FHN神經(jīng)元小世界網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)共振下的弱信號(hào)增強(qiáng)?

房 濤范影樂蔡哲飛武 薇

(杭州電子科技大學(xué)模式識(shí)別與圖像處理實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州310018)

20世紀(jì)80年代Benzi等人在研究周期性復(fù)發(fā)的冰河期問題,發(fā)現(xiàn)在偏心率如此小的周期性下,地球的氣候不足以發(fā)生這么大的變化,為了合理的解釋這種現(xiàn)象,他們提出了雙穩(wěn)態(tài)的非線性氣候模型,完美的解釋了周期性冰河期的原因,并將這種現(xiàn)象稱之為隨機(jī)共振[1－2]。自此之后,隨機(jī)共振吸引了大批學(xué)者的研究關(guān)注,同時(shí)為噪聲與弱信號(hào)的處理提供了一種新的思路[3]。

隨后,越來越多的學(xué)者在生物信號(hào)處理過程中也發(fā)現(xiàn)了越來越多隨機(jī)共振的現(xiàn)象,例如密蘇里大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)在水鰲蝦尾扇感知細(xì)胞感知過程中隨機(jī)共振效應(yīng)[4]；Levin等在研究蟋蟀觸須的感知細(xì)胞中,發(fā)現(xiàn)了外界合適的噪聲干擾有助于提高蟋蟀對(duì)微弱信號(hào)刺激的響應(yīng)[5]；Braun等則在實(shí)驗(yàn)的過程中,發(fā)現(xiàn)合適的噪聲有利于鯊魚神經(jīng)細(xì)胞膜振蕩信號(hào)的傳播[6－7]；Stemmber等發(fā)現(xiàn)動(dòng)物腦皮質(zhì)的視覺神經(jīng)對(duì)于方向感知的過程中,也存在隨機(jī)共振現(xiàn)象[8]；Liljenstr?m等利用計(jì)算機(jī)模擬了海馬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)共振的類似現(xiàn)象[9]；另外,在2003年Mori等人首次在人腦視覺處理區(qū)域觀察到了隨機(jī)共振現(xiàn)象[10]。隨著對(duì)這些隨機(jī)共振現(xiàn)象不斷深入的研究,一些研究者開始嘗試應(yīng)用隨機(jī)共振現(xiàn)象解決一些實(shí)際問題,比如Moss等將隨機(jī)共振技術(shù)運(yùn)用于模糊圖像信號(hào)的增強(qiáng)[11]；Morse等則運(yùn)用隨機(jī)共振現(xiàn)象提高助聽器對(duì)輸出共振峰頻率的檢測(cè)能力[12]。另外,一些研究人員們陸續(xù)也在諸如Hodgkin-Huxle(HH)神經(jīng)元模型、FitzHugu-Nagumo(FHN)神經(jīng)元模型、Integrate-Fire(IF)神經(jīng)元模型以及離散的Rulkov神經(jīng)元模型中也都觀察到了隨機(jī)共振現(xiàn)象[13－15]。關(guān)于這些在生物系統(tǒng)中已經(jīng)取得的研究成果和潛在的應(yīng)用,說明隨機(jī)共振可能是神經(jīng)信息感知、傳遞和處理過程的普遍現(xiàn)象和重要機(jī)制[16－17]。但這些過程多是基于真實(shí)生物系統(tǒng)的生理現(xiàn)象觀察,或者出于簡(jiǎn)化模型計(jì)算的考慮,大多是基于單神經(jīng)元非線性系統(tǒng)的模型建模,并沒有考慮到生物神經(jīng)元系統(tǒng)集群所帶來的更加強(qiáng)大的表征能力、非線性擬合特性以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用,因此神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)共振現(xiàn)象并沒有得到深入研究,在處理噪聲與弱信號(hào)的強(qiáng)魯棒性也沒有得到深入的分析。

