一種基于數(shù)字解調(diào)的陀螺儀軸角測(cè)量方法

王選擇程 斌陳 華劉武平翟中生楊練根

(1.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖北 武漢430068；2.湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢430068；3.凌云科技集團(tuán)有限責(zé)任公司,湖北 武漢430040)

目前,某型飛機(jī)定向陀螺儀軸角測(cè)量均采用自整角機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器。當(dāng)陀螺儀基座隨飛機(jī)轉(zhuǎn)向時(shí),自整角機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器定子繞組會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),從而將機(jī)械轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)變?yōu)槟M信號(hào)[1－2]。如何快速準(zhǔn)確地從模擬信號(hào)中提取陀螺儀軸角信息成為關(guān)鍵點(diǎn)。精航向NO3設(shè)備采用模擬式硬件解調(diào)陀螺儀軸角信息,但由于時(shí)間久遠(yuǎn),內(nèi)部元器件老化,部分停產(chǎn),無(wú)法修復(fù),故急需對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化改造。

基于自整角機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器的軸角解調(diào)方法可以分為硬件解調(diào)和軟件解調(diào)。最典型的硬件解調(diào)體現(xiàn)在國(guó)外研發(fā)SDC/RDC角度數(shù)字轉(zhuǎn)換模塊,由于硬件的局限性,這種方法成本高、功能單一、靈活性差。采用目前市場(chǎng)上現(xiàn)有SDC/RDC模塊進(jìn)行軸角解算,不同之處主要體現(xiàn)在外圍電路、數(shù)據(jù)傳輸、結(jié)果顯示方法不同,均具有SDC/RDC的缺點(diǎn)[3－6]。

對(duì)于使用壓控振蕩器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器和查找表(LUT)進(jìn)行軸角解算的硬件解調(diào)方法不僅成本高并且誤差大[7]。

軟件解調(diào)雖然具有靈活性大,集成度高的特點(diǎn)[8－11],但通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行軸角解算[8],不足在于容易受噪聲干擾,實(shí)時(shí)性差。以虛擬儀器為數(shù)據(jù)處理平臺(tái)[9－10],傳統(tǒng)PC-DAQ結(jié)構(gòu)方案測(cè)量誤差較大[9],而運(yùn)用采集卡、MPU和網(wǎng)絡(luò)模塊采集傳輸數(shù)據(jù)并在虛擬儀器進(jìn)行軸角解算的方法比較復(fù)雜[10]。運(yùn)用過(guò)零檢測(cè)與累加技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)累加峰值采樣解決了信號(hào)峰值點(diǎn)誤差大、不具備抗相移能力的問題,但該系統(tǒng)的整體測(cè)量精度較低[11]。在對(duì)傳統(tǒng)公式分析的基礎(chǔ)上提出一種精粗角度融合經(jīng)驗(yàn)公式,解決了由于粗角度誤差導(dǎo)致傳統(tǒng)合成公式中取整出錯(cuò)的問題[12]。

鑒于以上各方法的不足,本文提出一種基于STM32單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng),運(yùn)用直接數(shù)字?jǐn)M合的解調(diào)算法,實(shí)現(xiàn)高精度角度測(cè)量。該方法以蘇制的A－3N1170517陀螺儀軸角測(cè)量系統(tǒng)為研究對(duì)象,直接采集該系統(tǒng)上自整角機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器定子繞組上的輸出信號(hào),并設(shè)計(jì)了解調(diào)算法直接給出軸角量。該方法測(cè)量精度高、魯棒性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、實(shí)時(shí)性好。

1 軸角測(cè)量原理

蘇制A－3N1170517陀螺儀軸角測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)包含自整角機(jī)和旋轉(zhuǎn)變壓器。自整角機(jī)作為粗機(jī),它由一組轉(zhuǎn)子與3組定子組成。轉(zhuǎn)子繞組上施加了一定頻率的激勵(lì)信號(hào),3組定子繞組產(chǎn)生相應(yīng)頻率的感應(yīng)信號(hào)。

設(shè)轉(zhuǎn)子繞組上的激勵(lì)信號(hào)為:

