“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下開放微課程融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)思考與探索

秦國平

摘? 要：數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)課時(shí)的有限與參賽學(xué)生需要掌握的知識點(diǎn)絕對量增大之間的矛盾日益突顯?；凇盎ヂ?lián)網(wǎng)+”背景下高校數(shù)學(xué)建模競賽實(shí)施現(xiàn)狀調(diào)查和案例比較，從課程結(jié)構(gòu)、課程實(shí)施、評價(jià)反饋、師資隊(duì)伍建設(shè)以及人才培養(yǎng)等方面研究“在線微課程”融入數(shù)學(xué)建模課程的創(chuàng)新教學(xué)模式，為培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提升科研創(chuàng)新能力提供有效途徑。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”;微課程;數(shù)學(xué)建模教學(xué)

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）11-0127-04

Abstract： The mathematical modeling competition has now become the largest undergraduate competition in colleges and universities nationwide. The contradiction between the limited teaching time and the absolute increase in the number of knowledge points that students need to master is increasingly prominent. Based on the investigation of the status quo of the implementation of mathematical modeling competition in colleges and universities under the background of "innovation-driven development" and "internet+" national policy， this paper focus on promoting "online micro-curriculum" from the aspects of curriculum structure， curriculum content， curriculum implementation， evaluation， the construction of teaching staff and personnel training， which provides an effective way to cultivate college students' innovative design and application practice ability.

Keywords： "Internet plus initiative"; micro course; mathematical modeling teaching

一、概述

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”、大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代的到來，信息技術(shù)與教育領(lǐng)域的深度融合正在全面推動教育現(xiàn)代化，重塑教育教學(xué)形態(tài)[1]。2020年，來自全國及美國、英國、馬來西亞的1470所院校/校區(qū)、45680隊(duì)（本科41826隊(duì)、?？?854隊(duì)）、13萬多人報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模競賽。作為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽引起了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的“規(guī)?；迸c“個(gè)性化”的教學(xué)矛盾日顯突出。如何把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合來提升數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效果，已經(jīng)成為在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下高校培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新設(shè)計(jì)和應(yīng)用實(shí)踐能力的重要課題。

在線微型教學(xué)視頻資源層出不窮，其本質(zhì)并沒有改變教師為中心的教學(xué)模式，僅僅是課堂教師授課的濃縮、搬遷與改版[2]。為了改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)“重應(yīng)試輕素養(yǎng)、重比賽輕普及、重少數(shù)輕全體”現(xiàn)象，本文圍繞“錨定式教學(xué)”的設(shè)計(jì)理念，通過研究云計(jì)算、移動互聯(lián)環(huán)境下數(shù)學(xué)建模課程的目標(biāo)、任務(wù)、方法、資源、作業(yè)、互動與反思等要素的優(yōu)化組合，探索將開放微課程融入到數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式，為數(shù)學(xué)建模課程的標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)提供有力的參考。

二、我國數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的現(xiàn)狀

為了更好發(fā)揮學(xué)科競賽活動在高校教育教學(xué)改革和創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的重要作用，地方高校越來越重視數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程結(jié)構(gòu)的設(shè)置。

（一）依托數(shù)學(xué)建模競賽的數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

近些年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的賽題內(nèi)容涉及到經(jīng)濟(jì)、管理、環(huán)境、資源、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、安全、未來科技等眾多領(lǐng)域[3]。其命題趨勢呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)：1. 賽題越來越接近生活中需要解決的實(shí)際問題，附件常會給出大量數(shù)據(jù)，需要使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行圖象處理并調(diào)用統(tǒng)計(jì)軟件包等;2. 題目來自命題專家課題的一部分或簡化，專業(yè)性強(qiáng)，提出的問題需要運(yùn)用各類現(xiàn)代算法才能解決;3. 賽題的開放性不斷增大，對大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新等綜合能力要求越來越高。通常大多數(shù)地方高校組織參賽學(xué)生在暑期進(jìn)行數(shù)學(xué)建模集中短訓(xùn)，導(dǎo)致教學(xué)課時(shí)的有限性與學(xué)生需要掌握的知識點(diǎn)絕對量增大之間的矛盾日益突顯。顯然，傳統(tǒng)教學(xué)模式無法滿足數(shù)學(xué)建模比賽規(guī)模逐年擴(kuò)大相適應(yīng)的教學(xué)要求。

（二）“在線課程”和數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)施的關(guān)聯(lián)情況

