中美貿(mào)易摩擦下大豆期貨市場(chǎng)相關(guān)性的實(shí)證研究—基于Copula-GARCH模型

高 瑞，盧俊香

（西安工程大學(xué)理學(xué)院，西安716000）

引言

隨著中國(guó)農(nóng)業(yè)對(duì)外開放程度的不斷擴(kuò)大，國(guó)內(nèi)外農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的關(guān)聯(lián)性逐漸增強(qiáng)。而大豆作為我國(guó)農(nóng)業(yè)的第四大糧食作物，由于用途廣，需求大，產(chǎn)業(yè)鏈條豐富，在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中的地位不言而喻。同時(shí)，中美貿(mào)易爭(zhēng)端的持續(xù)，加劇了金融市場(chǎng)間的相關(guān)關(guān)系，期貨市場(chǎng)作為金融市場(chǎng)的重要一部分，它們之間的相關(guān)關(guān)系也日益增強(qiáng)。這種背景下，不但全球大豆供需格局發(fā)生了變化，而且中美豆類期貨市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)相互影響也都逐漸加深。面對(duì)中國(guó)各行業(yè)對(duì)豆類相關(guān)產(chǎn)品的需求增大、中美貿(mào)易爭(zhēng)端的持續(xù)以及全球大豆定價(jià)權(quán)的現(xiàn)實(shí)壓力，研究中美大豆期貨市場(chǎng)的聯(lián)動(dòng)性、相關(guān)性，對(duì)于促進(jìn)我國(guó)豆類期貨市場(chǎng)的發(fā)展及控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)有十分重要的意義。

金融市場(chǎng)間相關(guān)性的研究主要分為兩大類：一類是以皮爾遜相關(guān)系數(shù)［1］，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)［2］為主的傳統(tǒng)研究方法，此類方法適用于資產(chǎn)間線性相關(guān)關(guān)系，而金融數(shù)據(jù)多呈現(xiàn)尖峰厚尾，波動(dòng)率集群的非線性關(guān)系；另一類是基于Copula模型［3-5］的方法，該方法不僅可以研究線性相關(guān)性，還可以研究非線性相關(guān)性，甚至于結(jié)構(gòu)相關(guān)性，而且可以較好控制金融市場(chǎng)間的尾部相關(guān)關(guān)系，因而近年來(lái)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛使用［6-9］.

構(gòu)建Copula模型的關(guān)鍵是確定條件邊緣分布以及選擇合適的Copula函數(shù)?？坍嫻善?，基金等收益率序列的條件邊緣分布一般多選用ARIMA或GARCH類模型；Copula函數(shù)作為刻畫變量之間相關(guān)關(guān)系的工具，自提出后在金融資產(chǎn)收益率之間的相依性以及金融風(fēng)險(xiǎn)，金融風(fēng)險(xiǎn)管理等方面得到了廣泛利用。二者相結(jié)合，Copula-GARCH模型多用于股票、基金等金融市場(chǎng)中［10-11］。Rockinger［12］建立Copula-GARCH模型對(duì)美、英、德、法四國(guó)股市進(jìn)行分析，當(dāng)收益率同向運(yùn)動(dòng)時(shí)相關(guān)性更容易受到影響。Romano［13］利用Copula函數(shù)分析了意大利股市的風(fēng)險(xiǎn)性，并對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)因子的收益進(jìn)行了模擬。2006年，Roch［14］分析了西班牙股市的相關(guān)關(guān)系，利用其建立的ARMA-GARCH模型，結(jié)果通過(guò)最小方差檢驗(yàn)得到了最優(yōu)Copula函數(shù)。而在期貨市場(chǎng)中，國(guó)內(nèi)運(yùn)用Copula函數(shù)研究這方面的文獻(xiàn)較少，還有較大的補(bǔ)充空間。如2013年，李顯戈［15］等采用Clayton Copula函數(shù)刻畫了中美大豆期貨價(jià)格的相關(guān)性，研究表明兩市場(chǎng)間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，但作者在文章中并沒有利用GARCH類模型構(gòu)建出邊緣分布；吳航宗［16］等基于變結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù)對(duì)中美大豆期貨市場(chǎng)波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行了研究，但未按照對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列分別構(gòu)造Copula函數(shù)；劉建和［17］等利用Copula-GARCH模型研究了中美大豆期貨的波動(dòng)溢出效應(yīng)，但選擇的最優(yōu)Copula方法有待改進(jìn)；羅松［18］利用Copula函數(shù)對(duì)我國(guó)原油期貨與國(guó)際原油期貨的價(jià)格關(guān)系分別進(jìn)行了理論分析與實(shí)證研究，若考慮將Copula函數(shù)與GARCH類模型研究結(jié)合或會(huì)更佳?？梢钥闯?，應(yīng)用Copula-GARCH模型進(jìn)行期貨市場(chǎng)的研究比較少，在相關(guān)性度量及相關(guān)結(jié)構(gòu)刻畫領(lǐng)域，并未對(duì)中美大豆市場(chǎng)之間相關(guān)性進(jìn)行深入研究。因此，針對(duì)上述研究中存在的不足，本文擬采用GARCH模型來(lái)刻畫中美大豆期貨市場(chǎng)的邊緣分布，利用AIC，BIC，Log likelihood準(zhǔn)則選擇合適的Copula函數(shù)，建立Copula-GARCH模型對(duì)中美大豆期貨市場(chǎng)進(jìn)行相關(guān)性分析。

