抓本質(zhì)·定起點(diǎn)·構(gòu)路徑

鄭建偉

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，它不僅讓學(xué)生獲取知識，形成運(yùn)用概念去解決問題，還在建構(gòu)概念的過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有效的概念教學(xué)應(yīng)圍繞概念本質(zhì)屬性，準(zhǔn)確定位學(xué)生起點(diǎn)，研讀教材線索，從而落實(shí)有效的教學(xué)策略，建構(gòu)數(shù)量關(guān)系模型。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);教材解讀;學(xué)生認(rèn)知;教學(xué)策略

一、抓本質(zhì)——圍繞概念本質(zhì)屬性，速度概念了然于胸

（一）“速度”概念的追因溯源

新課標(biāo)在第二學(xué)段提出“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系，并能解決簡單的實(shí)際問題”。什么是速度？各學(xué)段是如何描述速度的？

小學(xué)：“速度”在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中正式出現(xiàn)是四年級上冊第52頁，定義為“每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度”。認(rèn)識數(shù)量關(guān)系式“s=v·t”。

初中：“速度”更多是一個物理學(xué)意義上的量，表示物體運(yùn)動快慢的物理量，把路程與時間之比叫做速度。公式為：v=s÷t。

（二）小學(xué)“速度”概念理解程度

基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，筆者認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)“速度”概念應(yīng)遵循三個理解層次：感知物體運(yùn)動的快慢;具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系，掌握這三個數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決簡單的實(shí)際問題;表示路程和時間的比值，體驗(yàn)速度、時間、路程的函數(shù)表示形式。

二、定起點(diǎn)——準(zhǔn)確定位學(xué)生起點(diǎn)，深度激活緣由概念

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)首先考慮學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和斷層。教師如何基于學(xué)生的認(rèn)識，建立合適的橋梁？筆者以學(xué)情為前提，找準(zhǔn)知識的起點(diǎn)，設(shè)計《路程、時間、速度》前測題。

1. 鄭叔叔每天晨練一小時跑2千米，黃叔叔每天晨練一小時跑1千米。（? ）跑得快。

2. 你能說說生活中見到的速度嗎？

3. 小轎車3小時行駛了240千米，大卡車5小時行駛了250千米，（? ）更快。你能用不同的方法比一比嗎？

第1題主要了解學(xué)生對相同時間不同路程、相同路程不同時間的速度大小的理解和判斷，正確率為96%。

第2題主要了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)積累。“速度”是生活中經(jīng)常遇到比快慢的現(xiàn)象，但速度不可直接度量，讓學(xué)生將感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，感知速度這一抽象概念，有一定困難。

第3題主要了解學(xué)生對不同路程、時間、速度的判斷，并能用不同表征呈現(xiàn)速度，正確率為92%。學(xué)生有用算式表征、畫線段圖形表征、語言表征等來比較快慢，所以學(xué)生有初步的認(rèn)知和理解。

三、構(gòu)路徑——把握概念內(nèi)涵外延，有效實(shí)施教學(xué)策略

（一）把握概念內(nèi)涵，逐級完善概念

小學(xué)階段的概念學(xué)習(xí)往往會在學(xué)生的認(rèn)知沖突中引發(fā)思考，在數(shù)學(xué)思考中建構(gòu)新的概念。所以在教學(xué)時需準(zhǔn)確把握知識的沖突點(diǎn)，從而以清晰的表征建立模型，形成初步認(rèn)識。

1. 比較快慢，感知速度概念引入的必要性

出示：跑步比賽中，明明跑了280米，樂樂跑了240米，聰聰跑了240米，你能比較他們的快慢嗎？

生1：不能比較，因?yàn)樗麄冇玫臅r間不知道。

出示：明明280米5分鐘;樂樂240米5分鐘;聰聰240米4分鐘。

師：現(xiàn)在呢？

生1：明明和樂樂走的時間一樣，但明明走了280千米，樂樂只走了240千米，所以明明更快。

生2：樂樂和聰聰走的路程一樣，但聰聰用的時間少，所以聰聰比樂樂快。

師：那明明和聰聰，你會比嗎？

為了給學(xué)生搭建概念建立的橋梁，在比快慢的活動中設(shè)計兩次比較，借助生活經(jīng)驗(yàn)快速比較出結(jié)果。但生活中更多的是路程和時間都不相同，這時該如何比快慢？聚焦沖突引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受速度存在的價值，體會速度是用來刻畫事物運(yùn)動快慢這一屬性。

2. 嘗試解決，經(jīng)歷概念模型建構(gòu)過程

小學(xué)生的思維水平處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，而數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的邏輯性和高度的抽象性，所以對于“速度”概念的理解，需創(chuàng)設(shè)對比強(qiáng)烈的情境或素材，積累更豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生感知速度是單位時間里路程的整體感知與理解。

師：出示①蝸牛3小時爬行30米，②蘇炳添跑100米大約10秒。問：你能口答他們的速度嗎？

生1：30÷3=10米。（追問：這里的10米表示什么？）

生2：100÷10=10米。（追問：這里的10米又表示什么？）

師：蝸牛和蘇炳添的速度一樣快嗎？為什么？

生：不一樣！蝸牛是每小時爬10米，蘇炳添師每秒跑10米。（每小時和每秒變紅）

筆者創(chuàng)設(shè)蝸牛和飛人速度的問題情境，促使學(xué)生反思解題策略，與已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生沖突，引導(dǎo)學(xué)生必須優(yōu)化調(diào)整對速度的認(rèn)知，加上不同的時間單位。在經(jīng)歷“具體→對比→優(yōu)化→完善”的學(xué)習(xí)后，學(xué)生知道速度的表示方法，更知道速度為什么要這樣表示，進(jìn)一步理解“單位時間內(nèi)所行駛的路程”，完善對速度概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3. 對比歸納，明晰速度概念的數(shù)值意義

