基于時間特征分割和降維譜聚類的液壓系統(tǒng)內(nèi)泄漏故障診斷

張 軒，張 旭，黃亦翔，劉成良

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

引言

液壓系統(tǒng)在各類工程機(jī)械、飛機(jī)、機(jī)床等行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用。內(nèi)泄漏是液壓系統(tǒng)最常見的故障之一，它的發(fā)生會導(dǎo)致系統(tǒng)壓力不足，工作不平穩(wěn)，內(nèi)泄漏可能發(fā)生在液壓泵、液壓缸、換向閥等多個位置，通過對缸內(nèi)流量或壓力進(jìn)行監(jiān)測，往往可以觀察到泄漏的發(fā)生[1]，但只憑借經(jīng)驗觀察很難判斷泄漏量的大小。對液壓系統(tǒng)的故障診斷往往是先從壓力信號中提取特征，再通過支持向量機(jī)、特征距離或狀態(tài)空間的方法對信號進(jìn)行分類，從而完成故障診斷[2-4]，近些年來使用深度學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行故障診斷的案例也越來越多[5-6]，然而這些監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法往往需要大量規(guī)范的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，在數(shù)據(jù)量不足時往往很難發(fā)揮作用，而液壓內(nèi)泄漏數(shù)據(jù)往往也很難大量提取。無監(jiān)督學(xué)習(xí)不需要大量的樣本來訓(xùn)練模型參數(shù)，往往可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，對界限不明顯的數(shù)據(jù)往往也有著較好的效果，常用于故障診斷的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法有K均值聚類、密度聚類、譜聚類等[7-8]。

譜聚類作為最有效的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法之一，在故障診斷領(lǐng)域也有諸多的應(yīng)用，宋天祥等[9]利用聲信號進(jìn)行譜聚類對托輥的故障進(jìn)行分析；劉建峰等[10]基于繼電保護(hù)信息和改進(jìn)譜聚類分析對電網(wǎng)故障區(qū)域進(jìn)行了識別。然而液壓系統(tǒng)壓力并不是穩(wěn)定信號，隨著活塞的運動在不同階段特征也有所不同，直接提取特征進(jìn)行譜聚類會造成很大的不穩(wěn)定性，本研究提出了一種基于時間特征分割信號構(gòu)建特征，然后在降維后進(jìn)行譜聚類的故障診斷方法，采用小波分析的方式提取液壓缸進(jìn)口壓力信號中的平穩(wěn)段，再提取平穩(wěn)段信號的時域和頻域特征，通過PCA對特征進(jìn)行降維處理后使用譜聚類的方式進(jìn)行故障診斷，與K均值聚類和其他幾類聚類方法對比顯示該方法有著較好的效果。

1 液壓內(nèi)泄漏故障診斷原理

液壓內(nèi)泄漏故障診斷流程如圖1所示，首先在時域上對壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行特征片段分割，提取其中的高壓穩(wěn)定片段，然后在該片段上提取時域和頻域特征，接著對這些特征使用主成分分析的方法提取特征的主要信息，最后使用譜聚類進(jìn)行分層故障診斷。

圖1 液壓內(nèi)泄漏故障診斷流程

1.1 時間特征分割

液壓缸進(jìn)口壓力是一個時變信號，其特征隨著液壓系統(tǒng)的變化而改變，在時域上可以分為壓力上升、高壓平穩(wěn)、壓力下降和低壓平穩(wěn)四個階段。四個階段的壓力信號特征有著明顯的區(qū)別，其高壓平穩(wěn)段數(shù)據(jù)量最多，分析特征時誤差更小，因此需要對信號的高壓平穩(wěn)段進(jìn)行提取。信號每個階段之間的不連續(xù)性可以看作是第一類間斷點，因此它是分割不同階段的一個具體指標(biāo)。

間斷點檢測在故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[11-12]，主要方法包括極大似然估計法、核函數(shù)法、傅里葉變換法、小波分析法等[13]。小波分析是處理非平穩(wěn)、非線性信號的有力工具，在時間序列變化點檢測中具有良好的效果，它的時間窗在低頻時自動變寬，在高頻時自動變窄，可以有效分析信號的瞬變現(xiàn)象。因此將小波分析的方法應(yīng)用于液壓缸進(jìn)口壓力信號的時域分割，小波變化的定義如下：

