基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的鐵路空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型*

鄭可心 宋 瑞 李光曄

（北京交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京100044）

0 引 言

鐵路貨運(yùn)“實(shí)貨制”改革[1]以后，對(duì)鐵路貨運(yùn)服務(wù)質(zhì)量、信息化管理水平等提出了新的要求，向鐵路貨運(yùn)實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)化邁進(jìn)了關(guān)鍵一步。鐵路空車資源的優(yōu)化配置，有利于降低運(yùn)輸成本、加快車輛周轉(zhuǎn)，是提升鐵路貨運(yùn)服務(wù)質(zhì)量和競(jìng)爭(zhēng)力的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

現(xiàn)階段關(guān)于空車資源優(yōu)化配置的國(guó)內(nèi)外主要研究可分為靜態(tài)空車調(diào)配、確定性動(dòng)態(tài)空車調(diào)配[2-3]和隨機(jī)空車調(diào)配3個(gè)方面。相關(guān)研究將空車調(diào)配問(wèn)題視為運(yùn)輸問(wèn)題、車間調(diào)度問(wèn)題、庫(kù)存問(wèn)題和多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題[4]等，并在此基礎(chǔ)上引入了車種代用[5-6]、空重車流協(xié)同優(yōu)化[7]等多個(gè)角度的研究。鐵路空車調(diào)配問(wèn)題最早的研究均為靜態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題，由于缺乏對(duì)時(shí)間維度的考慮，研究得到的空車調(diào)配策略不夠靈活，不能適應(yīng)鐵路實(shí)際生產(chǎn)。程學(xué)慶[8]用模糊綜合評(píng)判方法對(duì)鐵路運(yùn)輸應(yīng)急物資的優(yōu)先權(quán)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)合車種代用構(gòu)建了考慮應(yīng)急物資優(yōu)先權(quán)的多目標(biāo)空車調(diào)配模型。陳軍華等[9]將企業(yè)鐵路煤運(yùn)通道空重車流的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題視為多重指派問(wèn)題，建立了企業(yè)鐵路煤運(yùn)通道空重車流調(diào)配優(yōu)化模型。薛鋒等[10]提出運(yùn)用D-W分解算法求解靜態(tài)空車調(diào)整模型，并證明了其時(shí)間算法復(fù)雜度的優(yōu)越性。確定性動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題是指一定的周期內(nèi)，在空車供需情況確定、路網(wǎng)條件不變的情況下，空車調(diào)配決策應(yīng)隨時(shí)間推移而變化。Holmberg等[4]研究了瑞典國(guó)家鐵路的空車調(diào)配問(wèn)題，將空車調(diào)配問(wèn)題視為多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，以滿足客戶需求和總費(fèi)用最小為目標(biāo)，并將通過(guò)能力約束、車種代用和列車時(shí)刻表等綜合考慮設(shè)計(jì)優(yōu)化模型。M.F.Gorman等[11]介紹了美國(guó)CSX公司開發(fā)動(dòng)態(tài)車輛調(diào)配優(yōu)化系統(tǒng)（DCP），系統(tǒng)每隔15 min對(duì)管轄的2.1萬(wàn)路網(wǎng)中全部空車進(jìn)行動(dòng)態(tài)配空，DCP系統(tǒng)每年為公司節(jié)省超過(guò)5 100萬(wàn)美元，在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)效益。王龍等[12]運(yùn)用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，構(gòu)建全路同構(gòu)支點(diǎn)路網(wǎng)空車動(dòng)態(tài)調(diào)配優(yōu)化模型，并提出1種基于混沌思想的粒子群算法對(duì)大規(guī)模路網(wǎng)空車動(dòng)態(tài)調(diào)配問(wèn)題進(jìn)行求解，還通過(guò)模型計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)了路網(wǎng)分界口排空流量測(cè)算方法。Jing等[13]提出了1種量子衍生免疫克隆算法求解動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題。隨機(jī)規(guī)劃理論也被運(yùn)用到空車調(diào)配問(wèn)題。雷中林等[14]構(gòu)建了1種特殊的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束模型來(lái)求解鐵路空車調(diào)配問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了遺傳算法求解模型。鄒華鵬[15]采用不確定規(guī)劃中的機(jī)會(huì)約束優(yōu)化理論分別對(duì)車流波動(dòng)和供需波動(dòng)2種情況下的空車調(diào)配問(wèn)題構(gòu)建了車流運(yùn)送的優(yōu)化模型。綜上，空車調(diào)配的動(dòng)態(tài)性問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究中關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。而我國(guó)鐵路由于長(zhǎng)期沿用計(jì)劃模式，弱化了空車調(diào)配的動(dòng)態(tài)性[16]。在現(xiàn)有空車調(diào)整模式下，我國(guó)鐵路空車調(diào)配難以實(shí)現(xiàn)全路網(wǎng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，但是路局公司（以下簡(jiǎn)稱路局）管內(nèi)的空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題是值得思考的[17]。通過(guò)構(gòu)建時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的方法，將空車調(diào)配問(wèn)題建模為多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，能夠直觀表達(dá)空車調(diào)配隨時(shí)間變化的過(guò)程，對(duì)我國(guó)鐵路局管內(nèi)空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題具有指導(dǎo)意義。