2019年10月，教育部發(fā)布《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》（教高〔2019〕8號），明確提出三年左右時(shí)間建成萬門左右國家級和萬門左右省級一流本科課程[4]。截止到2020年7月，“愛課程”網(wǎng)的中國大學(xué)MOOC移動終端累計(jì)下載安裝5580.7萬人次，平臺在授課程2.1萬門次。其中，共享數(shù)學(xué)建模相關(guān)視頻有：國防科技大學(xué)吳孟達(dá)教授的《數(shù)學(xué)建模-從自然走向理性之路》、東南大學(xué)劉繼軍教授的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和電子科技大學(xué)徐全智教授的《數(shù)學(xué)建模》、清華大學(xué)白峰杉教授的《走近數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)建模篇》。這些課程主要采取“案例教學(xué)”方法，講解數(shù)學(xué)建模的若干經(jīng)典案例，培養(yǎng)學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想與方法。在此背景下，越來越多地方高校跟蹤效仿已有的網(wǎng)上課程，開發(fā)大量的雷同視頻課。同時(shí)，指導(dǎo)教師為了在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中傳授更多的知識，也會使用優(yōu)秀的電子教案或者插播建模案例的小視頻。然而，“在線課程”仍然面臨一些挑戰(zhàn)：1. 在線課程版本的同質(zhì)化現(xiàn)象比較普遍;2. 在線課程的內(nèi)容以及教學(xué)方式?jīng)]有超越傳統(tǒng)線下課程的優(yōu)勢;3. 在線課程在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中把教師淪為助教的位置。為此，開展基于在線開放微課程融入數(shù)學(xué)建模課程的混合式教學(xué)模式探索和實(shí)踐勢在必行。

三、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的新范式探索與思考

為了滿足規(guī)模不斷擴(kuò)大的數(shù)學(xué)建模競賽的要求，提高大學(xué)生整體數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，重塑數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)形態(tài)顯得尤為重要。在線開放微課程有機(jī)融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)為提高教學(xué)質(zhì)量提供了嶄新的思維和可行的途徑。

（一）構(gòu)建多維遞進(jìn)的開放微課程融入數(shù)學(xué)建模課程

開放微課程融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)是以基礎(chǔ)性內(nèi)容視頻化，實(shí)踐性內(nèi)容課堂化的形式，從單向灌輸式教學(xué)走向互動研討式的教學(xué)模式。課程教學(xué)應(yīng)遵循“一體化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)化課程、顆?；Y源”的建構(gòu)邏輯。針對構(gòu)建“傳統(tǒng)教學(xué)模式+微課程+翻轉(zhuǎn)課堂”協(xié)同賽前實(shí)施“小班化專題研討式”的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新范式，本文提出如下幾點(diǎn)建議：

1. 立足傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢，建立完備的數(shù)學(xué)建模課程結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用、分析、評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維，數(shù)學(xué)建模課程體系不僅包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型與算法、圖論、多元統(tǒng)計(jì)分析和微分方程等核心理論知識，還包括預(yù)測、決策與評估模型、SPSS、Matlab和Lingo等應(yīng)用軟件的實(shí)操知識架構(gòu)。教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)涵蓋專題講座、案例分享、互動交流、答疑解惑等。教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化與專題化立足于數(shù)學(xué)建模的課程教學(xué)。系統(tǒng)傳授理論知識有助于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)形成宏觀的知識體系，發(fā)揮老師即時(shí)性點(diǎn)撥作用。同時(shí)，面對面的課堂教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生集中思維和團(tuán)隊(duì)意識。而且與數(shù)學(xué)建模理論知識配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更是需要發(fā)揮課堂教學(xué)師生間面對面溝通交流的優(yōu)勢。

2. 整合和優(yōu)化數(shù)學(xué)建模微課程的教學(xué)資源

數(shù)學(xué)建模方法繁多，包括圖論法、層次分析法、回歸分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃、排隊(duì)方法、決策方法、模糊評判方法、時(shí)間序列方法、灰色理論方法、現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）等。鑒于不同專業(yè)的學(xué)生沒有必要也不太可能掌握各種建模方法，指導(dǎo)教師通過收集和整理建模課程各種資源，包括電子教材、教學(xué)音頻、教學(xué)案例、課件、歷年真題庫、算法庫、教學(xué)微視頻、歷年教學(xué)競賽的優(yōu)秀成果等，依托云搭建微信、QQ等平臺開展教學(xué)資源整合與網(wǎng)絡(luò)輔助互動教學(xué)更具有可行性。通過PC、手機(jī)、智能終端等多種訪問方式獲取開放的微課程資源本身為學(xué)生提供一種靈活和舒適的學(xué)習(xí)氛圍。

3. 構(gòu)建基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的數(shù)學(xué)建模混合式教學(xué)新范式

