當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)存在問(wèn)題的分析與思考

劉圣良

隨著基于落實(shí)“立德樹(shù)人”根本任務(wù)的新一輪課程改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段的重要學(xué)科，自然承載著培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要使命，而課堂上的數(shù)學(xué)活動(dòng)作為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要載體，最能反映教師的教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變及落實(shí)核心素養(yǎng)的行為?；诖耍P者深入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的研究進(jìn)行觀課，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)仍然存在一些問(wèn)題，下面結(jié)合幾節(jié)案例對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)于關(guān)注分工與合作，學(xué)生的獨(dú)立思考和體驗(yàn)不足

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。也就是說(shuō)數(shù)學(xué)活動(dòng)要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，要把學(xué)生“學(xué)”放在首位，具體體現(xiàn)在學(xué)生要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，然后教師在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、引導(dǎo)、講授，最終目的是達(dá)到“學(xué)”與“教”的有機(jī)融合。然而，筆者觀看了一些課例，感覺(jué)到數(shù)學(xué)活動(dòng)形式過(guò)于突出小組分工與合作，而淡化了獨(dú)立思考、獨(dú)立操作、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立驗(yàn)證等活動(dòng)，導(dǎo)致部分學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的全過(guò)程，學(xué)生的整體性思維和體驗(yàn)不足，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解不到位。

如，教學(xué)人教版二年級(jí)“搭配”一課，教師先引出例題：用1、2、3組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀理解信息，并設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，具體要求：請(qǐng)拿出標(biāo)有1、2、3數(shù)字的卡片和學(xué)習(xí)單，同桌兩人合作，左邊的同學(xué)負(fù)責(zé)擺，右邊的同學(xué)負(fù)責(zé)把擺出來(lái)的數(shù)記錄在學(xué)習(xí)單上;注意不要重復(fù)，最后數(shù)出一共有多少個(gè)兩位數(shù);小聲討論，遇到問(wèn)題可以舉手尋求幫助。這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)突出了學(xué)生的合作精神培養(yǎng)，學(xué)生完成的也比較順利，但是回顧整個(gè)過(guò)程，右側(cè)部分學(xué)生只是數(shù)字的記錄者，缺少了獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的探究過(guò)程，對(duì)思考過(guò)程的體驗(yàn)和感悟不足，所以在討論和匯報(bào)環(huán)節(jié)他們也就成為了旁觀者。

再如，教學(xué)人教版六年級(jí)“數(shù)與形”一課，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察幾組算式和圖形后提出猜想：幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和為個(gè)數(shù)的平方，然后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證活動(dòng)。具體要求如下：請(qǐng)組長(zhǎng)為組員分工，一人負(fù)責(zé)繼續(xù)用若干個(gè)小正方形拼出新的正方形，一人負(fù)責(zé)把拼擺的圖形畫(huà)在紙上，一人負(fù)責(zé)寫(xiě)出加法算式，算出得數(shù)并記錄在學(xué)習(xí)單上，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)匯報(bào)。這個(gè)活動(dòng)的要求很明確、具體，學(xué)生分工協(xié)作過(guò)程流暢、效果也很好，但是從培養(yǎng)學(xué)生整體性思維的角度來(lái)看，本來(lái)是一個(gè)思維連貫的驗(yàn)證活動(dòng)似乎又被割裂成一個(gè)個(gè)小流水線的工序，學(xué)生的獨(dú)立嘗試、觀察、推理、批判、驗(yàn)證等思維活動(dòng)被無(wú)情扼殺。

從上述兩個(gè)案例來(lái)看，教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的觀念仍然停留在表面上，尤其受一些外在形式的影響，似乎沒(méi)有合作就不是一節(jié)好課。小組合作學(xué)習(xí)固然重要，但是無(wú)論是動(dòng)手操作意義下的合作，還是交流討論意義下的合作，都要建立在獨(dú)立思考和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，而這種獨(dú)立思考和體驗(yàn)不是少數(shù)人的專利，而應(yīng)該是全員性的。

二、活動(dòng)資源的組織和選擇不當(dāng)，影響學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解