針對(duì)路局管內(nèi)動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題，對(duì)既有時(shí)空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法進(jìn)行改進(jìn)，將空車調(diào)配問(wèn)題視為多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上引入車種代用的考慮，構(gòu)建了基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的鐵路空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，為路局內(nèi)部日?？哲囌{(diào)配方案提供依據(jù)。

1 時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

既有采用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)技術(shù)解決動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題的相關(guān)研究，將時(shí)空網(wǎng)絡(luò)分為離散型時(shí)空網(wǎng)絡(luò)和連續(xù)型時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，為了降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，往往選擇離散型時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的方法，將時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)段以相等的時(shí)間間隔進(jìn)行劃分，取2～3 h為1個(gè)時(shí)間階段[18]。但是這種劃分方法存在描述問(wèn)題的精確度不夠的缺點(diǎn)，為此筆者對(duì)時(shí)段劃分方法進(jìn)行了改進(jìn)，在既有離散型時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間段分為緊張時(shí)段、正常時(shí)段和空閑時(shí)段，以精確描述作業(yè)能力的變化，同時(shí)降低網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。構(gòu)建路局系統(tǒng)的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)見圖1。

圖1 時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建Fig.1 Construction of the time-space network

該時(shí)空網(wǎng)絡(luò)以1 d（24 h）為1個(gè)周期，并將1 d劃分為多個(gè)時(shí)段，各時(shí)段的時(shí)長(zhǎng)不是固定大小的，而是根據(jù)實(shí)際路局的到發(fā)車情況進(jìn)行細(xì)分。圖1中的時(shí)間段分為緊張時(shí)段、正常時(shí)段和空閑時(shí)段，例如，時(shí)段2為該路局的緊張時(shí)段，以1 h進(jìn)行劃分。此外，若某1個(gè)時(shí)段中不發(fā)生空車走行，可以在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中將該時(shí)段去除，以減少網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。將物理網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)（車站1、車站2、車站3和分界站）根據(jù)劃分的時(shí)段進(jìn)行拓展得到時(shí)空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，圖1中A1表示車站1在時(shí)段1產(chǎn)生的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。為便于表示分界站排空車情況，將分界站設(shè)為路局內(nèi)部虛擬空車需求節(jié)點(diǎn)。時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)確定后，根據(jù)列車編組計(jì)劃（包括空車編組計(jì)劃和重空混編列車編組計(jì)劃）和列車運(yùn)行圖確定時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的弧段。圖1中共包括2種網(wǎng)絡(luò)弧，即配空弧和停留弧。配空弧表示空車在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的走行，時(shí)間由2個(gè)部分組成，列車運(yùn)行時(shí)間和車站技術(shù)作業(yè)時(shí)間，例如圖1中配空弧（A3，B4）表示在時(shí)段3由車站1出發(fā)且在時(shí)段4到達(dá)車站2的空車直達(dá)列車。同一車站不同時(shí)段的節(jié)點(diǎn)之間由停留弧相連，表示空車在車站停留。路局系統(tǒng)的空車時(shí)空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完成，表述為G（N，A），N為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合（包括虛擬空車需求節(jié)點(diǎn)），A為網(wǎng)絡(luò)弧集合。

