基于風(fēng)致抖振分析的多跨斜拉橋行人舒適性評價分析

姚 青，劉 彤，陳 增

[1.上海城建市政工程（集團(tuán)）有限公司，上海市200065；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海市200240]

0 引 言

隨著社會發(fā)展與進(jìn)步，大眾對橋梁的人文景觀功能需求加深，越來越多的大型橋梁考慮設(shè)置人行與非機(jī)動車道通道系統(tǒng)（簡稱人非系統(tǒng)）或者觀景平臺。為保障行人安全，有關(guān)外荷載對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動如車致振動、風(fēng)致振動的研究及人非系統(tǒng)行人舒適性研究顯得尤為重要。目前對行人舒適性的研究還大多集中于人行天橋，包括車致振動、人致振動等作用下的行人舒適度評價[1-8]，而對于大型橋梁，目前主要研究的是行車舒適性[9-14]，針對大型橋梁人非系統(tǒng)行人舒適度的研究則較少。因此本文以南昌市朝陽大橋為背景工程，對多跨斜拉橋的人非系統(tǒng)在風(fēng)致抖振作用下的行人舒適度進(jìn)行了分析與評價，以期為同類型橋梁的評價提供參考依據(jù)。

1 抖振分析基本理論

1.1 隨機(jī)風(fēng)場模擬

風(fēng)荷載一般用風(fēng)速來表示?？臻g中某一點的風(fēng)速通常用一個標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)過程來描述[15]，采用功率譜密度函數(shù)（PSD）來反映風(fēng)在某一特定空間內(nèi)的特性，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸較大時，風(fēng)場會隨著空間位置的改變而產(chǎn)生不可忽略的變化。此時風(fēng)場是一個時變場，即風(fēng)速V不僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，同時也與時間相關(guān)：

可見，V=V（x1，x2，x3，t）是一個所謂的單變量（1V-4D）隨機(jī)場。令xj，yj，zj，j=1，2，…，n為空間中的n個點，Vj（t）=V（xj，yj，zj，t）為一維單變量（1V-1D）隨機(jī)過程。V（t）為一個零均值正態(tài)隨機(jī)向量過程，可采用一個對稱、正定矩陣的雙邊功率譜密度矩陣SV（ω）來描述：

對于空間某個點，根據(jù)譜表現(xiàn)（Spectral Representation）定律，Shinozuka等[16]給出了一維單變量（1V-1D）零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)值模擬公式：

進(jìn)一步，在一維單變量隨機(jī)過程模擬研究的基礎(chǔ)上，Deodatis[17]進(jìn)行了平穩(wěn)、多變量隨機(jī)過程的模擬研究。為了模擬目標(biāo)一維多變量（1D-nV）平穩(wěn)隨機(jī)過程Vjo（t），j=1，2，…，n，首先可對目標(biāo)雙邊功率譜密度矩陣SVo（ω）進(jìn)行分解：

上述分解可以通過Cholesky方法獲得H（ω）為下三角矩陣，且有如下形式：

HT*（ω）為其共軛轉(zhuǎn)置矩陣。對矩陣SVo（ω）進(jìn)行分解，便可用下式對Vjo（t），j=1，2，…，n進(jìn)行仿真：

式中：j=1，2，…，n；Δω=ωu/N，其中的ωu為截斷頻率；ωml為雙索引頻率；φml為在區(qū)間[0，2π]上均勻分布的隨機(jī)相位角。

為增大模擬樣本的周期，雙索引頻率為：

1.2 抖振風(fēng)荷載

抖振是結(jié)構(gòu)在紊流風(fēng)作用下的隨機(jī)性強(qiáng)迫振動，目前研究最多的是大氣來流紊流引起的結(jié)構(gòu)抖振，尾流抖振現(xiàn)象尚無比較有效的解析模型。近幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者對大氣紊流引起的抖振響應(yīng)進(jìn)行了大量研究，抖振分析理論主要有Davenport提出的抖振分析理論與Scanlan提出的顫抖振分析理論。本文所討論的是關(guān)于來流紊流引起的抖振響應(yīng)問題。對于斜拉索來說，抖振的振幅較小，一般不會對斜拉索產(chǎn)生非常嚴(yán)重的危害，主要是疲勞作用縮短斜拉索的使用壽命。

《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》（JTG/TD60-01—2004）將平均風(fēng)作用和風(fēng)的背景脈動兩部分荷載合并，稱為靜陣風(fēng)荷載。靜陣風(fēng)荷載可根據(jù)規(guī)范的規(guī)定計算，而由脈動風(fēng)誘發(fā)抖振產(chǎn)生的抖振慣性力時程是多個互相關(guān)的隨機(jī)過程。分析計算抖振慣性力時程的關(guān)鍵在于脈動風(fēng)荷載的模擬，因此需要先模擬橋梁周圍的脈動風(fēng)速場，即單獨模擬順風(fēng)向脈動風(fēng)速和豎直向脈動風(fēng)速，然后共同作用在結(jié)構(gòu)上，即可轉(zhuǎn)換為抖振慣性力時程。

獲得橋梁單元上各模擬作用點的脈動風(fēng)速時程后，即可得到作用在單元上各模擬作用點的抖振慣性力時程。基于準(zhǔn)定常理論，Scanlan在Davenport抖振理論的基礎(chǔ)上考慮平均氣動剛度的影響以及氣動耦合效應(yīng)，提出作用在橋梁上抖振慣性力公式為：