當(dāng)與軸同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)θ角后,感應(yīng)信號(hào)滿足式(2)。從式(2)可以得出:轉(zhuǎn)角θ旋轉(zhuǎn)一周,三個(gè)感應(yīng)信號(hào)的幅值變化一個(gè)周期。

旋轉(zhuǎn)變壓器作為精機(jī),9對(duì)定子繞組在一周(360°)內(nèi)均勻分布,每對(duì)繞組感應(yīng)出相位差為90°的兩組信號(hào),并且相同信號(hào)端子串聯(lián)。因此,當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)θ角后,感應(yīng)的信號(hào)滿足式(3)。

式中:K為旋轉(zhuǎn)變壓器定子與轉(zhuǎn)子繞組間的比例系數(shù)。

可以看出,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)40°(1/9圈),感應(yīng)信號(hào)的幅值變化一個(gè)周期；即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周,感應(yīng)信號(hào)的幅值變化9個(gè)周期。與自整角機(jī)相比,旋轉(zhuǎn)變壓器幅值的變化對(duì)于轉(zhuǎn)角θ具有更高的靈敏度。

圖1展示了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)360°精機(jī)與粗機(jī)信號(hào)的幅值變化狀況。實(shí)際轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周對(duì)應(yīng)粗機(jī)信號(hào)幅值變化的一個(gè)周期,同時(shí)對(duì)應(yīng)精機(jī)信號(hào)幅值變化的9個(gè)周期。由圖1可知:轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)360°,粗機(jī)三個(gè)感應(yīng)信號(hào)的幅值在每個(gè)旋轉(zhuǎn)角度上都不相同,可以唯一地確定旋轉(zhuǎn)角度的大小,但由于其靈敏度低,因而測(cè)量誤差大；同時(shí)精機(jī)感應(yīng)信號(hào)幅值變化了9個(gè)周期,因此不能根據(jù)其幅值的變化唯一地確定旋轉(zhuǎn)角度的大小,但其高的靈敏度決定了高的測(cè)量精度。

圖1 信號(hào)幅值變化示意圖

根據(jù)感應(yīng)信號(hào)解算旋轉(zhuǎn)角度,需要完成以下任務(wù):①同步采集激勵(lì)信號(hào)與各感應(yīng)信號(hào)；②準(zhǔn)確求解各感應(yīng)信號(hào)的幅值與相位,并比較它們與激勵(lì)信號(hào)的相位差,以便確定與θ相關(guān)的幅值量的符號(hào)；③確定信號(hào)幅值與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系模型,理想的關(guān)系模型使得計(jì)算的角度誤差最??；④融合粗機(jī)測(cè)角的唯一性與精機(jī)測(cè)角的靈敏性,在考慮粗機(jī)測(cè)角最大誤差的前提下,得出由粗機(jī)確定范圍、精機(jī)決定精度的旋轉(zhuǎn)角度。

2 信號(hào)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 采樣電路

采樣信號(hào)包括3路粗機(jī)信號(hào)(V1、V2、V3)、2路精機(jī)信號(hào)(V4、V5)和1路參考信號(hào)(VR)。目前,陀螺儀中粗機(jī)信號(hào)V1、V2、V3的幅值為63 V,精機(jī)信號(hào)V4、V5幅值為48 V。參考信號(hào)VR為三相36 V電壓其中某一相,并且6路信號(hào)頻率均為400 Hz。

為進(jìn)行精準(zhǔn)采樣,設(shè)計(jì)如圖2所示的降壓提偏置電路。通過(guò)控制電阻R1和R2的比值,將6路采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換到采樣范圍之間。穩(wěn)壓管防止采樣電壓高于2.5 V,燒毀AD采樣模塊。電容隔離原始信號(hào)中混有的直流信號(hào),引入的VCC1.25保證輸出信號(hào)中直流信號(hào)幅值為1.25 V。最后,應(yīng)用運(yùn)放對(duì)其進(jìn)行跟隨,增加驅(qū)動(dòng)能力,防止后續(xù)采樣電路對(duì)該點(diǎn)電壓產(chǎn)生干擾。