近些年來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為計(jì)算神經(jīng)的研究熱點(diǎn)之一,涉及物理學(xué)、生物學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域[18－19]；另外,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型也得到了豐富,例如陸續(xù)提出的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、小世界網(wǎng)絡(luò)模型以及無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型等[20],尤其是越來越多的生理實(shí)驗(yàn)研究表明,生物神經(jīng)元系統(tǒng)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性[21]。因此,本文提出了一種小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建思路,并嘗試應(yīng)用于弱信號(hào)增強(qiáng)。首先基于概率隨機(jī)重連的方法構(gòu)建小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò),將改進(jìn)后具有隨機(jī)共振的非線性FHN神經(jīng)元設(shè)置為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),同時(shí)基于生物神經(jīng)元間的信息傳遞特性,設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)中互連神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間基于動(dòng)態(tài)突觸的信息流傳遞方法,最后根據(jù)對(duì)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)互相關(guān)系數(shù)的實(shí)時(shí)計(jì)算,舍棄互相關(guān)系數(shù)過低的異常輸出節(jié)點(diǎn)值,提出了小世界網(wǎng)絡(luò)有效神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的輸出信號(hào)均值融合方法,可以有效提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)隨機(jī)共振的魯棒性,避免網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中單個(gè)神經(jīng)元的異常輸出,降低了弱信號(hào)的復(fù)原誤差,最后通過對(duì)周期弱信號(hào)和非周期弱信號(hào)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了本方案的可行性。

1 基本原理

動(dòng)物腦皮質(zhì)的視覺神經(jīng)生理實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)共振可以有效地增強(qiáng)視覺信息,并能強(qiáng)化生物的視覺感知能力；隨后在以HH模型以及FHN模型等簡(jiǎn)化模型為代表的神經(jīng)元?jiǎng)恿W(xué)模型上開展了較多的神經(jīng)計(jì)算仿真研究[22]。因此在單個(gè)神經(jīng)元意義上的隨機(jī)共振已經(jīng)得到深入廣泛的研究,其研究成果已經(jīng)應(yīng)用在眾多領(lǐng)域,比如圖像增強(qiáng)、故障信號(hào)檢測(cè)等等。但必須要指出的是,為有效提高系統(tǒng)的魯棒性,神經(jīng)元在大腦中往往是以集群形式工作[23]。

因此,本文從生物神經(jīng)生理機(jī)制的角度出發(fā),提出了基于概率隨機(jī)重連的小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法,以FHN神經(jīng)元模型作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),但改變了FHN神經(jīng)元慢特征和膜電位特征時(shí)間參數(shù)保持一致的傳統(tǒng)思路,從而可以靈活地改變膜電位勢(shì)函數(shù)勢(shì)壘以提高勢(shì)阱間的躍遷概率；同時(shí)考慮到網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間具有受時(shí)空調(diào)制的動(dòng)態(tài)突觸連接關(guān)系,因此本文提出基于距離連接權(quán)重的動(dòng)態(tài)突觸神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)信息流傳遞方法；最后為了有效而且準(zhǔn)確地利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)輸出信息,通過實(shí)時(shí)計(jì)算輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),舍棄互相關(guān)系數(shù)異常的節(jié)點(diǎn)輸出信息,提出了一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)均值融合策略對(duì)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)輸出信息融合。在合適的輸入信號(hào)和噪聲信號(hào)下,可以達(dá)到輸入信號(hào)、噪聲與FHN神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的增強(qiáng)復(fù)原,并通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)中FHN神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部噪聲實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元群的同步放電,避免了單個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)信息的輸出不確定性,實(shí)現(xiàn)對(duì)含噪聲弱信號(hào)的有效增強(qiáng)復(fù)原,具體的系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.1 FHN神經(jīng)元隨機(jī)共振特性

FHN神經(jīng)元是在Hodgkin-Huxley模型的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化得到的,盡管非常簡(jiǎn)潔,但卻反映了神經(jīng)元的本質(zhì)特征,通過非線性正反饋膜電位描述“再生自激”現(xiàn)象,非線性反饋門電壓描述恢復(fù)過程,可以模擬神經(jīng)元的大多數(shù)特性。Longtin等利用FHN神經(jīng)元模型對(duì)小龍蝦神經(jīng)系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了研究,并取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其具體形式如式(1)所示:

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式中:v表示快變量即神經(jīng)元的膜電位,ω表示恢復(fù)變量,b表示無量綱的正數(shù)；εv、εω分別表示膜電位和恢復(fù)變量的特征時(shí)間,傳統(tǒng)模型為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程,通常假設(shè)上述兩個(gè)特征時(shí)間為同一數(shù)值。為了更加靈活地改變膜電位勢(shì)函數(shù)勢(shì)壘以提高勢(shì)阱間的躍遷概率,本文對(duì)膜電位和恢復(fù)變量的特征時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立設(shè)置,從而在相同的模型結(jié)構(gòu)情況下,獲得更為豐富的動(dòng)力學(xué)行為。

