低發(fā)射度C波段光陰極微波電子槍設(shè)計(jì)與優(yōu)化

王 琳 方文程 趙振堂

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海201800）

2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049）

3（上海同步輻射光源 上海201204）

4（中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院 上海201204）

近年來，第四代X射線光源開始蓬勃發(fā)展?；谧杂呻娮蛹す猓‵ree Electron Laser，F(xiàn)EL）的第四代高亮度光源對(duì)束流品質(zhì)的要求極為苛刻，根據(jù)FEL工作原理可知，光源品質(zhì)依賴于電子槍產(chǎn)生束流的性能，因此，研制高性能電子槍是產(chǎn)生高亮度光源的關(guān)鍵因素之一。目前在FEL的實(shí)驗(yàn)中，較長(zhǎng)的束團(tuán)在加速后為了進(jìn)入波蕩器時(shí)與磁場(chǎng)進(jìn)行有效作用，需要經(jīng)過長(zhǎng)度的壓縮。壓縮的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生微束團(tuán)與非線性效應(yīng)，大大降低了輻射光的品質(zhì)。為了將壓縮倍數(shù)降低，降低電子束團(tuán)的長(zhǎng)度是FEL的發(fā)展趨勢(shì)之一。2016年美國(guó)能源部（Department of Energy，DOE）舉辦的未來電子源大會(huì)［1］中，經(jīng)專家們總結(jié)，電荷量為500 pC的高流強(qiáng)FEL注入器中，現(xiàn)有最先進(jìn)的技術(shù)可以達(dá)到RMS（Root Mean Square）值為5 ps的水平。在未來，為了將電子束品質(zhì)達(dá)到更高的水平從而獲得亮度更強(qiáng)的自由電子激光，對(duì)FEL注入器束流要求低于RMS值為2 ps的水平。因此，作為FEL注入器中的核心部件光陰極微波電子槍，亟需解決對(duì)FEL更高要求的束流品質(zhì)問題。

對(duì)于應(yīng)用在FEL的電子束團(tuán)，電量高、束團(tuán)短、縱向速度低，故空間電荷力是電子槍發(fā)射度增長(zhǎng)的主要因素。電子槍中場(chǎng)的梯度較高時(shí)，可以較快地將電子從速度接近零提高到相對(duì)論速度，故能降低空間電荷力發(fā)射度。在電荷量不變，電子束團(tuán)縱向長(zhǎng)度變短時(shí)，提高電子槍的梯度，可以抑制空間電荷力發(fā)射度的增長(zhǎng)，保證電子束團(tuán)的品質(zhì)。雖然提高電子槍的電場(chǎng)梯度可以為束流品質(zhì)帶來極大的提升，但是，提高電子槍的電場(chǎng)梯度同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致槍內(nèi)溫升、場(chǎng)致發(fā)射電子與二次電子產(chǎn)生，從而引起打火現(xiàn)象，即腔體無(wú)法承受過高的電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)致的微波失諧現(xiàn)象，從而導(dǎo)致電子槍運(yùn)行的穩(wěn)定性下降和壽命縮短。經(jīng)Kilpatrick提出，后經(jīng)Boyd的修正［2-3］，研究表明：加速結(jié)構(gòu)不發(fā)生雪崩式的連續(xù)打火的臨界電場(chǎng)梯度，也就是Kilpatrick臨界電場(chǎng)梯度和腔內(nèi)微波頻率的關(guān)系大致為下式，簡(jiǎn)稱Kilpatrick判據(jù)：

式中：f為該微波結(jié)構(gòu)內(nèi)的微波頻率，MHz；E為在該微波結(jié)構(gòu)頻率為f的Kilpatrick臨界電場(chǎng)梯度，MV·m-1。從Kilpatrick判據(jù)中可以得出，在微波結(jié)構(gòu)里，微波頻率越高，Kilpatrick臨界電場(chǎng)梯度也相應(yīng)大致呈平方根式增長(zhǎng)。雖然在常溫微波腔體的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際臨界電場(chǎng)可以高于Kilpatrick臨界電場(chǎng)，但是在小于～10 GHz范圍內(nèi)，臨界電場(chǎng)隨頻率變化的大致趨勢(shì)依然符合Kilpatrick判據(jù)中描述的頻率越高，臨界電場(chǎng)也越高的規(guī)律［4-6］。在RF電子槍里，RF頻率越高，從而可以承受的電場(chǎng)梯度越高。因此，提升RF電子槍的頻率，從而提升電子槍的梯度，成為了突破現(xiàn)有FEL亮度的關(guān)鍵因素之一。

