一類非線性級聯(lián)系統(tǒng)層次化執(zhí)行器故障診斷方法研究

張 梅，李澤滔*，DAHHOU Boutaied

(1.貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025;2.University Paul Sabatier，LAAS-CNRS，法國 圖盧茲 F340100)

隨著控制系統(tǒng)規(guī)模化、集成化和智能化發(fā)展，系統(tǒng)通常是由若干設(shè)備協(xié)同運行的復(fù)雜互聯(lián)耦合系統(tǒng)，系統(tǒng)動態(tài)特性日趨復(fù)雜，故障的發(fā)生不可避免；任一系統(tǒng)設(shè)備元件出現(xiàn)故障而又未能及時發(fā)現(xiàn),其結(jié)果不僅會導(dǎo)致設(shè)備損壞,還可能造成全局系統(tǒng)性能下降及非正常停運，甚至是災(zāi)難性后果。因此，為保障系統(tǒng)的可靠性和安全性，迫切需要對全局系統(tǒng)及各個設(shè)備的實時性能和運行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測、評估和故障診斷,從而采取有效措施,保證系統(tǒng)及設(shè)備的穩(wěn)定運行[1-5]。

在故障診斷的研究中，執(zhí)行器故障診斷吸引了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界學(xué)者的廣泛關(guān)注。針對執(zhí)行器故障診斷問題，國內(nèi)外學(xué)者從3個方面進(jìn)行了研究。一類是系統(tǒng)級故障診斷方法，旨在從全局系統(tǒng)角度檢測故障并隔離出故障執(zhí)行器，而忽略執(zhí)行器內(nèi)部動態(tài)特性，不針對引起現(xiàn)場設(shè)備故障的內(nèi)部參數(shù)[2-16]。一類重要方法是基于殘差生成理論的方法[2-10]。殘差定義為測量值與其估計值之間的差異，當(dāng)殘差超過其閾值時，故障被診斷并隔離，常見殘差生成方法有：高增益觀測器[3]，自適應(yīng)觀測器[9]，區(qū)間法[10]等。另一種方法是故障估計或故障重構(gòu)方法[11-16]，這類方法可確定故障的大小、位置及其動態(tài)過程。常見故障重構(gòu)的方法：滑模觀測器[12]，未知輸入觀測器[14]，輸入重構(gòu)法[15]等。然而，由于對設(shè)備內(nèi)部變量的不完全識別，系統(tǒng)級方法不能定位執(zhí)行器內(nèi)部的故障點，使得維護(hù)人員根據(jù)故障提示往往找不到故障原因，無法及時消除故障。

另一類是設(shè)備級故障診斷方法，旨在分析特定執(zhí)行器的內(nèi)部動態(tài)特性，識別引起執(zhí)行器故障的內(nèi)部參數(shù)[17-22]。一類廣泛深入的研究是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[17-19]，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)，小波分析，譜分析等。如文[19]將FFT與數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進(jìn)行結(jié)合, 研究不同位置IGBT的開路故障；另一類研究的方法則是基于模型的故障診斷技術(shù)[20-22]。如文[1]中討論了高速列車牽引系統(tǒng)中的牽引電機(jī)等重要部件和單元的故障診斷技術(shù)。文獻(xiàn)[22]中利用滑模觀測器對氣動執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行故障診斷研究。然而，設(shè)備級故障診斷僅監(jiān)測設(shè)備本身，缺乏對全局系統(tǒng)的動態(tài)信息的監(jiān)督，而設(shè)備內(nèi)部故障會產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，影響全局系統(tǒng)的最終輸出。

此外，也有少數(shù)系統(tǒng)級和設(shè)備級相結(jié)合的層次化故障診斷方法研究，旨在關(guān)注故障在系統(tǒng)各層級的傳播分析，及子系統(tǒng)參數(shù)故障對系統(tǒng)終端的影響[23-26]。如文獻(xiàn)[24]中從高速列車牽引系統(tǒng)關(guān)鍵部件到整車,展開故障診斷、容錯控制與故障預(yù)測研究的綜述。文獻(xiàn)[25]探討了從全局余熱鍋爐接近點層面研究對汽包液位控制閥的破壞作用。文獻(xiàn)[1]中也提到未來的研究方向是整體系統(tǒng)與各設(shè)備子系統(tǒng)結(jié)合。

基于上述認(rèn)識，本文提出了一種能夠解決非線性系統(tǒng)故障診斷的層次化故障診斷方法。利用全局系統(tǒng)提供的可測信息，識別執(zhí)行器內(nèi)部故障參數(shù)，改善故障定位并提供更好的預(yù)測維護(hù)幫助。該方法強(qiáng)調(diào)了現(xiàn)場設(shè)備動態(tài)特性的重要性，更具有故障針對性。

