流固耦合效應(yīng)下的渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

朱 宇

（安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥230088）

0 引 言

渡槽是一種重要的水工結(jié)構(gòu)，本文依托的引江濟(jì)淮淠河總干渠渡槽其過(guò)水流量、水深及水荷載均很大，規(guī)模居于世界前列。在地震的激勵(lì)下，渡槽結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，同時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致水體晃動(dòng)，而大質(zhì)量水體晃動(dòng)又將對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)產(chǎn)生影響，最終反饋到渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及地震響應(yīng)上[1-3]。渡槽的受地震激勵(lì)的振動(dòng)是一個(gè)較為復(fù)雜的流固耦合問(wèn)題，其動(dòng)力特性和常規(guī)橋梁相比有著特殊性。然而，由于該類結(jié)構(gòu)物的特殊性，無(wú)論是理論研究，還是設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)都嚴(yán)重缺乏，大型渡槽的設(shè)計(jì)無(wú)所遵循，特別是考慮水體與結(jié)構(gòu)相互作用的抗震問(wèn)題急待解決。由于橋梁和渡槽在結(jié)構(gòu)形式上具有很大的相似性，橋梁的抗震研究，對(duì)渡槽而言具有很大的直接借鑒價(jià)值。但是，渡槽與橋梁相比，存在大質(zhì)量的水體及薄壁槽身，在地震激勵(lì)下，其動(dòng)力特性較橋梁復(fù)雜，其橫向抗震問(wèn)題更為實(shí)際工程所關(guān)注。

由于動(dòng)力特性分析是結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析的基礎(chǔ)，所以很多人開(kāi)始致力于渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的研究[4-7]。目前直接考慮流固耦合效應(yīng)的設(shè)計(jì)方法在建模和計(jì)算方面都較為繁瑣，因而難以直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)，實(shí)際工程中一般采用考慮流固耦合的等效模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，這也是現(xiàn)行水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中[8]所要求的。本文使用了不考慮流固耦合的等效質(zhì)量模型和考慮流固耦合效應(yīng)的Housner模型兩種模型對(duì)淠河總干渠渡槽的半水、滿水兩種工況進(jìn)行動(dòng)力分析，并對(duì)兩種模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 項(xiàng)目概況

1.1 項(xiàng)目背景

淠河總干渠渡槽是引江濟(jì)淮工程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)工程，采用雙槽布置，渡槽結(jié)構(gòu)形式為桁架式梁拱組合體系，其跨徑布置為68m+110m+68m，單槽凈寬16m，設(shè)計(jì)水深4m，校驗(yàn)水深5.05m，設(shè)計(jì)流量150m3/s。淠河總干渠渡槽上跨引江濟(jì)淮工程江淮溝通段（Ⅱ級(jí)航道），淠河總干渠本身為Ⅵ級(jí)航道，通行100t級(jí)船舶。淠河總干渠渡槽有著荷載集度大、水體荷載可變、渡槽結(jié)構(gòu)抗震性能及減隔震技術(shù)要求高等特點(diǎn)，為超大荷載集度通航渡槽。

本項(xiàng)目渡槽位于肥西境內(nèi)，基本地震動(dòng)峰值加速度為0.10g，屬于郯廬地震帶。研究渡槽在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)及流-固耦合效應(yīng)，是十分必要的，以確保結(jié)構(gòu)在地震作用下受力安全，變形可控，滿足渡槽使用的要求。

1.2 工程概況

渡槽橫向采用分幅布置，每幅渡槽結(jié)構(gòu)采用自平衡的梁拱組合體系，拱肋產(chǎn)生的推力由主桁下弦桿平衡，不產(chǎn)生外部水平推力，在每個(gè)橋墩處設(shè)置了豎向剛性抗震型支座。

渡槽鋼結(jié)構(gòu)主體橫向設(shè)置兩片拱式主桁，單片桁架橫向?qū)挾葹?.5m，桁架中心距為21.5m。渡槽的槽身放置于兩片主桁之間，槽身由桁間箱型橫梁及小縱梁的正交體系共同組成渡槽的底板及波折側(cè)墻擋水板組成。渡槽鳥(niǎo)瞰效果見(jiàn)圖1。

圖1 淠河總干渠渡槽鳥(niǎo)瞰效果

2 渡槽動(dòng)力特性分析

2.1 流固耦合模型

等效計(jì)算模型中最為著名的是Housner于1957年提出的彈簧振子模型[9]，見(jiàn)圖2。該模型將液體晃動(dòng)等效成一個(gè)固定質(zhì)量和一系列通過(guò)彈簧連接的彈簧振子。

圖2 流固耦合Housner模型示意圖

該模型物理意義明確，便于理解，因此在土木工程及水利工程領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用。水體對(duì)渡槽側(cè)壁產(chǎn)生了脈沖壓力和對(duì)流壓力，在模型中定義一組彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)的彈簧與側(cè)壁相連接以反映側(cè)壁同水體的相互作用。

2.2 脈沖壓力等效質(zhì)量

在U型渡槽中，加在渡槽側(cè)壁上的脈沖加速度將在水平及豎向上產(chǎn)生加速度分量。而在沿著槽身方向沒(méi)有加速度分量。因此可視為水體被分割限制在橫斷面上流動(dòng)，流體可簡(jiǎn)化為平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，見(jiàn)圖3。

圖3 渡槽流體單元示意圖

渡槽側(cè)壁水平加速度在渡槽的一個(gè)側(cè)壁上產(chǎn)生正壓力，同時(shí)在另一個(gè)相對(duì)側(cè)壁上產(chǎn)生負(fù)壓力，其值均為：