2 模型構(gòu)建

通過(guò)構(gòu)建時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，直觀描述了空車調(diào)配的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，每1組具有不同特征的空車（空車類型、去向）代表不同的商品流。一方面，由于鐵路空車存在不同車種之間的代用現(xiàn)象，因此不同特征的空車（商品流）不是相互獨(dú)立的。另一方面，由于路局管內(nèi)空車調(diào)配要優(yōu)先考慮滿足分界口排空任務(wù)，因此要將排空與局管內(nèi)配空分開考慮。故動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題中的商品流之間是部分可替代的，即局管內(nèi)空車調(diào)配考慮車種代用問(wèn)題，而分界口排空只考慮多車種。

針對(duì)上述空車調(diào)配問(wèn)題的特點(diǎn)，在建模時(shí)做如下考慮：①由于空車調(diào)配問(wèn)題和多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題之間存在差異，不能直接套用，為此筆者借鑒運(yùn)輸問(wèn)題（Transportation Problem,TP）的基本思想，增加空車供需約束，將動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題；②設(shè)置2個(gè)整數(shù)決策變量，用來(lái)分別獲取配空方案和分界站排空方案，并且能夠直觀反映出空車在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)空徑路和流量分配；③設(shè)置0-1輔助變量，用來(lái)獲取配空方案中的車種代用情況。

2.1 模型假設(shè)

為方便描述和簡(jiǎn)化問(wèn)題，構(gòu)建的基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的鐵路空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，做出以下假設(shè)。

假設(shè)1。空車的產(chǎn)生及需求的數(shù)量、時(shí)間已知或可以預(yù)測(cè)。

假設(shè)2。不考慮因列車運(yùn)行途中發(fā)生故障、車輛檢修及裝卸作業(yè)延誤而導(dǎo)致的時(shí)間延誤。

假設(shè)3。不考慮重車運(yùn)輸過(guò)程對(duì)空車的影響。即對(duì)于重空混編列車，配空弧的能力不隨重車運(yùn)輸?shù)淖兓兓?/p>

2.2 符號(hào)說(shuō)明

1）集合定義。N為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，i，j，s，t∈N；S為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的空車供給站節(jié)點(diǎn)集合,索引為s，s∈S且S?N；T為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的空車需求站節(jié)點(diǎn)集合，索引為t，t∈T且T?N；K為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的分界站節(jié)點(diǎn)集合，索引為k，k∈K且K?N；A為時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的有向弧段集合，包括配空弧和停留弧，(i，j)∈A；W st為空車供給節(jié)點(diǎn)與空車需求節(jié)點(diǎn)之間的OD對(duì)集合，(s，t)∈W st；W sk為空車供給節(jié)點(diǎn)與分界站節(jié)點(diǎn)之間的OD對(duì)集合，(s，k)∈W sk；U為空車種類集合，u∈U；V為貨物種類集合，v∈V。

2.3 數(shù)學(xué)模型

以總費(fèi)用最小為目標(biāo)，以供給能力約束、滿足需求約束、流量平衡約束、線路通過(guò)能力約束和車種代用約束等為約束條件，構(gòu)建空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型。模型根據(jù)路局的空車供需情況和國(guó)鐵集團(tuán)下達(dá)的分界口排空計(jì)劃即可實(shí)現(xiàn)空車在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中各條弧段上的流量分配，獲得空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化方案。

2.3.1 優(yōu)化目標(biāo)

路局作為企業(yè)，追求目標(biāo)為效益最大化，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，空車調(diào)配會(huì)導(dǎo)致一系列費(fèi)用的產(chǎn)生和變化。模型以路局空車調(diào)配總費(fèi)用最小化為目標(biāo)。具體地，將空車調(diào)配費(fèi)用概括為以下3種。

