Ka波段MEMS共面定向耦合器的模型研究?

劉佳琦張志強黃曉東(東南大學MEMS教育部重點實驗室,江蘇 南京210096)

在微波傳輸系統(tǒng)中,通常需要準確測量某一功率值,或者將某一輸入功率按一定比例分配到各分支電路中,定向耦合器由于本身具有插損小、能承受較大的輸入功率、可根據需要擴展量程、使用方便靈活、成本低等優(yōu)點,而廣泛應用于微波電路系統(tǒng)中。其中,四端口的微波定向耦合器可同時測量傳輸功率和反射功率,因而其也可用于測量駐波比。

目前,典型定向耦合器的耦合機理主要包括小孔耦合、平行耦合、分支耦合以及匹配雙T[1]。目前,國內耦合器在工作帶寬方面仍與國外Nadar和Marki等公司的產品存在較大差距[2]。

本文提出了一種基于GaAs MMIC技術的Ka波段MEMS共面定向耦合器結構,并基于微波網絡理論對其建立集總S參數模型,從而實現(xiàn)超寬頻帶的耦合應用。利用該模型,研究了耦合器的關鍵尺寸參數對其性能的影響,并與HFSS仿真結果做對比,以驗證模型的正確性。

1 MEMS共面定向耦合器的基本結構

Ka波段MEMS共面定向耦合器的基本結構主要是由一對主副耦合線P、四個微波端口1、2、3、4和兩個MEMS空氣橋組成。圖1為Ka波段MEMS共面定向耦合器的結構示意圖。其中,主副耦合線是由邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€構成的,其用于耦合一定比例的微波功率；端口是由共面波導傳輸線構成的,其用于輸入和輸出微波信號；空氣橋橫跨于共面波導傳輸線的信號線上方,用于實現(xiàn)地線間的電互連,而無需片外鍵合線。在設計中,為了抑制寄生效應容引起的頻帶問題,該耦合器采用全共面?zhèn)鬏斁€和MEMS空氣橋結構,避免了傳統(tǒng)微帶線需過孔到背面地以及片外鍵合線等導致的各種寄生效應,例如寄生電容。

圖1 Ka波段MEMS共面定向耦合器的結構示意圖

本文建立了包含空氣橋在內的系統(tǒng)級集總模型,揭示了主副線的長度和間距對整體性能影響的規(guī)律,為耦合器的設計過程提供理論指導。如圖1,該耦合器具有對稱性,耦合線P的主副線分別連接四段共面波導構成四個端口,端口1為輸入端,端口2為輸出端,端口3為耦合端,端口4為隔離端。首先可將該共面定向耦合器的基本結構劃分為三部分,得到其微波網絡結構,如圖2所示。其中,子網絡A是由端口1和端口2構成的四端口網絡；子網絡B是由邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的主副線構成的四端口網絡；子網絡C是由空氣橋以及端口3和端口4構成的四端口網絡；其次,分別提取子網絡的等效電路模型,并求出相應的S參數模型。最后,利用微波集總網絡理論將子網絡A、B、C進行級聯(lián),最終可得到所述微波定向耦合器的S參數系統(tǒng)級模型。

圖2 Ka波段MEMS共面定向耦合器的微波網絡劃分

1.1 共面波導傳輸線

圖3 共面波導結構的示意圖

共面波導傳輸線的示意圖如圖3所示,利用兩端口傳輸線理論可得在端口處共面波導的歸一化傳輸矩陣為[3]:

式中:

式中:l為共面波導傳輸線的長度,r為傳播常數,α和β分別為衰減常數和相位常數；一般來說,共面波導傳輸線衰減機制主要包括兩種:導體損耗αc和介質損耗αd。導體損耗αc與共面波導傳輸線的尺寸有關,可表示為[4－5]:

式中:

式中:導體損耗αc的單位為dB/m,Rs為因趨膚效應引起的表面電阻,其與工作頻率有關,δ為趨膚深度,σ和μ分別為金屬導體的電導率和磁導率,ω為角頻率；函數Φ(x)定義為:

砷化鎵襯底的介質損耗αd可表示為:

式中:

式中:介質損耗αd單位為dB/m,砷化鎵襯底的介電損耗角為tanδsub＝0.006,c0為電磁波在自由空間中的傳播速度。

根據前文對子網絡A的描述,可得到這個四端口網絡的傳輸矩陣為:

通過利用MATLAB可將其轉化為四端口S參數矩陣。

1.2 邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€

邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的結構如圖4所示。利用奇偶模分析法[6],可解得其偶模、奇模特性阻抗分別為Zo、Ze,有效介電常數分別為εo和εe。

圖4 邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的結構示意圖

偶模的特征阻抗和有效介電常數分別為:

奇模的特征阻抗和有效介電常數分別為:

與共面波導相似,邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€也存在損耗。為了使得模型更加準確,需要對邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的損耗進行分析。邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的總損耗可分為在奇模激勵和偶模激勵情況下導體損耗和介質損耗。

其介質損耗表達式如下:

式中:λ0為光在自由空間中的波長,εsub為砷化鎵襯底的相對介電常數,x可以取e或o,分別代表偶?；蚱婺?為有效介電常數,表達式如下:

式中:qx為對應偶?；蚱婺Ｇ闆r下的填充系數,表示為:

在奇－偶模激勵下,邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的導體損耗αc可以通過保角變換方法求出[7]。

在奇－偶模激勵下,邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的衰減常數為:

則其傳輸常數表達式為:

基于兩端口理論以及上述分析,可得邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的奇模傳輸矩陣和偶模傳輸矩陣分別為

根據微波散射理論,奇模和偶模對應的散射矩陣可以分別從以上兩個傳輸矩陣轉換得到。邊緣耦合共面帶線的四端口散射矩陣SB如下[8－9]:

1.3 MEMS空氣橋

圖5 MEMS空氣橋的基本結構、等效電路模型和有無寄生電阻和電感對S11和S21的影響

MEMS空氣橋的基本結構和等效電路模型如圖5(a)和(b)所示[10]；求解二端口傳輸線－空氣橋－傳輸線的等效電路模型結果如圖5(c),說明寄生電阻和電感對于S11和S21的影響很小。因而為了簡化模型,這里忽略了MEMS空氣橋的寄生電阻和電感,僅考慮空氣橋引入的并聯(lián)電容。電容C的上極板為MEMS空氣橋,電容C的下極板為共面波導的信號線,在電容C的下極板上沉積一層氮化硅介質以防止電連接,空氣橋形成的電容大小為[11]:

式中:lc為共面波導信號線的寬度,wc為空氣橋的寬度,g為電容C的上極板和氮化硅介質層之間的距離,td為氮化硅介質層的厚度,εr為氮化硅介質層的相對介電常數。

根據微波網絡理論,可得到MEMS空氣橋的傳輸矩陣為:

將此式與共面波導傳輸矩陣相乘并轉化,即可得到子網絡C的四端口散射矩陣。

2 系統(tǒng)級建模

2.1 模型解析

首先,將子網絡A的S參數矩陣進行分塊；子網絡B和子網絡C同理。

如圖2所示,將子網絡A和子網路B相級聯(lián)構成子網絡D。又根據微波網絡理論,子網絡D的散射矩陣可表示為[12]:

然后,將子網絡D與子網絡C按上述方式再級聯(lián),即可得到MEMS共面定向耦合器的四端口散射矩陣,進而可求解出相應的S參數。

圖6為在不同的邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的長度L、主副線的間距d下,MEMS共面定向耦合器的耦合度、反射損耗與微波頻率之間的關系。首先,分析邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的長度L對于定向耦合器S31的影響。從圖6(a)可以看出,當L分別為900μm、1000μm和1100μm時,S31在Ka頻帶具有極大值,其極大值對應的中心頻率分別為33.8、30.6和27.7 GHz,其表明L越大,S31的中心頻率向較低頻率移動；并且,當S31極大值出現(xiàn)在工作頻帶中央時,S31在較寬的頻帶內較為平坦。這意味著該MEMS耦合器的工作帶寬與L有關。

其次,分析邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的主副線的間距d對S31的影響。從圖6(b)可以看出,當d分別為20、40和60μm時,S31在Ka頻帶分別為－9.15～－8.71、－11.25～－10.43和－13.38～－11.9 dB,其表明d越大,S31越??；并且,S31在工作頻帶具有小于1.5 dB的變化量。

最后,分析邊緣耦合共面?zhèn)鬏斁€的長度L對于S11的影響。從圖6(c)可以看出,當L分別為900 μm、1000μm和1100μm時,S11在Ka頻帶分別為具有極大值,其極大值對應的中心頻率分別小于－32.88 dB、－32.17 dB和－31.5 dB,其表明該耦合器具有較好的阻抗匹配；并且在頻帶內,S11均存在極小值。通過上述分析,可以得出如下結論:①S31的大小與L基本無關,主要由d決定,因而耦合度的大小可由d設計得到；②S11主要由L決定,因而工作頻段可主要由L設計得到。

圖6 不同L、d時S11、S31隨頻率變化曲線

在數學解析模型中,優(yōu)化后MEMS共面定向耦合器各部分尺寸參數如表1。

表1 優(yōu)化后MEMS共面定向耦合器的關鍵參數

優(yōu)化后的MEMS共面定向耦合器的S參數如圖7,其在Ka波段內S11小于－20 dB,即反射功率不足1%,表明實現(xiàn)了較好的阻抗匹配；S21小于－1 dB,表明其插入損耗很小；S31在－10 dB左右且波動不超過1 dB,表明其耦合度較為平坦；S41小于－25 dB,表明其隔離度較高。

圖7 MEMS共面定向耦合器的數值解析模型結果

2.2 仿真和驗證

圖8 MEMS共面定向耦合器的三維結構建模

MEMS共面定向耦合器的HFSS仿真結構和結果如圖8和圖9所示,其襯底材料為GaAs,導體材料為Au,其Ka波段內S11小于－25 dB,S21在－1 dB左右,S31在－10 dB左右,S41小于－25 dB。通過比較圖7和圖9中數據發(fā)現(xiàn),數學解析模型和HFSS仿真的S參數結果顯示了較好的一致性,在Ka波段中心頻率處S參數誤差小于20%,這驗證了解析模型的有效性。

圖9 MEMS共面定向耦合器的HFSS仿真結果

3 結論

微波定向耦合器是常見的微波無源器件之一,它能夠將微波信號按一定比例進行分配,被廣泛地應用于功率測量、功率分配等系統(tǒng),然而現(xiàn)有的微波定向耦合器存在頻帶較窄的問題,因此本文對一種基于GaAs工藝的寬帶、Ka波段MEMS共面定向耦合器進行建模,采用全共面?zhèn)鬏斁€形式以易串并聯(lián)其他元器件,并采用MEMS空氣橋以實現(xiàn)地線 互連,而無需片外鍵合線。對MEMS共面定向耦合器進行各部件結構劃分并提取各部分等效電路模型,再根據微波級聯(lián)理論對各部分依次級聯(lián),即得到該耦合器的數值解析模型；利用該模型分析優(yōu)化耦合器的關鍵尺寸參數并得到其四端口S參數的數值解析結果；使用HFSS軟件對優(yōu)化后的耦合器進行仿真,仿真結果與數學解析模型吻合較好,從而驗證了解析模型的正確性。