雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)仿真建模和誤差靈敏度分析?

翟杭軍王 凌王斌銳高雁鳳陳錫愛(ài)

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州310018)

結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)是獲取物體表面三維數(shù)據(jù)的有效工具,一般由固定機(jī)架、數(shù)字投影儀和相機(jī)組成,易于開發(fā)和使用。結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量系統(tǒng)采集的物體表面點(diǎn)云存在誤差,其原因包括相機(jī)成像畸變、相機(jī)位姿參數(shù)(外參)誤差、投影儀的投影圖像畸變、三維重建算法缺陷等。通過(guò)構(gòu)建和應(yīng)用誤差補(bǔ)償模型[1－2]可以對(duì)上述結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)測(cè)量誤差進(jìn)行部分補(bǔ)償。

目前,像素點(diǎn)提取和特征點(diǎn)匹配算法方面已經(jīng)有較多研究成果,而相機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及相機(jī)標(biāo)定等方面還有較大提升空間。Daniel和Gabrie[3]認(rèn)為許多已有的相機(jī)校準(zhǔn)技術(shù)都使用了簡(jiǎn)化的模型,忽略了透鏡變形,導(dǎo)致成像精度較低,并且提出了一種新的投影圖像平面中三維點(diǎn)的圖像坐標(biāo)估計(jì)方法,以及基于相機(jī)模型描述投影儀成像畸變。崔海華等[4]提出了一種基于六步相移法的伽馬射線畸變模型,消除了使用現(xiàn)有投影儀進(jìn)行條紋投影技術(shù)帶來(lái)的非線性誤差。這類針對(duì)投影儀投影條紋的優(yōu)化方法,國(guó)內(nèi)外也有一些學(xué)者發(fā)表了部分研究成果[5－6]。陳東岳等[7]提出了一種新型全向環(huán)形結(jié)構(gòu)光圖案,簡(jiǎn)化了圖像特征點(diǎn)的提取,可以快速完成場(chǎng)景定位。達(dá)飛鵬等[8]針對(duì)條紋投影輪廓術(shù)(FPP)系統(tǒng)中存在的局部模糊問(wèn)題,提出了一種靈活的誤差校正方法來(lái)處理相機(jī)離焦引起的相位誤差。關(guān)旭等[9]采用了矢量正交歸一化目標(biāo)的雙目主動(dòng)視覺(jué),使得重建后目標(biāo)輪廓測(cè)量的距離誤差減少25%,角度誤差減少23%。Sert[10]提出了一種具有自動(dòng)閾值的三步相移標(biāo)定系統(tǒng),該標(biāo)定系統(tǒng)包括相機(jī)標(biāo)定、投影儀標(biāo)定和深度標(biāo)定,降低了相機(jī)和投影儀鏡頭的誤差。Ye和Zhan[11]提出了一種基于結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的標(biāo)定參數(shù)優(yōu)化算法,通過(guò)最小化標(biāo)記點(diǎn)之間的距離、夾角和參考平面的平面度等三維測(cè)量誤差求解最優(yōu)函數(shù),提高了三維重建精度。然而,這些方法中系統(tǒng)基于誤差模型進(jìn)行了標(biāo)定并不一定意味著可以完全消除系統(tǒng)誤差,實(shí)際中可能存在誤差補(bǔ)償錯(cuò)誤或補(bǔ)償后誤差放大等情況。因此,有必要對(duì)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析和性能評(píng)測(cè),從而評(píng)估結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)誤差補(bǔ)償效果或?qū)ζ淙S測(cè)量掃描性能進(jìn)行評(píng)測(cè)。