若ψ(t)是一個平方可積函數(shù)，且其傅里葉變換ψ(w) 滿足條件:

(1)

則其稱為小波基函數(shù)，可按下式變換得到小波基函數(shù)：

(2)

式中，a為伸縮因子(尺度參數(shù))；b為平移因子(位置參數(shù))。

則使用上式定義的連續(xù)小波對信號f的連續(xù)小波變換定義如下：

(3)

Daubechies小波是一類具有有限消失矩的緊支撐的正交小波，隨著其階次的增大消失矩也會越大，Daubechies小波是不對稱的，除了db1小波外沒有顯式表達(dá)，對不同波形進(jìn)行小波分析效果也不同，需根據(jù)實際情況進(jìn)行選擇，對高壓低壓變化明顯的液壓信號而言，選擇如圖2所示的模擬信號進(jìn)行實驗，實驗表明db4小波在間斷點檢測上效果最為明顯，適合于液壓信號時間特征分割。

圖2 db4小波檢測間斷點

1.2 特征提取降維

對分割后的平穩(wěn)段壓力信號可以進(jìn)行有效的特征提取，主要提取的是時域特征和小波域特征?？紤]到特征的維度比較大，不同特征間包含的信息有所重疊，且部分特征包含的非敏感信息可能會造成故障診斷時的誤差，因此需要對特征進(jìn)行降維處理，保留其主要信息以利于后續(xù)的故障判別。特征降維的主要方法有主成分分析(PCA)和流形學(xué)習(xí)，后者主要包括拉普拉斯映射(LE)、局部線性嵌入(LLE)等。流形學(xué)習(xí)主要用于非線性維度的降維，經(jīng)實驗液壓內(nèi)泄漏數(shù)據(jù)在線性降維條件下表現(xiàn)更佳，因此采用主成分分析的方法。

主成分分析是具有最近重構(gòu)性與最大可分性的一種降維方法，降維后的低維向量不會損失樣本特征間的差異性，并且可以通過一個可以由直線推廣到高維的超平面對所有樣本進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)。降維后，數(shù)據(jù)樣本的投影空間應(yīng)該滿足樣本點到投影平面距離足夠近，樣本點到投影平面的投影能盡可能分開。該算法具體過程為：

(2) 樣本數(shù)據(jù)xi在低維空間坐標(biāo)系的投影zi={zi1,zi2,…,zim}，滿足：

(4)

其中zij是xi在低維坐標(biāo)系下第j維的坐標(biāo)。

(3) 根據(jù)最近重構(gòu)性，為了保證投影后樣本點的方差最大化，原樣本點基于重構(gòu)樣本點之間的距離滿足：

maxWtr(WTXXTW)

(5)

s.t.WTW=I

式中,WTXXTW為樣本方差；I為單位矩陣。

(4) 對式(5)使用拉格朗日乘子可得：

XXTW=γW

(6)

對協(xié)方差矩陣XXT求取所有特征值，設(shè)降維后的維數(shù)為m，將所得的特征值按照降序排序表示為：γ1≥γ2≥…≥γm，則前m個特征值對應(yīng)的特征向量即為主成分分析所求的解，如式(7)所示：

W*=(w1,w2,w3,…,wm)

(7)

主成分分析的降維方法增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的主要信息，更好的體現(xiàn)其本質(zhì)特征，并剔除了一些次要信息以及可能由噪聲產(chǎn)生的特征，使后續(xù)的診斷過程更容易進(jìn)行。

