整體閉式與開式氣浮導(dǎo)軌靜態(tài)性能對比分析

鹿 菡，張君安，馮凌華，盧志偉，劉 波

(西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

引言

靜壓氣體導(dǎo)軌和直線電機驅(qū)動技術(shù)的超精密氣浮定位工作平臺，是以氣體作為潤滑劑，在工作平臺和靜止導(dǎo)軌面之間產(chǎn)生氣膜，使兩者在無接觸的情況下實現(xiàn)相對運動的支撐元件[1-2]。靜壓氣體導(dǎo)軌具有結(jié)構(gòu)簡單、制造容易和便于推廣的特點，且適用于摩擦小、速度快、精度高和無污染的場合[2-3]。因此，靜壓氣浮導(dǎo)軌被廣泛應(yīng)用于空間技術(shù)、精密測量設(shè)備以及精密、超精密工程等領(lǐng)域。在生產(chǎn)加工過程中，氣浮平臺常常需要長時間連續(xù)工作，而導(dǎo)軌的剛度和耗氣量就是氣浮平臺性能的重要指標[1-4]。本研究的對象為基于方箱的一種高精度、高剛度、大承載的二維氣浮工作臺[3]；主要針對基于方箱的X-Y高精度高剛度氣浮工作臺中的兩類氣浮導(dǎo)軌，采用MATLAB軟件分別對整體閉式及開式靜壓氣浮導(dǎo)軌的靜態(tài)特性進行數(shù)值仿真。為了驗證數(shù)值仿真結(jié)果的正確性，選取電感測微儀、砝碼等測量設(shè)備進行氣浮導(dǎo)軌承載力的實驗驗證。

1 二維氣浮工作臺物理模型及控制方程

1.1 物理模型

本研究的對象是基于方箱的X-Y高精度高剛度氣浮工作臺的Y向氣浮導(dǎo)軌，氣浮工作臺總體結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。節(jié)流器通過鋼套鑲嵌在花崗巖滑塊上，加工好滑塊組合裝配成氣浮導(dǎo)軌，可近似地認為各個氣膜面是直接連接的。

1.X軸靜導(dǎo)軌 2.方箱 3.光柵 4.Y軸動滑架5.X軸直線電機 6.Y軸直線電機 7.花崗巖平臺圖1 基于方箱的X-Y氣浮工作臺總體結(jié)構(gòu)

整體閉式導(dǎo)軌是由上、下、側(cè)3部分氣浮塊構(gòu)成，形成了幾何封閉的氣膜面；整體開式氣浮導(dǎo)軌是由上、側(cè)兩部分氣浮塊構(gòu)成[3]，整體閉式與開式氣浮導(dǎo)軌的物理結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 氣浮導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)圖

為了使工作臺結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大，Y向氣浮導(dǎo)軌中上氣浮塊和側(cè)氣浮塊的節(jié)流器均為雙排，共8個集成節(jié)流器；下氣浮塊為單排，共4個集成節(jié)流器。各氣膜面結(jié)構(gòu)見圖3所示，尺寸見表1所示。

圖3 氣浮導(dǎo)軌氣膜結(jié)構(gòu)圖

表1 各氣膜面結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 氣體潤滑控制方程

本研究通過求解Reynolds方程以得到閉式和開式氣浮導(dǎo)軌整個氣膜面間隙內(nèi)氣體壓力的分布狀況，從而求解承載力、剛度等靜態(tài)性能[5-7]?？蓧嚎s氣體潤滑Reynolds方程的一般形式為：

(1)

式中,x—— 橫坐標

y—— 縱坐標

p—— 氣膜壓力

ρ—— 氣體密度

h—— 氣膜間隙

μ—— 氣膜黏度系數(shù)

U—— 相對運動速度

t—— 時間

氣浮工作臺在低速工作狀態(tài)下，導(dǎo)軌氣膜面和方箱之間的相對滑動速度與氣膜內(nèi)氣體的流動速度相比很小，因此可在本研究中對氣浮導(dǎo)軌和方箱之間的滑動速度忽略不計[7-10]，可將式(1)改寫為：

(2)

對式(2)進行進一步簡化，并為了在MATLAB中編程方便，令f=p2，則直角坐標系下的控制方程簡化為：

(3)

由于流體潤滑數(shù)值計算過程中氣浮導(dǎo)軌各節(jié)流器出口處流入的流體流量與氣浮導(dǎo)軌氣膜間隙邊界流出的流體流量相同[5-8]，需滿足流量平衡方程：