對(duì)于結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)性能評(píng)測(cè)或評(píng)價(jià)方法的研究,近年來(lái)也有少數(shù)學(xué)者發(fā)表了研究成果。Br?uer-Burchardt等[12]提出一種基于結(jié)構(gòu)光投影的三維掃描儀性能評(píng)測(cè)方法,其中掃描標(biāo)靶是一個(gè)金字塔形的截錐,但該方法測(cè)試流程的工作量仍然很大。而作為開展3D掃描儀性能評(píng)測(cè)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)之一,德國(guó)VDI/VDE 2634系列標(biāo)準(zhǔn)包含了針對(duì)基于區(qū)域掃描的光學(xué)系統(tǒng)的性能評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn),規(guī)定使用帶有兩個(gè)靶球的球棒來(lái)開展3D掃描儀的誤差分析和性能評(píng)測(cè)工作,該球棒尺寸已預(yù)先標(biāo)定,并在測(cè)量體積內(nèi)分別處于至少十個(gè)任意的并盡可能均勻的位置采樣的特征量包括球棒兩端靶球的球心距離(球間距離),用于驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)的長(zhǎng)度測(cè)量能力,并確保了在標(biāo)準(zhǔn)VDI/VDE 2617中長(zhǎng)度測(cè)量誤差的可追溯性。此外國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10360－13也規(guī)定了光學(xué)三維坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的性能評(píng)測(cè)驗(yàn)收方法,其中也推薦使用已標(biāo)定的球棒。

結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的性能評(píng)測(cè)方法一般涉及的工作量較大,而且經(jīng)常受硬件上的物理性質(zhì)影響。如果可以對(duì)系統(tǒng)性能評(píng)測(cè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真分析,那么不僅可以有效降低其性能評(píng)測(cè)方法設(shè)計(jì)的工作量,也能夠提前發(fā)現(xiàn)方法中存在的問(wèn)題,為系統(tǒng)誤差評(píng)測(cè)分析提供理論基礎(chǔ)和開發(fā)支持。Liang[13]提出了一種基于單目結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量仿真系統(tǒng),并且討論了部分系統(tǒng)參數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響和參數(shù)修正的問(wèn)題。陳迎春[14]提出一種新的光柵條紋投影輪廓術(shù)仿真系統(tǒng),使仿真系統(tǒng)不再要求投影儀光軸和照相機(jī)光軸相交于一點(diǎn)。近年來(lái),也有部分學(xué)者通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的仿真解決了一些難題[15－18],如以往的投影儀和相機(jī)要求有嚴(yán)格位置關(guān)系以及傳統(tǒng)的光線追蹤法遇到的數(shù)值運(yùn)算問(wèn)題等。然而,針對(duì)雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析的研究成果未見(jiàn)報(bào)道。

本文在構(gòu)建基于三步移相法的雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真模型基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了對(duì)靶球的點(diǎn)云重建仿真；然后針對(duì)雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)模型誤差對(duì)處于不同高度的參考平面時(shí)靶球中心位置誤差進(jìn)行靈敏度仿真分析,研究了該試驗(yàn)對(duì)靶球處于不同位置時(shí)的靶球特征量誤差靈敏度,然后分析了現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)性能評(píng)測(cè)方法存在的不足,并提出測(cè)試方法改進(jìn)措施。

1 基于三步移相法的雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)工作原理和建模

1.1 雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)坐標(biāo)系定義

為了分析雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)測(cè)量誤差的影響因素,首先對(duì)此類系統(tǒng)的坐標(biāo)系給予定義,如圖1所示。

圖1 視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)坐標(biāo)系定義

圖像物理坐標(biāo)系O－XY:左相機(jī)圖像物理坐標(biāo)系為OL－XL YL,右相機(jī)圖像物理坐標(biāo)系為OR－XR YR；OL、OR分別為左、右相機(jī)的光軸與圖像像素坐標(biāo)系平面中心的交點(diǎn)。

圖像像素坐標(biāo)系O－uv:右相機(jī)圖像像素坐標(biāo)系記為OR1－uR vR,uR、vR軸分別與XR、YR平行；同理,左相機(jī)圖像像素坐標(biāo)系記為OL1－uL vL,uL、vL軸分別與XL、YL平行,OR在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(uR0,vR0)。