1 理論基礎(chǔ)

GARCH模型能夠清晰準(zhǔn)確地描述金融時(shí)間序列的尾部分布特征，文中利用GARCH模型得到收益率序列的邊緣分布，再利用Copula函數(shù)對(duì)序列進(jìn)行連接，以此來(lái)描述中美兩國(guó)大豆期貨收益率之間的相關(guān)關(guān)系。Copula-GARCH模型具有不同的邊緣分布，優(yōu)于傳統(tǒng)的線性模型，因而能夠有效分析中美兩國(guó)大豆期貨收益率之間的非線性關(guān)系。

1.1 GARCH模型

為了準(zhǔn)確描述中美大豆期貨收益率序列的尖峰厚尾，波動(dòng)集群等特征，本文采用GARCH模型刻畫邊緣分布，t分布可用來(lái)描述時(shí)間序列的時(shí)變性，所以GARCH-t模型可以描述中美大豆期貨市場(chǎng)收益率的波動(dòng)情況，該模型如下：

其中：收益率為Xt，εt為殘差，ω，α，β分別為模型的參數(shù)；t（v）代表自由度為v的標(biāo)準(zhǔn)t分布。

1.2 Sklar定理

定理 若F是邊際分布F1（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)，則具有Copula函數(shù)：

F（x1，x2，…，xN）＝C（F（x1），…，F(xiàn)（xn），…，F(xiàn)（xN））

Sklar定理是Sklar于1959年首次提出的，它展示了兩個(gè)變量的聯(lián)合密度函數(shù)可分解為邊緣密度函數(shù)與Copula函數(shù)的乘積。Copula函數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性主要體現(xiàn)在Sklar定理中。同樣，在本文中，Sklar定理將邊緣分布與Copula函數(shù)聯(lián)系在一起，構(gòu)建出Copula-GARCH模型，從而更好地研究中美大豆期貨間的相關(guān)性。

1.3 Copula函數(shù)

在確定和大連商品交易所大豆期貨（以下稱DCE）與芝加哥商品交易所大豆期貨（以下稱CBOT）的邊緣分布之后，就可以選擇合適的Copula函數(shù)。本文選用二元

Gaussian Copula，t-Copula，F(xiàn)rank Copula，Gumbel Copula，Clayton Copula函數(shù)作為備選函數(shù)。