Qin=Qout

(4)

(5)

在式(5)中：

(6)

式中,Qin—— 氣體流經(jīng)節(jié)流孔流入氣膜間隙的流量

Qout—— 流出氣膜間隙進入外部環(huán)境中的流量

A—— 節(jié)流孔面積

C0—— 噴嘴流量系數(shù)

p0—— 節(jié)流孔出口壓力

ps—— 外部供氣壓力

T0—— 供氣的溫度

k—— 絕熱系數(shù)[5-6]

對于本研究的整體閉式氣浮導(dǎo)軌Qout計算公式為：

(7)

式中，L—— 氣膜面的長度

B—— 氣膜面的寬度

2 數(shù)值求解計算

2.1 氣體潤滑控制方程的離散

對直角坐標系下的控制方程式(3)采用2階中心差分進行離散化，并整理得到直角坐標系下的氣膜內(nèi)壓力分布表達式：

(8)

2.2 邊界條件

由于導(dǎo)軌四周與大氣相通且結(jié)構(gòu)對稱，為提高求解效率，因此選擇導(dǎo)軌的1/4為求解對象，則邊界條件為：

(1) 閉式氣浮導(dǎo)軌與外界相通的6個外邊界為大氣壓0.1 MPa；

(2) 導(dǎo)軌上共有n個節(jié)流器，第m個節(jié)流器上的節(jié)流孔的出口壓力為pm。

氣浮導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處的氣膜間隙厚度按氣體體積相等原則簡化處理。假設(shè)上氣膜間隙為h1，側(cè)氣膜間隙為h2，y軸方向上的單位變化量為dy，轉(zhuǎn)換前后體積相等，h為轉(zhuǎn)換后轉(zhuǎn)角處氣膜間隙表示為：

(9)

2.3 計算流程

本研究采用超松弛迭代法對離散后的控制方程式(8)進行有限差分數(shù)值迭代計算求解[11-12]。在對控制方程進行數(shù)值求解時，需先設(shè)定供氣壓力ps、節(jié)流孔直徑d等參數(shù)，對求解區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，將計算域共劃分成n個區(qū)域，每個區(qū)域含有1個集成節(jié)流器，則第m個節(jié)流器的計算域為求解區(qū)域m，節(jié)流器的節(jié)流孔出口壓力為pm，流入節(jié)流器的流量為Win(m)，流出該區(qū)域的流量為Wout(m)，程序中壓力變化量為Δp，通過流量流入流出的差值來尋找區(qū)間(pa(m)，pb(m))，采用二分法縮小區(qū)間來加速收斂，以此找到平衡后的第m個節(jié)流器節(jié)流孔出口壓力pm，接著計算下一區(qū)域，即第m+1個節(jié)流器。每個計算區(qū)域都是互相聯(lián)系和影響的，任意一個區(qū)域壓力值發(fā)生改變，將會影響其他區(qū)域，從而會影響整個氣膜面的壓力分布，氣浮導(dǎo)軌的性能計算流程圖如圖4所示。

圖4 計算流程圖

3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

3.1 氣膜壓力分布數(shù)值計算與分析

氣浮導(dǎo)軌上的節(jié)流器直徑6 mm，每個節(jié)流器上有5個小孔，孔徑d=0.2 mm。假設(shè)供氣壓力ps=0.4 MPa，外界環(huán)境壓力為0.1 MPa，空氣氣體常數(shù)為287 J/(kg·K)，常溫絕對溫度T=288 K，空氣絕熱指數(shù)k=1.4，噴嘴氣體流量系數(shù)C0=0.85，空氣動力黏度系數(shù)μ=1.883×10-5Pa·s，空氣密度為ρ=1.226 kg/m3，選取超松弛迭代系數(shù)SOR=1.7，壓力迭代收斂精度ε=1×10-8，為保證計算精度，流量誤差eps=1×10-3。

1) 整體閉式氣浮導(dǎo)軌氣膜壓力分布

當整體閉式氣浮導(dǎo)軌不承受任何載荷時，忽略重力影響，氣膜區(qū)是一個等厚度區(qū)域，上下、兩側(cè)面氣膜間隙總和均為40 μm，單邊側(cè)面氣膜間隙h2=20 μm固定不變，上氣膜間隙h1從6 μm變化到38 μm，下氣膜間隙h3從34 μm變化到2 μm，導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處間隙均以體積相等原則處理。對整體閉式氣浮導(dǎo)軌的上氣膜間隙h1分別為10, 20, 30 μm時氣膜面整體壓力分布進行數(shù)值求解，計算結(jié)果如圖5所示。圖中當縱坐標y處于0～25 mm之間為下氣膜壓力分布，處于25～125 mm之間為側(cè)氣膜壓力分布，處于125～275 mm之間為上氣膜壓力分布。