相機(jī)坐標(biāo)系O－xyz:以左相機(jī)光心O1為原點(diǎn),光軸為z1軸,建立左相機(jī)坐標(biāo)系為O1－x1y1z1；同理,建立右相機(jī)坐標(biāo)系為O2－x2y2z2。光軸與圖像平面垂直,x1、y1分別與圖像坐標(biāo)系的XL、YL軸平行,x2,y2分別與圖像坐標(biāo)系的XR、YR軸平行。

世界坐標(biāo)系O－Xw Yw Zw:即物體在真實(shí)世界中的坐標(biāo),是外部的一個(gè)固定的參考坐標(biāo)系,不隨著物體的大小以及位置變化,用于描述相機(jī)與目標(biāo)物體的位置關(guān)系。

投影儀坐標(biāo)系P－Xp Yp Zp:在結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)中,以投影機(jī)的光心P為原點(diǎn),建立投影儀坐標(biāo)系PXp Yp Zp,其中所有的y軸方向都垂直紙面向里,如圖2所示。

圖2 雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系

1.2 相機(jī)畸變模型及圖像畸變矯正

確定坐標(biāo)系的定義以及位置關(guān)系后可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)三維掃描中的成像過(guò)程的實(shí)質(zhì)上是幾個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。首先空間中的一點(diǎn)由世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系,然后再將其投影到圖像物理坐標(biāo)系,最后再將圖像物理坐標(biāo)系上的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到圖像像素坐標(biāo)系。

但是上述得到的相機(jī)圖像都是受到相機(jī)鏡頭畸變影響的圖像。如果要降低圖像畸變,,需要對(duì)圖像進(jìn)行畸變矯正。相機(jī)成像畸變可以分為徑向畸變和切向畸變。假定圖像像素坐標(biāo)系OR1－uR vR下的畸變前的坐標(biāo)為(u,v),經(jīng)過(guò)徑向畸變和切向畸變后該坐標(biāo)在OR1－uR vR坐標(biāo)系 的(ud,vd)上,即未畸變的圖像A1與畸變后的圖像A′1之間的關(guān)系為:A1(u,v)＝A′1(ud,vd)。其中,徑向畸變數(shù)學(xué)模型為:

r2＝x2＋y2,k1,k2,k3為徑向畸變系數(shù)。

切向畸變數(shù)學(xué)模型為:

式中:p1,p2為切向畸變系數(shù)。

得到相機(jī)畸變模型后,即可對(duì)圖像進(jìn)行畸變矯正。已知像素值在圖像像素坐標(biāo)系OR1－uR vR中的理想位置坐標(biāo):

式中:(x,y,z)為相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn),(x′,y′)是歸一化之后的坐標(biāo)。其中,f1,f2,cx,cy分別為左右相機(jī)的焦距以及圖像物理坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對(duì)于光心成像點(diǎn)的縱橫偏移量。

像素值在圖像像素坐標(biāo)系OR1－uR vR中的畸變位置坐標(biāo):

式中:k1,k2為徑向畸變系數(shù),p1,p2為切向畸變系數(shù),其中r2＝x′2＋y′2。因?yàn)榛儓D像的像素坐標(biāo)(ud,vd)是已知的,那么未畸變的圖像像素坐標(biāo)(u,v)可以根據(jù)式(5)～式(8)求解。

理論上可以通過(guò)A1(u,v)＝A′1(ud,vd)映射關(guān)系可以將他們各個(gè)像素坐標(biāo)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。但是,畸變的像素坐標(biāo)往往不是整數(shù),所以還需要通過(guò)雙線性內(nèi)插法[19]來(lái)進(jìn)行求解。該插值計(jì)算以及相機(jī)畸變模型準(zhǔn)確度問(wèn)題,都會(huì)使得畸變矯正后的圖像不可能是完全真實(shí)的圖像。

1.3 基于三步移相法的結(jié)構(gòu)光技術(shù)及解包裹算法

基于相機(jī)畸變矯正得到的圖像,對(duì)其每個(gè)像素點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行相位解包裹?；谌较嘁品╗20]的結(jié)構(gòu)光技術(shù)是相移法中測(cè)量效率最高的。三步相移法中常用的相位變化量為π/2或2π/3,其中計(jì)算公式為:

