基于鯨魚優(yōu)化算法的失配濾波器設(shè)計(jì)

單文童，欒曉明

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

改善二相編碼旁瓣特性的常用方法是波形設(shè)計(jì)和旁瓣抑制。波形設(shè)計(jì)分為2種，一種是通過設(shè)計(jì)旁瓣性能比較好的碼元來達(dá)到實(shí)際應(yīng)用需求；另一種是選擇自相關(guān)性能較好的編碼信號(hào)，但此類方法會(huì)受到較多限制，并且大部分實(shí)際工程中很難應(yīng)用到此類方法設(shè)計(jì)出的編碼。如果確定發(fā)射端編碼信號(hào)，但回波信號(hào)旁瓣電平仍然不理想時(shí)，還可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的失配濾波器來進(jìn)一步降低旁瓣。設(shè)計(jì)失配濾波器時(shí)通常用峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level，PSL)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過循環(huán)迭代可以獲得更好的濾波器系數(shù)，如最小二乘法[1-2]、線性規(guī)劃法[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]及碼型捷變法[6]等。

文獻(xiàn)[7]利用迫零算法設(shè)計(jì)二相碼的失配濾波器，若在迭代過程中步長因子選擇不當(dāng)則該算法收斂性能較差，從而導(dǎo)致求解的濾波器系數(shù)不能達(dá)到理想效果。文獻(xiàn)[8]討論了基于二階錐規(guī)劃的旁瓣抑制濾波器設(shè)計(jì)，但是對(duì)大時(shí)寬帶寬積信號(hào)的濾波器系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，求解很困難。文獻(xiàn)[9]提出了基于雞群優(yōu)化算法失配濾波器設(shè)計(jì)方法，但該算法需調(diào)整的參數(shù)設(shè)置較多，不恰當(dāng)?shù)膮?shù)會(huì)導(dǎo)致算法收斂速度較慢、收斂精度較差，從而導(dǎo)致結(jié)果不理想。文獻(xiàn)[10]討論了基于CLEAN算法的二相編碼信號(hào)脈壓副瓣抑制方法，但如果CLEAN門限選擇不當(dāng)，則不能有效降低m序列、巴克碼等二相編碼信號(hào)的脈壓副瓣。

文獻(xiàn)[11]提出了鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)。本文針對(duì)WOA收斂速度慢的特點(diǎn)，提出一種隨著迭代次數(shù)增加收斂因子非線性變化的算法——NCF-WOA，具有更快的收斂速度和更好的收斂精度，從而能快速找到全局最優(yōu)點(diǎn)。利用NCF-WOA對(duì)常用二相碼求失配濾波器，與傳統(tǒng)的匹配濾波器方法相比，失配濾波器處理得到的主旁瓣比有明顯提高。

1 鯨魚優(yōu)化算法

2016年，澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili提出了一種新型群體啟發(fā)式智能優(yōu)化算法——WOA。該算法原理結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單、需要設(shè)置的參數(shù)較少，且具有跳出局部最優(yōu)的強(qiáng)大能力。在多元函數(shù)求解方面比粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法具有更高的求解精度[11]，它通過模擬鯨魚狩獵行為抽象出下面3種函數(shù)。

1.1 包圍獵物

每一只鯨魚都對(duì)應(yīng)著一個(gè)個(gè)體，個(gè)體在搜索空間中的位置都有相應(yīng)的解。每只鯨魚都能夠通過回聲來確定獵物的位置并對(duì)其進(jìn)行包圍，鯨魚的位置更新表達(dá)式如下：

X(t+1)=Xp(t)-A·|C·Xp(t)-X(t)|，

(1)

式中，rand1和rand2代表[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；a稱為線性收斂因子，即：

(2)

式中，t為當(dāng)前迭代數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

1.2 Bubble-net攻擊

收縮功能通過式(2)隨著線性收斂因子a的逐步減小來實(shí)現(xiàn)，同時(shí)A的收斂范圍也隨著線性收斂因子a減小而減小，即隨著a從2減小到0時(shí)，A的收斂范圍為[-a,a]。螺旋更新位置如下：

X(t+1)=XP(t)+D·ebr·cos(2πr)，

(3)

式中，第i只鯨魚與獵物之間的距離D=|Xp(t)-X(t)|；b為螺旋常數(shù)；r為在[-1,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

1.3 隨機(jī)搜索

當(dāng)|A|>1時(shí)，代表鯨魚個(gè)體在包圍圈外部運(yùn)動(dòng)，其數(shù)學(xué)模型為：

X(t+1)=Xrand(t)-A·|C·Xrand(t)-X(t)|，

(4)