活動(dòng)資源是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所使用的工具、學(xué)具、文本資料、多媒體等，它是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要媒介，能夠直接影響數(shù)學(xué)活動(dòng)的效果，尤其是一些學(xué)生活動(dòng)中的直觀學(xué)具的正確選擇與使用，直接影響到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。觀課中發(fā)現(xiàn)有的課例過(guò)于注重信息技術(shù)資源的使用，而忽視了實(shí)物教具的使用，造成了數(shù)學(xué)知識(shí)理解上的偏差;還有的課例中活動(dòng)資源過(guò)于注重形式上的創(chuàng)新，產(chǎn)生不必要的干擾因素影響直觀效果，造成知識(shí)理解上的誤導(dǎo)。

如，教學(xué)人教版二年級(jí)“長(zhǎng)度單位”一課，教師讓學(xué)生觀察大屏幕的格尺上的刻度和數(shù)據(jù)，來(lái)認(rèn)識(shí)厘米及體驗(yàn)1厘米的長(zhǎng)度。這個(gè)活動(dòng)中的投影放大了直尺，便于學(xué)生觀察和演示尺子上的刻度和數(shù)據(jù)，但是卻忽視了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，1厘米長(zhǎng)度究竟多長(zhǎng)？這是學(xué)生要在頭腦中建立的數(shù)學(xué)表象，投影中的1厘米被放大到3-4厘米的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)教師的反復(fù)夯實(shí)，1厘米長(zhǎng)度概念被錯(cuò)誤地建立在學(xué)生頭腦中。原因就在于老師追求投影的直觀效果，忽視了長(zhǎng)度單位教學(xué)的本質(zhì)。

再如，教學(xué)北師大版四年級(jí)“旋轉(zhuǎn)與角”一課，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，從旋轉(zhuǎn)的角度來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，認(rèn)識(shí)平角和周角。教學(xué)中，教師創(chuàng)造一種學(xué)具，兩個(gè)圓片重疊在一起，然后利用圓片的旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)半徑夾角的變化來(lái)認(rèn)識(shí)各種角。課堂上，教師首先通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓片教具復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的銳角、直角、鈍角，然后接著旋轉(zhuǎn)圓片教具認(rèn)識(shí)平角、周角。最后，設(shè)計(jì)學(xué)生畫(huà)角活動(dòng)，出示活動(dòng)要求：在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)平角和周角，可以利用圓片，邊旋轉(zhuǎn)邊畫(huà);在畫(huà)角時(shí)你遇到了什么問(wèn)題，可以提出來(lái)準(zhǔn)備全班交流。結(jié)果，學(xué)生在畫(huà)角時(shí)出現(xiàn)了問(wèn)題，全班同學(xué)都畫(huà)成了圓片旋轉(zhuǎn)的角，每個(gè)角都放在了圓形里，角的概念不但沒(méi)有抽象出來(lái)，反而造成原來(lái)的銳角、直角、鈍角的概念也模糊了，教師陷入了無(wú)奈的困惑之中。回顧本節(jié)課的操作材料，圓片旋轉(zhuǎn)很有創(chuàng)意，也利于學(xué)生操作和觀察，但是圓片旋轉(zhuǎn)的過(guò)多因素造成學(xué)生觀察點(diǎn)的分散，學(xué)生更多觀察圓片整體的旋轉(zhuǎn)，而不是線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，造成了學(xué)生對(duì)角的概念的誤導(dǎo)。

通過(guò)前面兩個(gè)案例的分析，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)資源既要尊重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)特點(diǎn)和知識(shí)發(fā)展規(guī)律，又要利于學(xué)生的動(dòng)手操作、直觀觀察和理解，這就需要教師機(jī)智甄選、整合、開(kāi)發(fā)、創(chuàng)造教學(xué)資源，處理好信息技術(shù)手段與傳統(tǒng)教學(xué)媒體資源的關(guān)系，處理好數(shù)學(xué)直觀和抽象的關(guān)系。

三、數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)聯(lián)意識(shí)淡，忽視學(xué)生的深度思考