目前使用在FEL的RF電子槍主要是甚高頻（Very high frequency，VHF）波段、L波段和S波段［7-12］，分 別 對(duì) 應(yīng) 微 波 頻 率 約 為162 MHz、1 300 MHz和2 856 MHz，并對(duì)應(yīng)穩(wěn)定運(yùn)行梯度大致為33 MV·m-1、60 MV·m-1和120 MV·m-1。相比于現(xiàn)在正在運(yùn)行的2 856 MHz以下的電子槍，C波段頻率為5 712 MHz，因此可承受的梯度也較高。國(guó)內(nèi)外的科研機(jī)構(gòu)如清華大學(xué)（Tsinghua University，THU）、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)（University of Science and Technology of China，USTC）、瑞士保羅謝勒研究所（Paul Scherrer Institute，PSI）雖然都進(jìn)行了C波段電子槍初步模擬［13-16］，且結(jié)果都表明C波段在提高束流品質(zhì)上的極大優(yōu)勢(shì)。然而，對(duì)于應(yīng)用于FEL的電子槍，從現(xiàn)有的低頻率電子槍升級(jí)到C波段電子槍，電子槍的核心器件參數(shù)還未被系統(tǒng)性地分析。

加速電子的電子槍腔體、用于發(fā)射度補(bǔ)償?shù)穆菥€管和驅(qū)動(dòng)激光都是電子槍的核心器件。為了將電子槍升級(jí)至C波段，須有如下幾點(diǎn)亟需解決的問題：1）目前來說，尚未有文獻(xiàn)具體地分析電場(chǎng)梯度的提升對(duì)束流品質(zhì)的影響程度。因?yàn)?，雖然提高梯度可以使得電子能從動(dòng)能接近零，盡快地上升至動(dòng)能為幾個(gè)MeV的級(jí)別，使得電子盡快地?cái)[脫空間電荷力對(duì)束流品質(zhì)的負(fù)面影響，但是，電子槍同時(shí)對(duì)于電子束來說是一個(gè)微波散焦透鏡，提高了電場(chǎng)梯度，相當(dāng)于同時(shí)提高了電子槍對(duì)電子的微波散焦強(qiáng)度，為電子束在離開電子槍之后附加了更強(qiáng)的微波發(fā)射度。因此，電子槍腔體內(nèi)的梯度并不是越高越好。2）由于電子槍內(nèi)電場(chǎng)梯度的上升，用于發(fā)射度補(bǔ)償?shù)穆菥€管所需要的磁場(chǎng)也會(huì)隨之上升。在可以容納C波段電子槍的孔徑下，對(duì)于常溫螺線管來說，螺線管能達(dá)到的峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.4 T左右。過高的峰值磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致電源需要的功率上升，螺線管內(nèi)電線也隨溫度的溫升迅速老化。雖然超導(dǎo)磁鐵可以使得最高磁場(chǎng)達(dá)到常溫磁鐵的3倍以上，超導(dǎo)磁鐵昂貴的制作費(fèi)用和運(yùn)行的不穩(wěn)定性會(huì)極大地限制電子槍的預(yù)算和運(yùn)行。所以，螺線管的優(yōu)化問題是研究C波段電子槍可行性迫切需要解決的問題之一。目前來說，尚未有文獻(xiàn)具體地分析如何將螺線管的磁場(chǎng)在電流較低的情況下也可以得到提升，保證對(duì)C波段電子槍內(nèi)對(duì)電子束的發(fā)射度補(bǔ)償效果。3）除了電子槍腔體和用于發(fā)射度補(bǔ)償?shù)穆菥€管外，另外一個(gè)需要考慮的是激光的光斑大小和脈沖長(zhǎng)度，因?yàn)檫@兩個(gè)因素決定了初始電子束團(tuán)分布。其中，激光光斑的大小與熱發(fā)射度密切相關(guān)。電子束團(tuán)最初始的發(fā)射度為熱發(fā)射度，而熱發(fā)射度為單位熱發(fā)射度與激光光斑大小的乘積。單位熱發(fā)射度由光陰極的材料和激光波長(zhǎng)決定，故激光光斑越大，熱發(fā)射度也越大。同時(shí)，激光光斑的增大，可以使得初始電子束團(tuán)內(nèi)的電子密度降低，從而空間電荷力減弱，空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致的空間電荷發(fā)射度可能也會(huì)隨之減弱，故激光光斑的大小需要針對(duì)C波段電子槍的框架下進(jìn)行優(yōu)化。同理，驅(qū)動(dòng)激光的脈沖長(zhǎng)度也需要在一定范圍內(nèi)的優(yōu)化。驅(qū)動(dòng)激光的脈沖長(zhǎng)度決定了初始電子束的束團(tuán)長(zhǎng)度。初始電子束的束團(tuán)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，電子束內(nèi)的空間電荷密度越低，從而空間電荷力也越弱，從而產(chǎn)生的空間電荷發(fā)射度也越低。但是，經(jīng)過拉長(zhǎng)的初始電子束束團(tuán)會(huì)導(dǎo)致電子槍的微波對(duì)電子束團(tuán)的散焦效應(yīng)越明顯，從而提升了電子束的微波發(fā)射度。目前來說，尚未有文獻(xiàn)具體地分析，驅(qū)動(dòng)激光的光斑和脈沖尺寸對(duì)C波段注入器最終的發(fā)射度產(chǎn)生的影響。

