以數(shù)學(xué)史培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

肖京璟

筆者所在學(xué)校自2006年3月起進(jìn)行了數(shù)學(xué)欣賞課的教學(xué)實(shí)踐，經(jīng)歷了初試欣賞課，在制訂內(nèi)容中師生觸摸數(shù)學(xué)文化;聚思欣賞課，在實(shí)踐總結(jié)中師生感受數(shù)學(xué)文化;深探欣賞課，在反思提升中師生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化三個(gè)階段，致力于將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)。

培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的策略是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力研究的核心問(wèn)題。隨著實(shí)踐的深入，我們開(kāi)始思考：能否進(jìn)一步發(fā)掘數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，從數(shù)學(xué)文化中，發(fā)展小學(xué)生的運(yùn)算能力呢？由此，我們以數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)史為切入點(diǎn)，進(jìn)行了嘗試。

一、數(shù)數(shù)為創(chuàng)造多樣的算法奠基

教師提倡學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用自己的方法計(jì)算。每一種不同的算法都是一種不同的思維過(guò)程，是思維活動(dòng)的體現(xiàn)。

在“認(rèn)識(shí)1～10”的教學(xué)中，教師將數(shù)字的發(fā)展史巧妙地融入教學(xué)：引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊體驗(yàn)用自己的十個(gè)指頭計(jì)數(shù);手指頭不夠用時(shí)，用石頭計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù);了解距今大約五千年前，才出現(xiàn)書(shū)寫(xiě)計(jì)數(shù)以及相應(yīng)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，如古埃及象形數(shù)字、中國(guó)甲骨文數(shù)字、中國(guó)籌算數(shù)碼、年代不詳?shù)默斞艛?shù)字等，直至最后的阿拉伯?dāng)?shù)字。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)算籌（圖1）非常感興趣，我們還開(kāi)展體驗(yàn)活動(dòng)：擺不同的數(shù)，比一比看誰(shuí)擺得快。

學(xué)到進(jìn)位加法時(shí)，教師提問(wèn)6+7的算法，立刻有學(xué)生說(shuō)：“可以用5+5+1+2=10+3=13的方法計(jì)算?！苯處焼?wèn)：“你是怎么想到的？”學(xué)生說(shuō)：“我想到了算籌中的縱式，6和7都有1根橫著擺的小棍，就是5+5=10;6有1根豎著擺的小棍，7有2根豎著擺的小棍，就是1+2=3，然后再把它們合起來(lái)就是10+3。”在這名學(xué)生的啟發(fā)下，又有學(xué)生舉起了小手：“算籌中的橫式擺法也能看出來(lái)……”

數(shù)手指、數(shù)石子既是原始數(shù)學(xué)的發(fā)展，也是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的原始方法。形形色色的數(shù)帶給學(xué)生的不僅僅是趣味，也帶給他們創(chuàng)新的契機(jī)。

二、豎式的前世今生賦予豎式鮮活的生命

數(shù)學(xué)是在一定的文化背景下對(duì)某事某物的思考而產(chǎn)生的，是有理有據(jù)的。如果在教學(xué)中再現(xiàn)過(guò)程，探尋根源，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是鮮活的、有生命的。

在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法（商是兩位數(shù)）”一課中，教師嘗試計(jì)算96÷3，有的學(xué)生把商是兩位數(shù)的除法豎式跟表內(nèi)除法豎式的計(jì)算方法一樣，一步算到位（圖2），有的學(xué)生分寫(xiě)成三個(gè)小豎式（圖3）。