式中:n＝1,2,3,采用的相移增量通常是Δφ＝2π/3,則Δφ1＝－2π/3,Δφ2＝0和Δφ3＝2π/3,In(x,y)為相位圖的灰度值,α(x,y)為環(huán)境光強(qiáng),β(x,y)為條紋光強(qiáng)的調(diào)制強(qiáng)度。那么,該方法對(duì)應(yīng)的相位求解表達(dá)式分別為[21]:

該方法使用反正切法解出的相位在區(qū)間(－π,π],只能在該區(qū)間內(nèi)連續(xù),超出該區(qū)間就會(huì)出現(xiàn)每隔2π的周期會(huì)有一個(gè)間斷點(diǎn)的情況。運(yùn)用相位解包裹算法可以解決這種問(wèn)題,該算法在每個(gè)2π的間斷點(diǎn)上,在相位的鄰域判斷是否可以加或減一個(gè)2π[22]。則相位解包裹算法可表示為:

式中:k為整數(shù),φ(x,y)稱為包裹相位,而經(jīng)過(guò)相位解包裹之后的φ1(x,y)在區(qū)間內(nèi)是連續(xù)且單調(diào)。此時(shí),φ1(x,y)稱為絕對(duì)相位。

1.4 雙目結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)三維重建模型

在得到物體表面的解包裹相位圖之后,可以知道圖像上每個(gè)像素坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位值,然后對(duì)其進(jìn)行左右圖像的特征點(diǎn)匹配,即每對(duì)匹配點(diǎn)判斷像素坐標(biāo)和相位值是否一致,最后實(shí)現(xiàn)物體表面點(diǎn)云的三維重建。

物體表面一點(diǎn)在相機(jī)中的成像模型可以簡(jiǎn)化為針孔成像模型,根據(jù)相機(jī)畸變模型得到每個(gè)圖像像素坐標(biāo)點(diǎn),再通過(guò)圖像物理坐標(biāo)系與圖像像素坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,得出每個(gè)像素點(diǎn)在圖像物理坐標(biāo)系上的坐標(biāo)點(diǎn)。假設(shè)一個(gè)像素物理尺寸的長(zhǎng)和寬分別為dx,dy,圖像像素坐標(biāo)系的像素點(diǎn)為(u,v,1)T,對(duì)應(yīng)的圖像物理坐標(biāo)系的點(diǎn)為(xp,yp,1)T,則:

由此,可以根據(jù)以上公式推出圖像物理坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值。

雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的三維點(diǎn)云坐標(biāo)計(jì)算原理與雙目視覺(jué)系統(tǒng)類似。圖3是雙目視覺(jué)成像原理圖,相機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在相機(jī)的光心處,左右相機(jī)光心之間的基線距離為b。成像平面距離相機(jī)鏡頭的光心f處,圖像物理坐標(biāo)系的原點(diǎn)在相機(jī)光軸與成像平面的交點(diǎn)處,A1(xp1,yp1)和A2(xp2,yp2)分別為點(diǎn)A(x,y,z)在左右圖像物理坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。

圖3中,A1到A2的距離為:

若兩相機(jī)的圖像像素坐標(biāo)系在同一平面上,則yp1＝y(tǒng)p2＝y(tǒng)p,根據(jù)光學(xué)三角法建立線性方程組[23]可得:

因此,可計(jì)算出A(x,y,z)在左相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值:

得到該點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系上的坐標(biāo),最后通過(guò)相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移變換就可以確定實(shí)際的三維坐標(biāo)。旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣可以對(duì)左右相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定獲得。設(shè)A點(diǎn)在世界坐標(biāo)系坐標(biāo)記為(XW,YW,ZW),再根據(jù)針孔成像模型,可以得到世界坐標(biāo)系和圖像像素坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系:

2 基于三步移相法的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)和雙目視覺(jué)系統(tǒng)的仿真