面臨基于電子加速器的FEL先進(jìn)光源對(duì)電子束品質(zhì)提高的迫切需求，電子槍梯度、螺線管強(qiáng)度和驅(qū)動(dòng)激光脈沖對(duì)升級(jí)至C波段光陰極電子槍產(chǎn)生的影響亟需深入探索。本文以上海軟X射線自由電子激光裝置應(yīng)用為例，提出了一種針對(duì)升級(jí)至C波段微波電子槍的優(yōu)化方案。在上海軟X射線自由電子激光現(xiàn)有的裝置內(nèi)，電子槍采用的頻率為S波段，穩(wěn)定運(yùn)行在100 MV·m-1。初始束團(tuán)分布為500 pC、10 ps。為了在同樣電量下將初始束團(tuán)長(zhǎng)度縮短，需將從現(xiàn)有的電子槍頻率S波段升級(jí)至C波段。同時(shí)，電子槍的核心器件參數(shù)如電子槍腔體的梯度，發(fā)射度補(bǔ)償螺線管的峰值磁場(chǎng)和驅(qū)動(dòng)激光脈沖長(zhǎng)度和光斑尺寸都需要進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化。本文對(duì)升級(jí)C波段光陰極電子槍，提出了電子槍的核心器件參數(shù)的優(yōu)化方案，并且描述了優(yōu)化結(jié)果和過程。主要包含以下4部分內(nèi)容：C波段光陰極電子槍的設(shè)計(jì)依據(jù)、電子槍電場(chǎng)梯度、螺線管的主副螺線圈電流比與初始束團(tuán)分布對(duì)束流發(fā)射度的探索。

1 C波段光陰極電子槍的設(shè)計(jì)依據(jù)

1.1 光陰極微波電子槍

光陰極微波電子槍是一種能夠產(chǎn)生高品質(zhì)束流的電子束源，其工作原理是將一束激光照射到微波腔體前壁中心的光陰極材料上產(chǎn)生電子，然后高梯度峰值微波電場(chǎng)將電子束在較短距離內(nèi)加速至相對(duì)論性能量，從而產(chǎn)生高亮度、低發(fā)射度、短脈沖的高品質(zhì)束流。光陰極微波電子槍主要是由光陰極、微波腔、功率源、激光系統(tǒng)和同步系統(tǒng)等組成，圖1為該類型電子槍布局圖。光陰極采用金屬陰極Cu，其具有制造維護(hù)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、壽命長(zhǎng)、工作場(chǎng)強(qiáng)較高、抗污染能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。電子束團(tuán)經(jīng)過電子槍和螺線管后，在漂移段中發(fā)射度逐漸降低，在匹配的位置進(jìn)入行波加速段。電子束具有較高的縱向能量，故橫向的經(jīng)過加速段加速后，發(fā)射度基本固定了。在優(yōu)化電子槍束流性能的時(shí)候，需要掃描電子槍的注入相位、螺線管線圈的電流、直線段的位置與相位以及初始束團(tuán)的橫向與縱向分布尺寸等。

1.2 電子槍內(nèi)的束流品質(zhì)影響因素

電子槍內(nèi)的束流品質(zhì)參數(shù)中，最重要的是發(fā)射度。電子槍內(nèi)的發(fā)射度主要分為三種：熱發(fā)射度、RF發(fā)射度與空間電荷發(fā)射度［17］。

熱發(fā)射度是由電子在逸出陰極表面時(shí)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)引起的，與陰極的材料特性和驅(qū)動(dòng)激光的參數(shù)相關(guān)。電子束團(tuán)的熱發(fā)射度可以由下式進(jìn)行估算［18］：

式中：σx，y是激光光斑的尺寸；Ekin是電子在受驅(qū)動(dòng)激光激發(fā)時(shí)，克服金屬表面逸出功所剩余的動(dòng)能；m0c2為電子的靜止能量。由式（2）可以看出，在陰極材料、表面粗糙度和溫度等參數(shù)與激光的光波長(zhǎng)確定后，熱發(fā)射度與光斑尺寸大致呈正比關(guān)系。故激光光斑越大，熱發(fā)射度也越大。同時(shí)，激光光斑的增大，可以使得初始電子束團(tuán)內(nèi)的電子密度降低，從而空間電荷力減弱，空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致的空間電荷發(fā)射度可能也會(huì)隨之減弱，故激光光斑的大小需要針對(duì)C波段電子槍的框架下進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 光陰極微波電子注入器布局圖Fig.1 Layout of photocathode RF electron injector