1）空車通過(guò)弧段（配空弧和停留弧）產(chǎn)生的費(fèi)用。空車通過(guò)配空弧產(chǎn)生的費(fèi)用為空車走行費(fèi)用，空車通過(guò)停留弧產(chǎn)生的費(fèi)用為空車在車站內(nèi)的單位時(shí)間停留費(fèi)用。

2）空車貯存費(fèi)用。對(duì)于空車供給站，若該站產(chǎn)生的空車在當(dāng)天沒有進(jìn)行調(diào)配，造成空車在該站的閑置而產(chǎn)生的費(fèi)用，例如空車修護(hù)和管理費(fèi)用。

3）車種代用費(fèi)用?？哲囆枨笳敬b的貨物由于車種代用而產(chǎn)生的捆綁和加固費(fèi)用等。

則目標(biāo)函數(shù)為

2.3.2 約束條件

模型的約束條件如下。

1）空車供給站節(jié)點(diǎn)供給能力約束?？哲嚬┙o站節(jié)點(diǎn)s發(fā)出的分車種空車數(shù)應(yīng)小于等于該節(jié)點(diǎn)所能提供的空車數(shù)量，即

2）空車需求站節(jié)點(diǎn)滿足需求約束?？哲囆枨笳竟?jié)點(diǎn)t接收的空車數(shù)量應(yīng)滿足貨物裝車需求，即

3）滿足分界站節(jié)點(diǎn)排空約束。分界站節(jié)點(diǎn)k接收的分車種空車數(shù)量應(yīng)滿足分界口排空計(jì)劃中的要求，即

與多商品流問(wèn)題不同的是，空車調(diào)配問(wèn)題沒有直接給出不同OD點(diǎn)對(duì)之間運(yùn)輸需求，為了實(shí)現(xiàn)空車調(diào)配問(wèn)題向多商品流問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，首先要確定空車在供給站、需求站和分界站之間的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)調(diào)配方案。此時(shí)可以將空車調(diào)配問(wèn)題視為傳統(tǒng)運(yùn)輸問(wèn)題中產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，即式（5）～（7）中的供給能力約束和滿足需求約束。

4）中間節(jié)點(diǎn)流量平衡約束。由于起訖點(diǎn)流平衡約束已包含至式（5）～（7），故本部分只包括中間節(jié)點(diǎn)的流平衡約束，對(duì)于各中間節(jié)點(diǎn)，為保證路徑連續(xù)，節(jié)點(diǎn)的空車流入量和流出量應(yīng)相等，即

5）線路（配空弧和停留?。┩ㄟ^(guò)能力約束。每條網(wǎng)絡(luò)弧上的空車流量不得超出其通過(guò)能力。對(duì)于配空弧，其通過(guò)能力為根據(jù)列車運(yùn)行圖確定的圖定能力，對(duì)于停留弧，其通過(guò)能力由車站停留能力確定，即

6）車種代用約束。由于考慮路局內(nèi)的車種代用情況，需求站節(jié)點(diǎn)t的分種類貨物可以由不同種類的空車運(yùn)送，但每種貨物只能選擇1種空車運(yùn)送，即

該約束僅保證了路局管內(nèi)排空中不同車種之間的代用，而不影響分界站排空的空車種類。

7）決策變量和輔助變量類型約束

綜上，基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的鐵路空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型見式（4）～（14）。該模型為線性整數(shù)規(guī)劃模型，可以利用商業(yè)優(yōu)化求解器高效求解。

3 算例分析

3.1 算例描述

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)空車調(diào)配優(yōu)化模型的有效性，選取中國(guó)鐵路昆明局集團(tuán)有限公司轄區(qū)內(nèi)鐵路貨運(yùn)站配空情況進(jìn)行分析。為了簡(jiǎn)化算例復(fù)雜度，對(duì)區(qū)域路網(wǎng)進(jìn)行歸并，將昆明局轄區(qū)內(nèi)的車站按照裝車數(shù)占路局裝車比重進(jìn)行排序，見表1。

