Fe原子能級和躍遷參數(shù)的研究

李向富，張 杰，田春山，賈利平

(1.隴東學(xué)院 電氣工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000； 2.青海大學(xué)基礎(chǔ)部，青海 西寧 810016)

鐵元素是天體中的元素之一，它對光譜學(xué)的研究十分重要，這是因?yàn)殍F元素有著豐富的譜線，普遍存在于天體光譜中，可以為天體研究提供可靠的物理信息[1]。天體物理學(xué)中一個重要的研究方向是輻射不透明度，其主要目的是對鐵元素的躍遷特性、能級、碰撞激發(fā)、電離等原子數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的研究，并得到鐵元素相關(guān)電離態(tài)的詳細(xì)數(shù)據(jù)[2]。同時，F(xiàn)e的原子結(jié)構(gòu)和等離子體不透明度對恒星物理和太陽的研究也有著參考價值[3]。

有關(guān)鐵元素已取得了豐富的研究成果。徐海光等[4]采用相對論微擾的方法計算了Fe+24低能態(tài)(n=1，2，3)的能級結(jié)構(gòu)和譜線的自發(fā)輻射躍遷幾率。張曙光等[5]計算了類氫Fe+25離子的軟X射線譜、平均壽命和躍遷幾率。袁萍[6]采用多組態(tài)HXR方法計算了Fe15+-Zn19+類鈉離子的能級、躍遷波長和振子強(qiáng)度等數(shù)據(jù)。王治文等[7-8]采用全實(shí)加關(guān)聯(lián)方法計算了類鋰Fe23+離子的躍遷能和精細(xì)結(jié)構(gòu)。趙永芳等[9]使用相對論多組態(tài)Dirac-Fock方法計算了類氖Fe離子的能級和電偶極振子強(qiáng)度。鐘佳勇等[10]采用GRASP程序和AUTOSTRUOTURE程序分別對類氖鐵離子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計算，分析了不同種程序計算原子結(jié)構(gòu)的精度。以上主要是對Fe原子及其離子結(jié)構(gòu)的一些簡單計算，運(yùn)用了相對解析方法來研究Fe原子的能級和光譜。隨著計算手段的提高以及計算方法的發(fā)展，人們對Fe原子結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)傾向于對計算精度的追求，但是因?yàn)槟壳坝嬎銠C(jī)的運(yùn)算能力有限，仍然不能夠采用從頭計算方法精確計算中性超重原子的結(jié)構(gòu)，還需借助半經(jīng)驗(yàn)方法才能得到較滿意的結(jié)果。本文以中性Fe原子為例，采用基于非相對論多組態(tài)Hartree-Fock理論的Cowan程序計算了Fe原子的3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級以及3d64s2-3d64s4p的躍遷能和躍遷波長，計算結(jié)果與NIST[11]推薦值符合得很好。文中所描述的最小二乘法擬合方法也能夠用于計算其他原子的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 計算方法

1.1 3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級計算

利用Cowan程序?qū)e原子3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級進(jìn)行擬合計算。具體計算步驟：(1)建立IN36和IN2兩個輸入文件；(2)依次運(yùn)行rcn36k、rcn2k、rcg11k，rce20k程序(此時已完成原子結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的從頭計算，但結(jié)果不準(zhǔn)確，需進(jìn)行最小二乘法擬合計算)；(3)進(jìn)行最小二乘法擬合計算，具體計算步驟如下：

(a)將如圖1所示的OUTGINE文件第一行25列的值改為1。

圖1 OUTGINE文件界面Fig.1 Interface of OUTGINE file

(b)刪除RCEINP文件，將RCEOUT文件重命名為RCEINP，并在新的RCEINP文件中加入新的實(shí)驗(yàn)值。加入實(shí)驗(yàn)?zāi)芗墪r，需將如圖2所示的RCEINP文件中對應(yīng)帶*號的能級數(shù)據(jù)改為實(shí)驗(yàn)值，并刪掉*號。

圖2 RCEINP文件界面Fig.2 Interface of RCEINP file

(c)選擇新的優(yōu)化參量。將如圖3所示的新RCEINP文件中要優(yōu)化參量的FLAG值改為-1到-99，-100表示不優(yōu)化該參量，即在計算過程中保持不變。

圖3 新RCEINP文件中的參量值界面Fig.3 Interface of parameter values of new RCEINP file

(d)運(yùn)行rce20k程序，產(chǎn)生新的能級數(shù)據(jù)。不斷加入新的實(shí)驗(yàn)?zāi)芗?，重?fù)(b)～(d)步驟，直至計算結(jié)果滿意為止。