RF發(fā)射度由離開電子槍時(shí)的RF徑向散焦力引起。與電子束團(tuán)長(zhǎng)度相關(guān)，電子束團(tuán)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，RF發(fā)射度越大。RF發(fā)射度和電子束團(tuán)橫向尺寸與縱向尺寸如式（3）所示［19］：

式中：E是電子槍內(nèi)梯度；σx，y是激光光斑的尺寸；σz是激光的脈沖長(zhǎng)度。可見束團(tuán)尺寸越小，RF發(fā)射度越弱。同時(shí)，梯度越高，RF發(fā)射度也越高。電子槍同時(shí)對(duì)于電子束來說是一個(gè)微波散焦透鏡，提高了電場(chǎng)梯度，相當(dāng)于同時(shí)提高了電子槍對(duì)電子的微波散焦強(qiáng)度，為電子束在離開電子槍之后附加了更大的微波發(fā)射度。因此，電子槍腔體內(nèi)的梯度并不是越高越好。

空間電荷力發(fā)射度由電子之間的空間電荷力引起，與電子束團(tuán)電荷量和尺寸相關(guān)，電子束團(tuán)電荷量越高，尺寸越小，空間電荷力發(fā)射度越高。對(duì)于應(yīng)用在FEL的電子束團(tuán)，電荷量高、束團(tuán)短、縱向速度低，故空間電荷力是電子槍里發(fā)射度增長(zhǎng)的主要因素。電子槍的梯度較高時(shí)，可以較快地將電子從速度接近零提高到相對(duì)論速度，故能降低空間電荷力發(fā)射度。在電荷量不變，電子束團(tuán)縱向長(zhǎng)度變短時(shí)，提高電子槍的梯度，可以抑制空間電荷力發(fā)射度的增長(zhǎng)，保證電子束團(tuán)的品質(zhì)。

空間電荷力的存在，會(huì)從電荷密度分布不均勻和束流縱向位置受力不同等方面引起發(fā)射度增長(zhǎng)?？臻g電荷發(fā)射度可分為線性和非線性兩部分，其中線性空間電荷力可以通過線性元器件（如補(bǔ)償線圈）補(bǔ)償；非線性空間電荷力需要通過超輻射等非線性過程進(jìn)行補(bǔ)償。本文主要討論線性空間電荷效應(yīng)發(fā)射度補(bǔ)償。一般來說，補(bǔ)償線圈的螺線管結(jié)構(gòu)，采用主線圈和副線圈共同作用方式。主線圈設(shè)計(jì)要求滿足軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度要足夠大，能夠抑制發(fā)射度增長(zhǎng)。副線圈的作用是抵消主線圈在陰極表面附近的磁場(chǎng)，使得電子束不因陰極處軸向磁場(chǎng)的存在而引入發(fā)射度增長(zhǎng)。補(bǔ)償線圈的作用與補(bǔ)償線圈的位置、磁場(chǎng)大小等因素密切相關(guān)，需要通過優(yōu)化計(jì)算磁場(chǎng)分布，尤其是縱向磁場(chǎng)分布，得到所需場(chǎng)型分布。由于電子槍內(nèi)電場(chǎng)梯度的上升，用于發(fā)射度補(bǔ)償?shù)穆菥€管所需要的磁場(chǎng)也會(huì)隨之上升。電子束的磁剛度定義如下：

式中：p是電子具有的動(dòng)能；e是電子的電荷量；B是電子束所在的磁場(chǎng)；ρ是電子具有動(dòng)能p時(shí)在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)軌跡彎折的半徑。對(duì)電子束團(tuán)提供磁場(chǎng)的螺線管所施加的匯聚作用相同時(shí)，相當(dāng)于在ρ相同時(shí)，電子的能量越大，所需要的磁場(chǎng)強(qiáng)度越大。

1.3 注入器內(nèi)的束流品質(zhì)優(yōu)化路徑

升級(jí)至C波段光陰極電子注入器的優(yōu)化過程中，最具有挑戰(zhàn)性的就是多參數(shù)優(yōu)化過程。所需要優(yōu)化的參數(shù)有：電子槍內(nèi)微波的幅值和相位、直線加速段的幅值和相位、螺線管的場(chǎng)型和峰值磁場(chǎng)、激光光斑大小和脈沖長(zhǎng)度等，因此，需要對(duì)優(yōu)化參數(shù)的重要性和相互的關(guān)系制定優(yōu)化過程的計(jì)劃。由于經(jīng)過本文分析，加速電子的電子槍腔體，用于發(fā)射度補(bǔ)償?shù)穆菥€管和驅(qū)動(dòng)激光都是電子槍的核心器件，故優(yōu)化電子槍內(nèi)微波的幅值和相位、螺線管的場(chǎng)型和峰值磁場(chǎng)、激光光斑大小和脈沖長(zhǎng)度參數(shù)為重點(diǎn)。