表1 車站裝車比重排序表Tab.1 List of loading proportions at stations

選取裝車比重大于1且車收入高于路局平均水平的車站，將距離較近的車站也進(jìn)行歸并，得到簡(jiǎn)化昆明局區(qū)域路網(wǎng)見圖2。簡(jiǎn)化路網(wǎng)中共有11個(gè)車站，其中有10個(gè)技術(shù)站和1個(gè)分界站，滬昆鐵路貴昆段的宣威站為分界站。

圖2 簡(jiǎn)化路網(wǎng)Fig.2 Simplified road network

表2 和表3是分別為某日空車需求站請(qǐng)求空車數(shù)據(jù)和空車供給站分車種卸空車情況。

根據(jù)表4列車（空車和空重混編列車）編組計(jì)劃確定時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的配空弧，配空弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是列車發(fā)站和到站，弧段的時(shí)間跨度由列車開行時(shí)間和車站作業(yè)時(shí)間共同組成。

表2 空車需求站請(qǐng)求空車情況Tab.2 Requested conditions of stations demanding for empty cars

表3 空車供給站有效空車數(shù)Tab.3 Effective number of empty cars of supply stations

表4 列車編組計(jì)劃Tab.4 Formation of freight trains

根據(jù)上述數(shù)據(jù)構(gòu)建包含11個(gè)車站的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)見圖3。模型以1 d（24 h）為1個(gè)周期（當(dāng)日18：00—次日18：00），根據(jù)不同作業(yè)時(shí)段的繁忙程度，將每個(gè)時(shí)段取1～3 h不等的時(shí)長(zhǎng)，如時(shí)段2時(shí)長(zhǎng)為1 h，時(shí)段9時(shí)長(zhǎng)為3 h。周期內(nèi)不產(chǎn)生作業(yè)的時(shí)段（15：00—18：00）未在圖3中顯示。

對(duì)算例中的費(fèi)用參數(shù)做如下說(shuō)明：配空弧費(fèi)用是空車走行成本，根據(jù)發(fā)站至到站距離和時(shí)間計(jì)算得來(lái)；停留弧費(fèi)用表示空車在車站的停留成本，停留費(fèi)用=停留時(shí)間×貨車費(fèi)率，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中每條停留弧的費(fèi)用相等；車種代用費(fèi)用以《全國(guó)鐵路統(tǒng)計(jì)資料匯編2017》中的內(nèi)容為準(zhǔn)，算例中的空車種類有敞車、棚車和罐車這3種，規(guī)定敞車可代裝糧食；單車庫(kù)存費(fèi)用=部屬貨車庫(kù)存費(fèi)×貨車周轉(zhuǎn)時(shí)間。

3.2 計(jì)算結(jié)果

圖3 時(shí)空網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Time-space network

對(duì)動(dòng)態(tài)空車調(diào)配優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到空車調(diào)配方案見圖4和表5。根據(jù)求解結(jié)果可知，05：00—08：00，紅果向柏果配送罐車20輛；05：00—08：00，紅果向威舍配送敞車30輛；20：00—次日02：00，昆明東向陸良配送敞車10輛；20：00—23：00，昆明東向中誼村配送棚車52輛；02：00—10：00，祿豐向大理東配送敞車10輛；20：00—次日02：00，昆明東向宣威配送棚車48輛；05：00—13：00，讀書鋪向宣威配送棚車12輛。

圖4 空車調(diào)配方案Fig.4 Solutions of empty-car distribution

表5 模型求解結(jié)果Tab.5 Model solutions

3.3 對(duì)比分析

3.3.1 與靜態(tài)空車調(diào)配模型對(duì)比

為了更直觀地說(shuō)明動(dòng)態(tài)空車調(diào)配優(yōu)化模型優(yōu)于靜態(tài)空車調(diào)配模型，筆者選取了1種靜態(tài)優(yōu)化模型，將算例中的供需情況劃分為2個(gè)階段，進(jìn)行逐階段優(yōu)化求解并將成本累計(jì)求和，得到靜態(tài)多階段優(yōu)化策略結(jié)果見表6。