圖2 FHN神經(jīng)元v－ω相圖

如圖2所示,本文通過對(duì)FHN神經(jīng)元v－ω相位圖以及膜電位勢(shì)函數(shù)的動(dòng)力學(xué)特性分析,發(fā)現(xiàn)FHN神經(jīng)元的相圖主要涉及三個(gè)區(qū)域分別是震蕩區(qū)域、雙穩(wěn)態(tài)區(qū)域和興奮區(qū)域。在震蕩區(qū)域內(nèi),狀態(tài)點(diǎn)將隨著極限環(huán)移動(dòng)；在興奮區(qū)域內(nèi),神經(jīng)元出現(xiàn)了脈沖發(fā)放；雙穩(wěn)態(tài)區(qū)域內(nèi),狀態(tài)點(diǎn)將會(huì)緩慢地回到某個(gè)穩(wěn)定的穩(wěn)定點(diǎn)。根據(jù)v－ω相位圖可以發(fā)現(xiàn),初始時(shí)刻狀態(tài)點(diǎn)開始迅速地移動(dòng)到立方零斜線的右側(cè)分支,然后沿著右側(cè)分支向上達(dá)到立方零斜線的局部最大值,完成一次動(dòng)作電位的發(fā)放；接著狀態(tài)點(diǎn)沿著立方零斜線上側(cè)轉(zhuǎn)化到左側(cè)分支,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)是不穩(wěn)定的,處于絕對(duì)不應(yīng)期,在任何刺激下都無法產(chǎn)生動(dòng)作電位；最后,狀態(tài)點(diǎn)回到穩(wěn)定點(diǎn),在這段時(shí)間里處于相對(duì)不應(yīng)期。通過根據(jù)式(2)定義勢(shì)函數(shù)V,即

由于εv≤εω,ω在式(2)中的時(shí)間尺度下可以視為一個(gè)常量,在定點(diǎn)處,電壓常數(shù)方程可以是僅含v的方程,勢(shì)函數(shù)V的具體形狀如圖3所示,可以發(fā)現(xiàn)兩側(cè)的勢(shì)阱是非對(duì)稱的,這更有助于FHN神經(jīng)元非線性系統(tǒng),在外界弱信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下,在靜息態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷；同時(shí)勢(shì)壘的高度也可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)b來調(diào)整,該性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振的自適應(yīng)響應(yīng)。

圖3 勢(shì)函數(shù)示意圖

通過分析可以發(fā)現(xiàn)FHN神經(jīng)元具有很好的非線性特性,在外界的信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下,可以實(shí)現(xiàn)不同勢(shì)阱間的躍遷,這有利于對(duì)不同能量態(tài)的弱信號(hào)進(jìn)行篩選,以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的增強(qiáng)與復(fù)原。但對(duì)由于單個(gè)神經(jīng)元的魯棒性和系統(tǒng)的可表征性能都存在一定的缺點(diǎn),因此受大腦的神經(jīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)制啟發(fā),本文提出通過概率隨機(jī)重連的方法構(gòu)建小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.2 WS小世界網(wǎng)絡(luò)

在人類的大腦內(nèi),神經(jīng)元之間通過突觸連接構(gòu)成了復(fù)雜的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò),以此實(shí)現(xiàn)各種各樣的功能。近些年,通過對(duì)大腦大量的生理實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)生物神經(jīng)元之間具有小世界拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性,這表明復(fù)雜的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間并沒有很復(fù)雜的連接通道,相反,他們只有很少的連接間隔?；谶@種特性,我們構(gòu)建一個(gè)以FHN神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)的小世界網(wǎng)絡(luò),各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間具有如下規(guī)則,網(wǎng)絡(luò)中的任一FHN神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)以及順時(shí)針連接最近節(jié)點(diǎn)的邊,通過設(shè)置節(jié)點(diǎn)之間的重連概率p,重新建立此節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中任意其他節(jié)點(diǎn)的連接,且不允許和已經(jīng)存在的連接重合,沿著網(wǎng)絡(luò)的順時(shí)針方向不斷的重復(fù)這個(gè)過程,建立基于概率p的連接。通過設(shè)置不同的連接概率,可以得到不同復(fù)雜程度的連接網(wǎng)絡(luò),設(shè)置了一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為20,每個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰的4個(gè)節(jié)點(diǎn)互聯(lián),與其他節(jié)點(diǎn)連接概率p分別設(shè)置為0、0.2、1,具體如圖4所示。

