淺析小學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”的培養(yǎng)策略

王輝

【摘要】什么是“數(shù)學(xué)思考力”？在教學(xué)中，如何才能有效培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”？經(jīng)過多年的課堂教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為可以從“基于兒童，把提問權(quán)還給學(xué)生——讓‘?dāng)?shù)學(xué)思考力自然萌生;回歸兒童，把活動權(quán)交給學(xué)生——讓‘?dāng)?shù)學(xué)思考力和諧生長;放飛兒童，把機會留給學(xué)生——讓‘?dāng)?shù)學(xué)思考力深刻靈動?！钡葞追矫嫒胧帧?/p>

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思考力 內(nèi)涵 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)是“思考的課程”?！皵?shù)學(xué)思考力”是指面臨各種現(xiàn)實的問題情境，兒童能從數(shù)學(xué)的視角觀察問題、分析問題，探索、發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律，并能運用數(shù)學(xué)的知識與方法解決問題的思考能力。

現(xiàn)代教育觀點認(rèn)為，教師不僅讓兒童學(xué)會，還要讓兒童會學(xué)、會思考，因而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)兒童的思考力尤為重要。它不是被動的、純粹的接收，也不是教師的簡單傳授與示范，而是需要教師在教學(xué)中能夠基于兒童視角，有效把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，合理遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，敢于放手，讓出舞臺，讓兒童在自主提出研究問題、探索真知、反思內(nèi)化中發(fā)展“數(shù)學(xué)思考力”。

一、基于兒童，把提問權(quán)還給學(xué)生——讓“數(shù)學(xué)思考力”自然萌生

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了以“四能”為核心的課程目標(biāo)。其中，將提出問題與解決問題放在同樣重要的位置。然而，課堂中學(xué)生“不敢問、懶得問”的事常有發(fā)生，“學(xué)起于思，思源于疑”，如何讓學(xué)生由“要我問”變?yōu)椤拔乙獑枴薄拔視枴?，讓“?shù)學(xué)思考力”自然萌生？

1.低年級——提問從無序走向模仿。

低年級學(xué)生好奇心比較強，提問積極、踴躍，但由于學(xué)生年齡特征，觀察能力等有所欠缺，提出的問題往往零碎、無序乃至偏離課堂，其研究價值較低。教師可以對學(xué)生予以示范和引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)的內(nèi)容和兒童的生活經(jīng)驗以及已有的知識體驗聯(lián)系起來，提出問題，并問學(xué)生：“你能像老師這樣提問嗎？”學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下去觀察、比較、思考，從而逐步形成一些提問的技巧與經(jīng)驗。

2.中年級——提問從膚淺走向深刻。

“學(xué)生學(xué)會提問是基礎(chǔ)，學(xué)會有質(zhì)量的提問才是關(guān)鍵?！敝心昙壍膶W(xué)生依然保持較好的提問熱情，且所提問題有一定的價值。教學(xué)時，教師可以啟發(fā)學(xué)生如何在新舊知識遷移的過程中發(fā)現(xiàn)和提出有價值的問題，并在新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系上發(fā)現(xiàn)和提出有深度的問題。在課后，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“學(xué)習(xí)了今天的知識，現(xiàn)在你又有什么思考？能發(fā)現(xiàn)什么新的問題嗎？”通過搭建這些提問的平臺，幫助學(xué)生學(xué)會如何提問，并逐步強化學(xué)生的提問能力。

3.高年級——提問從被動走向自覺。

高年級學(xué)生觀察、比較以及抽象的能力逐漸增強，語言表達(dá)能力也隨之提高。學(xué)生會因為年齡的原因而有些羞澀，提問的主動性會有所下降。為消除這一障礙，教師要積極創(chuàng)設(shè)課堂氛圍，黑板上可以張貼“我會問、我善問、我能問”提示語，并為小組長發(fā)放“今天你提問了嗎？”課堂觀察量表，組長記錄組員課堂提問情況并做好統(tǒng)計，教師則通過適當(dāng)?shù)谋頁P、鼓勵，讓學(xué)生從“能問”到“會問”，從“他問”到“自問”，逐漸讓提出問題成為兒童一種“自覺”的行為。

有人說過：讓人提出問題并會思考和解決問題，才是教育的真正目的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會問、善問、能問，“數(shù)學(xué)思考力”就自然萌生。

二、回歸兒童，把活動權(quán)交給學(xué)生——讓“數(shù)學(xué)思考力”和諧生長

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，活動是智慧與思維的土壤。課堂上的各種活動（包括實驗）應(yīng)讓學(xué)生充分探索、充分參與，把活動權(quán)交給兒童，進(jìn)而促進(jìn)“數(shù)學(xué)思考力”和諧生長。

1.在驗證活動中培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”。

如教學(xué)《面積單位》一課時，教師先出示兩個長方形，讓學(xué)生判斷并驗證：“哪個圖形面積大？”學(xué)生提出疊起來驗證，教師用課件把兩個圖疊起來，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能完全重合時，學(xué)生說把剩下部分繼續(xù)重疊，到最后總能比較出來。教師引導(dǎo)學(xué)生能不能用一種圖形做標(biāo)準(zhǔn)來量，學(xué)生思考后提出用長方形、正方形、三角形，這時讓學(xué)生通過動手操作驗證，得出用“小正方形”做標(biāo)準(zhǔn)最合適，從而得出面積單位。這一過程中學(xué)生的研究操作、驗證問題的能力得到了提升，也發(fā)展了其“數(shù)學(xué)思考力”。

