基于壓縮波理論隧道內(nèi)動(dòng)車組表面壓力極值研究

李紅梅，廖軍華，李向東，孫麗霞，張 騫，史建平

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；2.中國(guó)鐵建電氣化局集團(tuán)有限公司，北京 100049；3.北京鐵科英邁技術(shù)有限公司，北京 100081；4.青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266071）

從20世紀(jì)60年代起，日本和歐洲各國(guó)對(duì)隧道內(nèi)壓力波和隧道洞口微氣壓波等展開了研究工作。隧道洞口微氣壓波現(xiàn)象于1975年在山陽(yáng)新干線的岡山至博多間進(jìn)行新干線試運(yùn)行時(shí)首次被發(fā)現(xiàn)［1］。微氣壓波機(jī)理研究分為3個(gè)階段，為首波在隧道入口的形成、首波在隧道中的傳遞、首波在隧道出口釋放形成壓縮波和膨脹波［2-3］。這些壓縮波和膨脹波交替或疊加作用在車體上，就會(huì)對(duì)車體各部位施加交變氣動(dòng)載荷，反復(fù)多次作用形成疲勞載荷。與在隧道內(nèi)單獨(dú)通過時(shí)相比，動(dòng)車組在隧道內(nèi)與其他動(dòng)車組交會(huì)時(shí)不僅受自身產(chǎn)生的壓縮波和膨脹波作用，而且還受到對(duì)向動(dòng)車組產(chǎn)生的壓縮波和膨脹波疊加作用，所以車體受到的氣動(dòng)載荷更為惡劣。對(duì)于研究的第1 個(gè)和第2 個(gè)階段，可采用精確聲學(xué)格林函數(shù)，得到隧道內(nèi)壓縮波與時(shí)間的關(guān)系曲線［4-6］。對(duì)于研究的第3 個(gè)階段，可采用遠(yuǎn)場(chǎng)和低頻方法得到微氣壓波壓力與到達(dá)隧道出口端壓縮波壓力的近似關(guān)系［7］。研究者還對(duì)影響壓縮波的因素進(jìn)行大量研究，發(fā)現(xiàn)壓縮波的最大值正比于車速的二次方，并確定了波形變化曲線。還有研究認(rèn)為，大多數(shù)隧道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于直徑，一維理論精度足夠；入口、接頭處三維氣流引起的壓力損失，可用壓力損失經(jīng)驗(yàn)系數(shù)表示［8］。雖然上述研究者對(duì)隧道內(nèi)壓縮波、壓縮波的影響因素及其相互之間的關(guān)系進(jìn)行了大量研究，但是并未對(duì)壓縮波與車體所受氣動(dòng)荷載間的關(guān)系進(jìn)行研究。

本文以某型8 節(jié)編組動(dòng)車組為例，建立足尺寸的車體和隧道有限元模型，采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）軟件FLUENT，模擬動(dòng)車組隧道內(nèi)通過和交會(huì)時(shí)產(chǎn)生的空氣壓力波，基于壓縮波理論計(jì)算公式，借用修正因子，分析隧道內(nèi)壓縮波幅值與車體表面壓力極值間的關(guān)系。

1 壓縮波理論計(jì)算公式

壓縮波的影響因素主要有動(dòng)車組進(jìn)入隧道時(shí)的速度、動(dòng)車組頭部的形狀和長(zhǎng)細(xì)比、隧道的阻塞比和長(zhǎng)度等。其中，動(dòng)車組進(jìn)入隧道時(shí)的速度、隧道的阻塞比是最為重要的2個(gè)影響因素。

在微氣壓波機(jī)理研究的第1 個(gè)和第2 個(gè)階段，將模型中的隧道視為1個(gè)無限長(zhǎng)圓柱體，采用精確聲學(xué)格林函數(shù)計(jì)算列車與隧道的相互作用，并提出壓縮波壓力的最大值和最大波前梯度與動(dòng)車組進(jìn)入隧道時(shí)的速度、隧道的阻塞比和水力半徑及空氣密度的關(guān)系［9］。動(dòng)車組進(jìn)隧道時(shí)產(chǎn)生的壓縮波壓力最大波前梯度為

式中：pcw為壓縮波壓力幅值；t為時(shí)間；ρ為空氣密度；v為動(dòng)車組進(jìn)入隧道時(shí)的速度；β為隧道阻塞比；R為隧道水力半徑；M為馬赫數(shù)。