式中：FH，F(xiàn)V，F(xiàn)M分別為阻力、升力、升力矩；CH，CV，CM分別為體軸下風(fēng)偏角為α的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、升力矩系數(shù)；U為按照規(guī)范考慮梯度風(fēng)效應(yīng)計算的不同高度構(gòu)件的設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速；C'V（α）、C'M（α）分別為靜風(fēng)升力系數(shù)和升力矩系數(shù)對風(fēng)攻角的導(dǎo)數(shù)；XHu、XVu、XVw、XMu、XMw分別為時域內(nèi)氣動導(dǎo)納函數(shù)；u、w分別為橫橋向和豎向脈動風(fēng)分量；H為計算迎風(fēng)面高度；B為橋?qū)挕?/p>

2 工程實例分析

2.1 隨機(jī)風(fēng)場模擬

南昌市朝陽大橋主橋跨徑布置為79m+5×150m+79m，橋型布置采用6塔單索面斜拉橋，斜拉索錨固點布設(shè)在箱梁的中室，張拉端位于梁體內(nèi)，主橋立面布置圖和主跨邊跨結(jié)構(gòu)示意圖見圖1、圖2。主橋采用雙層布置：上層橋面寬37.0m，布置雙向8車道；下層為非機(jī)動車道和人行道，單側(cè)凈寬7m。主梁采用單箱5室大懸臂等截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，頂部為機(jī)動車道，下部在箱梁兩側(cè)順底板懸挑出去設(shè)人非通道，其箱梁橫斷面圖見圖3。

圖1 主橋立面布置圖（單位：mm）

圖2 主跨邊跨結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 箱梁橫斷面示意圖（單位：mm）

2.2 脈動模擬計算

利用MATLAB編制的計算程序，可以獲得成橋階段設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速下主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面脈動風(fēng)成分的Simiu順風(fēng)向譜及豎向風(fēng)譜（見圖4）。

2.3 不同風(fēng)速下的人非系統(tǒng)加速度響應(yīng)

本文研究了設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速分別取5m/s、7.5m/s、10m/s、12.5m/s、15m/s、20m/s、25m/s時的人非系統(tǒng)最大豎向和側(cè)向加速度響應(yīng)。以風(fēng)速5m/s、7.5m/s、25m/s為例，得到結(jié)果如圖5～圖10所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)斷面順風(fēng)向與豎向風(fēng)脈動風(fēng)速模擬

圖5 風(fēng)速5m/s最大豎向加速度

圖6 風(fēng)速5m/s最大側(cè)向加速度

2.4 不同風(fēng)速下的加速度響應(yīng)對比

將設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速5m/s、7.5m/s、10m/s、12.5m/s、15m/s、20m/s、25m/s時的人非系統(tǒng)最大豎向和側(cè)向加速度響應(yīng)做統(tǒng)計對比，根據(jù)德國人行橋設(shè)計指南EN03中所規(guī)定的舒適度評價指標(biāo)（見表1），得到結(jié)果見圖11。由圖11可知，設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速低于10m/s時，行人舒適度能滿足“最好”的需求；風(fēng)速超過10m/s時，行人舒適度開始變?yōu)椤爸械取保贿_(dá)到12.5m/s時，行人舒適度開始變?yōu)椤安睢保怀^17.5 m/s后，行人舒適度變?yōu)椤安豢山邮堋薄Ｒ虼?~10m/s的風(fēng)速滿足行人舒適性的要求，設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速超過17.5m/s（8級風(fēng)）后，應(yīng)嚴(yán)格控制行人通行。

圖7 風(fēng)速7.5m/s最大豎向加速度

圖8 風(fēng)速7.5m/s最大側(cè)向加速度

圖9 風(fēng)速25m/s最大豎向加速度

圖10 風(fēng)速25m/s最大側(cè)向加速度

表1 EN03中舒適性標(biāo)準(zhǔn)

圖11 不同設(shè)計風(fēng)速下的最大豎向與側(cè)向加速度對比及舒適度等級

2.5 建議策略

根據(jù)上述分析結(jié)果不難看出，風(fēng)致橋梁豎向振動加速度舒適性比風(fēng)致橋梁側(cè)向加速度先達(dá)到最不利控制要求，因此豎向振動成為了抖振舒適性的控制振動。

由上述結(jié)果可以看出，當(dāng)設(shè)計風(fēng)速達(dá)到15m/s時，振動舒適性進(jìn)入“差”的等級，當(dāng)設(shè)計風(fēng)速達(dá)到17.5m/s時，振動舒適度進(jìn)入“不可接受”的等級，因此從風(fēng)致振動舒適性的角度出發(fā)，當(dāng)?shù)孛骘L(fēng)力達(dá)到8級時，建議進(jìn)行行人交通管控措施，以避免行人出現(xiàn)不利振動反應(yīng)。

3 結(jié)語

本文通過自編制MATLAB程序?qū)﹄S機(jī)風(fēng)場模擬并計算抖振風(fēng)荷載，分析了南昌市朝陽大橋人非系統(tǒng)與觀景平臺在抖振風(fēng)荷載下的加速度響應(yīng)，并據(jù)此對行人舒適性做出評價，給出了相應(yīng)的建議策略：當(dāng)?shù)孛骘L(fēng)力達(dá)到8級時，應(yīng)進(jìn)行行人交通管控措施，以避免行人出現(xiàn)不利振動反應(yīng)。