí)，線段OB的長(zhǎng)度最大，為[22]cm。（6分）

（3）∵∠POQ=90°，

∴PQ是圓的直徑，

∴∠PCQ=90°。

∵∠PQC=∠POC=45°，

∴△PCQ是等腰直角三角形，

∴S△PCQ=[12]PC·QC

=[12]×[22]PQ·[22]PQ

=[14]PQ2。（8分）

在Rt△POQ中，

PQ2=OP2+OQ2=（8-t）2+t2，

∴四邊形OPCQ的面積

S=S△POQ+S△PCQ

=[12]OP·OQ+[14]PQ2

=[12]t（8-t）+[14][（8-t）2+t2]

=4t[-12]t2[+12]t2+16-4t

=16，

∴四邊形OPCQ的面積為16cm2。（10分）

圓的解答題考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，會(huì)將三角形、四邊形、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行綜合考查，是中考的熱點(diǎn)之一。我們?cè)诮獯疬@一類試題時(shí)，首先要弄清題意，充分分析和提取信息，用好試題中的直接條件，找到已知條件與未知之間的聯(lián)系，明確解題步驟，然后分步實(shí)施，做到條理清晰、結(jié)論準(zhǔn)確。我們還要注意書寫的規(guī)范性、證明的邏輯性、過程的完整性，特別注重求解問題過程中關(guān)鍵條件的說明。所謂的“關(guān)鍵條件”就是“得分點(diǎn)”，抓住了解答過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，才能避免無謂的失分，獲得滿意的答題效果。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽山實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校）