1.3 譜聚類診斷方法

譜聚類是一種基于圖的聚類方法，與傳統(tǒng)的K均值聚類等方法相比，它不受到樣本簇形狀的影響，對于各類型樣本均可以達(dá)到全局收斂的效果。譜聚類將所有的數(shù)據(jù)看作空間中的點，各個點之間用權(quán)重不同的邊相連，兩點距離越遠(yuǎn)邊的權(quán)重越低。聚類時通過對所有數(shù)據(jù)點組成的圖進(jìn)行切圖，使得切圖后各個子圖內(nèi)邊的權(quán)重和盡可能高而圖之間的權(quán)重和盡可能低，從而達(dá)到聚類目的。其主要流程如下：

(1) 根據(jù)樣本集下X=(x1,…,xn),建立相似矩陣S，其中Si, j表示xi,xj向量間的距離。

(2) 根據(jù)相似矩陣S構(gòu)建鄰接矩陣W和度矩陣D，然后計算得到拉普拉斯矩陣L=D-W。其中鄰接矩陣W一般采用徑向基函數(shù)(RBF)構(gòu)建：

(8)

度矩陣D為鄰接矩陣之和，是一個對角矩陣。

(9)

(3) 構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化后的拉普拉斯矩陣D-1/2LD-1/2并計算其最小的m個特征值對應(yīng)的特征向量f。

(4) 將f組成的特征向量按行標(biāo)準(zhǔn)化，組成新樣本集F，F(xiàn)中的每一行為一個新樣本，通過K均值聚類的方式聚為n類。

(5) 根據(jù)聚類結(jié)果得到最終切圖方式，得到結(jié)果C。

2 實例驗證

本研究進(jìn)行了液壓系統(tǒng)內(nèi)泄漏的模擬實驗，對液壓缸泄漏、液壓泵泄漏和換向閥泄漏三種情況進(jìn)行了模擬，通過阻尼孔的方法實現(xiàn)對液壓泵和液壓缸泄漏的模擬，通過模擬閥芯的磨損實現(xiàn)對換向閥泄漏的模擬，并通過磨損量的大小分別模擬嚴(yán)重泄漏、中等泄漏和輕微泄漏，并在液壓系統(tǒng)多個位置安裝了壓力傳感器，實驗臺示意圖如圖3所示。

1.油箱 2、21.過濾器 3、20.液壓泵 7.手動換向閥4、8.阻尼孔 5、9.截止閥 6、17～19.安全閥10、11、15、16.壓力傳感器 12.實驗油缸13.接頭 14.加載油缸圖3 實驗裝置示意圖

選擇液壓缸入口壓力信號作為特征信號，每段信號采集時液壓缸活塞來回運動2～3次，共采集得到60段信號，液壓缸、液壓泵和控制閥內(nèi)泄漏工況下各20段，且每種工況下泄漏量大小均為從小到大均勻覆蓋，采集到的信號如圖4所示。

圖4 不同位置內(nèi)泄漏得到的入口壓力信號

可以看到每個壓力信號均由不同的階段組成，為保證特征的一致性，在進(jìn)行特征提取之前，需要對高壓平穩(wěn)段信號進(jìn)行提取。如圖5所示，采用db4小波尋找間斷點，對間斷點之間的片段進(jìn)行分割提取，只保留其中的高壓平穩(wěn)部分。

圖5 小波分析提取時域片段

對提取出來的信號，提取其時域特征和小波特征，如表1所示，時域特征主要包括平均值、均方差、峭度因子、裕度因子等，小波特征為4階Symlets小波包的5層分解子頻帶能量特征。

表1 主要時域特征

從信號中提取的時域和小波特征包含豐富的原信號信息，但不同特征代表的信息有部分重疊，一些信號也帶有非敏感特征，對無監(jiān)督學(xué)習(xí)有很大的影響。此外，譜聚類作為一種圖聚類方法，聚類過程較為復(fù)雜，當(dāng)數(shù)據(jù)維度較大時耗時也會急劇增加。因此需要對高維度的數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的約束，消除非敏感特征對診斷效果的影響。最終通過主成分分析的方式將12維度特征降至5維，保留了其中的關(guān)鍵信息。

對降維后的特征進(jìn)行譜聚類故障診斷，類別為3類，采用高斯核函數(shù)建立相似矩陣，對液壓泵、液壓缸和換向閥的數(shù)據(jù)分布進(jìn)行聚類診斷，每類數(shù)據(jù)分為高、中、低3種泄漏類型，每個類型均包含3組已知類別數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽參與聚類，最終得到的結(jié)果如表2所示。