2.在研究活動中培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思考力”。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是孩子們用兒童的數(shù)學(xué)思考方法及思維方式去進(jìn)行再創(chuàng)造、再構(gòu)建“數(shù)學(xué)知識”的活動過程。

如教學(xué)《圖形與格點》時，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)研究了在內(nèi)部“0”個格點時，多邊形面積和邊上格點數(shù)的關(guān)系后，教師讓學(xué)生猜想并接著研究：內(nèi)部有1個格點、2個格點、3個格點數(shù)時，多邊形面積和邊上格點數(shù)有無關(guān)系？又有什么關(guān)系？規(guī)律是怎樣的？整個研究過程放手給學(xué)生自主實踐、思考、總結(jié)，教師在其中只是合作者、引導(dǎo)者和組織者。學(xué)生在“接二連三”的動手、動腦、動口活動中獲得數(shù)學(xué)思考，從而有效培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思考力”。

3.在創(chuàng)造活動中培養(yǎng)“數(shù)學(xué)思考力”。

如蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》六年級（上冊）第七單元《整理與復(fù)習(xí)——應(yīng)用廣角》中有一道習(xí)題：“把長為26厘米、寬為18厘米的長方形，從四個角各減去1個邊長為4厘米的正方形，再折成1個無蓋的長方體紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？”

教學(xué)時，為了使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，教師對教材習(xí)題進(jìn)行變式挖掘，改編成：“把長20米、寬12米的長方形鐵皮，從四個角各剪去一個相同的正方形（邊長為整米數(shù)），再焊接成一個無蓋的長方體容器。這個容器的容積可能是多少立方米？”這里，“可能是多少立方米？” 激活了學(xué)生數(shù)學(xué)思維向多視角的方向延伸，學(xué)生獨立創(chuàng)造、小組合作，思考出很多裁剪方法并求出容器的容積（有的學(xué)生從四個角分別減去1個邊長為1米、2米、3米、4米、5米的正方形，折成無蓋容器并求出容積，還有的學(xué)生想出了以下裁剪方法，如下圖）。

如此，讓學(xué)生開放思維、探索問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，兒童才有“思維場”，“數(shù)學(xué)思考力”得到和諧生長。

三、放飛兒童，把機會留給學(xué)生——讓“數(shù)學(xué)思考力”深刻靈動

1.規(guī)律讓兒童找。

例如，蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級（下冊）《一一列舉的策略》中的例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？顯然這是一道一一列舉的問題，對此，我們有些教師的方法是直接出示表格：

可是，有了表格的限制，學(xué)生即使不經(jīng)過自己的思考，也基本能猜出一個大概，因為表格中已經(jīng)給予學(xué)生提示，其導(dǎo)向性很強，學(xué)生圍的方法基本相同，接下來討論的重點是不重復(fù)、不遺漏，而由于數(shù)據(jù)較少，學(xué)生很容易看出結(jié)論。像這樣看似一帆風(fēng)順的教學(xué)過程，學(xué)生似乎經(jīng)過了學(xué)習(xí)活動，但由于思考的難度不高、思維含量不足，對有序、不重復(fù)、不遺漏等一一列舉的要素感知并不深刻。筆者在教學(xué)時只是進(jìn)行了簡單的改變，將表格變成開放式的：

這種沒有分欄的表格，讓學(xué)生在沒有任何提示和導(dǎo)向的情況下，只能自己探索不同的方法，自己尋找規(guī)律，使得課堂更加精彩。學(xué)生思維主動性和創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮，“數(shù)學(xué)思考力”得到不斷“升級”。

2.收獲讓兒童說。

著名教育家弗賴登塔爾曾指出：“如果我們學(xué)生沒有能對課堂學(xué)習(xí)的活動進(jìn)行有效的反思、回顧，其學(xué)習(xí)效果不可能達(dá)到更高一級的學(xué)習(xí)層次?！薄督鉀Q問題策略——假設(shè)》一課結(jié)尾，教師提問：“今天這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了用什么策略來解決問題？對于解決問題的策略，你又有哪些新的認(rèn)識與體會？”教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，提出疑問，進(jìn)行反思，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會“假設(shè)”的策略在解決實際問題過程中的作用，進(jìn)一步強化解決問題的策略意識，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“學(xué)策略、懂策略、用策略”的意識與能力，讓孩子的數(shù)學(xué)思考留有印記。

總之，小學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”的培養(yǎng)是教學(xué)中一個永恒的話題，并非一朝一夕，它需要教師始終站在關(guān)注兒童生命成長的高度來審視教學(xué)，積極主動地為學(xué)生創(chuàng)造條件、搭建平臺、給足空間，為學(xué)生“數(shù)學(xué)思考力”的可持續(xù)發(fā)展提供源源不斷的動力。

（作者單位：江蘇省建湖縣實驗小學(xué)）