輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車3種構(gòu)型的平順性分析

成林海，周淑輝，鄭玲玲，王文竹,2，趙 旗，李 杰

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025；2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車具有節(jié)能高效、環(huán)境友好和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[1]，對(duì)單個(gè)車輪可以實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制[2]，逐漸成為電動(dòng)汽車的研究熱點(diǎn)之一。

為了在車輪內(nèi)集成輪轂電機(jī)，在不改變懸架的情況下，提出輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車3種構(gòu)型[3]。構(gòu)型1直接將輪轂電機(jī)裝入車輪內(nèi)，輪轂電機(jī)與車輪之間剛性連接[4]；構(gòu)型2在構(gòu)型1的基礎(chǔ)上引入吸振結(jié)構(gòu)[5]，吸收非簧載質(zhì)量的振動(dòng)；構(gòu)型3在輪轂電機(jī)和車輪之間引入懸置結(jié)構(gòu)[3]，使輪轂電機(jī)變成簧載質(zhì)量。

然而，將輪轂電機(jī)集成于車輪內(nèi)，可能會(huì)導(dǎo)致非簧載質(zhì)量增加，影響電動(dòng)汽車的平順性[6]，而平順性又直接影響乘員的舒適性和汽車的安全性[7]。

針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車3種構(gòu)型的平順性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在降低非簧載質(zhì)量[8]和抑制非簧載質(zhì)量垂向振動(dòng)[9]等方面開(kāi)展了相應(yīng)的研究工作。文獻(xiàn)[3]將3種構(gòu)型與集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的輪胎接地力的頻域波動(dòng)變化進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[10]將構(gòu)型3的懸置結(jié)構(gòu)變成主動(dòng)懸置結(jié)構(gòu)，通過(guò)加權(quán)系數(shù)的最優(yōu)控制使主動(dòng)懸置結(jié)構(gòu)達(dá)到構(gòu)型3的效果。文獻(xiàn)[11]將構(gòu)型3的懸置結(jié)構(gòu)參數(shù)非線性化，通過(guò)線性和非線性的模糊滑?？刂拼_定懸置結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將模糊滑模控制的構(gòu)型與構(gòu)型3和構(gòu)型1進(jìn)行了對(duì)比。

以上研究既說(shuō)明輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車3種構(gòu)型的重要性，也說(shuō)明已有研究沒(méi)有根據(jù)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3種構(gòu)型進(jìn)行分析。此外，車輛行駛時(shí)遇到的脈沖路面激勵(lì)會(huì)對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車平順性產(chǎn)生影響，已有研究沒(méi)有考慮這種影響，具有局限性。

針對(duì)上述問(wèn)題，在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)描述隨機(jī)路面激勵(lì)和脈沖路面激勵(lì)，建立輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車3種構(gòu)型的振動(dòng)模型，確定對(duì)應(yīng)兩種路面激勵(lì)的平順性指標(biāo)，分析輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車3種構(gòu)型隨機(jī)路面和脈沖路面的平順性，為輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車平順性的進(jìn)一步提高、優(yōu)化和控制提供研究基礎(chǔ)。

1 兩種路面激勵(lì)描述

1.1 隨機(jī)路面激勵(lì)描述

采用濾波白噪聲法描述路面激勵(lì)，濾波白噪聲法將理想單位白噪聲作為輸入，隨機(jī)路面激勵(lì)作為輸出，兩者的關(guān)系如式（1）所示[12]：

式中：q為路面激勵(lì)，m；w(t)為零均值和單位功率密度的理想單位白噪聲；u為車速，m/s；nq=0.000 1為下截止空間頻率；n0=0.1為參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，由標(biāo)準(zhǔn)的路面等級(jí)確定[13]。

國(guó)內(nèi)路面等級(jí)現(xiàn)多為B級(jí)路面[13]，在車速20 m/s和仿真時(shí)間5 s的條件下，B級(jí)隨機(jī)路面激勵(lì)的時(shí)域仿真結(jié)果，如圖1所示。

圖1 B級(jí)隨機(jī)路面時(shí)域仿真

為了說(shuō)明獲得的隨機(jī)路面激勵(lì)的正確性，采用Welch算法對(duì)隨機(jī)路面激勵(lì)求取功率譜密度，并與標(biāo)準(zhǔn)功率譜密度曲線對(duì)比。將Matlab工具箱的Pwelch函數(shù)設(shè)定為單邊功率譜密度[14]，實(shí)現(xiàn)Welch算法的隨機(jī)路面激勵(lì)的功率譜密度估計(jì)，如圖2所示。由圖2可知，建立的隨機(jī)路面激勵(lì)功率譜密度位于國(guó)標(biāo)范圍內(nèi)，說(shuō)明隨機(jī)路面激勵(lì)生成的正確性。