在由一臺(tái)相機(jī)和一臺(tái)投影儀組成的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)(SLS)中,實(shí)現(xiàn)三維重建必須使用投影儀的模型參數(shù)。然而,另外一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)包含兩臺(tái)相機(jī)和一臺(tái)投影儀,即雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)。在雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)中,物體三維重建時(shí)可以認(rèn)為與投影儀模型參數(shù)無(wú)關(guān)。由于其中左右圖像的特征點(diǎn)映射是基于三步相移法給出的展開相位完成的,在使用兩臺(tái)相機(jī)和一臺(tái)投影儀的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)中,只有兩臺(tái)相機(jī)拍攝的重疊成像區(qū)域可以用于重建。

本論文采用基于MATLAB軟件平臺(tái)對(duì)雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)進(jìn)行仿真,其仿真步驟設(shè)計(jì)如圖4所示,說(shuō)明如下。

圖4 SLS仿真系統(tǒng)流程圖

①設(shè)置內(nèi)外參數(shù)的初始值:包括理想狀態(tài)下兩個(gè)相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)以及在相機(jī)標(biāo)定過(guò)程中得到的帶有誤差的左右相機(jī)內(nèi)外參數(shù)；此外還包括圖像點(diǎn)云的分辨率,結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的初始參數(shù)(如結(jié)構(gòu)光的相移值)等。

②生成掃描物體表面點(diǎn)的三維坐標(biāo):以相機(jī)的坐標(biāo)系原點(diǎn)為參考點(diǎn),物體表面的三維點(diǎn)的xyz坐標(biāo)分別存儲(chǔ)在三個(gè)經(jīng)過(guò)初始化的矩陣中。參考坐標(biāo)系原點(diǎn)在相機(jī)鏡頭上,就是相機(jī)坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系。默認(rèn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)都是基于這個(gè)參考坐標(biāo)系,而被掃描物體在這個(gè)參考坐標(biāo)系的正下方。該物體是一個(gè)平面上的若干個(gè)半球組成。這個(gè)平面和左相機(jī)坐標(biāo)系的xy軸形成的平面平行。描述被掃描物體需要三個(gè)特征量,分別是物體平面所處的縱坐標(biāo)、各球體中心坐標(biāo)和球體的半徑。

③分別查找左右圖像的陰影點(diǎn):對(duì)于物體平面上的點(diǎn),我們找到球體和光線之間可能的交點(diǎn)的坐標(biāo)。本文仿真實(shí)現(xiàn)中陰影區(qū)域的判別分兩部分來(lái)進(jìn)行:一是物體表面上陰影區(qū)的判別,對(duì)于這種物體表面上陰影區(qū)域的判斷方法用向量法來(lái)判斷；二是參考平面上陰影區(qū)的判別,對(duì)于此種情況向量法己經(jīng)不再適用,本文使用一種迭代搜索法。

④求出掃描物體各表面點(diǎn)的條紋圖像灰度值:如圖3所示,對(duì)應(yīng)于被掃描物體表面A點(diǎn),其在左右條紋圖像中的灰度值由參考平面上的C點(diǎn)位置和初始相位決定。條紋起點(diǎn)設(shè)計(jì)在x＝xlen/2線上,其中xlen/2是被掃描物體在x軸方向的寬度。

⑤計(jì)算兩臺(tái)相機(jī)捕獲的條紋圖像的像素坐標(biāo):在上一步得到A點(diǎn)的灰度值后,我們使用兩個(gè)相機(jī)的理想針孔模型和畸變模型,導(dǎo)出左/右條紋圖像對(duì)應(yīng)的非整數(shù)像素坐標(biāo)(u′,v′)。(u′,v′)的灰度值即為A點(diǎn)的灰度值。然后,通過(guò)基于灰度(u′,v′)的二維插值計(jì)算,得到像素坐標(biāo)為整數(shù)的兩個(gè)相機(jī)輸出的左右條紋圖像灰度。

⑥基于左右圖像灰度(u,v)和三步相移方法式(10)計(jì)算包裹相位,分別為ΦL1和ΦR1。

⑦改變初始相位后,再重復(fù)步驟④～⑥。然后,可以導(dǎo)出與三個(gè)初始相位對(duì)應(yīng)的左右相機(jī)的所有三個(gè)包裹相位圖像。圖5為某次仿真的包裹相位圖像結(jié)果。