（1）二元Gaussian Copula函數(shù)的分布函數(shù)為：

其中：φ（·）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，φ-1（·）是φ（·）的逆函數(shù)，ρ∈（-1，1）是φ-1（u）和φ-1（v）的相關(guān)系數(shù)。

1.4 Copula參數(shù)估計(jì)方法

要估計(jì)出Copula函數(shù)的參數(shù)，首先需要估計(jì)各個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)中的參數(shù)。根據(jù)各個(gè)隨機(jī)變量邊緣分布擬合的形式不同，所用到的方法也有所不同。常用的參數(shù)估計(jì)方法有3種，分別是：完全極大似然估計(jì)（MLE）、兩步極大似然法（IFM）和半?yún)?shù)估計(jì)法（CML）。不同的參數(shù)適用于不同的情況，所以在此只簡(jiǎn)單介紹本文所用的參數(shù)估計(jì)方法。

極大似然法求解步驟如下：

第一步 求出各數(shù)據(jù)的邊際分布的密度函數(shù)；

第二步 求出其對(duì)數(shù)似然函數(shù)；

第三步 運(yùn)用極大似然估計(jì)法得到相應(yīng)的分布函數(shù)參數(shù)，有：

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)選取處理與基本統(tǒng)計(jì)分析

為了研究中美兩國(guó)大豆期貨市場(chǎng)的相關(guān)性，本文選取了大連商品交易所（DCE）大豆期貨（黃大豆一號(hào)）和美國(guó)芝加哥商品交易所（CBOT）大豆期貨的日收盤價(jià)作為樣本。價(jià)格｛Pt｝定義為市場(chǎng)的每日期貨指數(shù)收盤價(jià)，收益率｛Rt｝定義為：Rt＝100（ln Pt-ln Pt-1）。選取樣本期2017/1/1-2019/12/31，有效數(shù)據(jù)總量1224套，數(shù)據(jù)來(lái)源：wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

由于大連商品交易所大豆期貨與芝加哥交易所大豆期貨之間交易日不吻合、價(jià)格單位不相等，因此本文參考李顯戈等［12］的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選。第一，剔除大連商品交易所大豆期貨和芝加哥交易所大豆期貨因節(jié)假日不同的不配對(duì)交易日，用刪除法處理長(zhǎng)假期和短假期的非匹配數(shù)據(jù)；第二，大連商品交易所大豆期貨和芝加哥交易所大豆期貨報(bào)價(jià)單位不同，前者為元/噸，后者為為美分/蒲式耳，為提高兩者相關(guān)性研究的準(zhǔn)確性，于是將其單位統(tǒng)一為元/噸，換算時(shí)匯率為每日中國(guó)人民銀行公布的美元兌人民幣中間價(jià)。

對(duì)中美兩國(guó)大豆期貨數(shù)據(jù)進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表1。由表1可看出，兩個(gè)收益率序列的均值較小，CBOT的最大值和最小值相差較小，且其標(biāo)準(zhǔn)差為1.194 794，說(shuō)明其波動(dòng)相對(duì)較小。從偏度來(lái)看，DCE大豆期貨與CBOT大豆期貨均呈右偏分布。從峰度來(lái)看，兩個(gè)收益率序列峰度值均大于3，DCE大豆期貨峰度遠(yuǎn)高于CBOT大豆期貨，二者均表現(xiàn)出尖峰厚尾特征。兩個(gè)收益率系列的JB統(tǒng)計(jì)量分別為49614.19，316.532，且其P值均小于0.05，拒絕正態(tài)性假設(shè)，所以兩個(gè)收益率序列均不服從正態(tài)分布。因此，可試圖用GARCH模型建立邊緣分布。兩組數(shù)據(jù)的收益率時(shí)序圖結(jié)果如圖1～圖2所示，圖中可以看出，其時(shí)變、波動(dòng)聚類明顯。

表1 變量說(shuō)明和統(tǒng)計(jì)描述

圖1 DCE大豆期貨日收益率時(shí)序圖

圖2 CBOT大豆期貨日收益率時(shí)序圖

2 .2邊緣分布模型的確定及參數(shù)估計(jì)