圖4 小世界網(wǎng)絡(luò)示意圖

本文在Strogats和Watts提出的小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上[24],提出使用概率隨機(jī)重連的方法構(gòu)造一個(gè)包含20個(gè)FHN神經(jīng)元節(jié)點(diǎn),重連概率為0.2的小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其動(dòng)力學(xué)方程的具體形式如式(3)所示:

式中:下標(biāo)i表示網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的標(biāo)號(hào),即i∈[1,20]；vi和ωi分別表示第i個(gè)神經(jīng)元的膜電位和恢復(fù)變量；表示外界輸入刺激,i表示均值為0,方差為σ的高斯白噪聲；表示神經(jīng)元之前的耦合項(xiàng),表示了神經(jīng)元i受到其他神經(jīng)元輸入的突觸電流,具體形式如式(4)所示:

式中:αi,j表示耦合神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度,與耦合神經(jīng)元距離成反比；Ci,j是一個(gè)神經(jīng)元之間的連接矩陣,Ci,j＝1表示是神經(jīng)元之間存在突觸連接,Ci,j＝0表示神經(jīng)元之間不存在突觸連接。

將外部刺激施加到小世界網(wǎng)絡(luò)中的某一FHN神經(jīng)元上,并改變?cè)肼晱?qiáng)度,然后觀察網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元脈沖發(fā)放狀態(tài),外部刺激信號(hào)和噪聲的具體信息如式(5)所示

圖5 不同噪聲強(qiáng)度下神經(jīng)元脈沖發(fā)放示意圖

1.3 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前對(duì)隨機(jī)共振的性能衡量,主要涉及針對(duì)周期隨機(jī)共振的信噪比、信噪比增益和駐留時(shí)間分布,以及針對(duì)非周期隨機(jī)共振的相干函數(shù)、相關(guān)系數(shù)及基于信息理論的相關(guān)測(cè)度指標(biāo),為了使評(píng)價(jià)指標(biāo)具有更一般性,本文采用基于輸入/輸出的互相關(guān)測(cè)度,將歸一化后的互相關(guān)系數(shù)作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo),具體形式如下

式中:Si(t)表示系統(tǒng)輸入信號(hào),表示輸入信號(hào)均值；So(t)表示系統(tǒng)輸出信號(hào),表示輸出信號(hào)均值；C0表示互相關(guān)系數(shù),C表示歸一化后的互相關(guān)系數(shù)。

通過改變小世界網(wǎng)絡(luò)FHN神經(jīng)元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),并根據(jù)式(7)計(jì)算輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的歸一化互相關(guān)系數(shù)隨著噪聲強(qiáng)度的變化；可以發(fā)現(xiàn)在同等噪聲強(qiáng)度下,節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加在一定程度下可以提高輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)；另外,在節(jié)點(diǎn)數(shù)目一定的條件下,當(dāng)噪聲強(qiáng)度在一定范圍內(nèi),互相關(guān)系數(shù)會(huì)逐漸增大,但當(dāng)噪聲強(qiáng)度大于一定值后,輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)會(huì)不斷降低,這種現(xiàn)象也是非常符合隨機(jī)共振的特性,具體如圖6所示。

圖6 互相關(guān)系數(shù)變化示意圖

為了有效利用小世界網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)FHN神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的共振輸出,同時(shí)為了避免單個(gè)節(jié)點(diǎn)信息的異常輸出,本文實(shí)時(shí)計(jì)算單個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),互相關(guān)系數(shù)過低的異常節(jié)點(diǎn)輸出信息舍棄,基于此提出了一種網(wǎng)絡(luò)基于互相關(guān)系數(shù)的均值輸出融合策略,具體如式(8)所示。