圖2 B級(jí)隨機(jī)路面功率譜密度

1.2 脈沖路面激勵(lì)描述

根據(jù)GB/T4970—2009《汽車平順性試驗(yàn)方法》規(guī)定[15]，采用三角形凸塊描述脈沖路面激勵(lì)如下：

式中：t0為車輛以速度u行駛到凸塊的時(shí)間，s；h為凸塊路面高度，m；l為凸塊的長(zhǎng)度，m。

GB/T4970—2009規(guī)定的三角凸塊如圖3所示。其中，h=0.04 m，l=0.4 m。

2 三種構(gòu)型的振動(dòng)模型

2.1 三種構(gòu)型的振動(dòng)模型

構(gòu)型1由簧載質(zhì)量（車身）和非簧載質(zhì)量（車輪）構(gòu)成，如圖4a所示。其中，mb為簧載質(zhì)量、mw為非簧載質(zhì)量、md為輪轂電機(jī)質(zhì)量、ks為懸架彈簧剛度，cs為懸架阻尼，kt為輪胎剛度，q為路面激勵(lì)，z2為車身位移，z1為車輪位移。

根據(jù)牛頓第二定律，構(gòu)型1的振動(dòng)模型可以描述為：

圖4 三種構(gòu)型的振動(dòng)模型

構(gòu)型2在構(gòu)型1的基礎(chǔ)上引入吸振結(jié)構(gòu)，如圖4b所示。其中，kd為吸振結(jié)構(gòu)剛度，cd為吸振結(jié)構(gòu)阻尼，ma為吸振質(zhì)量，za為吸振質(zhì)量位移。

根據(jù)牛頓第二定律，構(gòu)型2的振動(dòng)模型可以描述為：

構(gòu)型3在輪轂電機(jī)與車輪之間引入懸置結(jié)構(gòu)，如圖4c所示。其中，kd為懸置結(jié)構(gòu)的彈簧剛度，cd為懸置結(jié)構(gòu)的阻尼，zd為輪轂電機(jī)位移。

根據(jù)牛頓第二定律，構(gòu)型3的振動(dòng)模型可以描述為：

2.2 平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的3種構(gòu)型，平順性分析的常規(guī)振動(dòng)響應(yīng)量由簧載質(zhì)量加速度..z2，懸架動(dòng)撓度f(wàn)d和車輪相對(duì)動(dòng)載Fd組成?？紤]到輪轂電機(jī)的引入，本文補(bǔ)充輪轂電機(jī)加速度..z1或..zd作為振動(dòng)響應(yīng)量。

對(duì)于3種構(gòu)型，fd和Fd表示為：

式中：m為振動(dòng)模型的總質(zhì)量。

針對(duì)式（3）～（5），采用時(shí)域積分方法。例如，對(duì)Matlab中Runge-Kutta算法的ode45函數(shù)進(jìn)行求解，可以得到各個(gè)時(shí)刻位移Zi、速度和加速度。再由式（6）和式（7）求得懸架動(dòng)撓度f(wàn)d和車輪相對(duì)動(dòng)載Fd。

隨機(jī)路面的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)由各個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量的均方根表示，即

式中：x為振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值；xi為振動(dòng)響應(yīng)量各個(gè)時(shí)刻的值。

脈沖路面的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)由各個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量的絕對(duì)值最大值表示，即

3 平順性分析

3.1 分析方案

為了分析3種構(gòu)型的平順性，根據(jù)前面的理論分析，采用Matlab/Simulink開(kāi)發(fā)程序分別對(duì)3種構(gòu)型B級(jí)隨機(jī)路面和脈沖路面的平順性進(jìn)行仿真。仿真所需的參數(shù)取自文獻(xiàn)[3]，見(jiàn)表1。

表1 仿真所需參數(shù)

3.2 隨機(jī)路面平順性分析

針對(duì)B級(jí)路面，車速以1 km/h的增量由5 km/h變化到80 km/h，仿真時(shí)間5 s，各個(gè)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖5所示。

由圖5可知：

圖5 隨機(jī)路面平順性指標(biāo)對(duì)比

（1）對(duì)于簧載質(zhì)量加速度均方根值，構(gòu)型2和構(gòu)型3小于構(gòu)型1，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1的簧載質(zhì)量加速度均方根值的均值減小0.095 m/s2，構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1的簧載質(zhì)量加速度均方根值的均值減小0.102 m/s2。

（2）對(duì)于懸架動(dòng)撓度均方根值，構(gòu)型2和構(gòu)型3小于構(gòu)型1，但是減小幅度不大，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1的懸架動(dòng)撓度均方根值的均值減小0.061 mm，構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1的懸架動(dòng)撓度均方根值的均值減小0.179 mm。