分析可知，與靜態(tài)空車調(diào)配方法相比，動(dòng)態(tài)空車調(diào)配的方法具有以下優(yōu)勢(shì)：①動(dòng)態(tài)空車調(diào)配優(yōu)化的總成本為99 560元，相較于靜態(tài)空車調(diào)配優(yōu)化的總成本有所下降。動(dòng)態(tài)空車調(diào)配方法將整個(gè)周期內(nèi)結(jié)果最優(yōu)作為優(yōu)化目標(biāo)，得到的優(yōu)化結(jié)果滿足整個(gè)周期內(nèi)的空車需求，是整體最優(yōu)。而靜態(tài)空車調(diào)配方法將1個(gè)完整周期劃分為不同幾個(gè)階段，保證了每個(gè)階段的優(yōu)化結(jié)果為最優(yōu)，但是整體未必是最優(yōu)，并且上1個(gè)階段調(diào)配過(guò)程沒有考慮對(duì)下1個(gè)階段的影響，使得得到的方案與動(dòng)態(tài)優(yōu)化方案有所差異。②動(dòng)態(tài)空車調(diào)配優(yōu)化不存在單輛空車無(wú)法掛運(yùn)列車的情況。動(dòng)態(tài)空車調(diào)配時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中配空弧的構(gòu)建是依據(jù)列車編組計(jì)劃完成的，對(duì)于不超出配空弧能力的空車都能掛運(yùn)在對(duì)應(yīng)列車上。而靜態(tài)空車調(diào)配在物理網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行配空，沒有考慮列車編組計(jì)劃對(duì)調(diào)配結(jié)果的影響。

3.3.2 與既有動(dòng)態(tài)空車調(diào)配模型對(duì)比

本文提出的空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，與既有運(yùn)用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)方法解決動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題的模型相比主要存在以下改進(jìn)：①在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中時(shí)間段的劃分方式上進(jìn)行了細(xì)分，圖3中構(gòu)建的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)將1 d（24 h）共劃分成時(shí)長(zhǎng)為1～3 h不等的時(shí)段，且去除了不產(chǎn)生作業(yè)的時(shí)段，降低了模型求解復(fù)雜度。②提出借鑒傳統(tǒng)運(yùn)輸問(wèn)題的模型，將空車調(diào)配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，從而使構(gòu)建的模型不僅可以獲取空車調(diào)配方案，而且能夠直觀地看出空車在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中所經(jīng)過(guò)的線路。例如，由圖4中的空車調(diào)配方案可知，紅果站在時(shí)段2產(chǎn)生的空車，首先在站內(nèi)貯存，然后在時(shí)段6將20輛罐車調(diào)配至柏果站，同時(shí)將30輛敞車調(diào)配至威舍站，且預(yù)計(jì)均在時(shí)段7到達(dá)目的地。在實(shí)際生產(chǎn)中，為路局準(zhǔn)確把握空車在各個(gè)時(shí)間的作業(yè)狀態(tài)提供依據(jù)。

表6 不同策略下調(diào)配結(jié)果對(duì)比Tab.6 Result comparison under different strategies

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)鐵路局管內(nèi)空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究。對(duì)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間段劃分方式進(jìn)行改進(jìn)，降低模型求解復(fù)雜度。通過(guò)改進(jìn)約束將動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多商品網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題，綜合考慮空車調(diào)配的特點(diǎn)，構(gòu)建了基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的鐵路空車調(diào)配動(dòng)態(tài)優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用優(yōu)化軟件求解模型。通過(guò)算例分析驗(yàn)證了模型的有效性，對(duì)比分析結(jié)果表明，相較于靜態(tài)空車調(diào)配模型，本文構(gòu)建的動(dòng)態(tài)空車調(diào)配模型在一定程度上降低了空車調(diào)配總成本，且不存在單輛空車無(wú)法掛運(yùn)列車的情況。此外，模型得出的空車調(diào)配方案能夠更加直觀的看出空車在不同時(shí)間的作業(yè)狀態(tài)。未來(lái)將進(jìn)一步研究如何將空重車流協(xié)同優(yōu)化和求解全路動(dòng)態(tài)空車調(diào)配問(wèn)題。