式中，Xrand表示目前群體當(dāng)中隨機(jī)選取的個(gè)體位置。

2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

WOA作為一種基于種群迭代的元啟發(fā)式算法，處理好該算法開發(fā)和探索能力的協(xié)調(diào)性具有很高的優(yōu)先級(jí)。探索能力表示當(dāng)前群體對(duì)搜索域的空間范圍有著更高的要求；而個(gè)體利用目前掌握的信息對(duì)解空間的某些鄰域進(jìn)行局部搜索則是開發(fā)能力的主要體現(xiàn)，開發(fā)能力的優(yōu)劣直接影響著算法的收斂速度[12]。

WOA的探索和開發(fā)能力取決于收斂因子震蕩變化的程度。在基礎(chǔ)WOA中，線性時(shí)變策略在實(shí)際中不能完全反映WOA的優(yōu)化搜索過程。應(yīng)該期望前期WOA在擁有良好的全局搜索能力的同時(shí)收斂速度也可以保持在一個(gè)較高的水準(zhǔn)。搜索后期在保證WOA擁有較快的收斂速度的同時(shí)避免算法陷入局部最優(yōu)。因此，本文提出一個(gè)收斂因子非線性變化的更新表達(dá)式：

(5)

式中，a表示收斂因子；tmax表示設(shè)定的最大迭代次數(shù)；μ，α稱為非線性調(diào)節(jié)系數(shù)。該算法使用線性收斂因子和非線性收斂因子迭代100次時(shí)的收斂變化曲線如圖1所示。當(dāng)μ=3，α=0.72時(shí)，可以看到非線性收斂因子使該算法在收斂速度上有明顯提升。

圖1 不同收斂因子下算法迭代變化趨勢(shì)Fig.1 Algorithm iteration change trend under different convergence factors

3 旁瓣抑制濾波器的設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)原理

失配濾波器的大多數(shù)優(yōu)化工作僅將峰值旁瓣作為單個(gè)目標(biāo)，本文提出了集成旁瓣能量的概念，并建立了一個(gè)使集成旁瓣能量最小的功能優(yōu)化模型。針對(duì)不同的應(yīng)用，給出了2種不同的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(最小旁瓣標(biāo)準(zhǔn)、最小損耗標(biāo)準(zhǔn))，它們可以靈活地設(shè)計(jì)具有不同預(yù)期響應(yīng)的失配濾波器。此外，將PSL、失配濾波損失(MMFL)和積分旁瓣電平(ISL)表示為凸函數(shù)，并使用線性加權(quán)求和將這些凸函數(shù)的線性組合用作新的多目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。該方法可以根據(jù)實(shí)際工程需求靈活調(diào)整不同指標(biāo)之間的權(quán)重，從而設(shè)計(jì)出最佳失配濾波器。

假定相位編碼信號(hào)碼長為P，時(shí)寬為T。對(duì)回波進(jìn)行采樣，每個(gè)碼元內(nèi)采集一個(gè)點(diǎn)，得到復(fù)采樣序列{xk}，其中k=0,1,…,P-1。設(shè)計(jì)的M階濾波器的權(quán)系數(shù)用{wm}表示，m=0,1,…,M-1，在約束范圍內(nèi)，當(dāng)M>P時(shí)處理效果會(huì)更好。因?yàn)榕园昴芰繒?huì)被分散到其他旁瓣上，主副瓣比也隨之提高。但是實(shí)際工程應(yīng)用中，因?yàn)橛布Y源的限制，濾波器階數(shù)通常不會(huì)超過信號(hào)碼長的2倍。{sm}是由{xk}在兩端進(jìn)行補(bǔ)零得到的信號(hào)序列，寫成向量形式為[13]：

s=(s0,s1,…，sM-2,sM-1)T=

(0,0,…,x0,x1,…,xP-1,0…0)T，

(6)

則濾波器響應(yīng)為：

(7)

式中，當(dāng)n-i<0以及n-i>M時(shí),sn-i=0。

式(6)用向量表示為：

Y=XHW，

Y=(y0,y1,…,y2·M-2)T，

W=(w0,w1,…,wM-1)T，

設(shè)當(dāng)n=M-1時(shí)信號(hào)通過濾波器的主峰[14]，最小PSL濾波器是對(duì)PSL進(jìn)行限制，并且使其最小化。需要滿足的約束條件如下：

s.t.yM-1=1。

(8)

在此信號(hào)模型下，最小ISL濾波器滿足下式：

s.t.yM-1=1。

(9)

與匹配濾波不同，信號(hào)通過失配濾波器必然會(huì)造成信噪比損失，用MMFL來衡量其大小[15]：

(10)