由式（1）可知，隧道內(nèi)壓縮波壓力最大波前梯度值與動(dòng)車組進(jìn)入隧道時(shí)速度的三次方成正比，并與阻塞比β密切相關(guān)。取r/R=0.75，其中r為列車水力半徑，馬赫數(shù)M從0.1 增加到0.4 時(shí)，壓縮波壓力最大波前梯度隨馬赫數(shù)的增加而增大。

基于式（1），可得壓縮波壓力幅值pcw的經(jīng)驗(yàn)公式［9］為

式中：ρ0為空氣密度初始值。

2 動(dòng)車組氣動(dòng)效應(yīng)仿真

基于三維非定常黏性流的雷諾平均Navier-Stokes方程，結(jié)合兩方程RNGk-ε湍流模型，采用計(jì)算流體力學(xué)方法中的動(dòng)網(wǎng)格模擬動(dòng)車組在隧道內(nèi)通過和等速交會(huì)時(shí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)動(dòng)車組在隧道內(nèi)通過和交會(huì)時(shí)的非定常氣動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行研究。

2.1 空氣動(dòng)力學(xué)模型

為了計(jì)算不同隧道凈空面積、速度等級(jí)和線間距對(duì)動(dòng)車組隧道內(nèi)通過和等速交會(huì)時(shí)氣動(dòng)效應(yīng)的影響，采用FLUENT 軟件建立某3 種型號(hào)動(dòng)車組空氣動(dòng)力學(xué)模型，模型建立時(shí)忽略車燈、受電弓、空調(diào)支架等對(duì)流場(chǎng)影響較小的部件。動(dòng)車組空氣動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，其主要參數(shù)見表1。

圖1 動(dòng)車組空氣動(dòng)力學(xué)模型

表1 動(dòng)車組空氣動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)

隧道計(jì)算外域采用單心圓，隧道靠?jī)?nèi)壁雙側(cè)設(shè)置救援通道，通道寬1.0 m、高2.2 m，隧道模型的內(nèi)輪廓采用單洞雙線斷面，凈空面積為72～100 m2，線間距為4.2～5.2 m，長(zhǎng)度選用隧道臨界長(zhǎng)度［10］，其理論計(jì)算公式為

式中：Lcrtu為車體表面壓力極值對(duì)應(yīng)的隧道臨界長(zhǎng)度；c為聲速；ltr為動(dòng)車組車體長(zhǎng)度。

動(dòng)車組以不同運(yùn)行速度等速交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值對(duì)應(yīng)的隧道臨界長(zhǎng)度見表2，其他仿真計(jì)算參數(shù)見表3。

表2 車體表面壓力極值對(duì)應(yīng)的隧道臨界長(zhǎng)度

表3 仿真計(jì)算參數(shù)

動(dòng)車組隧道內(nèi)通過和交會(huì)屬于非定常問題，為模擬動(dòng)車組與動(dòng)車組之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，計(jì)算區(qū)域采用分區(qū)對(duì)接網(wǎng)格技術(shù)，隧道、動(dòng)車組均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散；各分區(qū)之間的數(shù)據(jù)交換通過公共滑移界面進(jìn)行。3 個(gè)計(jì)算模型離散后的體網(wǎng)格總數(shù)均在1 200 萬(wàn)個(gè)以上，其中1 號(hào)動(dòng)車組隧道內(nèi)交會(huì)空氣動(dòng)力學(xué)模型網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 1號(hào)動(dòng)車組隧道內(nèi)交會(huì)空氣動(dòng)力學(xué)模型網(wǎng)格