從圖5中可以看出：當上氣膜間隙h1=10 μm，下氣膜間隙h3=30 μm時，上氣膜面的節(jié)流孔出口壓力明顯高于下氣膜的節(jié)流孔出口壓力；隨著上氣膜間隙h1不斷增大，同時下氣膜間隙h3逐漸減小，整個氣膜面的壓力分布值也明顯發(fā)生變化，上氣膜面的節(jié)流孔出口壓力逐漸減小，下氣膜面的節(jié)流孔的出口壓力逐漸增大，而側(cè)氣膜面的節(jié)流孔出口壓力基本不變。在閉式氣浮導(dǎo)軌的整個氣膜面上，對稱軸周圍的節(jié)流孔之間的相互影響大，阻抗較大，導(dǎo)軌外邊界處的阻抗較小，因此越靠近對稱軸一側(cè)的多孔集成節(jié)流器上的節(jié)流孔出口壓力越大，越靠近外邊界大氣壓一側(cè)越小。

圖5 整體閉式氣浮導(dǎo)軌氣膜面壓力分布圖

2) 開式氣浮導(dǎo)軌氣膜壓力分布

開式氣浮導(dǎo)軌的兩側(cè)面氣膜間隙總和為40 μm，單邊側(cè)氣膜間隙h2=20 μm固定不變，上氣膜間隙h1從5 μm變化到40 μm。對開式氣浮導(dǎo)軌的上氣膜間隙h1分別為10，20，30 μm時氣膜面內(nèi)整體壓力分布進行數(shù)值求解，氣膜壓力分布數(shù)值計算結(jié)果如圖6所示。圖中當縱坐標y處于0～100 mm之間為側(cè)氣膜壓力分布，處于100～250 mm之間為上氣膜壓力分布。

圖6 開式氣浮導(dǎo)軌氣膜面壓力分布圖

從圖6中可以看出：隨著上氣膜間隙h1不斷增大，上氣膜面節(jié)流孔出口壓力減小，而側(cè)氣膜面節(jié)流孔出口壓力幾乎不變。

3.2 靜態(tài)特性分析

針對Y軸上的整體開、閉式氣浮導(dǎo)軌，對導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處不相關(guān)(轉(zhuǎn)角處氣膜壓力為0.1 MPa且整個氣膜面內(nèi)壓力不連續(xù))時的導(dǎo)軌靜態(tài)特性進行求解，并與本研究轉(zhuǎn)角處相關(guān)(導(dǎo)軌的整個氣膜面內(nèi)壓力連續(xù))時采用氣體體積相等原則所求解的導(dǎo)軌性能進行了對比，計算結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖9 不同上氣膜間隙下兩類導(dǎo)軌流量變化曲線

1) 總承載能力分析

從圖7中可以看出：無論導(dǎo)軌氣膜面轉(zhuǎn)角處相關(guān)與否，隨著上氣膜間隙的不斷增大，整體閉式及開式氣浮導(dǎo)軌在垂直方向的總承載力都逐漸減小。對于整體開、閉式氣浮而言，氣膜面轉(zhuǎn)角處不相關(guān)時，整個氣膜面是不連續(xù)，且轉(zhuǎn)角處與外界直接相連，氣膜壓力為0.1 MPa，因此所計算出的承載力比轉(zhuǎn)角處氣膜面連續(xù)條件下所得結(jié)果要?。?對于導(dǎo)軌氣膜面轉(zhuǎn)角處相關(guān)來講，由于開式氣浮導(dǎo)軌沒有了下氣浮塊作為垂直方向上的輔助支撐，開式氣浮導(dǎo)軌的總承載力F為上氣膜面壓力分布的積分，因此無論上氣膜間隙h1如何變化，開式氣浮導(dǎo)軌的在垂直方向的總承載力始終是大于閉式氣浮導(dǎo)軌，在h1=38 μm時，差值最大，為190.16 N。