通常情況下，主瓣的輸出要求約束為一個(gè)定值：

(11)

同時(shí)，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，則式(8)可簡化為：

(12)

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，失配濾波損失越小代表著處理效果越好，但是失配濾波損失與PSL是互相約束的，不可能同時(shí)取最優(yōu)值[16]。因此，實(shí)際情況是在限制失配濾波損失不超過某一期望最大值α dB時(shí)：

LMMFL=αdB，

使PSL最小的折衷過程，即：

(13)

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

多目標(biāo)優(yōu)化是指需要同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)的情況。當(dāng)需要在幾個(gè)相互矛盾的目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡時(shí)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法往往會(huì)得到理想的結(jié)果。在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，可以使用線性加權(quán)求和。該方法通過將要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的線性組合作為新的目標(biāo)函數(shù)，形成一個(gè)新的優(yōu)化問題。通過解決該優(yōu)化問題，獲得優(yōu)化結(jié)果。

用于線性加權(quán)系數(shù)向量為v：

(14)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)向量f為：

(15)

式中，f的第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)峰值旁瓣；第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)積分旁瓣能量。故有以PSL、MMFL和ISL的線性加權(quán)求和得到的結(jié)果為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，如式(16)所示：

s.t.yM-1=1

(16)

式(16)可以通過WOA求解出相應(yīng)的函數(shù)值，其實(shí)際意義是與信號(hào)序列對(duì)應(yīng)的濾波器系數(shù)[17]。WOA通過對(duì)比鯨魚個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值的大小來判斷濾波器權(quán)值的優(yōu)劣。函數(shù)值越小，對(duì)應(yīng)的失配濾波器的權(quán)值越符合設(shè)計(jì)要求[18]。相比上述算法，通過本文提出的NCF-WOA對(duì)式(12)進(jìn)行求解時(shí)，更容易找到全局最優(yōu)值，即最優(yōu)失配濾波器系數(shù)。

4 設(shè)計(jì)仿真

二相編碼信號(hào)常用的二元偽隨機(jī)序列有巴克碼和最大長度碼(m序列)，因此以常用的13位巴克碼和在最大失配濾波損失LMMFL=0.9 dB時(shí)針對(duì)碼長P取127，255的m序列為例，分別采用改進(jìn)后的WOA設(shè)計(jì)了不同階數(shù)的旁瓣抑制失配濾波器，并進(jìn)行了脈壓仿真，其中取個(gè)體數(shù)量n=100，d取值即為所求失配濾波器長度，參數(shù)μ=5，α=0.74。取v=(1,0)T，程序隨機(jī)運(yùn)行100次并記錄下每次運(yùn)行的最優(yōu)解，濾波器的系數(shù)就是其最優(yōu)解。仿真結(jié)果分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖3中，127位m序列碼自相關(guān)的PSL為-20.5 dB，對(duì)其進(jìn)行相同碼長的失配濾波器處理得到的PSL為-26.3 dB，通過2倍碼長的失配濾波器處理得到的PSL為-30.0 dB。

圖4中，255位m序列碼自相關(guān)的PSL為-24.1 dB，對(duì)其進(jìn)行相同碼長的失配濾波器處理得到的PSL為-30.5 dB，通過2倍碼長的失配濾波器處理得到的PSL為-38.3 dB。

從仿真結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)的匹配濾波脈壓處理相比，利用改進(jìn)后的鯨魚優(yōu)化算法設(shè)計(jì)失配濾波器，性能均有顯著改善，且性能隨著濾波器階數(shù)的增加而提高。文獻(xiàn)中算法處理得到的PSL對(duì)比結(jié)果如表1所示。

圖2 巴克碼的脈壓結(jié)果Fig.2 Barker code pulse compression result

(a) N=P時(shí)的失配脈壓結(jié)果

表1 相關(guān)算法PSL對(duì)比Tab.1 Comparison of peak sidelobe level (PSL ) obtained with different correlation algorithms 單位：dB

5 結(jié)束語

在對(duì)相位編碼失配濾波器設(shè)計(jì)很難通過常規(guī)途徑得到對(duì)應(yīng)的濾波器權(quán)值問題的背景下，本文對(duì)WOA中權(quán)值確定方法進(jìn)行了改進(jìn)。提出了采用非線性收斂因子，使該算法在迭代過程中收斂速度更快，精度更高。本文對(duì)巴克碼、127位m序列碼以及255位m序列碼進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，在進(jìn)行旁瓣抑制濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，采用該改進(jìn)方法能夠?qū)崿F(xiàn)濾波器系數(shù)的快速收斂，所求得失配濾波器具有較好的性能，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用需求。