成形磨齒機在機測量齒廓誤差分析及解決對策

陶博

（秦川機床工具集團股份公司，陜西寶雞721009）

0 引言

齒輪傳動是近現(xiàn)代工業(yè)機器中最常見的一種機械傳動，是機械產(chǎn)品中的重要基礎零件。與其他傳動方式相比，它具有傳動準確、傳動效率高、使用壽命長的特點。另一方面，齒輪傳動對齒輪自身的精度也有一定的要求，高精度的齒輪能夠提高齒輪傳動的穩(wěn)定性和準確性。工程實際中對于高精度齒輪多數(shù)需要進行齒面磨削，以滿足齒輪設計精度的加工要求，可通過測量來保證使用精度的要求。而在機測量技術(shù)是一種可以在機檢查齒輪精度的一種測量方法，它一方面充分利用機床良好的數(shù)控資源，另一方面避免了測量過程中工件裝卸和搬運等大量的輔助時間及離線測量所產(chǎn)生的二次裝夾誤差，并能及時地向磨削CAM軟件反饋齒輪的加工誤差狀態(tài)，并迅速加以修正，因此目前大型的數(shù)控成形磨齒機都配備了在機測量軟件，本文就一臺YK7325A數(shù)控成形磨齒機在機測量時齒廓誤差出現(xiàn)齒根部分倒向一邊的問題做以探討分析。

1 問題的提出

在用數(shù)控磨齒機在機測量軟件進行齒廓實時測量時，其齒廓誤差在齒根部分總是倒向一邊，即左齒面偏向體外，右齒面偏向體內(nèi)[1]，用出廠隨機附帶的標準校正齒輪進行測量及標準校正齒輪掉頭安裝后再進行測量，測量結(jié)果還是如此，其齒輪參數(shù)及測量結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1所示用戶磨削的齒輪參數(shù)為：模數(shù)m=4.5 mm，齒數(shù)z=66，齒寬B=75 mm，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)Cn=0.25，螺旋角β為20°右旋，變位系數(shù)Xn=0.228。圖2所示出廠附帶的標準校正齒輪參數(shù)為：模數(shù)m =10 mm，齒數(shù)z=36，齒寬B=100 mm，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)Cn=0.25，螺旋角β為0°右旋，變位系數(shù)Xn=0。

圖1 用戶磨削的齒輪參數(shù)

圖2 出廠附帶的標準校正齒輪參數(shù)

2 在機測量軟件的齒廓誤差評定方法與分析

根據(jù)相關國標規(guī)定，漸開線圓柱齒輪同側(cè)齒面精度主要包括以下內(nèi)容：1）齒形偏差。即齒廓偏差，主要包含齒形角度偏差fHα、齒形形狀偏差ffα、齒形總偏差fα。2）齒向偏差。即螺旋線偏差，主要包含齒向角度偏差fHα、齒向形狀偏差ffβ、齒向總偏差fβ。3）齒距偏差。即相鄰累計偏差，主要包含總偏差FP、累計偏差FPk、單個齒偏差fPt。

2.1齒廓誤差的評定方法

圖3所示為齒廓誤差曲線圖，它是用來反映齒輪齒廓誤差情況的。其橫坐標為漸開線齒廓的展開角或者為齒廓的展開長度，縱坐標為齒輪的齒廓誤差。

圖3 齒廓誤差圖

如果被測齒廓與理論漸開線沒有差別，則在齒廓誤差圖中記錄為平行于橫坐標軸的直線，在確定了齒廓測量范圍之后，在此范圍內(nèi)作兩條平行線分別與齒廓誤差曲線上的上下兩個最高點相切，則平行線間的縱坐標格數(shù)即為齒廓形狀誤差Δff。

GB/T 10095.1-2001標準中規(guī)定，漸開線圓柱齒輪的齒廓誤差包括3種評定誤差，這3種評定誤差分別為齒廓總偏差fα、齒廓形狀偏差ffα、齒廓傾斜偏差fHα（如圖3）。同時，標準還對齒廓的計值范圍Lα作了規(guī)定。齒廓的計值范圍Lα為齒廓可用長度的一部分，通常情況下，沒有特別規(guī)定，計值范圍Lα應從B點開始延伸，為齒廓有效長度LAE的92%[2-3]。為了反映齒輪偏心等因素的影響，測量均布的3個齒面的齒廓誤差，以其最大值來判定齒廓質(zhì)量是否合乎要求。

2.2 齒廓誤差分析

可通過齒廓誤差的計算公式來分析齒廓誤差的影響因素，漸開線的展開長度計算公式為

對上式全微分并取增量形式之后可得

結(jié)合式（1）與式（2）可得

式中：ΔL為齒廓展開長度；Δrb為基圓半徑增量；Δφ為齒廓展開角誤差；Δα為齒廓壓力角誤差；rb為基圓半徑；φ為齒形展開角；α為齒形展開角；m為模數(shù)；z為齒數(shù)。