1 問題描述

將執(zhí)行器及過程對象視為全局控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)，構(gòu)建一個非線性動態(tài)互連系統(tǒng)，如圖1所示。目的是在全局系統(tǒng)故障時，通過全局系統(tǒng)輸出y的變化，識別出執(zhí)行器子系統(tǒng)內(nèi)部具體的故障參數(shù)v(vi,i=1,…,k)，并對建模不確定性及測量噪聲d魯棒。故障vi表示引起執(zhí)行器故障的原因，如閥門泄漏，堵塞等。

圖1 級聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮過程子系統(tǒng)是MIMO輸入仿射非線性系統(tǒng)，由(1)描述：

(1)

其中:矢量x∈M是過程子系統(tǒng)狀態(tài)，n維平滑流形,f,gi是M上的平滑矢量場，ua∈Rm是過程子系統(tǒng)的輸入，也是執(zhí)行器的輸出，假設(shè)不可測量，y∈Rp是整個系統(tǒng)的輸出。

考慮執(zhí)行器子系統(tǒng)由(2)描述：

(2)

其中:xa∈Rn是狀態(tài)變量，u∈Rl是輸入，xa∈Rm是執(zhí)行器子系統(tǒng)的輸出，也是過程子系統(tǒng)的輸入。

這樣兩個子系統(tǒng)∑a和∑p子系統(tǒng)就構(gòu)成非線性動態(tài)級聯(lián)系統(tǒng)∑，級聯(lián)系統(tǒng)輸入為u，而輸出向量為y。

如果故障v是執(zhí)行器參數(shù)或其他干擾信號的集合，則得到故障模式為：

(3)

其中:v(t)為故障信號(v1,…,vm)，其元素vi:[0,+∞)→R是任意的時間函數(shù)。

考慮由式(1)和(3)所描述的非線性級聯(lián)動態(tài)系統(tǒng)故障模型，研究目標(biāo)是描述子系統(tǒng)變量與全局系統(tǒng)輸出之間的因果關(guān)系，即產(chǎn)生故障的參數(shù)變化,從而為運行中的控制系統(tǒng)提供先進(jìn)的預(yù)測維護(hù)手段。

2 故障可識別性條件

要使得由執(zhí)行器子系統(tǒng)提供的(3)中的故障信息vi(i=1,…,k)對(1)中的系統(tǒng)輸出y的影響可以嚴(yán)格區(qū)分,如果將整個級聯(lián)動態(tài)系統(tǒng)視為一個黑盒子，這個問題可以視為輸入可觀測性問題，其中V是整個系統(tǒng)的未知輸入，Y是輸出。而輸入或故障可觀測性是等價于系統(tǒng)的左可逆性，如文獻(xiàn)[15]所示。因此，如果整個互連非線性動態(tài)系統(tǒng)是可逆的，則可以從系統(tǒng)輸入u，系統(tǒng)輸出y及其導(dǎo)數(shù)重建故障向量V?？梢姡瑒討B(tài)互連系統(tǒng)故障可識別的條件是故障模式下非線性動態(tài)互連系統(tǒng)的可逆性。

定義1如果故障vi(i=1,…,k)對由(1)和(3)描述的非線性動態(tài)互連系統(tǒng)是代數(shù)可觀測的，就說故障vi(i=1,…,k)是可診斷的。

性質(zhì)1如果可以從(1)和(3)描述的非線性動態(tài)互連系統(tǒng)的可測量值估計故障信號vi(i=1,…,k)，則認(rèn)為故障vi(i=1,…,k)是可診斷的。

性質(zhì)2如果由(1)和(3)描述的非線性動態(tài)互連系統(tǒng)是可逆的，則可以通過系統(tǒng)測量輸出y,獲得故障信號vi(i=1,…,k)。

定理1如果(1)和(3)描述的非線性動態(tài)互連系統(tǒng)是可逆的，則認(rèn)為故障vi(i=1,…,k)對系統(tǒng)輸出y具有可區(qū)分的影響。

3 互聯(lián)觀測器設(shè)計及故障檢測

為實現(xiàn)級聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)檢測及故障檢測，設(shè)計了如圖2所示的互聯(lián)觀測器，目標(biāo)是使用輸入u和輸出y的測量值在線準(zhǔn)確地估計每個子系統(tǒng)的狀態(tài)向量x和xa，以及未知測量的互連向量ua，并在故障發(fā)生時及時進(jìn)行故障檢測生成殘差。

圖2 互聯(lián)觀測器結(jié)構(gòu)

3.1 觀測器設(shè)計

為了估計執(zhí)行器非線性動態(tài)子系統(tǒng)的狀態(tài)，不失通用性，公式(2)中描述的執(zhí)行器子系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換成以下標(biāo)稱形式[26]：

(4)

C1=[1 0 … 0]。

(5)