圖5 左/右相機(jī)包裹相位圖

⑧計(jì)算解包裹相位:本仿真中基于Goldstein分支切割法,利用步驟⑦的6幅包裹相位圖像,計(jì)算得到左右解包裹相位圖像,其解包裹相位實(shí)例如圖6所示。

圖6 左右相機(jī)解包裹相位圖像

⑨雙目極線校正和標(biāo)定:對(duì)于左右未包裹的相位圖像,我們基于已知的旋轉(zhuǎn)/平移矩陣參數(shù)和具有誤差的相機(jī)畸變模型參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)極線校正和標(biāo)定,所使用的極線校正方法是基于立體視覺(jué)系統(tǒng)的對(duì)極幾何的Bouguet算法。因此,可以給出極線校正和標(biāo)定好的解包裹相位圖像。利用極線校正后的左右相機(jī)圖像,計(jì)算得到左右圖像匹配點(diǎn)。

⑩重建掃描物體三維點(diǎn)云坐標(biāo):基于左右相機(jī)的帶誤差的內(nèi)、外參數(shù),采用三角法重建掃描物體表面點(diǎn)的三維坐標(biāo)。某次仿真中靶球重建之后的三維點(diǎn)云圖如圖7。

圖7 靶球陣列的三維點(diǎn)云仿真重建圖

3 雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)測(cè)量誤差靈敏度仿真分析

3.1 靶球中心位置對(duì)左右相機(jī)基線距離的誤差靈敏度仿真

根據(jù)VDI/VDE 2634系列標(biāo)準(zhǔn)所述,光學(xué)三維掃描系統(tǒng)性能評(píng)測(cè)的方法是測(cè)量標(biāo)靶的某些特征量并且計(jì)算誤差,測(cè)試過(guò)程中至少需要改變標(biāo)靶的十個(gè)任意位置,并且這些位置在整個(gè)測(cè)量空間上的分布盡可能均勻。標(biāo)準(zhǔn)中使用一種球心距已標(biāo)定的球棒作為標(biāo)靶。該球棒兩端包括直徑為50 mm的兩個(gè)精密氧化鋁陶瓷球。通過(guò)多次改變?cè)撉虬粼谌S空間中指定的位姿,完成結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的性能評(píng)測(cè)。但是考慮該標(biāo)準(zhǔn)給出的光學(xué)三維掃描系統(tǒng)測(cè)試方法中應(yīng)用到結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)時(shí),目前缺乏針對(duì)這些測(cè)試方法輸出對(duì)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)模型參數(shù)的誤差靈敏度分析研究成果,測(cè)試有效性缺乏理論分析依據(jù)。

在本文雙目結(jié)構(gòu)光仿真系統(tǒng)中,通過(guò)結(jié)構(gòu)光三維重建原理,對(duì)16個(gè)靶球進(jìn)行點(diǎn)云重建。這些靶球半徑設(shè)置為20 mm,呈4×4排列,兩兩相鄰的球心距為80 mm,在參考平面上呈現(xiàn)的是16個(gè)半球體。由于實(shí)際中使用帶有誤差的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)內(nèi)、外參數(shù)進(jìn)行三維重建,重建的靶球球心與理想中的位置是有偏差的,并且當(dāng)靶球的平面處于不同高度位置時(shí),測(cè)量造成的偏差也可能不同。

表1是結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)基線距離誤差為＋1 mm時(shí),每個(gè)放置在不同平面高度位置的靶球進(jìn)行重建時(shí)統(tǒng)計(jì)得到的球心位置偏差。從表1中可以看出,在結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)對(duì)靶球陣列仿真重建中,當(dāng)只改變z軸的高度,所測(cè)量得到的擬合球體中心誤差隨著參考平面高度的增加而增大,即距離相機(jī)越遠(yuǎn)的靶球的球心位置誤差越大。從表1可知,通過(guò)改變13次參考平面的高度,得到仿真重建的16×13＝208個(gè)靶球的球心位置誤差,大約分別是4 mm～7 mm左右。由此可見(jiàn),靶球球心位置誤差對(duì)雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)基線距離誤差具有較好的誤差靈敏度,但是在實(shí)際性能測(cè)試中并不容易評(píng)測(cè)得到這個(gè)位置誤差。