為避免出現(xiàn)偽現(xiàn)象，利用ADF檢驗(yàn)到該時(shí)間序列為平穩(wěn)過(guò)程，結(jié)果如圖3和圖4所示。利用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)到兩個(gè)時(shí)間序列均具有異方差效應(yīng)（ARCH效應(yīng)），所以GARCH（1，1）模型能較好的擬合各收益率序列的變化，結(jié)果見表2。

圖3 DCE大豆期貨收益率ADF檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 CBOT大豆期貨收益率ADF檢驗(yàn)結(jié)果

表2 邊緣分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表2可得到DCE的邊緣分布GARCH模型為：

CBOT的邊緣分布GARCH模型為：

從表2中兩市場(chǎng)GARCH模型的參數(shù)來(lái)看，它們的α分別在5%和1%的水平下顯著，表明他們的殘差對(duì)波動(dòng)有影響。β在1%的水平下顯著，也就是說(shuō)，上一期的波動(dòng)對(duì)當(dāng)前的波動(dòng)影響較大。v是GARCH模型t分布的自由度，它和大部分的參數(shù)都在各自的水平上顯著有意義。擬合后的殘差序列經(jīng)ARCH檢驗(yàn)后顯示兩個(gè)時(shí)間序列均不存在異方差效應(yīng)。K-S檢驗(yàn)P值均大于0.05。綜上檢驗(yàn)可知，GARCH模型能夠較好地刻畫兩個(gè)期貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)關(guān)系。

2.3 Copula函數(shù)的選擇

利用極大似然估計(jì)方法估計(jì)Copula函數(shù)的各個(gè)參數(shù)，根據(jù)AIC，BIC最小，Log likelihood最大來(lái)選擇最優(yōu)Copula函數(shù)，各參數(shù)估計(jì)結(jié)果及檢驗(yàn)值見表3。從表3中Kendall秩相關(guān)系數(shù)值可看出，在整個(gè)樣本期間里邊，DCE和CBOT大豆期貨收益率波動(dòng)呈負(fù)相關(guān)波動(dòng)，說(shuō)明這兩個(gè)市場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)意義上具有一定的關(guān)聯(lián)性。從表3中AIC，BIC以及Log likelihood值可以很容易看到t-Copula函數(shù)在所有Copula函數(shù)中擬合優(yōu)度最好。所以選用線性相關(guān)系數(shù)ρ＝-0.04，自由度k＝3.43的t-Copula函數(shù)來(lái)更好刻畫中美大豆期貨的尾部相關(guān)性。研究結(jié)果表明，兩個(gè)市場(chǎng)的上下尾相關(guān)系數(shù)對(duì)稱為0.087019，表明一個(gè)市場(chǎng)大豆期貨價(jià)格的上漲或下跌會(huì)引起另一個(gè)市場(chǎng)的上漲或下跌。

表3 Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)以及檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

為彌補(bǔ)豆類期貨市場(chǎng)相關(guān)性研究的不足，更好捕捉中美貿(mào)易摩擦下兩國(guó)大豆期貨價(jià)格的相關(guān)關(guān)系，本文在前人研究的期貨市場(chǎng)相關(guān)性基礎(chǔ)上，通過(guò)建立t-Copula-GARCH模型研究了中美兩國(guó)大豆期貨市場(chǎng)的相關(guān)性。從實(shí)證結(jié)果能夠看到兩市收益率之間存在顯著的負(fù)相關(guān)性，且兩個(gè)市場(chǎng)間存在同漲同跌現(xiàn)象。因此，作為投資者以及大豆生產(chǎn)者要謹(jǐn)慎看待CBOT大豆期貨價(jià)格跌漲傳達(dá)的信息，CBOT大豆期貨價(jià)格的下跌往往會(huì)導(dǎo)致DCE大豆期貨價(jià)格的下跌。