定義z=[z1z2]=[xua], 則系統(tǒng) (1) 可擴(kuò)展為:

(6)

其中,

In為n×n單位陣,l(z1)是一個標(biāo)量實函數(shù)，αl≤|l(z1)|≤βl。

(7)

(8)

則可以設(shè)計系統(tǒng)(6)的擴(kuò)展高增益觀測器(9)：

(9)

θSθ+ATSθ+SθA-CTC=0

(10)

那么,估計器的增益可以由下式給出：

系統(tǒng)(6)與(9)一起構(gòu)成了所設(shè)計的互連非線性動態(tài)系統(tǒng)的觀測器(11)：

(11)

3.2 輸入重構(gòu)

對如(1)所示的輸入仿射非線性動態(tài)系統(tǒng)，按照文[15]給出的系統(tǒng)求逆的算法，可得：

通過構(gòu)造:

以下是觀測器的結(jié)構(gòu):

結(jié)合逆系統(tǒng)輸入重構(gòu)及輸出導(dǎo)數(shù)估計值，得到代數(shù)重構(gòu)未知輸入表達(dá)式：

3.3 故障檢測

觀測器(11)的估計誤差滿足等式：

定義：

(12)

令r0(t)為故障檢測的殘差：

r0(t)=d‖e0(t)‖/dt

(13)

那么有：

(14)

其中,ε是閾值。

4 故障根本原因識別

1≤j≤m,1≤i≤k,t≥tf

(15)

借助于(15)可以計算矩陣Pij。其中,Qij是可以自由選擇的正定矩陣：

(16)

將故障根本原因RCA(root cause analysis)殘差定義為:

殘差設(shè)計為對來自特定執(zhí)行器特定故障原因敏感并且對所有其他執(zhí)行器的故障原因“較不敏感”。對于第j個執(zhí)行器，如果故障是由第i個故障原因引起的，則第i個RCA殘差將超過其閾值，不會再次恢復(fù)為零，而另外(k-1) 殘差將保持低于其閾值。因此，RCA濾波器的設(shè)計目的是為了識別特定的執(zhí)行器故障原因。

5 仿真驗證

以多功能換熱反應(yīng)器為對象，詳見文[26]。對系統(tǒng)中的幾種典型故障進(jìn)行仿真與分析，結(jié)果表明，所提出的方法能夠較全面地反映局部故障對系統(tǒng)局部及全局的動力學(xué)影響，對獲取系統(tǒng)完整的故障模型及分析系統(tǒng)故障運行狀態(tài)具有較高的應(yīng)用價值。

5.1 換熱器模型

(17)

其中,

y1=x1,y2=x2。

5.2 控制閥數(shù)學(xué)模型

同樣，根據(jù)文[26]，執(zhí)行器故障可能由參數(shù)μ,k,u,Δp變化引起, 那么在兩個執(zhí)行器中有8個相關(guān)參數(shù)：[k1μ1k2μ2pc1pc2ΔP1ΔP2] 。故障根本原因分析(RCA)實際就是識別這8個參數(shù)的異常變化的過程。執(zhí)行器故障模型為仿射型式的模型。

V=[v1v2v3v4v5v6v7v8]T=

[k1μ1k2μ2pc1pc2ΔP1ΔP2]T

擴(kuò)展執(zhí)行器子系統(tǒng)為：

(18)

其中,

ga(xa)=

對于大多數(shù)部件而言，在工業(yè)實踐中觀察到的執(zhí)行器故障的原因都是單個數(shù)導(dǎo)致的，很少發(fā)生多個參數(shù)故障。

5.3 仿真結(jié)果及分析

本仿真實例的數(shù)據(jù)來自一個實驗用逆流式換熱反應(yīng)器。如文[26]所示，此實驗用換熱反應(yīng)器由法國圖盧茲LGC 實驗室設(shè)計制造，它由3塊反應(yīng)板和5塊冷卻板以三明治結(jié)構(gòu)組合在一起，如圖3所示。

圖3 實驗用集成換熱反應(yīng)器

仿真目的是驗證所開發(fā)的系統(tǒng)監(jiān)督及故障診斷策略的有效性。仿真操作條件如下：冷卻流體流速Fu參考值為4.22e-5m3/s, 過程流體流速Fp參考值為4.22e-6m3/s。觀測器初始條件0。執(zhí)行器子系統(tǒng)參數(shù)值:m=2 kg，Aa=0.029 m2,μ=1 500 N·s/m，k=6 089 N/m 冷卻流體閥Pc為1 MPa,過程流體閥為1.2 MPa，冷卻流體閥差壓 ΔP為 0.6 MPa，過程流體閥60 kPa。

圖4為在無故障情況下兩流體流速的估計值，黑色實線為理想計算值，綠色點化虛線為互連觀測器的估計值，紅色虛線為系統(tǒng)逆方法的重構(gòu)值。從圖4可見，在理想情況下，3個估計值收斂重合。