表1 基線距離誤差為＋1 mm時(shí)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)擬合球體中心位置誤差

3.2 靶球半徑對(duì)左右相機(jī)基線距離的誤差靈敏度仿真

本文討論的靶球特征量進(jìn)一步包括靶球的球心距和靶球的半徑。首先對(duì)靶球的半徑進(jìn)行仿真計(jì)算。

表2為結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)基線距離誤差為＋1 mm時(shí),每個(gè)放置在不同平面高度位置的靶球進(jìn)行重建時(shí)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的半徑誤差。通過(guò)分析表可以發(fā)現(xiàn),靶球的半徑誤差對(duì)基線距離誤差的靈敏度很小。因此,靶球半徑對(duì)左右相機(jī)基線距離的誤差并不敏感,如果僅考慮雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的基線距離誤差,不建議將靶球半徑的測(cè)量加入到性能測(cè)試方法中。

表2 基線距離誤差為＋1 mm時(shí)結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)擬合球體的半徑誤差

3.3 靶球球心距對(duì)左右相機(jī)基線距離的誤差靈敏度仿真

為了優(yōu)化雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)性能測(cè)試中球棒擺放的位姿,本文仿真實(shí)驗(yàn)中進(jìn)一步分析了靶球兩兩中心距對(duì)左右相機(jī)基線距離的誤差靈敏度,如圖8所示。從圖8中得出,當(dāng)兩個(gè)靶球的中心坐標(biāo)位置分別為(－120,－120,600)和(120,120,1200)時(shí),球心距的誤差最大,達(dá)到約為4.349 mm,即誤差靈敏度為4.349。因此,靶球的球心距對(duì)左右相機(jī)基線距離的誤差敏感,球心距可以作為性能測(cè)試方法的輸出。表中標(biāo)記為No.1的校準(zhǔn)球棒的位姿最適合作為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法的參考。

圖8 結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的球心距誤差分布圖

由上述仿真實(shí)驗(yàn)可知,球心位置誤差和靶球球心距誤差都能夠較好的反應(yīng)出雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)模型的基線距離誤差,而靶球半徑誤差無(wú)法有效反應(yīng)基線距離誤差。在僅考慮基線距離誤差情況下,靶球球心距對(duì)左右相機(jī)基線距離的誤差靈敏度大小與xyz軸方向呈正相關(guān)。

4 結(jié)論

由于國(guó)內(nèi)外缺少針對(duì)雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析的研究,本文構(gòu)建了一種雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)的仿真方法?；诜抡鎸?shí)驗(yàn),完成了球心位置誤差、靶球半徑誤差、靶球球心距誤差對(duì)于基線距離誤差的靈敏度仿真分析。再通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真得出,球心位置誤差和靶球球心距誤差兩個(gè)性能指標(biāo)能夠較好的反應(yīng)出雙目結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)模型的基線距離誤差,而靶球半徑誤差無(wú)法有效反應(yīng)基線距離誤差。在僅考慮基線距離誤差情況下,標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法中的校準(zhǔn)球棒放置的位置應(yīng)該使得兩個(gè)球在測(cè)量范圍內(nèi)x、y、z三個(gè)方向的距離盡可能大。而在VDI標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法中,關(guān)于校準(zhǔn)球棒位姿的確定方法并未給出,本文中校準(zhǔn)球棒位姿的確定方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)性能評(píng)測(cè)方法的進(jìn)一步完善具有較好的理論支撐。但本文僅考慮了左右相機(jī)基線距離誤差,更多的模型參數(shù)的誤差靈敏度分析將在后續(xù)的工作中開展。

致謝

感謝Bala Muralikrishnan博士和Bingcheng Yang博士對(duì)該論文研究工作的熱心建議和大力幫助。