式中:N表示小世界網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性,分別對(duì)單頻周期信號(hào)、多頻周期信號(hào)、變頻非周期信號(hào)以及高低電頻信號(hào)進(jìn)行了相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件,小世界網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為5、9、13,重連概率為0.2,具有連接關(guān)系的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)間耦合強(qiáng)度設(shè)置為0.01；神經(jīng)元的參數(shù)可設(shè)置為εv＝0.01,εω＝1,b＝1。并根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的不同對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行定性與定量的分析,為了證實(shí)本文方法應(yīng)用的廣泛性和有效性,將常見的信號(hào)分為周期信號(hào)(其中包含單頻周期信號(hào)與多頻周期信號(hào)),和非周期信號(hào)(其中包含非周期變頻信號(hào)和高低電平信號(hào))；對(duì)于周期信號(hào),不僅需要對(duì)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析,同時(shí)還需通過頻譜分析,以驗(yàn)證隨機(jī)共振系統(tǒng)是否可以在保證輸入信號(hào)在噪聲干擾下對(duì)弱信號(hào)增強(qiáng)的前提,并能保證弱信號(hào)的主要頻率不變；對(duì)于非周期信號(hào),由于信號(hào)的頻率參考意義不大,所以本文主要分析了輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的歸一化互相關(guān)系數(shù),以完成整體系統(tǒng)性能的分析。

本文首先進(jìn)行輸入信號(hào)幅值為0.5,頻率為0.2的正弦弱信號(hào)在噪聲干擾下的隨機(jī)共振實(shí)驗(yàn),輸入信號(hào)的具體形式如式(9)所示。

式中:ζ(t)為均值為0,方差為0.1的白噪聲。將該信號(hào)輸入到本文提出的基于FHN神經(jīng)元小世界網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)共振系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示,其中圖7(a)為對(duì)應(yīng)的原始信號(hào),從圖7(b)中可以發(fā)現(xiàn),由于噪聲的作用,原始信號(hào)幾乎被湮沒,而圖7(c)輸出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中可以直觀的發(fā)現(xiàn)原信號(hào)得到了很好的還原,同時(shí)信號(hào)強(qiáng)度也得到了增強(qiáng)；頻率譜圖如圖7(d)所示,可以看出信號(hào)頻率也得到了有效的提取。

圖7 單頻周期信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步證明提出的方法對(duì)于周期弱信號(hào)的有效性,本文使用組合的不同幅值和頻率的原始正弦弱信號(hào),并加入一定強(qiáng)度的高斯白噪聲,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試,其具體形式如式(10)所示。

多頻周期信號(hào)的處理結(jié)果如圖8所示,從圖8(a)原始信號(hào)、圖8(b)帶噪聲信號(hào)、圖8(c)輸出信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以直觀的看到,帶噪聲信號(hào)通過小世界網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)之后,帶噪聲信號(hào)得到較好的還原與增強(qiáng),使輸出信號(hào)與原始信號(hào)有較強(qiáng)的一致性；同時(shí)通過圖8(d)的頻譜圖,可直觀的看到三個(gè)不同頻率的峰值,它們分別是fs＝0.2 Hz,fs＝0.4 Hz,fs＝0.8 Hz,這也與原始信號(hào)中存在的三個(gè)頻率對(duì)應(yīng),說明本文方法在多頻周期信號(hào)中仍然有很好的性能。

圖8 多頻周期信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

另外,由于現(xiàn)實(shí)世界的多變性,周期信號(hào)只是常見信號(hào)的一種類別,各種非周期信號(hào)可能更加普遍的存在,而非周期變頻信號(hào)和高低電平也是現(xiàn)實(shí)中較為常見的信號(hào),因此以非周期信號(hào)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,也更能證明本文方法在弱信號(hào)增強(qiáng)還原方面的有效性和實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。

其中,非周期變頻信號(hào)的具體形式如式(11)所示

變頻非周期信號(hào)的處理結(jié)果如圖9所示,其中輸入的原始非周期變頻信號(hào)形式如圖9(a)所示,信號(hào)的頻率變得越來越高,呈現(xiàn)出一種非線性變化,將其加入強(qiáng)度為0.1的高斯白噪聲,其波形圖如圖9(b)所示,然后將帶噪聲的信號(hào)輸入到由FHN神經(jīng)元構(gòu)建的小世界網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)中,然后其輸出信號(hào)如圖9(c)所示,雖然波形仍然有一些噪聲干擾,單輸入信號(hào)的波形依然較好的得到了還原,并且輸入信號(hào)的信號(hào)強(qiáng)度也得到了進(jìn)一步的增強(qiáng)。同時(shí),我們將小世界網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)神經(jīng)元的響應(yīng)圖進(jìn)行了可視化,如圖9(d)所示,每一個(gè)神經(jīng)元都可以在一定程度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)和還原,但相對(duì)來說誤差會(huì)稍微大一些,但經(jīng)過均值融合之后得到的最終結(jié)果會(huì)有進(jìn)一步的提升,這也證明通過對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行集群操作可以更好地提升系統(tǒng)的性能和魯棒性。