1.2 3d64s2-3d64s4p躍遷能和躍遷波長的計算

利用Cowan程序?qū)e原子3d64s2-3d64s4p的躍遷能和躍遷波長進(jìn)行擬合計算，擬合計算的精度用公式(1)來衡量。

(1)

其中：Ti表示能級的實(shí)驗(yàn)值，Ei表示計算值，N為所選取的實(shí)驗(yàn)?zāi)芗墧?shù)目。

能級擬合結(jié)束之后，用如圖4所示的PARVALS文件中parameter values for rcg input下面的參量值數(shù)據(jù)替換圖5中rcg11k程序的輸入文件ING11的參量值部分，再運(yùn)行rcg11k程序，即可計算出躍遷幾率、振子強(qiáng)度和躍遷波長等原子結(jié)構(gòu)信息。

圖4 PARVALS文件中parameter values for rcg input界面Fig.4 Interface ofparameter values for rcg input of PARVALS file

2 結(jié)果與分析

2.1 Fe原子的能級精細(xì)結(jié)構(gòu)

從頭計算的3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級值分別列于表1和表2中。由表中可知，3d64s2組態(tài)的能級值與NIST推薦值的相對誤差均高于2%，而3d64s4p組態(tài)的能級值與NIST推薦值的相對誤差更是高達(dá)20%以上。這是因?yàn)镃owan程序是非相對論程序，沒有考慮相對論效應(yīng)，同時該程序包含的組態(tài)數(shù)目較少，不能充分考慮電子間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)。為此，我們采用Cowan程序中的最小二乘法擬合程序，分別對3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級和相應(yīng)的參量值進(jìn)行擬合。對于3d64s2組態(tài)而言，依次加入a5DJ(J=4，3，2)譜項(xiàng)的NIST能級推薦值；對于3d64s4p組態(tài)而言，依次加入z7DJ(J=5，4，3)、z7F2、z5D1和z3P0譜項(xiàng)的NIST能級推薦值。

表1 Fe原子3d64s2(a5D)組態(tài)的能級

表2 Fe原子3d64s4p組態(tài)的能級

圖6和圖7分別為3d64s2和3d64s4p組態(tài)能級的相對誤差變化曲線。從圖6和圖7中可以看出，通過最小二乘法擬合后，3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級值與NIST推薦值的相對誤差顯著減小，最大相對誤差為0.23%。

圖6 3d64s2(a5D)組態(tài)能級的相對誤差Fig.6 Relative error of energy level of 3d64s2(a5D)configuration

圖7 3d64s4p組態(tài)能級的相對誤差Fig.7 Relative error of energy level of 3d64s4p configuration

2.2 Fe原子的躍遷能和躍遷波長

3d64s2和3d64s4p的能級擬合結(jié)束之后，表征電子間相互作用的各個參量也擬合完畢。利用新擬合的參量值重新計算Fe原子3d64s2(a5D)-3d64s4p(z7F、z5D、z3P)的躍遷能和躍遷波長(表3)。從表中可以看出，本研究通過擬合所計算的躍遷能與NIST的推薦值符合得較好，最大相對誤差為0.25%；躍遷波長與NIST推薦值也符合得很好，最大相對誤差為0.11%。因此，利用Cowan程序中的最小二乘法對從頭計算的原子能級進(jìn)行擬合，可以讓能級與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，從而計算出較為準(zhǔn)確的躍遷參數(shù)。

表3 Fe原子3d64s2(a5D)-3d64s4p(z7F、z5D、z3P)的躍遷能和躍遷波長

表3(續(xù))

3 結(jié) 論

本文利用Cowan程序計算了Fe原子3d64s2和3d64s4p組態(tài)的能級以及3d64s2-3d64s4p的躍遷能和躍遷波長。結(jié)果表明：Cowan程序雖然沒有考慮相對論效應(yīng)，電子間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)也考慮不充分，但是可以利用Cowan程序中的最小二乘法對從頭計算的原子能級進(jìn)行擬合，讓能級與實(shí)驗(yàn)值符合得較好，從而調(diào)整了表征電子間相互作用的各個參量值，相當(dāng)于間接地進(jìn)一步考慮了電子間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和相對論效應(yīng)。本文所描述的計算方法完全可以用于其它原子結(jié)構(gòu)的計算，尤其是適用于過渡金屬、錒系和鑭系等超重原子的結(jié)構(gòu)計算。