圖2 信號(hào)采集電路

2.2 采樣方案

考慮低成本、穩(wěn)定性好的要求,CPU選用STM32F407單片機(jī)。該單片機(jī)有3個(gè)分辨率為12位的逐次逼近型ADC模塊,采樣率能達(dá)到1M以上,每個(gè)模塊有多達(dá)19個(gè)轉(zhuǎn)換通道。轉(zhuǎn)換模式可以配置成三重ADC模式,轉(zhuǎn)換順序可以設(shè)置為諸如同時(shí)、規(guī)則同時(shí)和交替等。為對(duì)6個(gè)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)同步采樣,該系統(tǒng)采用三重規(guī)則同步采樣模式,當(dāng)3個(gè)ADC轉(zhuǎn)換事件結(jié)束時(shí),會(huì)生成3個(gè)32位DMA數(shù)據(jù)傳輸請(qǐng)求,分別將3個(gè)ADC的轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)依次傳輸?shù)絊TM32內(nèi)部SRAM。采用數(shù)據(jù)邊采集邊處理的方式,且數(shù)據(jù)處理時(shí)間為3 ms,保證系統(tǒng)有良好的實(shí)時(shí)性。

采樣方案如表1所示。6路信號(hào)分配成V1、V2、V3與V5、V4、VR兩組,從第1組到第2組依次三AD輪換同步采樣。設(shè)定每個(gè)周期采樣50個(gè)點(diǎn),采樣周期為50μs,采集時(shí)長(zhǎng)為50 ms每個(gè)通道數(shù)據(jù)量為2000個(gè),共40個(gè)周期,2組轉(zhuǎn)換時(shí)間共9.2μs。

表1 三重AD采樣方案

3 軸角解算

3.1 信號(hào)特點(diǎn)

在不同轉(zhuǎn)角時(shí),6路信號(hào)的頻率相同,但幅值相位因轉(zhuǎn)角不同而有差別。圖3為35°時(shí)采樣的6組原始信號(hào)?？梢钥闯?6組信號(hào)頻率相等,信號(hào)V1和V2波動(dòng)幅度均小于V3,V4和V5波動(dòng)幅度相等,且V1、V2和V5同向,與V3和V4反向。通過(guò)式(2)、式(3)計(jì)算35°時(shí)6組信號(hào)的幅值,可以得出:V1、V2和V5幅值為正,V3和V4幅值為負(fù),且V1和V2幅值均小于V3幅值,V4和V5幅值大小相等,與圖3內(nèi)容相符。激勵(lì)信號(hào)幅值為負(fù),故以激勵(lì)信號(hào)為參考,比較非激勵(lì)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)的相位差來(lái)確定與θ相關(guān)的幅值符號(hào)。

圖3 35°時(shí)刻6組采樣信號(hào)

3.2 信號(hào)幅值與相位求解

由于旋轉(zhuǎn)角度的大小與精機(jī)信號(hào)和粗機(jī)信號(hào)的幅值相關(guān)。為得到信號(hào)幅值和相位,需對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行正弦擬合處理,過(guò)程如下。

設(shè)經(jīng)過(guò)AD采樣后的正弦函數(shù)的模型為:

式中:xi為離散采樣數(shù)據(jù),i為采樣序列,i＝0～n－1,n為采樣長(zhǎng)度,A為幅值,δ＝2πf/fs,fs為采樣頻率,φ0為初相位,εi為采樣誤差。根據(jù)最小二乘原理和誤差平方和最小原則,得出如下公式:

則式(5)可以轉(zhuǎn)化為

令αi＝cosiδ,βi＝siniδ,分別對(duì)a,b,c求偏導(dǎo),并結(jié)合整周期擬合特點(diǎn)和實(shí)際采樣長(zhǎng)度n,可得:

由式(8)即可求得與幅值和相位相關(guān)的參數(shù)a和b。

3.3 粗角度計(jì)算

為防止空間噪聲干擾,將粗機(jī)信號(hào)V1、V2和V3相互作差分運(yùn)算,得到信號(hào)S1、S2和S3,如下:

令S1、S2和S3的幅值為A1、A2和A3,故有

通過(guò)誤差平方和最小原則解得粗角度與幅值間的關(guān)系模型:

分別對(duì)參考信號(hào)S0和信號(hào)S1、S2和S3進(jìn)行整周期正弦擬合,得到對(duì)應(yīng)擬合參數(shù)ai和bi(0≤i≤3),三個(gè)非激勵(lì)信號(hào)中幅值最大的信號(hào)記為Smax,賦值為Amax,對(duì)應(yīng)的擬合參數(shù)記為am和bm,則

通過(guò)實(shí)際采樣數(shù)據(jù)可以確定參考信號(hào)幅值的正負(fù)性,且計(jì)算Smax與參考信號(hào)S0的相位差,可判斷Amax的正負(fù)性。

其余兩個(gè)非激勵(lì)信號(hào)的幅值通過(guò)式(14)求出。

將求得的A1、A2、A3,代入式(10)求出軸角θ的正余弦值,最后通過(guò)atan2函數(shù)求解粗通道軸角θC。

3.4 精角度計(jì)算

精角度解算與粗角度類似,令A(yù)4＝Vmsinθ,A5＝Vmcosθ(精角度與幅值的關(guān)系模型),式(3)可改寫為

對(duì)信號(hào)S4和S5進(jìn)行整周期正弦擬合,并通過(guò)式(6),可求得A4、A5.。將其代入式(16)求解精角度θF。

3.5 精粗角度融合計(jì)算

粗角度用來(lái)確定實(shí)際轉(zhuǎn)角的近似絕對(duì)角度,精角度用來(lái)確定精確相對(duì)角度。將機(jī)械轉(zhuǎn)角360°劃分為9個(gè)等大小區(qū)間,粗角度θC的40°對(duì)應(yīng)精角度θF的360°,如圖4所示。粗角度用來(lái)確定實(shí)際軸角落在Ⅰ～Ⅸ的哪個(gè)區(qū)間內(nèi),精角度用來(lái)確定相對(duì)粗機(jī)角度區(qū)間的精確角度。

圖4 精粗角度融合

在粗精機(jī)測(cè)量無(wú)誤差的條件下,9θC減去θF的結(jié)果應(yīng)是2π的整數(shù)倍,確定具體軸角區(qū)間(Ⅰ～Ⅸ)。因此,在考慮粗機(jī)誤差的條件下,按照粗機(jī)測(cè)量角度與精機(jī)測(cè)量角度最逼近的原則計(jì)算精確的軸角,融合公式為:

式中:[]為取整符號(hào)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由上可知,該系統(tǒng)的測(cè)量精度取決于精機(jī)的測(cè)量精度。為保證在實(shí)際使用中該系統(tǒng)能替換傳統(tǒng)蘇制精航向NO3模擬式測(cè)量?jī)x表,采用功能完好的傳統(tǒng)蘇制精航向NO3模擬式測(cè)量?jī)x表與該系統(tǒng)在精機(jī)的一個(gè)周期(0°～40°)內(nèi)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),并將一個(gè)周期內(nèi)不同角度處的兩種測(cè)量結(jié)果作差,結(jié)果如圖5所示。

為驗(yàn)證該方法在區(qū)間邊緣的適用性,對(duì)40°整數(shù)倍角度分別進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果如表2所示。

圖5 兩測(cè)量方式對(duì)比誤差

表2 40°整數(shù)倍角度測(cè)量誤差

可以看出:與傳統(tǒng)的模擬式比對(duì)實(shí)驗(yàn),測(cè)量結(jié)果相差不超過(guò)±2′,穩(wěn)定度高。由于原蘇制儀表精度為2′,實(shí)際使用時(shí)要求誤差最大不超過(guò)5′,故滿足測(cè)量精度要求。

4.2 誤差分析

對(duì)35°時(shí)刻S3和S5的2000個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行整周期正弦擬合。圖6為信號(hào)S3和S5前50個(gè)點(diǎn)(第一個(gè)周期)的擬合效果圖,原始采樣點(diǎn)與擬合曲線接近程度高,擬合效果好。圖7為信號(hào)S3和S5前2個(gè)周期的殘差結(jié)果,可以看出:信號(hào)S3和S5擬合誤差小于0.05,并且得到3倍頻的擬合誤差曲線。表明該算法能極大抑制誤差的影響,符合預(yù)期結(jié)果。