直接教給學(xué)生正確寫(xiě)法并不難，但學(xué)生的頭腦中會(huì)留下“為什么要這么寫(xiě)”的疑問(wèn)。于是，教師先讓學(xué)生談對(duì)不同算法的所思所想。在充分尊重和解讀學(xué)生做法的基礎(chǔ)上，把除法豎式（商是兩位數(shù)）的發(fā)展過(guò)程融入教學(xué)：“你們知道嗎？早先人們寫(xiě)的除法豎式和同學(xué)創(chuàng)造的除法豎式是一樣的，都是由三個(gè)小豎式組成（圖3）。但這樣書(shū)寫(xiě)太不簡(jiǎn)便了，于是三個(gè)小豎式逐漸合成一個(gè)大豎式。后來(lái)人們逐漸認(rèn)識(shí)到這樣書(shū)寫(xiě)同樣有不簡(jiǎn)便的地方，如第二層的豎式除號(hào)和3可以不寫(xiě)，因?yàn)?個(gè)十和6個(gè)一都是除以3;第一層豎式中個(gè)位的0可以不寫(xiě)，因?yàn)檫@步分的是幾個(gè)十;第二層豎式中十位的0可以不寫(xiě)，因?yàn)閹讉€(gè)十已經(jīng)分完了。就這樣，經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程，商是兩位數(shù)的除法豎式發(fā)展成今天這個(gè)樣子（圖4）?！?/p>

教師的講解展示了豎式的演變過(guò)程，讓學(xué)生既理解了為什么豎式要這么寫(xiě)，又學(xué)會(huì)了豎式的正確計(jì)算方法。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：豎式的算法不再是死記的對(duì)象，在理解的基礎(chǔ)上計(jì)算更加有意義。

三、豐富的素材讓算的結(jié)果精彩紛呈

恰當(dāng)?shù)木毩?xí)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的有效手段，是計(jì)算教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要注意層次性、趣味性，把練習(xí)融入競(jìng)賽情境和游戲情境中，讓學(xué)生始終處于情緒高昂狀態(tài)，自尊心和自信心得到極大的滿足[1]。

數(shù)學(xué)史中豐富的素材為學(xué)生提供了廣闊的算的天地?！盎匚摹笔枪沤裰型舛加械囊环N修辭方式和文字游戲，指正讀反讀都能讀通的句子。數(shù)學(xué)中也有這樣一類(lèi)數(shù)字—回文數(shù)。回文數(shù)是指將數(shù)字的各位數(shù)反向排列，與原數(shù)相同，如22、383、5445、12321等。一個(gè)數(shù)與其倒序數(shù)相加可以得到回文數(shù)—74+47=121;多次與倒序數(shù)相加，也可以得到回文數(shù)—194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992;相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘可以得到回文數(shù)—77×78=6006;一些數(shù)的平方可以得到回文數(shù)—11、111、121;算式3×51=153，6×21=126，4307×62=267034，9×7×533=33579等號(hào)左邊是兩個(gè)（或三個(gè)）因數(shù)相乘，右邊是乘積，這些算式叫“回文算式”。把這些回文數(shù)融在計(jì)算練習(xí)里，學(xué)生覺(jué)得太有意思了，計(jì)算也好玩兒。再看下面這組由回文算式組成的數(shù)寶塔。

1089× 9= 9801

10989× 9= 98901

109989 × 9= 989901

1099989 × 9= 9899901

10999989 × 9= 98999901

109999989 × 9= 989999901

在計(jì)算中師生還一起尋找神秘的“數(shù)字黑洞”，了解神奇的142857，算一算“河內(nèi)塔問(wèn)題”中珠子移動(dòng)的次數(shù)，算出賈憲三角中的斐波那契數(shù)列，走進(jìn)幻方的世界，探尋形數(shù)的秘密，解決一下《九章算術(shù)》中的趣味問(wèn)題……豐富的題材，讓學(xué)生們?cè)谇榫持兴?、在趣味中算，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官，計(jì)算課變得趣味盎然。

融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)既讓數(shù)學(xué)史進(jìn)一步走進(jìn)課堂，又為提高學(xué)生的運(yùn)算能力提供另一個(gè)新的舞臺(tái)，讓學(xué)生在輕松的氛圍中，探究運(yùn)算的算理，提高運(yùn)算的效率，讓枯燥的算變得有理、有據(jù)又有趣。

參考文獻(xiàn)

[1] 王素萍.如何培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力[J].學(xué)校黨建與思想教育，2013（2）：74-75.

本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)課堂 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的研究”（項(xiàng)目編號(hào)：CDEB18346）的階段性成果。

（作者單位：北京第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：胡玉敏

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