圖4 不同方法的流體流速估計值

實際生產(chǎn)中執(zhí)行器故障通常由單參數(shù)故障引起。因此，考慮每個執(zhí)行器只有一個故障，則執(zhí)行器子系統(tǒng)中可能會同時發(fā)生兩個故障。為了說明所提出的方案的魯棒性，考慮外部干擾或測量噪聲，假設(shè)輸出測量值y被有色噪聲破壞，有色噪聲由具有零均值和單位方差的高斯白噪聲激發(fā)的二階AR濾波器產(chǎn)生，標(biāo)準(zhǔn)偏差約為3.5。

每個執(zhí)行器分別考慮一個故障。對過程流體執(zhí)行器，考慮參數(shù)k1發(fā)生了故障，產(chǎn)生此故障的原因可能是泄漏。對冷卻流體執(zhí)行器則考慮參數(shù)pc2發(fā)生了故障，引起故障的原因可能是閥門堵塞，也是控制閥中最常見的故障。如果沒有妥善維修，這種故障可能會對系統(tǒng)性能造成嚴(yán)重影響。圖5—6給出了仿真結(jié)果。

圖5 重構(gòu)的流體流速

從圖5可見，雖然存在噪聲，但是開發(fā)的輸入重構(gòu)技術(shù)仍然可以提供具有良好精度的重構(gòu)輸入。在過程流體執(zhí)行器中，重構(gòu)的流體流速在60 s時突然下降并花費4 s達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，由于參考流速為定值，因此流速的突然下降表明有故障發(fā)生。對于冷卻流體執(zhí)行器，重構(gòu)的流速值在60 s時開始增加，且經(jīng)過3 s后達(dá)到新平衡。此意外的增長也意味著故障的發(fā)生。應(yīng)該注意到，雖然Fp,Fu在觀測器中初始軌跡不同，他們最終都收斂到各自的“真值”。

從圖6得到，故障檢測殘差r1表示過程流體執(zhí)行器的故障。r1在60 s時產(chǎn)生突變且值大于其閾值，也就是檢測到故障的發(fā)生。故障檢測殘差r2對應(yīng)的是過程流體執(zhí)行器的故障檢測，因此r2在40 s的突變表征了過程流體執(zhí)行器故障?？梢酝ㄟ^增大觀測器增益或者減小閾值的方式來縮短故障的檢測時間，但是大增益和小閾值有可能造成故障的不能正確檢測，因為大增益的觀測器對噪聲會很敏感，而小閾值可能與噪聲無法分開而造成誤判。因此，為了能正確檢測故障，需要在故障可檢測性與靈敏性間做平衡選擇。在存在噪聲的情況下可能無法檢測到小幅度故障。在檢測到故障之后，下一步就是確定產(chǎn)生故障的根本原因。

圖6 故障檢測殘差

圖7—8給出了故障根本原因殘差RCA，s11,s12,s13,s14分別對應(yīng)過程流體執(zhí)行器可能的參數(shù)故障μ1,k1,pc1,ΔP1；同理，s21,s22,s23,s24分別對應(yīng)過程流體執(zhí)行器可能的參數(shù)故障μ2,k2,pc2,ΔP2。

圖7 識別過程流體執(zhí)行器參數(shù)故障的RCA殘差

從圖7可見，在60 s時，所有RCA殘差都開始變化并超過其閾值，但只有RCA殘差s12超過其閾值且保持不變，其余的RCA 殘差都在一段時間后小于其各自的閾值，因此產(chǎn)生過程流體執(zhí)行器故障的原因，即參數(shù)k1就被隔離出來了。對于冷卻流體執(zhí)行器的故障而言，從圖8可見，從40 s開始，RCA殘差開始變化，只有RCA殘差s23大于其閾值并保持在閾值之上，這就意味著產(chǎn)生此執(zhí)行器故障的原因是故障源pc2引起的。

圖8 識別冷卻流體執(zhí)行器參數(shù)故障的RCA殘差

從上述仿真結(jié)果可以看出，提出的策略可以正確檢測和定位故障，并且以準(zhǔn)確的精度實現(xiàn)了每個檢測故障的根本原因分析。由于所提出的方案的魯棒性能，獲得了令人鼓舞的仿真結(jié)果。

6 總結(jié)

本文研究了一類非線性動態(tài)互連系統(tǒng)的故障診斷和故障根本原因分析的問題。通過在RCA濾波器中使用全局系統(tǒng)的輸出來估計本地子系統(tǒng)的輸出，將本地故障參數(shù)識別能力與全局系統(tǒng)監(jiān)控能力有機(jī)結(jié)合起來。另外，還研究了故障的可診斷性條件。仿真結(jié)果驗證了所提出設(shè)計方法的有效性和魯棒性。