對(duì)邊界條件進(jìn)行約束如下：①假設(shè)動(dòng)車組以250～500 km·h-1的運(yùn)行速度在隧道內(nèi)等速交會(huì)，動(dòng)車組間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度超過0.3 倍馬赫數(shù)，此時(shí)隧道內(nèi)空氣的可壓縮性對(duì)動(dòng)車組的氣動(dòng)效應(yīng)不容忽略，因此空氣屬性按可壓縮的流體計(jì)算；②根據(jù)動(dòng)車組的運(yùn)動(dòng)方向前后端定義為動(dòng)邊界，隧道2 端為開放空氣外域，與隧道相鄰的1 個(gè)邊定義為壁面邊界，其余3 個(gè)邊定義為自由邊界；③為模擬動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)模型進(jìn)行分區(qū)域設(shè)置，動(dòng)車組與隧道之間的交界面設(shè)置為滑移面，動(dòng)區(qū)域與靜區(qū)域的數(shù)據(jù)通過滑移面?zhèn)鬟f和交換，其中動(dòng)區(qū)域采用動(dòng)網(wǎng)格模擬動(dòng)車組在運(yùn)行中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；④采用壁面函數(shù)模擬動(dòng)車組車體表面、隧道壁面和地面近壁面的流場(chǎng)流動(dòng)，選取標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)模擬近壁面的流場(chǎng)流動(dòng)。邊界示意圖如圖3所示。

圖3 邊界示意圖

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證動(dòng)車組隧道內(nèi)通過和交會(huì)時(shí)空氣動(dòng)力學(xué)模型的正確性，選取贛龍、武廣、武石客專動(dòng)車組（分別對(duì)應(yīng)1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)動(dòng)車組）7車車窗位置處的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與同車型、同速度等相同工況條件下仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4。

由表4 可知，1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)動(dòng)車組分別以300 和350 km·h-1速度在隧道內(nèi)通過、交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值試驗(yàn)與仿真的相對(duì)誤差最大為9.13%，結(jié)果吻合較好，說明該仿真模型用于動(dòng)車組空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)滿足要求。

表4 實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 車體表面壓力極值

2.3.1 動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)

當(dāng)隧道凈空面積S分別為72.00，81.37，92.00和100.00 m2，3種動(dòng)車組以300 km·h-1速度隧道內(nèi)通過時(shí)，車體表面壓力極值p散點(diǎn)圖及擬合回歸曲線如圖4所示。

由圖4可知：3種車型動(dòng)車組以300 km·h-1速度通過隧道時(shí)，車體表面壓力極值與隧道凈空面積成冪指數(shù)關(guān)系，冪指數(shù)約為-1。

圖4 不同隧道凈空面積下車體表面壓力極值散點(diǎn)及回歸曲線

當(dāng)隧道凈空面積為100 m2，3 種動(dòng)車組分別以300，350，380，400，420，450 和500 km·h-1速度隧道內(nèi)通過時(shí)，車體表面壓力極值散點(diǎn)及擬合回歸曲線如圖5所示。

圖5 不同車速下車體壓力極值散點(diǎn)及回歸曲線

由圖5 可知：當(dāng)隧道凈空面積為100 m2，3 種動(dòng)車組通過隧道時(shí)，車體表面壓力極值與車速成冪指數(shù)關(guān)系，冪指數(shù)約為2.5，可近似為平方關(guān)系。

2.3.2 動(dòng)車組隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)

當(dāng)隧道凈空面積分別為72，81，92 和100 m2，3 種動(dòng)車組以300 km·h-1速度隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值散點(diǎn)及擬合回歸曲線如圖6所示。

圖6 不同隧道凈空面積下車體表面壓力極值散點(diǎn)及回歸曲線

由圖6可知：3種動(dòng)車組以300 km·h-1速度隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值與隧道凈空面積成冪指數(shù)關(guān)系，冪指數(shù)約為-1，與動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)規(guī)律一致。

當(dāng)隧道凈空面積為100 m2，3 種動(dòng)車組分別以300，350，380，400，420，450 和500 km·h-1速度等速隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值散點(diǎn)圖及擬合回歸曲線如圖7所示。

由圖7 可知：當(dāng)隧道凈空面積為100 m2，3 種動(dòng)車組隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值與車速成冪指數(shù)關(guān)系，冪指數(shù)為2.2～2.3，可近似為平方關(guān)系，與動(dòng)車組隧道內(nèi)通過規(guī)律一致。

圖7 不同車速下車體表面壓力極值散點(diǎn)及回歸曲線

3 車體表面壓力極值修正因子

3.1 動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)

根據(jù)上述分析可知：當(dāng)動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)，車體表面壓力極值約與車速的平方成正比，與隧道凈空面積成負(fù)冪指數(shù)關(guān)系，與隧道內(nèi)初始?jí)嚎s波的相關(guān)規(guī)律一致，因此將采用精確聲學(xué)格林函數(shù)計(jì)算動(dòng)車組通過隧道時(shí)隧道內(nèi)初始?jí)嚎s波幅值理論修正為動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)車體表面壓力極值，為