圖7 不同上氣膜間隙下兩類導(dǎo)軌承載力變化曲線

2) 總剛度分析

從圖8中可以看出：對于導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角處相關(guān)來講，隨著上氣膜間隙的不斷增大，整體閉式及開式氣浮導(dǎo)軌在垂直方向的總剛度N呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。當上氣膜間隙h1=28 μm時，閉式氣浮導(dǎo)軌的剛度曲線出現(xiàn)拐點；當上氣膜間隙h1=30 μm時，開式氣浮導(dǎo)軌的剛度曲線出現(xiàn)拐點。由于整體閉式氣浮導(dǎo)軌的氣膜面始終是幾何封閉的，下氣浮塊為閉式導(dǎo)軌在垂直方向上提供了初始預(yù)緊作用，因此無論上氣膜間隙h1為任一值時，整體閉式氣浮導(dǎo)軌總剛度總是高于開式氣浮導(dǎo)軌，h1=29 μm時，差值最大，閉式氣浮導(dǎo)軌總剛度為33.78 N/μm，較開式氣浮導(dǎo)軌提高了14.7%。

圖8 不同上氣膜間隙下兩類導(dǎo)軌剛度變化曲線

3) 總耗氣量分析

從圖9中可以看出：在轉(zhuǎn)角處相關(guān)的情況下，由于下氣浮塊在垂直方向上的約束，為了使閉式氣浮導(dǎo)軌的整個氣膜面內(nèi)的流量達到平衡，整體閉式氣浮導(dǎo)軌總耗氣量Ga隨著上氣膜間隙的增大，呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢，而開式氣浮導(dǎo)軌總耗氣量不斷增大的。轉(zhuǎn)角處不相關(guān)時，兩類導(dǎo)軌的總耗氣量變化趨勢與相關(guān)時基本一致。

4 試驗設(shè)計及分析

4.1 試驗裝置

本次試驗使用3臺電感測微儀，其測頭的分辨率為0.1 μm，以及規(guī)格為10, 5, 2, 1, 0.5 kg的砝碼對氣浮平臺進行加載，測試平臺如圖10所示。氣膜間隙由電感測微儀所測，承載力數(shù)據(jù)由砝碼質(zhì)量得到。由于試驗是要得到上氣膜間隙與總承載能力的關(guān)系，所以需要測出不同載荷所對應(yīng)的上氣膜厚度值。在同一載荷下，需要連續(xù)的通斷氣3次，根據(jù)上氣浮導(dǎo)軌上3個測點的示數(shù)值，采用不在同一直線上的3點所確定此平面的平面方程，以平面幾何中心處作為基準點，基準點所對應(yīng)的高度值即氣膜厚度值。

圖10 測試平臺

4.2 試驗結(jié)果及分析

本次分別對閉式及開式氣浮導(dǎo)軌的總承載能力進行了試驗測試，仿真與試驗對比曲線如圖11所示。

圖11 承載力仿真與試驗結(jié)果對比曲線

對試驗結(jié)果和仿真分析進行對比分析，可以得出：試驗結(jié)果處于轉(zhuǎn)角相關(guān)與不相關(guān)仿真計算結(jié)果之間，閉式、開式導(dǎo)軌承載力試驗值與轉(zhuǎn)角相關(guān)仿真結(jié)果的最大的偏差分別為 8.71%和6.94%，數(shù)值仿真與試驗結(jié)果具有較好的一致性，說明了轉(zhuǎn)角處理方法可行且與實際工作中的相符。

5 結(jié)論

本研究對整體閉式和開式氣浮導(dǎo)軌的靜態(tài)特性進行了對比分析，并且通過試驗測試，得出以下結(jié)論：

(1) 當上氣膜間隙一定時，在開閉式導(dǎo)軌的整個氣膜面內(nèi)，每個節(jié)流器的節(jié)流孔出口壓力均不同，越靠近對稱軸一側(cè)的節(jié)流孔出口壓力越大，越靠近外邊界的節(jié)流孔出口壓力越小；

(2) 當供氣壓力一定時，隨著上氣膜間隙逐漸增大，開式氣浮導(dǎo)軌承載力總是大于閉式氣浮導(dǎo)軌，而閉式氣浮導(dǎo)軌總剛度總是高于開式氣浮導(dǎo)軌，下氣浮塊的存在會很大程度影響了導(dǎo)軌以及工作臺的整體剛度，增強了平臺的緊密性及可靠性；

(3) 閉式及開式導(dǎo)軌承載力的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合，為此類靜壓氣浮導(dǎo)軌的設(shè)計優(yōu)化提供了理論依據(jù)。