圖6 第1個(gè)周期整周期擬合結(jié)果

圖7 前2個(gè)周期擬合殘差圖

由于系統(tǒng)測(cè)量精度取決于精機(jī)信號(hào)幅值的計(jì)算精度,隨機(jī)選取某角度時(shí)刻的5路信號(hào)(S1、S2、S3、S4、S5)進(jìn)行幅值誤差分析,每路信號(hào)連續(xù)采樣2000個(gè)點(diǎn)(40個(gè)周期),然后進(jìn)行整周期正弦擬合后,每個(gè)信號(hào)可得到40個(gè)幅值,求取40個(gè)幅值的方差,最后根據(jù)5個(gè)信號(hào)的方差和式(11)、式(16)反推方差對(duì)角度測(cè)量的影響程度。

以35°時(shí)刻為例,五個(gè)信號(hào)(S1、S2、S3、S4、S5)經(jīng)過(guò)整周期擬合與求取方差后得到表3。

表3 各信號(hào)幅值與方差

由式(11)可以得到35度時(shí)刻的θC的表達(dá)式為

由于A1、A2、A3的方差相互獨(dú)立,根據(jù)多因素誤差分析原理得到

式中:δC為粗角度信號(hào)幅值(A1、A2、A3的方差在角度θC的影響程度。將表2的數(shù)據(jù)代入式(18)可以得出δC＝6.14e－04,對(duì)θC角度的影響程度約為2′。由于粗角度只確定角度區(qū)域,即使誤差為2′,經(jīng)過(guò)取整運(yùn)算后,θC也不會(huì)在兩個(gè)相鄰角度區(qū)間跨越。

同理,分析精角度信號(hào)幅值(A4、A5)方差在角度上的影響,由式(16)可以得到35°時(shí)刻θF的表達(dá)式。

同理根據(jù)多因素誤差分析原理,可以得到

式中:δF為精角度信號(hào)幅值(A4、A5)的方差在角度θF的影響程度。代入表2中數(shù)據(jù)計(jì)算得出:δF的值為1.3e－04,對(duì)θC角度的影響程度約為0.43′。

為考慮A/D采樣的量化誤差對(duì)角度測(cè)量的影響,選取35°時(shí)刻原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。以信號(hào)S1為例,由于A/D采樣的量化誤差值不會(huì)超過(guò)±1,故利用MATLAB生成2000個(gè)位于區(qū)間(－1,1)的隨機(jī)量化誤差,并將其對(duì)應(yīng)地添加到S1采樣數(shù)據(jù)中。相應(yīng)地需對(duì)其余信號(hào)一一進(jìn)行處理,然后采用本文提出的方法計(jì)算得出最終測(cè)量角度值。以同樣的方法,對(duì)35°時(shí)刻原始采樣數(shù)據(jù)處理100次,每次添加的隨機(jī)量化誤差均不同,計(jì)算得出100個(gè)測(cè)量角度值的方差為1.5e－4,誤差最大為5.0e－4,相當(dāng)于0.03′,故A/D采樣的量化誤差對(duì)角度測(cè)量的影響可以忽略。

5 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種低成本陀螺儀軸角測(cè)量系統(tǒng)。針對(duì)陀螺儀輸出信號(hào)特點(diǎn),設(shè)計(jì)了采樣電路和采樣方案,提出一種直接解調(diào)旋轉(zhuǎn)角的軟件方法,并對(duì)該方法做出誤差分析。與傳統(tǒng)模擬式測(cè)量對(duì)比試驗(yàn),測(cè)量結(jié)果相差不超過(guò)±2′。該系統(tǒng)摒棄了傳統(tǒng)的硬件解調(diào)和其他較為復(fù)雜的軟件解調(diào)方法,充分利用單片機(jī)內(nèi)部資源,在簡(jiǎn)化電路的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了軸角測(cè)量。該系統(tǒng)穩(wěn)定性高,精度高,成本低,有較好的借鑒價(jià)值。