（3）對(duì)于車輪相對(duì)動(dòng)載均方根值，構(gòu)型2和構(gòu)型3小于構(gòu)型1，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1車輪相對(duì)動(dòng)載均方根值的均值減小0.033 2，構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1車輪相對(duì)動(dòng)載均方根值的均值減小0.047 0。

（4）對(duì)于電機(jī)加速度均方根值，構(gòu)型2和構(gòu)型3小于構(gòu)型1，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1輪轂電機(jī)加速度均方根值的均值減小2.35 m/s2，構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1輪轂電機(jī)加速度均方根值的均值減小5.06 m/s2。

由以上分析可知，相對(duì)于構(gòu)型1，構(gòu)型2和構(gòu)型3降低了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車隨機(jī)路面平順性的所有評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)型3好于構(gòu)型2，構(gòu)型2好于構(gòu)型1。

3.3 脈沖路面平順性分析

針對(duì)脈沖路面，車速以1 km/h的增量由10 km/h變化到60 km/h，仿真時(shí)間5 s，各個(gè)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖6所示。

圖6 脈沖路面平順性指標(biāo)對(duì)比

由圖6可知：

（1）對(duì)于簧載質(zhì)量加速度絕對(duì)值最大值，構(gòu)型2小于構(gòu)型1，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1簧載質(zhì)量加速度絕對(duì)值最大值的均值減小1.74 m/s2。速度小于37 km/h時(shí)，構(gòu)型3小于構(gòu)型1；速度大于37 km/h時(shí)，構(gòu)型3大于構(gòu)型1。構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1簧載質(zhì)量加速度絕對(duì)值最大值的均值減小0.77 m/s2。

（2）對(duì)于懸架動(dòng)撓度絕對(duì)值最大值，構(gòu)型2小于構(gòu)型1，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1懸架動(dòng)撓度絕對(duì)值最大值的均值減小3.281 mm。速度小于47 km/h時(shí)，構(gòu)型3小于構(gòu)型1；速度大于47 km/h時(shí)，構(gòu)型3稍大于構(gòu)型1。構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1懸架動(dòng)撓度絕對(duì)值最大值的均值減小2.011 mm。

（3）對(duì)于車輪相對(duì)動(dòng)載絕對(duì)值最大值，構(gòu)型2和構(gòu)型3小于構(gòu)型1，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1車輪相對(duì)動(dòng)載絕對(duì)值最大值的均值減小0.353 5，構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1車輪相對(duì)動(dòng)載絕對(duì)值最大值的均值減小0.554 0。

（4）對(duì)于電機(jī)加速度絕對(duì)值最大值，構(gòu)型2和構(gòu)型3小于構(gòu)型1，構(gòu)型2相對(duì)于構(gòu)型1電機(jī)加速度絕對(duì)值最大值的均值減小22.09 m/s2，構(gòu)型3相對(duì)于構(gòu)型1電機(jī)加速度絕對(duì)值最大值的均值減小85.59 m/s2。

由以上分析可知，相對(duì)于構(gòu)型1，構(gòu)型2和構(gòu)型3總體上降低了輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車脈沖路面平順性的所有指標(biāo)，對(duì)于簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)撓度的影響不同，構(gòu)型2好于構(gòu)型3，構(gòu)型3好于構(gòu)型1；對(duì)于車輪相對(duì)動(dòng)載和輪轂電機(jī)加速度，構(gòu)型3好于構(gòu)型2，構(gòu)型2好于構(gòu)型1。

4 結(jié)論

針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車3種構(gòu)型的平順性，給出隨機(jī)路面激勵(lì)和脈沖路面激勵(lì)模型，分別建立了適用于兩種路面激勵(lì)的3種構(gòu)型的振動(dòng)模型，確定了隨機(jī)路面和脈沖路面的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)，針對(duì)兩種路面激勵(lì)通過(guò)仿真對(duì)比了3種構(gòu)型的平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

研究結(jié)果表明，針對(duì)隨機(jī)路面平順性，構(gòu)型2和構(gòu)型3都優(yōu)于構(gòu)型1，且構(gòu)型3更好；針對(duì)脈沖路面平順性，構(gòu)型2和構(gòu)型3都優(yōu)于構(gòu)型1，對(duì)于簧載質(zhì)量加速度和懸架動(dòng)撓度指標(biāo)，構(gòu)型2和構(gòu)型3優(yōu)于構(gòu)型1，且構(gòu)型2更好，對(duì)于輪轂電機(jī)加速度和車輪相對(duì)動(dòng)載指標(biāo)，構(gòu)型2好于構(gòu)型3，且構(gòu)型3更好。