基于目標(biāo)功率模型的反欺騙干擾方法

王英杰,劉冬利,蘭 慧

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧 大連 116018)

欺騙干擾由于能夠以較小的投入取得較好的干擾效果而愈加受到重視。尤其是隨著數(shù)字射頻存儲(chǔ)技術(shù)(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)的成熟,干擾機(jī)能夠產(chǎn)生與雷達(dá)信號(hào)高度相似的欺騙干擾信號(hào)。通過(guò)對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的截獲、調(diào)制、轉(zhuǎn)發(fā),DRFM產(chǎn)生的干擾信號(hào)與雷達(dá)信號(hào)在時(shí)域、頻域上高度相似,使得干擾極具欺騙性,從而迷惑雷達(dá)達(dá)到掩護(hù)真實(shí)目標(biāo)的目的。因此,為了保障雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境下對(duì)真實(shí)目標(biāo)的探測(cè),研究對(duì)抗欺騙干擾的方法具有重要意義。

當(dāng)前,針對(duì)反欺騙干擾技術(shù)的研究有很多,有射頻掩護(hù)、波形分集、頻率捷變、盲源分離、自適應(yīng)波束形成等多種方法。文獻(xiàn)[1]中針對(duì)DRFM干擾機(jī)干擾通道資源不足這一弱點(diǎn),通過(guò)在雷達(dá)信號(hào)前后設(shè)置掩護(hù)信號(hào),引導(dǎo)干擾偵查接收機(jī)對(duì)掩護(hù)信號(hào)進(jìn)行追蹤,有效保護(hù)雷達(dá)信號(hào)。但是,掩護(hù)信號(hào)的設(shè)置會(huì)使得發(fā)射功率分散,導(dǎo)致雷達(dá)作用距離下降。文獻(xiàn)[2]中提出了波形數(shù)字水印抗DRFM轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的方法,通過(guò)在不同脈沖重復(fù)周期內(nèi)用一定數(shù)量的隨機(jī)數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅度調(diào)制,實(shí)現(xiàn)脈沖分集。文獻(xiàn)[3]中提出一種新的基于相位擾動(dòng)的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號(hào)調(diào)制方法,得到一組相互正交的脈沖波形集。但是,波形集中波形數(shù)量只有四個(gè),數(shù)量偏少。文獻(xiàn)[4]中提出一種基于盲源分離的欺騙干擾抑制算法,利用相鄰脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)內(nèi)信號(hào)延遲時(shí)間和多普勒頻率變化較小這一特點(diǎn),將相鄰PRI假設(shè)為兩個(gè)通道來(lái)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)和干擾信號(hào)進(jìn)行分離。文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立了多PRI采樣的抗干擾模型,利用盲源分離算法將距離密集假目標(biāo)欺騙干擾中的干擾信號(hào)分離出來(lái)。但是當(dāng)干擾和目標(biāo)在同一角度上時(shí),算法效能下降嚴(yán)重。當(dāng)干擾從主瓣進(jìn)入時(shí),采用自適應(yīng)波束形成技術(shù)對(duì)抗干擾會(huì)導(dǎo)致波束主瓣變形。文獻(xiàn)[6]提出了基于阻塞矩陣預(yù)處理和基于特征投影預(yù)處理兩種波束保形方法,有效解決了主瓣波束畸變問(wèn)題。但是需要精確測(cè)得干擾角度。文獻(xiàn)[7]根據(jù)目標(biāo)與干擾信號(hào)的極化特性差異,提出一種極化-空域聯(lián)合的反主瓣欺騙干擾,可以有效濾除密集假目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]中將對(duì)數(shù)頻率偏移思想引入頻率分集陣列多輸入多輸出(Frequency Diverse Array Multiple Input Multiple Output,FDA-MIMO)雷達(dá),可以有效抑制主瓣干擾。目前發(fā)展的反欺騙干擾技術(shù)仍有不足,需要研究新的對(duì)抗欺騙干擾的方法。

本文研究不同距離上飛行目標(biāo)的回波功率大小,結(jié)合RCS起伏模型構(gòu)建真實(shí)目標(biāo)功率模型。基于功率模型,設(shè)定合理的門限來(lái)區(qū)分真假目標(biāo)。