在優(yōu)化重點(diǎn)參數(shù)之前，需對(duì)電子槍和直線段的匹配進(jìn)行探索。如果直線段的所處位置與電子槍出射后的電子束不匹配，發(fā)射度會(huì)不降反升。經(jīng)研究，為了使直線段配合螺線管的發(fā)射度補(bǔ)償過程，一般直線段的入口要位于電子束團(tuán)最小并且發(fā)射度在局部最大的位置［20］。為了研究直線段和電子槍的匹配關(guān)系，考慮到直線段需配合螺線管的發(fā)射度補(bǔ)償過程，故對(duì)螺線管的峰值磁場(chǎng)進(jìn)行了掃描。如圖2所示，在電子束初始分布、電子槍微波不變的情況下，僅改變峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度，如B1、B2、B3、B4到B5的磁場(chǎng)是逐漸增大的關(guān)系，可以得到不同形態(tài)的發(fā)射度變化過程?？梢缘贸?，在一定的磁場(chǎng)范圍內(nèi)，電子束團(tuán)從電子槍出射后，發(fā)射度的出現(xiàn)局部最大值的位置隨螺線管峰值磁場(chǎng)的增大而靠近電子槍。在螺線管峰值磁場(chǎng)的增大的過程中，束團(tuán)出現(xiàn)尺寸最小值的位置也隨之靠近電子槍。由于兩者隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的速率不一樣，在一定的磁場(chǎng)范圍內(nèi)，發(fā)射度的出現(xiàn)局部最大值的位置可以和束團(tuán)出現(xiàn)尺寸最小值的位置重疊，從而對(duì)應(yīng)的位置也是直線段的入口應(yīng)該處于的位置。故注入器的束流品質(zhì)優(yōu)化，應(yīng)先確定電子束初始分布的參數(shù)，再對(duì)電子槍微波和螺線管峰值磁場(chǎng)進(jìn)行掃描，尋找到直線段入口之后，再進(jìn)行直線段的匹配。由于模擬涉及較多參數(shù)，本文采用了MATLAB腳本，對(duì)ASTRA［21］束流動(dòng)力學(xué)模擬參數(shù)輸入進(jìn)行自動(dòng)控制。

圖2 不同螺線管磁場(chǎng)強(qiáng)度和束流半徑(a)與發(fā)射度(b)的關(guān)系Fig.2 Relationship of magnetic field intensity of different solenoids with beam radius(a)and emittance(b)

2 針對(duì)C波段電子槍升級(jí)的關(guān)鍵器件參數(shù)優(yōu)化

2.1 電子槍腔體內(nèi)梯度的優(yōu)化

在優(yōu)化升級(jí)C波段電子槍的過程中，確定電場(chǎng)梯度需要同時(shí)考慮到空間電荷力發(fā)射度的抑制和電子槍的腔體內(nèi)打火的幾率。駐波微波電子槍由多個(gè)駐波腔組合而成，微波模式為π模。陰極所在的腔體為半腔，故可使得電子束在剛離開陰極的時(shí)候可以在較高的電場(chǎng)中加速。半腔的后面是一個(gè)或者多個(gè)整腔，用磁邊界連接。在本文中，電子槍的腔體個(gè)數(shù)為3.6 cell。電子槍內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即駐波的振幅，影響電子束的能量。電子槍中的電場(chǎng)梯度越高，電子束在電子槍中獲得的能量越高，從而抑制空間電荷力發(fā)射度的增長(zhǎng)。電子槍中電場(chǎng)過高，會(huì)增加電子槍的腔體內(nèi)打火的幾率和溫升。