學(xué)生理解“速度”，還需要在大量具體實(shí)例中尋找共性，逐步建立速度的概念，并用語言描述、歸納速度的含義，從而理解速度的數(shù)值意義。

①由具體到一般。（生活中的速度）

師：你能說一說生活中的速度嗎？

生回答：綠波速度，儀表盤，限速牌。

②師：老師收集了幾個速度，邊讀邊想，每個速度表示什么。

人步行速度大約24千米/時;超音速飛機(jī)飛行速度大約24千米/分;光的速度大約30萬千米/秒;聲音傳播速度大約340米/秒。

③概念一般化。（學(xué)生總結(jié)速度的概念）

師：我們看了這么多速度，到底什么是速度？

學(xué)生總結(jié)：每小時、每分鐘、每秒行的路程是速度。

④小結(jié)：數(shù)學(xué)中，我們把每小時（或每分鐘等）行的路程叫做速度。

概念學(xué)習(xí)需經(jīng)歷“概念具體化→由具體到一般→概念一般化”的活動過程，逐漸幫助學(xué)生建立模型，理解概念核心。

（二）注重概念外延，鞏固概念特征

概念教學(xué)時教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難、從具體到抽象，聯(lián)系學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，從操作中感知表象，再經(jīng)歸納概括上升到對事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識，并讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，從而鞏固概念特征。

1. 解釋說明，利用速度概念解釋自然現(xiàn)象

超音速飛機(jī)的速度大約為24千米/分;聲音傳播的速度大約為340米/秒。

現(xiàn)象一：我們往往先看到閃電，再聽到雷聲，為什么？

現(xiàn)象二：我們通常訴說的“超音速”飛機(jī)，你知道是什么意思嗎？

利用速度概念計算出24000÷60=400（米/秒）>340米/秒，不僅靈活換算了不同單位時間內(nèi)所行駛的路程，也讓學(xué)生根據(jù)對比實(shí)物，感知速度這一抽象概念。

2. 解決問題，拓展延伸概念的實(shí)際應(yīng)用

解決策略并非單一，從不同的角度切入會有不同的思路，解決問題過程中要靈活應(yīng)用不同策略，避免學(xué)生“套用公式”。筆者設(shè)計如下解決問題：

張老師家到學(xué)校路程長6000米，她早上7：20騎自行車出發(fā)，學(xué)校要求7：40到校，自行車的速度是200米/分，張老師能按時到校嗎？

學(xué)生能夠從求時間，求速度，求路程，三種不同的角度展開思考。

通過創(chuàng)設(shè)這樣具有一定探究性、開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析問題、選擇信息、優(yōu)化策略等過程。學(xué)生以相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)模型作為支撐解決相關(guān)問題，在對不同的策略的分析或引導(dǎo)學(xué)生交流的過程中，不斷提高學(xué)生解決問題的能力，從而鞏固對概念的理解。

（三）提升練習(xí)思維，豐富概念脈絡(luò)

為加深速度的數(shù)量關(guān)系，筆者通過遷移類比，溝通相關(guān)數(shù)量關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，讓學(xué)生從動態(tài)的角度理解數(shù)量關(guān)系、滲透函數(shù)思想、提升數(shù)學(xué)思維。

1. 立足模型，網(wǎng)絡(luò)數(shù)量關(guān)系

速度、時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，與人教版前一課時單價、數(shù)量、總價，都是常見的數(shù)量關(guān)系，筆者與以前學(xué)習(xí)的每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)等數(shù)量關(guān)系進(jìn)行溝通。

在教學(xué)中，應(yīng)“立足”教材，也應(yīng)“跳出”教材看速度，從學(xué)生的原認(rèn)知，即乘法的意義出發(fā)理解，速度對應(yīng)每份數(shù)，時間對應(yīng)份數(shù)，路程對應(yīng)總數(shù)，從而統(tǒng)一到乘法“（ ）×（ ）=（ ）”的基本關(guān)系上，讓學(xué)生從根本上認(rèn)識三者之間的關(guān)系，凸顯乘法的模型，打通關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，使數(shù)量關(guān)系的教學(xué)更透徹。

2. 題組觀察，滲透函數(shù)關(guān)系

題組的觀察，可讓學(xué)生的認(rèn)知更深入，本環(huán)節(jié)筆者設(shè)計龜兔賽跑的情境，分層提高練習(xí)，滲透函數(shù)思想，滲透行程問題中的函數(shù)關(guān)系。

師：烏龜按照1分鐘行駛10米的速度，3分鐘應(yīng)該行駛多少米？60米呢？兔子1分鐘25米，2分鐘呢？100米需要幾分鐘？

師：按照這樣的速度，誰快？結(jié)果怎樣？請看圖2，誰能看明白？

利用三者關(guān)系解決問題，讓學(xué)生感受知識間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生讀取信息的能力，以豐富有趣的龜兔賽跑的故事，讓能力提升變得活潑有趣，同時注重滲透“函數(shù)”思想。

四、結(jié)束語

概念教學(xué)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，我們應(yīng)找準(zhǔn)起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)不同的體驗(yàn)素材和過程，幫助學(xué)生深入理解概念本質(zhì)，把握概念的內(nèi)涵與外延，讓概念的學(xué)習(xí)真正落實(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)形式各不相同，不能一概而論，只要遵循學(xué)生概念形成的規(guī)律，凸顯意義本質(zhì)理解，便是我們追求的目標(biāo)。

（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，寧波 315000）