深度融合數(shù)學(xué)建模線上線下的學(xué)習(xí)，對課堂內(nèi)外的時(shí)間進(jìn)行重新優(yōu)化再分配，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中優(yōu)化運(yùn)用自主式學(xué)習(xí)、混合式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)新理念[5]?；谟暾n堂、騰訊會議等線上遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體的教學(xué)，教師負(fù)責(zé)整合建模理論知識的邏輯關(guān)系，有效設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生們可根據(jù)自身情況選擇在線學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間、方式等;而線下教學(xué)重在以教師為主導(dǎo)，組織實(shí)施重難點(diǎn)的答疑、討論等互動活動[6]。實(shí)施數(shù)學(xué)建?；旌辖虒W(xué)模式，形成課前-課中-課后各教學(xué)環(huán)節(jié)的完整閉環(huán)。既能保證整體式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的基本內(nèi)容，還充分發(fā)揮碎片化學(xué)習(xí)的信息容量大、時(shí)效性和前沿性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

4. 實(shí)施數(shù)學(xué)建模賽前小班化“專題研討式”教學(xué)策略

建模案例分析是數(shù)學(xué)建模教學(xué)環(huán)節(jié)的主要組成部分。建模案例主要來源于科學(xué)與工程技術(shù)、人文與社會科學(xué)（含經(jīng)濟(jì)管理）等領(lǐng)域經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題，需要參賽學(xué)生具有較扎實(shí)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并不要求參賽學(xué)生預(yù)先掌握深入的專門知識。參賽學(xué)生針對實(shí)際問題的具體模型假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)等相關(guān)能力的獲取，由指導(dǎo)教師和一個(gè)或幾個(gè)隊(duì)（三人一隊(duì)）組成的數(shù)學(xué)建模小班化“專題研討式”教學(xué)更能發(fā)揮課堂的靈活性，尤其是聚焦數(shù)學(xué)模型改進(jìn)等建模優(yōu)化方面。因此，數(shù)學(xué)建模小班化“專題研討式”教學(xué)對現(xiàn)有解決方案不足的分析以及新方案優(yōu)長之處的研討變得有效可行。

（二）重構(gòu)全程性數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的科學(xué)評價(jià)體系

教師借助云平臺全程收集整理反映學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模狀態(tài)的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，科學(xué)評價(jià)數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果。在統(tǒng)籌推進(jìn)“雙一流”和高等教育內(nèi)涵式發(fā)展的國家建設(shè)戰(zhàn)略下，面向不同專業(yè)方向的大學(xué)生所開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，需要重構(gòu)適應(yīng)地方高校數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)評價(jià)的信息反饋體系。1. 建立可操作的全程評價(jià)指標(biāo)體系，包括學(xué)生滿意度、競賽成績、教學(xué)新范式的實(shí)施效果等量化指標(biāo);2. 實(shí)現(xiàn)學(xué)生自評、同伴互評和教師評價(jià)等評價(jià)主體多元化序參量;3. 構(gòu)建覆蓋廣泛的評價(jià)內(nèi)容，除了掌握和理解知識點(diǎn)為主的傳統(tǒng)教學(xué)評價(jià)內(nèi)容以外，還包括學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作成果的評價(jià)等;4. 利用數(shù)學(xué)建模慣用的層次分析、聚類分析等方法對評價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)再優(yōu)化[7]?？傊?，完備的數(shù)學(xué)建模課程評價(jià)體系可以成為引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)強(qiáng)有力的手段。

（三）抓好指導(dǎo)教師隊(duì)伍建設(shè)，保障數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)知識和各種算法以及論文寫作等內(nèi)在綜合要求決定需要建設(shè)一支科研能力強(qiáng)、教學(xué)水平高、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富的高素質(zhì)指導(dǎo)教師隊(duì)伍。參加數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的學(xué)生在具體創(chuàng)意打磨、具象化、與現(xiàn)實(shí)接軌等環(huán)節(jié)難以銜接，選拔和組建優(yōu)秀的指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)至關(guān)重要：1. 強(qiáng)化指導(dǎo)教師的責(zé)任和能力。凝聚指導(dǎo)教師自身的研究力量，熟悉掌握數(shù)學(xué)建模競賽的章程。通過開設(shè)多種樣式的指導(dǎo)教師研討會，明確數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目標(biāo)，精心組織好教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)計(jì)教學(xué)模態(tài)來培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。此外，鼓勵(lì)青年指導(dǎo)教師參加全國數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程（案例）教學(xué)競賽等活動;2. 對參與建模競賽的指導(dǎo)教師從政策、經(jīng)費(fèi)上給予支持，學(xué)生獲獎(jiǎng)情況納入具體指導(dǎo)教師的崗位津貼晉檔和職務(wù)（職稱）晉升等考核實(shí)施辦法;3. 學(xué)校成立專門的組織結(jié)構(gòu)，包括大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會及評審組等，負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模教學(xué)場地、教學(xué)計(jì)劃的安排以及競賽的組織協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)從“管理導(dǎo)向”向“服務(wù)導(dǎo)向”的職能轉(zhuǎn)變，進(jìn)一步增強(qiáng)教師的敬業(yè)精神和調(diào)動教師指導(dǎo)學(xué)生的積極性。