為了探索電子槍內(nèi)電場(chǎng)梯度與發(fā)射度的關(guān)系，本文進(jìn)行了不同電子槍電場(chǎng)和對(duì)應(yīng)的最小發(fā)射度的模擬值對(duì)比。在優(yōu)化不同電子槍電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的最小發(fā)射度的過程中，不僅需要注意螺線管磁場(chǎng)強(qiáng)度的優(yōu)化，也需要對(duì)發(fā)射相位進(jìn)行優(yōu)化。發(fā)射相位的優(yōu)化分兩個(gè)部分：第一部分為在沒有加直線加速段的時(shí)候，先對(duì)發(fā)射相位在一個(gè)微波周期內(nèi)和螺線管強(qiáng)度進(jìn)行交叉掃描。在掃描過程中，找出可以使得發(fā)射度局部最大值的位置和束團(tuán)出現(xiàn)尺寸最小值位置重疊的相對(duì)應(yīng)的相位范圍。在初始相位值范圍確定后，進(jìn)入第二個(gè)相位的優(yōu)化部分，也就是在初始相位值范圍內(nèi)對(duì)電子槍和直線加速段進(jìn)行匹配，同時(shí)找出發(fā)射度最小時(shí)的相位值。在這個(gè)過程中，電子槍相位、螺線管強(qiáng)度和直線加速段的參數(shù)要進(jìn)行交叉掃描，并且相位的步長(zhǎng)要比第一部分的步長(zhǎng)要小。對(duì)于電場(chǎng)梯度為130 MV·m-1、140 MV·m-1、150 MV·m-1與160 MV·m-1相位優(yōu)化的結(jié)果表明，雖然對(duì)于不同的電子槍電場(chǎng)強(qiáng)度，產(chǎn)生最大能量增益的標(biāo)稱相位不一樣，但是發(fā)射度最小的注入相位與最大能量增益相位的差都為-10°左右。圖3顯示了不同電子槍內(nèi)電場(chǎng)梯度下，電子束團(tuán)隨距陰極距離變化的能量與發(fā)射度變化趨勢(shì)。表1顯示了不同電子槍內(nèi)電場(chǎng)梯度與發(fā)射度和電子束能量的仿真得到的具體數(shù)值關(guān)系?？梢钥闯?，電子槍內(nèi)梯度越高，電子束得到的加速電場(chǎng)就越強(qiáng)，故電子束獲得的能量就越高。對(duì)應(yīng)電場(chǎng)梯度130 MV·m-1、140 MV·m-1、150 MV·m-1與160 MV·m-1，電子束獲得的能量分別為6.3 MeV、6.8 MeV、7.3 MeV與7.8 MeV，加速段出口處的發(fā)射度分別為0.63 mm·mrad、0.47 mm·mrad、0.44 mm·mrad與0.43 mm·mrad。電場(chǎng)梯度為130 MV·m-1和140 MV·m-1的電子槍的能量較低，導(dǎo)致空間電荷力效應(yīng)較強(qiáng)，故空間電荷力發(fā)射度補(bǔ)償?shù)男Ч患半妶?chǎng)梯度150 MV·m-1與160 MV·m-1，電場(chǎng)梯度150 MV·m-1與160 MV·m-1的發(fā)射度相近。因此，為了降低腔體內(nèi)打火幾率的同時(shí)使得發(fā)射度也能得到降低，在本文中，C波段微波電子槍的電場(chǎng)梯度定為150 MV·m-1。因?yàn)橛煞抡娼Y(jié)果可以看出，對(duì)于同樣的初始電子束團(tuán)分布，梯度并不是越高越好。梯度的上升雖然降低了空間電荷發(fā)射度，但同時(shí)也提高了微波發(fā)射度。

圖3 不同電場(chǎng)梯度下與能量(a)和發(fā)射度(b)隨距陰極距離的變化Fig.3 The change of RF gradient upon energy(a)and emittance(b)with the distance from cathode under different electric field gradients

表1 電子槍內(nèi)電場(chǎng)梯度與發(fā)射度和電子束能量Table 1 The emittances and beam energies of different gradient in the RF gun

2.2 螺線管峰值磁場(chǎng)的優(yōu)化

在優(yōu)化升級(jí)C波段電子槍的過程中，確定主線圈和副線圈電流的比值，需要同時(shí)考慮到空間電荷力發(fā)射度的抑制和所需要的線圈電流。螺線管在發(fā)射度補(bǔ)償?shù)倪^程中，不同的磁場(chǎng)分布會(huì)影響發(fā)射度的補(bǔ)償過程，并且峰值磁場(chǎng)不宜過高，故需對(duì)螺線管的尺寸、線餅與電流進(jìn)行優(yōu)化。本節(jié)討論了尺寸和線餅相同，不同的主線圈和副線圈電流的比值對(duì)發(fā)射度補(bǔ)償?shù)挠绊憽?/p>

從圖4的模擬結(jié)果可以看出，主線圈和副線圈電流的比值越高，用于發(fā)射度補(bǔ)償?shù)拇艌?chǎng)部分沿軸Bz峰值磁場(chǎng)位置距離陰極處越遠(yuǎn)。發(fā)射度補(bǔ)償?shù)闹骶€圈和副線圈電流的比值分別為0.72、0.77、0.82、0.87、0.93與1.00，如圖4所示。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，加速管出口處的發(fā)射度都可以達(dá)到0.45 mm·mrad，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為3 710 Gs、3 700 Gs、3 690 Gs、3 670 Gs、3 660 Gs與3 640 Gs。由此可知，主線圈和副線圈電流的比值不影響電子束最終的發(fā)射度，但是會(huì)影響所需磁場(chǎng)的峰值。主線圈和副線圈電流的比值越高，即主線圈相較于副線圈電流越強(qiáng)，所需的峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度越低，從而降低了所需螺線管的功率以及螺線管水冷系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，因此本設(shè)計(jì)選用的主線圈和副線圈電流的比值為1。由仿真結(jié)果可以得出，為了有效地對(duì)C波段電子槍發(fā)射度進(jìn)行補(bǔ)償，主線圈和副線圈電流的比值越高，越能降低所需的峰值磁場(chǎng)，從而延長(zhǎng)螺線管的壽命，增減螺線管運(yùn)行的穩(wěn)定性。