從式（3）可以看出，式中所求出Δα就是我們所需要的齒輪齒廓誤差[5-7]。由上式的前一部分可以看出，影響齒輪齒廓誤差的因素有兩項，即齒輪的基圓半徑誤差Δrb和齒輪的齒廓壓力角誤差Δα。這些誤差是由齒輪磨削時砂輪的齒形角誤差所引起的。但是在通常情況下，砂輪的齒形角可以認為是一個定值，因此，由上式可以看出，展開長度ΔL與齒形展開角φ是一種線性關系。而式（3）的后一部分表明，齒輪的齒廓誤差還與齒輪齒廓的齒形展開角誤差Δφ有關。這主要是由齒輪磨削過程中機床的各運動軸組成的傳動鏈的運動誤差所引起的。由以上分析可以看出，造成齒輪齒廓誤差的前兩種因素（基圓半徑誤差Δrb和齒廓壓力角誤差Δα） 是引起漸開線齒廓傾斜偏差ΔfHα的主要原因。而后一種誤差因素，齒廓展開角誤差Δφ是引起漸開線齒廓形狀偏差Δffα的主要原因。由以上分析可知，齒廓誤差由兩部分組成：1）由壓力角誤差Δα（或基圓半徑誤差Δrb）引起的漸開線齒廓的傾斜誤差Δffα。2）由機床傳動鏈誤差引起的漸開線齒廓的形狀誤差ΔfHα。

3 對存在問題的定性分析

通過上述誤差分析及對機床齒廓測量結(jié)果的分析，我們認為齒廓誤差齒根部分偏向一邊的現(xiàn)象的主要原因是齒廓的展開角誤差Δφ引起的漸開線齒廓形狀偏差Δffα。在機測量軟件齒廓測量采用直角坐標系，原理是：測量時，在齒輪端截面內(nèi)的坐標系中，測頭按理論計算的X值走到理論漸開線采集點的指定位置，等待C軸連續(xù)轉(zhuǎn)動（NUM數(shù)控系統(tǒng)動態(tài)操作） 去觸發(fā)齒面并記錄下該點的C軸的角度采集值，而C軸的角度誤差恰恰是產(chǎn)生展開角誤差Δφ的重要因素。通過對測量數(shù)據(jù)齒根部位C軸的采集值分析發(fā)現(xiàn)在齒根部位3～4個點內(nèi)，齒輪出現(xiàn)左齒面C軸角度采集值明顯沒有轉(zhuǎn)到位，而右齒面C軸角度采集值又明顯轉(zhuǎn)多了的現(xiàn)象，又通過對C軸重復定位精度的檢測，C軸重復定位精度滿足加工和測量要求，在機測量軟件X軸理論漸開線采集點計算沒有錯。通過仿真，我們發(fā)現(xiàn)如果機床X軸運動時偏離理論采集點位置也同樣會產(chǎn)生上述現(xiàn)象，影響機床X軸偏離理論采集點不外乎2個原因：1）測頭彎曲。通過更換測頭或重新進行測頭標定，測量結(jié)果還是沒有好轉(zhuǎn)，這樣排除了測頭因素的影響。2）機床運動時X軸運動誤差過大。

4 解決對策

知道了問題所在，下面我們就針對機床X軸運動誤差有影響的環(huán)節(jié)進行了如下檢查和調(diào)整：1）檢查各軸跟隨誤差，無異常變化。2）在測量時更改測量起始點位置，齒廓形狀誤差仍無改變。3）將機床出廠的電器備份參數(shù)重新傳回系統(tǒng)，覆蓋原先的系統(tǒng)設置，結(jié)果還是無變化。4）將圓臺面消隙高壓由原來5 MPa調(diào)至3 MPa；油冷機調(diào)整設置溫度為20 ℃；調(diào)整C軸增益，由原來100 Ma/(r/min)逐步調(diào)高至500 Ma/ (r/min)，同時調(diào)整C軸響應時間，由原來10 ms逐步調(diào)小至3 ms。齒廓形狀誤差仍無改變。5）拆裝并檢查機床X軸導向斜鐵所配尺寸，重新進行安裝，再次在機測量齒廓，齒廓形狀誤差顯著變好，這說明機床X軸導向斜鐵是引起齒廓誤差倒向一側(cè)的主要原因。隨后通過對用戶多個齒輪的磨削和在機測量， 并與德國KLINGELNBERG P100量儀上測量對比，齒廓誤差兩者測量結(jié)果基本吻合，完全符合測量要求，這也進一步證明以上對問題的分析判斷是正確的。