1 目標(biāo)回波與干擾信號(hào)模型

1.1 目標(biāo)回波模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為s(t)

s(t)=A0cos(ω0t+φ)

(1)

式中,雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的幅度由A0表示。ω0=2πf0,f0為發(fā)射信號(hào)中頻。φ為發(fā)射信號(hào)相位。

發(fā)射信號(hào)到達(dá)目標(biāo)后,經(jīng)過(guò)后向散射回到雷達(dá)接收機(jī),回波信號(hào)可以表示為sr(t)

sr(t)=Arcos[ω0(t-τr)+φr]

(2)

式中,Ar為目標(biāo)回波信號(hào)的幅度,τr為回波信號(hào)的延遲時(shí)間,φr為回波信號(hào)相位。

雷達(dá)接收到目標(biāo)回波后,可對(duì)回波功率進(jìn)行測(cè)量。這里引入雷達(dá)方程來(lái)表述目標(biāo)回波功率:

(3)

式中,Pt為雷達(dá)信號(hào)發(fā)射功率;Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益;Gr為雷達(dá)接收機(jī)天線增益;λ為雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng);σ為目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS);R為雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離。

1.2 干擾信號(hào)模型

當(dāng)假目標(biāo)間隔大于雷達(dá)脈沖寬度時(shí),干擾機(jī)可以按照峰值功率轉(zhuǎn)發(fā)每個(gè)假目標(biāo),此時(shí)稱作稀疏假目標(biāo)干擾[14]。這些假目標(biāo)分布在距離維上,并且假目標(biāo)能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波[15]。本文提出的反干擾方法主要針對(duì)自衛(wèi)式稀疏假目標(biāo)干擾,且干擾功率恒定。假目標(biāo)干擾可以表示為

(4)

式中,K表示假目標(biāo)數(shù)量,Ak表示干擾幅值,τk表示各個(gè)假目標(biāo)的時(shí)延。

雷達(dá)接收機(jī)處干擾信號(hào)的功率可以表示為

(5)

式中,Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率;Gj為干擾機(jī)天線發(fā)射;Grj為雷達(dá)天線在干擾機(jī)方向的增益;γj為極化損失系數(shù),一般取0.5;Br為接收機(jī)帶寬;Bj為干擾信號(hào)的頻譜帶寬。由于采用稀疏假目標(biāo)干擾,假目標(biāo)在距離維上離散,但是到達(dá)雷達(dá)接收機(jī)處的干擾功率相同。

當(dāng)目標(biāo)采用自衛(wèi)式干擾,則干擾機(jī)與雷達(dá)間的距離就是目標(biāo)與雷達(dá)間的距離。當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離與有效燒穿距離相等時(shí),回波功率與干擾功率相等。當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離大于燒穿距離時(shí),回波功率小于干擾功率。本文討論目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離大于燒穿距離的情況。

2 目標(biāo)功率模型

2.1 基本原理

在雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的過(guò)程中,目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)是不斷運(yùn)動(dòng)的。因此對(duì)于同一個(gè)目標(biāo),雷達(dá)接收功率會(huì)因?yàn)棣摇的變化而發(fā)生變化。本文假設(shè)在雷達(dá)波束駐留時(shí)間內(nèi)進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的發(fā)射和接收,即Gt≈Gr。式子可以只保留σ、R、Pr,其他項(xiàng)都是與雷達(dá)有關(guān)的常量,用因子k代替,則k可以表示為

(6)

則此時(shí)雷達(dá)方程變?yōu)?/p>

(7)

由式(7)可知,在雷達(dá)發(fā)射功率、天線增益、信號(hào)波長(zhǎng)不變的情況下,不同距離上目標(biāo)的回波功率與σ的值有關(guān)。圖1所示為不同距離上目標(biāo)起伏對(duì)回波功率的影響。

圖1 不同距離上目標(biāo)RCS起伏對(duì)回波功率的影響

由于目標(biāo)的RCS存在統(tǒng)計(jì)特性,并且受到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、速度和雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng)的影響,常常用起伏模型表示,最典型的是SwerlingI-Ⅳ模型,非起伏目標(biāo)被稱為Swerling0或者SwerlingⅤ模型。本文引入一個(gè)2m自由度的χ2分布模型[11]。χ2分布模型的概率密度函數(shù)為