圖4 不同主線圈和副線圈電流的比值與Bz(a)和發(fā)射度(b)的關(guān)系Fig.4 The effect of main coil current/bucking coil current ratio upon peak Bz(a)and emittance(b)

2.3 驅(qū)動(dòng)激光光斑尺寸和脈沖長(zhǎng)度的優(yōu)化

在優(yōu)化升級(jí)C波段電子槍的過程中，確定驅(qū)動(dòng)激光的光斑尺寸和脈沖長(zhǎng)度，需要同時(shí)考慮到空間電荷力、加速電場(chǎng)與鏡像電荷的關(guān)系。電子束團(tuán)內(nèi)初始空間電荷力由初始束團(tuán)分布決定，初始束團(tuán)分布由驅(qū)動(dòng)激光決定。驅(qū)動(dòng)激光與陰極上的光斑和初始束團(tuán)的橫向尺寸有關(guān)，激光的脈沖長(zhǎng)度與初始束團(tuán)的縱向長(zhǎng)度有關(guān)。在ASTRA的模擬中，本文設(shè)置初始電子束的橫向分布為徑向均勻分布，縱向分布為上升沿為0.7 ps的平臺(tái)分布。

初始束團(tuán)與熱發(fā)射度的關(guān)系大致為εthermal=kthermalσr，kthermal為單位熱發(fā)射度，本文中設(shè)定為0.55 mm·mrad·mm-1?？芍诩す饷}沖長(zhǎng)度不變時(shí)，光斑半徑越大，電子束團(tuán)的熱發(fā)射度越大，但同時(shí)電子束團(tuán)內(nèi)空間電荷力也會(huì)降低，故需要對(duì)束團(tuán)的橫向尺寸進(jìn)行優(yōu)化。圖5（a）中展示了初始束團(tuán)分布的橫向RMS半徑為0.346 mm、0.400 mm、0.450 mm、0.500 mm和0.550 mm時(shí)，束團(tuán)脈沖相同的發(fā)射度優(yōu)化結(jié)果。在電容模型近似中［23］，0.346 mm為電場(chǎng)強(qiáng)度為150 MV·m-1時(shí)，鏡像電荷力限制所允許的最小尺寸。如果尺寸繼續(xù)減小，可能會(huì)導(dǎo)致電子從陰極發(fā)射的時(shí)候，加速電場(chǎng)與鏡像電荷效應(yīng)建立的電場(chǎng)相互抵消，從而使得電子損失?？梢钥闯?，隨著束團(tuán)尺寸的變大，發(fā)射度也隨之變大，分 別 為0.44 mm·mrad、0.47 mm·mrad、0.53 mm·mrad、0.57 mm·mrad和0.64 mm·mrad，變化的速率約為1.00 mm·mrad·mm-1。激光光斑尺寸增大導(dǎo)致的發(fā)射度增長(zhǎng)，強(qiáng)于其帶來的空間電荷力的削弱導(dǎo)致的發(fā)射度降低。由于電子束團(tuán)內(nèi)部的空間電荷力變?nèi)?，需要用于空間電荷力發(fā)射度補(bǔ)償?shù)穆菥€管磁場(chǎng)強(qiáng)度將變?nèi)?。?duì)應(yīng)初始束團(tuán)分布的橫向RMS半 徑 為0.346 mm、0.400 mm、0.450 mm、0.500 mm和0.550 mm，匹配的螺線管峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為3 660 Gs、3 650 Gs、3 630 Gs、3 610 Gs和3 590 Gs。在C波段電子槍升級(jí)的時(shí)候，對(duì)于單位熱發(fā)射度為0.55 mm·mrad·mm-1，且電子束團(tuán)初始程度為5 ps的電子束團(tuán)，在橫向RMS半徑為0.346～0.550 mm之間，激光光斑尺寸增大導(dǎo)致的發(fā)射度增長(zhǎng)，強(qiáng)于其帶來的空間電荷力的削弱導(dǎo)致的發(fā)射度降低。激光光斑的尺寸應(yīng)取在條件允許的范圍內(nèi)的較低值，因此本設(shè)計(jì)選用了橫向RMS半徑為0.346 mm。如果激光光斑尺寸過小，由于鏡像電荷效應(yīng)，會(huì)造成部分電子的損失。需要注意的是，實(shí)際電子出射陰極表面是一個(gè)較為復(fù)雜的隨時(shí)間變化的過程，本文中所有的模擬都包含了隨時(shí)間變化的鏡像電荷力的計(jì)算。同時(shí)，橫向RMS半徑為0.346 mm，為電容模型近似中電場(chǎng)為150 MV·m-1時(shí)對(duì)應(yīng)的最小初始橫向尺寸，是一個(gè)靜態(tài)的近似值。實(shí)際所允許的最小初始橫向尺寸可能會(huì)與電容模型近似的靜態(tài)值不一致，有待進(jìn)一步的研究。