圖9 變頻非周期信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖10 高低電平信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

最后,考慮到高低平信號(hào)在數(shù)字電路中具有很廣泛的應(yīng)用,所以如何對(duì)電平信號(hào)進(jìn)行噪聲的處理具有重要的意義,傳統(tǒng)的方法多通過濾波處理,但這同時(shí)可能也會(huì)導(dǎo)致電平信號(hào)的錯(cuò)誤處理,因此本文通過小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的非線性系統(tǒng)與含噪聲的高低微弱電平信號(hào)形成隨機(jī)共振,有效的利用噪聲信號(hào)的能量,以實(shí)現(xiàn)對(duì)含噪聲弱信號(hào)的還原與增強(qiáng),這能保證電平信號(hào)在傳輸處理過程中即使受到噪聲干擾,依然能保持信息傳遞的準(zhǔn)確性,具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出,在噪聲的干擾下很好的還原了輸入信號(hào)的高電平和低電平,并且輸入信號(hào)的幅值被放大,高電平和低電平的差異也進(jìn)一步得到了區(qū)分。

通過本文提出的小世界網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)方案與被噪聲干擾的弱信號(hào)的增強(qiáng)復(fù)原方法,實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)、弱信號(hào)、噪聲三者的共同作用,達(dá)到了很好的隨機(jī)共振效果,對(duì)在噪聲干擾下的輸入弱信號(hào),較好地實(shí)現(xiàn)了弱信號(hào)的增強(qiáng)還原。雖然從上述定性的角度,可以發(fā)現(xiàn)該方案對(duì)周期信號(hào)和非周期信號(hào)均有較好的實(shí)驗(yàn)效果,為了進(jìn)一步說明方案的有效性,本文從定量的角度,對(duì)系統(tǒng)參數(shù)做了更加深入的分析,以歸一化后的互相關(guān)系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),通過調(diào)整小世界網(wǎng)絡(luò)的FHN神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目,觀察系統(tǒng)性能的變化。

根據(jù)表1可以得到不同輸入信號(hào),在經(jīng)過不同小世界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目計(jì)算的互相關(guān)系數(shù),神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多,互相關(guān)系數(shù)的值也相應(yīng)會(huì)越大,比如N＝13時(shí),單頻周期信號(hào)、多頻周期信號(hào)、非周期變頻信號(hào)以及高低電平信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)值可以分別達(dá)到0.987、0.966、0.957、0.961,在三組不同的小世界網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目,結(jié)果都傾向于最優(yōu)；當(dāng)N＝5和N＝9時(shí),雖然相對(duì)于N＝13時(shí)性能有所下降,但系統(tǒng)對(duì)于弱信號(hào)的復(fù)原與增強(qiáng)能保持較高的互相關(guān)系數(shù),其實(shí)驗(yàn)結(jié)果也基本與圖6的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象保持一致,證明了本文方法的有效性。

表1 輸入與輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)論

本文依據(jù)生物神經(jīng)機(jī)制,首先研究了FHN神經(jīng)元非線性系統(tǒng)、弱信號(hào)和噪聲三者的隨機(jī)共振特性,其次,受生物神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā),構(gòu)建了以FHN神經(jīng)元為節(jié)點(diǎn)的小世界網(wǎng)絡(luò)。通過對(duì)FHN神經(jīng)元特性的分析和小世界網(wǎng)絡(luò)在噪聲驅(qū)動(dòng)下的隨機(jī)共振特點(diǎn),并分別以周期和非周期帶噪聲弱信號(hào)作為待檢測(cè)信號(hào),對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證,證明了本文提出方法的有效性。隨著網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加,在一定程度上可以提高系統(tǒng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),并提高系統(tǒng)的魯棒性。但網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù),將是接下來研究的重點(diǎn)；另外,小世界網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的突觸連接形式,也有待進(jìn)一步研究。通過本文的研究,為生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為什么具有極強(qiáng)的去噪聲能力和弱信號(hào)檢測(cè)性能提供了一種新的解釋,同時(shí)為強(qiáng)魯棒性的隨機(jī)共振和實(shí)際應(yīng)用也提供了一個(gè)新的思路。