(8)

2m為其自由度,通常為整數(shù)。式中,σav為平均雷達(dá)散射截面積,σ為雷達(dá)散射截面積。

已知目標(biāo)回波功率與目標(biāo)RCS成比例,則回波功率的概率密度函數(shù)為

(9)

則在一定距離上,回波功率呈現(xiàn)概率分布。圖2所示為固定距離下不同自由度對(duì)目標(biāo)回波功率概率分布的影響。

圖2 不同自由度下固定距離回波功率的概率分布

斯威林的目標(biāo)起伏模型是2m自由度χ2分布中的兩個(gè)特例:當(dāng)m=1時(shí),式(8)化簡(jiǎn)為指數(shù)分布:

(10)

此時(shí),回波功率的概率密度函數(shù)為

(11)

此時(shí)目標(biāo)滿足斯威林Ⅰ、Ⅱ分布。

當(dāng)m=2時(shí),式(8)化簡(jiǎn)為

(12)

此時(shí)回波功率的概率密度函數(shù)為

(13)

此時(shí)目標(biāo)滿足斯威林Ⅲ、Ⅱ分布。χ2分布時(shí),RCS方差平均值的比值等于m-1/2,即m值越大,起伏程度越小。當(dāng)m趨向于無(wú)窮大時(shí),相當(dāng)于不起伏目標(biāo)。

2.2 檢測(cè)門限與錯(cuò)判概率

基于回波功率模型,可以知道在一定距離上真實(shí)目標(biāo)回波功率的概率分布。由于在相同距離上,假目標(biāo)的回波功率要大于真實(shí)目標(biāo)的回波功率,則設(shè)置合理的目標(biāo)回波功率上限,可以有效濾除假目標(biāo)。本文假設(shè)真實(shí)目標(biāo)RCS上限為a,則在距離R上,目標(biāo)回波功率的上限為ka/R4。因此在距離R上,設(shè)定門限為ka/R4。假如Pr>ka/R4,則可以判定為假目標(biāo)。

在χ2分布模型中,σ>0。設(shè)置上限a,當(dāng)σ>a時(shí),真實(shí)目標(biāo)被判定為假目標(biāo),造成誤判。這里引入錯(cuò)判概率Pe來(lái)描述因?yàn)槟繕?biāo)RCS超過(guò)上限而造成錯(cuò)判的概率,即

(14)

圖3所示為不同自由度下門限值與錯(cuò)判概率的關(guān)系圖。

圖3 不同自由度下門限值與錯(cuò)判概率關(guān)系圖

據(jù)圖可知,當(dāng)a越大時(shí),Pe值越小。當(dāng)Pe值不變時(shí),隨著m的增大,門限值減小。即當(dāng)自由度增大時(shí),為了保持相同的錯(cuò)判概率,需要降低門限值。

由于門限值與1/R4成正比,而干擾功率與1/R2成正比。因此,在某一距離上干擾功率等于門限值。這里定義:當(dāng)門限值和干擾功率相等時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的距離稱之為錯(cuò)判距離Rfa。當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)間距離小于錯(cuò)判距離時(shí),干擾功率小于門限,此時(shí)無(wú)法區(qū)分真假目標(biāo)。當(dāng)目標(biāo)與雷達(dá)間距離大于錯(cuò)判距離時(shí),干擾功率大于門限,此時(shí)能夠區(qū)分真假目標(biāo)。

本文對(duì)m=1,即斯威林Ⅰ、Ⅱ分布的情況進(jìn)行討論。

(15)

圖4為m=1時(shí)不同距離下目標(biāo)回波功率的概率分布圖。

圖4 不同距離下回波功率的概率分布

在錯(cuò)判概率P1的情況下

(16)

此時(shí)目標(biāo)RCS起伏上限為a=-σavlnP1。由此可得判定假目標(biāo)門限

(17)

當(dāng)回波功率大于門限時(shí),可以判斷目標(biāo)為假目標(biāo)。

由式(5)、(17)可得錯(cuò)判距離Rfa為

(18)