在激光光斑尺寸不變時(shí)，激光脈沖越長(zhǎng)，則電子束團(tuán)內(nèi)部的空間電荷力越弱，導(dǎo)致空間電荷力發(fā)射度越小。同時(shí)，由于束團(tuán)變長(zhǎng)，RF發(fā)射度也會(huì)增長(zhǎng)。圖5（b）中展示了電子束團(tuán)尺寸相同，電子束團(tuán)長(zhǎng)度（Full Width Half Maximum，F(xiàn)WHM）分別為6.5 ps、6.0 ps、5.5 ps、5.0 ps、4.5 ps、4.0 ps和3.5 ps的模擬結(jié)果，直線加速器出口的發(fā)射度分別為0.392 mm·mrad、0.409 mm·mrad、0.425 mm·mrad、0.436 mm·mrad、0.491 mm·mrad、0.497 mm·mrad和0.523 mm·mrad，變 化 的 速 率 為0.044 mm·mrad·ps-1。其中，6.5 ps對(duì)應(yīng)2.1 ps的RMS脈沖長(zhǎng)度，符合DOE舉辦的未來電子源大會(huì)［1］中對(duì)未來FEL電子槍升級(jí)的要求。可以看出，在本文應(yīng)用C波段電子槍升級(jí)的時(shí)候，在一定的束團(tuán)長(zhǎng)度范圍內(nèi)，發(fā)射度隨束團(tuán)長(zhǎng)度增長(zhǎng)而降低，故空間電荷力對(duì)發(fā)射度的影響要強(qiáng)于RF對(duì)發(fā)射度的影響。相應(yīng)的螺線管峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度也隨束團(tuán)長(zhǎng)度變長(zhǎng)而變低。故激光脈沖的長(zhǎng)度應(yīng)取在條件允許的范圍內(nèi)的較大值，因此本設(shè)計(jì)選用了半高寬為6.5 ps，同時(shí)該值在取RMS時(shí)為2.1 ps，符合DOE舉辦的未來電子源大會(huì)［1］中對(duì)未來FEL電子槍升級(jí)的要求。

圖5 不同初始束團(tuán)分布與Bz(a)和發(fā)射度(b)的關(guān)系Fig.5 The effect of initial electron bunch distribution upon peak Bz(a)and emittance(b)

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于上海XFEL裝置的應(yīng)用中，提出了一套有效的C波段光陰極微波電子槍核心部件參數(shù)的優(yōu)化升級(jí)方案，并系統(tǒng)性地分析和描述了C波段光陰極微波電子槍核心部件參數(shù)的優(yōu)化升級(jí)過程。針對(duì)C波段電子槍的升級(jí)，考慮到空間電荷效應(yīng)、加速電場(chǎng)、螺線管和驅(qū)動(dòng)激光等各個(gè)因素，給出電子槍腔體數(shù)、螺線管主螺線圈和副螺線圈電流比值與初始束團(tuán)尺寸和長(zhǎng)度對(duì)發(fā)射度的影響。梯度的上升雖然降低了空間電荷發(fā)射度，但同時(shí)也提高了微波發(fā)射度。本文選取了梯度為150 MV·m-1，可以在保證低發(fā)射度的同時(shí)降低打火幾率，延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命。螺線管的主螺線圈和副螺線圈電流比值越大，所需的磁場(chǎng)幅值越小，同時(shí)也不影響束流的發(fā)射度。本文采用螺線管的主螺線圈和副螺線圈電流比值為1，可以降低所需的磁場(chǎng)幅值。在本文的應(yīng)用中，初始束團(tuán)橫向尺寸對(duì)發(fā)射度的影響由單位熱發(fā)射度主導(dǎo)，即激光的波長(zhǎng)，陰極材料和加工工藝等，故應(yīng)選擇較小的束團(tuán)尺寸。本文選取的初始束團(tuán)半徑為電容模型近似中，鏡像電荷限制允許的最小尺寸，該尺寸為初始束團(tuán)半徑RMS值0.346 mm。在本文的應(yīng)用中，初始束團(tuán)長(zhǎng)度對(duì)發(fā)射度的影響由空間電荷效應(yīng)主導(dǎo)，束團(tuán)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，發(fā)射度越低，故本文選取6.5 ps值。綜合上述參數(shù)優(yōu)化，束團(tuán)發(fā)射度為0.392 mm·mrad。