（四）構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽的成果孵化體系

數(shù)學(xué)建模競賽旨在開拓學(xué)生知識面、激勵(lì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力。所撰寫的論文主要包括模型的假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面，多數(shù)情況下體現(xiàn)的是一種創(chuàng)意或者設(shè)計(jì)理念。然而，地方高校極少設(shè)置學(xué)科競賽成果展示和成果推介環(huán)節(jié)，參賽學(xué)生在評獎(jiǎng)后拿到證書或者相應(yīng)學(xué)分就暫告一個(gè)段落。為了賽后數(shù)學(xué)建模的后續(xù)研究，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會決定開展數(shù)學(xué)建模賽題（包括夏令營題目）后續(xù)研究的立項(xiàng)。地方高校相應(yīng)的職能部門（教務(wù)處或?qū)W生處等）可以通過建立學(xué)科競賽獲獎(jiǎng)成果認(rèn)證、積累和轉(zhuǎn)換機(jī)制，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽的成果孵化體系為數(shù)學(xué)建模落到實(shí)處提供方案。鼓勵(lì)指導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生團(tuán)隊(duì)在數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文評選后繼續(xù)申請專利、項(xiàng)目等，并堅(jiān)持拓展性研究或者作為畢業(yè)設(shè)計(jì)的重要組成部分，實(shí)現(xiàn)學(xué)科競賽與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的深度融合。

（五）數(shù)學(xué)建模驅(qū)動創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式

數(shù)學(xué)建模競賽除了讓部分學(xué)生獲得獎(jiǎng)項(xiàng)，還引導(dǎo)同一所高校院系間不同專業(yè)學(xué)生的課外實(shí)踐活動協(xié)作開展。在此基礎(chǔ)上，形成科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)建模競賽運(yùn)行機(jī)制。數(shù)學(xué)建模本身不是簡單地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，建模的過程不僅有利于提高學(xué)生對復(fù)雜問題全面分析和科學(xué)計(jì)算的能力，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的理解能力和敏銳性，提升學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，更能讓學(xué)生體會到團(tuán)隊(duì)合作的重要性。實(shí)踐證明參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生意志力得到極大的鍛煉，高強(qiáng)度數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練激發(fā)了學(xué)生不斷探究的動力，其中占很大比重的參賽學(xué)生堅(jiān)定繼續(xù)深造的學(xué)業(yè)規(guī)劃[8]。進(jìn)而學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽組委會建立“學(xué)生成長與發(fā)展數(shù)據(jù)平臺”和拔尖學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)途徑，探索賽后大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的新舉措，促進(jìn)人才培養(yǎng)與科研工作的結(jié)合，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教師隊(duì)伍水平的整體提高?？傊?，數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的新范式勢必觸發(fā)新時(shí)代地方高校的綜合性教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性與實(shí)踐性，全面提升高校培養(yǎng)人才的質(zhì)量。

四、結(jié)束語

互聯(lián)網(wǎng)普及和教育大數(shù)據(jù)發(fā)展使數(shù)學(xué)建模課程的教與學(xué)聯(lián)動協(xié)同自組織成為可能。在一支完備的跨學(xué)院具有不同專業(yè)優(yōu)秀指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)指導(dǎo)下，充分利用共享的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，構(gòu)建開放微課程融入數(shù)學(xué)建模課程的混合式教學(xué)新范式，實(shí)施數(shù)學(xué)建模賽前小班化“專題研討式”教學(xué)的同時(shí)，架構(gòu)全程的即時(shí)性評價(jià)反饋體系，創(chuàng)設(shè)教師領(lǐng)悟、師生交互及學(xué)生體驗(yàn)的教學(xué)情境，進(jìn)而推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容和方法的全面改革，以便滿足競賽規(guī)模逐年擴(kuò)大相適應(yīng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)高要求，開創(chuàng)通專結(jié)合的新型人才培養(yǎng)模式。

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