當(dāng)R>Rfa時(shí),門限可以有效區(qū)分出假目標(biāo)。對(duì)式(18)分析可知,當(dāng)干擾機(jī)通過(guò)增大干擾功率、增大干擾機(jī)天線增益以及減小RCS等方法對(duì)抗雷達(dá)探測(cè)時(shí),錯(cuò)判距離縮小,對(duì)采用基于功率模型的反干擾方法有利。

綜上所述,圖5給出了功率域反欺騙干擾的流程圖。如圖所示,本文提出的反欺騙干擾方法是在數(shù)據(jù)處理層面實(shí)現(xiàn)的。

圖5 假目標(biāo)識(shí)別流程圖

3 仿真分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)置雷達(dá)載頻為3 GHz,發(fā)射功率為10 kW。天線發(fā)射增益與接收增益相同,為35 dB。目標(biāo)平均RCS為6 m2,采用自衛(wèi)式干擾,且干擾功率為1 kW。假設(shè)干擾機(jī)發(fā)射增益與雷達(dá)相同,且干擾信號(hào)頻譜帶寬為雷達(dá)接收機(jī)帶寬的兩倍。

3.2 可行性分析

基于目標(biāo)功率模型的反稀疏假目標(biāo)干擾方法可行性分析：在燒穿距離之外,干擾功率大于目標(biāo)功率。根據(jù)雷達(dá)和干擾機(jī)參數(shù),對(duì)燒穿距離以外不同距離上的真假目標(biāo)功率和門限進(jìn)行仿真分析。具體結(jié)果如圖6、7、8所示。

圖6 錯(cuò)判概率Pfa=10-7時(shí)目標(biāo)識(shí)別結(jié)果

對(duì)式(3)、(5)、(17)分析可知,隨著距離的增大，真假目標(biāo)在功率域的區(qū)分度愈加明顯,并且在距離較近的情況下,也能夠進(jìn)行區(qū)分[7]。門限總是大于真實(shí)目標(biāo)回波功率,并且當(dāng)目標(biāo)和雷達(dá)間距離大于錯(cuò)判距離時(shí),門限總是小于干擾功率。因此可知,距離大于100 km時(shí)功率模型依然能夠很好地區(qū)分出真假目標(biāo)。

圖7 錯(cuò)判概率Pfa=10-10時(shí)目標(biāo)識(shí)別結(jié)果

圖8 錯(cuò)判概率Pfa=10-13時(shí)目標(biāo)識(shí)別結(jié)果

由上述仿真結(jié)果可得,當(dāng)目標(biāo)和雷達(dá)間的距離大于錯(cuò)判距離時(shí),功率模型能夠有效區(qū)分出真目標(biāo)和假目標(biāo)。由式(18)可得,錯(cuò)判概率Pfa為10-7、10-10、10-13時(shí)對(duì)應(yīng)的錯(cuò)判距離分別為17.5 m、21.0 m、23.9 m。則錯(cuò)判距離很小,不影響對(duì)假目標(biāo)的判定。在25 m以外,錯(cuò)判概率Pfa為10-7、10-10、10-13的情況下,功率模型能很好地區(qū)分假目標(biāo),且此時(shí)對(duì)真實(shí)目標(biāo)誤判的概率極低。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于目標(biāo)功率模型的反欺騙干擾方法,通過(guò)對(duì)真實(shí)目標(biāo)回波功率隨距離變化的分析,基于目標(biāo)RCS起伏模型建立目標(biāo)功率模型。在目標(biāo)功率模型的基礎(chǔ)上,以一定錯(cuò)判概率為前提設(shè)置門限來(lái)區(qū)分真假目標(biāo),以達(dá)到剔除干擾的目的。本文主要對(duì)滿足斯威林I、II起伏模型的目標(biāo)功率模型反欺騙干擾方法進(jìn)行驗(yàn)證,通過(guò)設(shè)定的檢測(cè)門限,能夠有效區(qū)分真假目標(biāo)且錯(cuò)判距離小。下一步將會(huì)驗(yàn)證更多模型的效果。同時(shí)需要注意到,對(duì)目標(biāo)功率模型的構(gòu)建需要目標(biāo)起伏模型、σav等先驗(yàn)信息。