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    探索小學(xué)數(shù)學(xué)植樹問題中的建模

    2021-06-16 04:32:21賀莉麗
    新課程·上旬 2021年1期
    關(guān)鍵詞:解決問題探究數(shù)學(xué)

    賀莉麗

    興趣是最好的老師,是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的原動(dòng)力,也是發(fā)明創(chuàng)造的精神源泉。小學(xué)生正處在知識(shí)形成的初級(jí)階段,也是智能培養(yǎng)的重要時(shí)期,構(gòu)建完整的知識(shí)體系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),使學(xué)生形成探究能力,能夠?yàn)槲磥韺W(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

    一、對(duì)建模的認(rèn)識(shí)

    數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)模型來解決問題,而它的關(guān)鍵是提煉數(shù)學(xué)模型。所謂提煉數(shù)學(xué)模型,就是運(yùn)用科學(xué)抽象法,把復(fù)雜的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,經(jīng)合理簡(jiǎn)化后,建立起揭示研究對(duì)象定量的規(guī)律性的數(shù)學(xué)關(guān)系式,提煉數(shù)學(xué)模型,一般分為以下六個(gè)步驟:第一步,根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn),確定研究對(duì)象屬哪類自然事物或自然現(xiàn)象,從而確定使用何種數(shù)學(xué)方法與建立何種數(shù)學(xué)模型。第二步,確定幾個(gè)基本量和基本的科學(xué)概念,用以反映研究對(duì)象的狀態(tài)。這需要根據(jù)已有的科學(xué)理論或假說及實(shí)驗(yàn)信息資料的分析確定。第三步,抓住主要矛盾進(jìn)行科學(xué)抽象。第四步,對(duì)簡(jiǎn)化后的基本量進(jìn)行標(biāo)定,給出它們的科學(xué)內(nèi)涵。第五步,按數(shù)學(xué)模型求出結(jié)果。第六步,驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型。

    二、怎么建模

    模,俗稱模子,是用來制作其他器物的工具?,F(xiàn)代化工廠制造工業(yè)零件也會(huì)用到制作好的模子。什么是數(shù)學(xué)模型呢?就是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中把一些實(shí)際問題的解決抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)來表示的數(shù)學(xué)問題,即稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法,通過抽象和簡(jiǎn)化建立能直接解決問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)思維。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)中教師要不要幫助學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型,讓數(shù)學(xué)模式化、統(tǒng)一化呢?

    當(dāng)然要,而且非常必要。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角”中的植樹問題,在教材上呈現(xiàn)了兩類問題,即在非封閉圖形上植樹和在封閉圖形上植樹兩大類植樹問題。這類問題對(duì)于小學(xué)生而言,情況較為復(fù)雜,既抽象又多樣,難點(diǎn)較為分散,知識(shí)點(diǎn)里面還隱含了重復(fù)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn),在非封閉圖形上植樹又分為三種情況:(1)兩端都栽的情況,棵數(shù)比間隔數(shù)多1;(2)一端栽一端不栽的情況,棵樹等于間隔數(shù);(3)兩端都不栽的情況,棵樹比間隔數(shù)少1。在課堂上學(xué)生積極發(fā)言,參與討論,利用畫線段圖、數(shù)手指、畫圖等方法,發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,以及總線路長(zhǎng)和株距的常量因素的影響,熟悉后能準(zhǔn)確計(jì)算出所植棵數(shù)??吹綄W(xué)生都學(xué)會(huì)了解決這一問題,我趕緊追問,讓學(xué)生思考,在“植樹問題”中一定要是“樹”嗎?除了“樹”還能換成別的“物”嗎?同時(shí)拓展練習(xí)了諸如裝路燈問題、計(jì)算公交車站的問題等,重復(fù)練習(xí)了幾個(gè)問題后,學(xué)生覺得,“嗯,這下終于了然于心”??蛇^了幾天,在做練習(xí)的過程中,又出現(xiàn)鋸木頭、敲鐘、排隊(duì)子、上樓梯、繩子打結(jié)、擺花盆等問題時(shí),學(xué)生竟然茫然了,生活中的“植樹問題”還有哪些呢?

    三、探究與發(fā)現(xiàn)

    “學(xué)貴有疑,小疑則小進(jìn),大疑則大進(jìn)”。我又上了第二堂“植樹問題”,帶領(lǐng)學(xué)生探究這些生活中的實(shí)際問題,有利于知識(shí)的螺旋上升,進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),一共要栽多少棵樹?

    2.早操時(shí)同學(xué)們站隊(duì),每隔兩米排一人,一豎排有22人。這排隊(duì)伍有多少米?

    3.在一條全長(zhǎng)2千米的街道一旁安裝路燈(兩端要安裝),每隔50米安一盞,一共要安裝多少盞路燈?

    4.一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均分成5段,每鋸下一段需要8分鐘,鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>

    學(xué)生積極討論,合作探究解決,勇敢地說出自己的想法,第1題講道,總線路長(zhǎng)÷株距=間隔數(shù),間隔數(shù)+1=棵樹,所以100÷5=20,20+1=21(棵)。接著第2、3題也迎刃而解:22-1=21,21×2=44(米);2000÷50=40,40+1=41(盞)。第4題孩子們恍然大悟,其中的關(guān)鍵因素段數(shù)也就是植樹問題中的間隔數(shù),屬于第三種兩端都不栽的情況,鋸的次數(shù)也就相當(dāng)于棵樹,只要掌握植樹問題中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,用植樹問題中的解決辦法就可以解決了,5-1=4(次),4×8=32(分鐘)。我夸了同學(xué)們真厲害,學(xué)會(huì)了知識(shí)整合再利用,發(fā)現(xiàn)了其中的不變因素,分析問題后靈活運(yùn)用,科學(xué)地抽象和簡(jiǎn)化問題,從而形成嚴(yán)密而有形的數(shù)學(xué)思維,去解決問題。

    接著我又拋出了敲鐘的問題如下:

    ①一個(gè)大鐘3時(shí)敲3下,4秒鐘敲完,11時(shí)敲11下,幾秒敲完?(最好再告訴我敲鐘屬于哪種植樹問題)

    先求出敲3下的間隔數(shù):3-1=2(個(gè))

    再求出每個(gè)間隔的時(shí)長(zhǎng):4÷2=2(秒)

    然后再求敲11下的間隔數(shù):11-1=10(個(gè))

    最后求出總時(shí)長(zhǎng):2×10=20(秒)

    ②小喬家住6樓,他從1樓走到3樓用了40秒,照這樣計(jì)算,他從1樓走到家一共需要多少時(shí)間?

    ③水上樂園圓形游泳池周長(zhǎng)是300米,每隔6米有一頂太陽(yáng)傘,你知道池邊一共有多少太陽(yáng)傘嗎?

    學(xué)生走在探究知識(shí)的路上,情緒激昂,學(xué)習(xí)熱情高漲。通過知識(shí)的深化鞏固,知識(shí)在孩子們心中建立了模型,簡(jiǎn)化了思維過程,真正變成孩子們解決問題強(qiáng)有力的武器。

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