式中：?p通和k?通分別為動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)車體表面壓力極值及其修正因子。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，可得隧道凈空面積為72～100 m2，線間距為4.2～5.2 m，1 號(hào)、2 號(hào)、3號(hào)動(dòng)車組以250～500 km·h-1速度通過隧道時(shí)的車體表面壓力極值，將其代入式（3），可得修正因子k?通見表5。

表5 動(dòng)車組通過隧道時(shí)車體表面壓力極值修正因子

對(duì)表5 中修正因子k?通進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表6。

表6 修正因子統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為了檢驗(yàn)仿真分析和理論計(jì)算數(shù)據(jù)的可靠性，繪制動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)車體表面壓力極值修正因子的直方圖，通過其是否服從正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。修正因子最大值和最小值的差值約為0.57，直方圖選15 個(gè)組數(shù)，組距約為0.07，上下限與中心線距離選4，因此組坐標(biāo)下限約為1.72，組坐標(biāo)上限約為2.75，繪制的直方圖和正態(tài)分布曲線如圖8所示。

圖8 動(dòng)車組隧道內(nèi)通過時(shí)車體表面壓力極值修正因子直方圖和正態(tài)分布曲線

由圖8 可知，動(dòng)車組通過隧道時(shí)車體表面壓力極值的修正因子k?通服從正態(tài)分布，說明通過仿真分析產(chǎn)生的結(jié)論誤差可以接受，因此可將仿真計(jì)算和壓縮波理論結(jié)合獲得的動(dòng)車組通過隧道時(shí)車體表面壓力極值修正因子k?通取值為樣本均值2.24。

3.2 動(dòng)車組隧道內(nèi)交會(huì)

同理，可得動(dòng)車組隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值為

式中：?p交和k?交分別為動(dòng)車組隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值及其修正因子。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，有效凈空面積為72～100 m2，線間距為4.2～5.2 m，將1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)動(dòng)車組以250～500 km·h-1速度隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值代入式（4），可計(jì)算獲得車體表面壓力極值修正因子k?交見表7。

根據(jù)表7 中動(dòng)車組隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值修正因子k?交進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表8。

表7 動(dòng)車組隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值修正因子

表8 動(dòng)車組隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值修正因子統(tǒng)計(jì)值

為了檢驗(yàn)仿真分析和理論計(jì)算數(shù)據(jù)的可靠性，繪制動(dòng)車組隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值修正因子的直方圖，通過其是否服從正態(tài)分布來進(jìn)行檢驗(yàn)。修正因子最大值和最小值的差值約為2.23，直方圖選15 個(gè)組數(shù)，組距約為0.20，上下限與中心線距離選4.00，因此組坐標(biāo)下限約為4.38，組坐標(biāo)上限約為7.18。繪制直方圖和正態(tài)曲線，如圖9所示。由圖9 可知，動(dòng)車組在隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)所獲得的車體表面壓力極值修正因子近乎服從正態(tài)分布，同樣說明在仿真分析獲得的結(jié)論產(chǎn)生的誤差是可以接受，因此可以將仿真數(shù)據(jù)和壓縮波理論結(jié)合隧道交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值修正因子k?交取值為樣本均值5.78。

圖9 動(dòng)車組隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)車體表面壓力極值修正因子直方圖和正態(tài)曲線

4 結(jié)論

（1）采用車體表面壓力極值試驗(yàn)與仿真進(jìn)行對(duì)比，仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，空氣動(dòng)力學(xué)模型能夠較準(zhǔn)確地反映動(dòng)車組通過隧道和隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)的壓力波變化規(guī)律。

（2）3 種型號(hào)動(dòng)車組隧道內(nèi)通過和交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值均與隧道凈空面積成冪指數(shù)關(guān)系，冪指數(shù)約為-1；與車速的平方成正比。

（3）利用空氣動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算結(jié)合壓縮波理論，提出了車體表面壓力變化最大值計(jì)算公式，并給出動(dòng)車組通過隧道、隧道內(nèi)等速交會(huì)時(shí)，車體表面壓力極值的修正因子分別取2.24和5.78。