表2 降維譜聚類測試結(jié)果

從表2中可以看到，對于不同位置的液壓泄漏，使用譜聚類的方法均有不錯的效果，在液壓泵和液壓缸上的準(zhǔn)確率均達(dá)到100%，在對換向閥泄漏的診斷中，有一例輕度泄漏數(shù)據(jù)和一例重度泄漏案例被診斷為中度泄漏。兩例輕度泄漏的案例被診斷為重度泄漏，總準(zhǔn)確率為93.33%，可以認(rèn)為診斷基本準(zhǔn)確無過大偏差。

3 結(jié)果對比

本研究分別從幾個角度進(jìn)行了對比，首先是對比采取不同的降維方式與不降維情況下譜聚類診斷的準(zhǔn)確率；其次是對比不同聚類診斷方法的準(zhǔn)確率，分別在液壓缸、液壓泵和換向閥3類元器件上進(jìn)行實驗統(tǒng)計準(zhǔn)確率，其中AP聚類和DBSCAN聚類結(jié)果均近似隨即值，可以認(rèn)為不適合液壓內(nèi)泄漏數(shù)據(jù)簇，其余模型對比如表3所示。

表3 模型對比

通過與LLE降維譜聚類和直接譜聚類的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，對特征數(shù)據(jù)直接進(jìn)行譜聚類診斷已經(jīng)可以取得較高的準(zhǔn)確率，在使用PCA方法降維后可以進(jìn)一步提升其準(zhǔn)確率，而使用LLE方法反而使得準(zhǔn)確率有大幅下降，這表明液壓內(nèi)泄漏特征數(shù)據(jù)屬于線性分布而非流形分布，使用LLE方法保留下來的更多的是一些非敏感信息甚至是錯誤信息，而使用PCA提取主成分則可以有效提取重要信息，剔除非敏感信息。

對比K均值聚類和譜聚類診斷結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在液壓內(nèi)泄漏故障診斷的條件下，K均值聚類有著很大的不穩(wěn)定性，在不同場景下表現(xiàn)差異較大，而譜聚類則可以很好的適應(yīng)不同零部件的內(nèi)泄漏故障診斷。

此外，在液壓內(nèi)泄漏實驗中通過阻尼孔和模擬磨損的方式來模擬泄漏量的大小，可以將泄漏量分層為多個層級，以液壓缸泄漏分別用K均值和譜聚類進(jìn)行診斷，分層數(shù)n，準(zhǔn)確率η得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 分層數(shù)量對聚類效果的影響

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著分層數(shù)量的增加，準(zhǔn)確率會有較大幅度的下降，這是因為在阻尼孔尺寸較小時，改變孔徑大小對泄漏量的影響比較小，因此難以對低泄漏情況進(jìn)一步分層，但從總體上看譜聚類在分層數(shù)不多時效果優(yōu)于K均值聚類，且在分層數(shù)為3時取得最好的效果。

4 結(jié)論

(1) 本研究提出了一種基于時間特征分割和降維譜聚類的液壓內(nèi)泄漏故障診斷方法。時間特征分割使得降維譜聚類可以用于液壓內(nèi)泄漏的故障診斷，有效的解決液壓數(shù)據(jù)階段性變化和各階段特征不同的問題。對特定階段的數(shù)據(jù)提取時域和小波域特征后進(jìn)行PCA降維，可以有效去除非敏感信息，提高譜聚類診斷的準(zhǔn)確性。

(2) 針對液壓內(nèi)泄漏數(shù)據(jù)數(shù)量較少且可能泄漏位置多的特點，采用降維譜聚類的方法進(jìn)行故障診斷，對數(shù)據(jù)量要求較低的同時在不同零部件上均可以達(dá)到不錯的診斷效果，與其他無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法對比顯示其同時具有穩(wěn)定性和高準(zhǔn)確率，是一種高效的故障診斷方法。