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在緊密的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，課堂教學(xué)是由若干個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)組成的，這些活動(dòng)之間也必然會(huì)存在一定的關(guān)聯(lián)性，這種關(guān)聯(lián)性需要在課堂上得以體現(xiàn)。實(shí)際觀課中發(fā)現(xiàn)有的教師對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)關(guān)聯(lián)挖掘不深，設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)問(wèn)題意識(shí)淡薄，因此，造成了學(xué)生對(duì)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)化等深度思考不足。

如，教學(xué)人教版四年級(jí)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一課，整節(jié)課可以分為三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是聯(lián)系長(zhǎng)方形、正方形的特征猜想平行四邊形的特征，并進(jìn)行驗(yàn)證的活動(dòng);第二個(gè)活動(dòng)是認(rèn)識(shí)高、畫(huà)高的活動(dòng);第三個(gè)活動(dòng)是感受平行四邊形的不穩(wěn)定性活動(dòng)。近期所觀看的兩節(jié)課例中，執(zhí)教教師都把這三個(gè)活動(dòng)割裂開(kāi)進(jìn)行獨(dú)立教學(xué)。它們之間有沒(méi)有關(guān)聯(lián)呢？實(shí)際上，第一個(gè)活動(dòng)在驗(yàn)證平行四邊形的兩條對(duì)邊平行環(huán)節(jié)和認(rèn)識(shí)高的活動(dòng)有關(guān)聯(lián);而第三個(gè)活動(dòng)感受平行四邊形的不穩(wěn)定性活動(dòng)中，感受變形的同時(shí)，可以關(guān)聯(lián)平行四邊形的邊、角、高的變化。這些關(guān)聯(lián)點(diǎn)在課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)中被忽視，久之就會(huì)造成學(xué)生的關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)化思維缺失。

再如，教學(xué)人教版五年級(jí)“平行四邊形的面積”一課，整節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：第一個(gè)是數(shù)格子計(jì)算平行四邊形面積活動(dòng);第二個(gè)是剪拼法推導(dǎo)平行四邊形面積公式活動(dòng);第三個(gè)是運(yùn)用面積公式解決問(wèn)題活動(dòng)。這節(jié)課中，教師能夠關(guān)注到數(shù)格法的數(shù)據(jù)初步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系，也就是說(shuō)能夠提出猜想，但是對(duì)于數(shù)格法中將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)數(shù)的方法關(guān)注和引導(dǎo)不夠，尤其是在格子圖中沿著高剪開(kāi)拼成整格的推理方法，這一生成資源未能及時(shí)捕捉、放大、啟示，所以后面利用剪拼的方法推導(dǎo)公式仍然重新思考，沿著高來(lái)剪這一難點(diǎn)仍然成為一部分學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

通過(guò)前面兩個(gè)案例的分析，筆者覺(jué)得數(shù)學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生尋找知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)非常重要，它是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要策略和手段，因?yàn)檫@種關(guān)聯(lián)意識(shí)和能力的缺失，會(huì)造成學(xué)生的思維的割裂、解決綜合性問(wèn)題能力的缺失。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該關(guān)注到數(shù)學(xué)活動(dòng)中所運(yùn)用的知識(shí)或方法背后的關(guān)聯(lián)，圍繞關(guān)聯(lián)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的思維向更深處、更廣處延伸，幫助學(xué)生形成關(guān)聯(lián)信息、關(guān)聯(lián)知識(shí)、關(guān)聯(lián)方法的習(xí)慣和能力。

總之，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是落實(shí)指向?qū)W生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)的重要載體。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)需要教師在深入挖掘教材、理解教材基礎(chǔ)上，站在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化角度來(lái)設(shè)計(jì);還需要教師在了解學(xué)情、讀懂學(xué)生基礎(chǔ)上，從學(xué)生的視角出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì);更需要教師在深刻理解學(xué)生核心素養(yǎng)、學(xué)科核心素養(yǎng)基礎(chǔ)上，從讓學(xué)生經(jīng)歷“深度學(xué)習(xí)”“深度思考”的目標(biāo)角度來(lái)設(shè)計(jì)。

編輯/魏繼軍