而作用于底板上的液動(dòng)壓力為：

水體對(duì)渡槽側(cè)壁產(chǎn)生的壓力，相當(dāng)于水體中一定比例的質(zhì)量以剛性地固定在底板以上一定高度處對(duì)渡槽側(cè)壁上所產(chǎn)生的壓力。因此，將脈沖壓力用質(zhì)點(diǎn)的等效質(zhì)量表示，其計(jì)算式為：

等效質(zhì)量離U型渡槽底板的高度應(yīng)為：

2.3 對(duì)流壓力等效質(zhì)量

當(dāng)U型渡槽的側(cè)壁受到地震作用時(shí)，渡槽內(nèi)的水體自身被激發(fā)而產(chǎn)生振蕩，會(huì)產(chǎn)生對(duì)流壓力，其表現(xiàn)為水體對(duì)渡槽側(cè)壁和底板產(chǎn)生的液動(dòng)壓力?？蓪⑺w分成多層剛性薄膜，同時(shí)認(rèn)為水體是不可壓縮的，且每層薄膜的水平向是可以自由旋轉(zhuǎn)的，由流體運(yùn)動(dòng)的約束方程按基本振型振動(dòng)求解可得水體總動(dòng)能與勢(shì)能，經(jīng)過(guò)變分運(yùn)算得到剛性薄膜的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)速度，并由此得到作用在渡槽壁上的總液動(dòng)壓力。

渡槽壁上的液動(dòng)壓力可將水體作為具有質(zhì)量M1的質(zhì)點(diǎn)置于渡槽中，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)以位移X1=A1sinwt運(yùn)動(dòng)，則可求出質(zhì)點(diǎn)對(duì)儲(chǔ)液渡槽側(cè)壁所產(chǎn)生的壓力F1（t）和該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能T，使渡槽中水體的動(dòng)能與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能相等，可得到質(zhì)點(diǎn)的等效質(zhì)量：

對(duì)流壓力與渡槽側(cè)壁之間可視為彈簧連接，彈簧的剛度系數(shù)按下式計(jì)算：

綜上，水體對(duì)渡槽產(chǎn)生的壓力，相當(dāng)于一組剛性連接的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)M0以及一組彈簧連接的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)M1組成的系統(tǒng)對(duì)渡槽產(chǎn)生的壓力。

2.4 渡槽動(dòng)力特性計(jì)算

計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性時(shí)采用帶樁基的有限元計(jì)算模型，計(jì)算時(shí)考慮兩種工況：

工況I：渡槽內(nèi)水高度為校核高度的一半（2.525m）

工況II：渡槽內(nèi)水高度為校核高度（5.05m）

在計(jì)算工況I、工況II時(shí)分別考慮兩種不同計(jì)算模型，即不考慮流固耦合現(xiàn)象直接將水體等效成質(zhì)量計(jì)算模型以及Housner簡(jiǎn)化流固耦合計(jì)算模型。

附加質(zhì)量模型中水平質(zhì)量集中在側(cè)壁與底板而豎向質(zhì)量集中在底板；附加質(zhì)量模型渡槽槽身截面示意見(jiàn)圖4，Housner模型槽身截面示意見(jiàn)圖5。

圖4 附加質(zhì)量模型槽身截面示意圖

圖5 Housner模型槽身截面示意圖

采用Housner模型計(jì)算的動(dòng)力特性除常規(guī)的結(jié)構(gòu)本身動(dòng)力特性以外也包括了水體振動(dòng)的動(dòng)力特性，這是同常規(guī)的梁、板、索單元的橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析的最大區(qū)別。圖6～圖8為第II工況下一些關(guān)鍵的振動(dòng)模態(tài)展示。

圖6 Housner模型工況II第一階水體振動(dòng)模態(tài)

圖7 Housner模型工況II第三階整體豎彎模態(tài)

兩個(gè)工況下前10階動(dòng)力特性的振型及對(duì)應(yīng)周期見(jiàn)表1，其中“H”為Housner模型，“附”為附加質(zhì)量模型。

圖8 附加質(zhì)量模型工況II第一階整體側(cè)彎模態(tài)

表1 工況I、II前10階動(dòng)力特性

由表1第II工況Housner模型和附加質(zhì)量模型結(jié)果對(duì)比可以看出，由于渡槽內(nèi)水體的存在，Housner模型明顯可以激發(fā)出水體的自振，同時(shí)水體振動(dòng)影響了渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，尤其是側(cè)彎等橫向振動(dòng)。因此在進(jìn)行類似渡槽等帶有流體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)，采用Housner模型可以更加符合實(shí)際情況，采用附加質(zhì)量模型可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能分析出錯(cuò)誤結(jié)果。

由表1第I工況、第II工況Housner模型結(jié)果對(duì)比可以看出，渡槽內(nèi)水體在半滿和全滿狀態(tài)下，對(duì)于豎彎和側(cè)彎的頻率影響比較大，對(duì)于縱飄的頻率影響比較小。這是和實(shí)際情況一致的，由于渡槽側(cè)壁和底板的影響，水體流固耦合效應(yīng)更多地反映在橫向和豎向振動(dòng)上。由于水體多少對(duì)主周期的影響很大，因此對(duì)渡槽進(jìn)行抗震性能分析時(shí)，必須嚴(yán)格研究多種水深工況下地震響應(yīng)，有可能出現(xiàn)特定水位控制設(shè)計(jì)的情況。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文主要探討了考慮流固耦合效應(yīng)的Housner模型的計(jì)算方法，該模型將水體的晃動(dòng)等效為固接質(zhì)量塊及通過(guò)彈簧與槽壁相連的質(zhì)量塊從而模擬水體對(duì)渡槽的作用。在此基礎(chǔ)上分析了淠河總干渠渡槽的半水工況、滿水工況兩種工況下渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，其中滿水工況分別采用不考慮流固耦合效應(yīng)的附加質(zhì)量模型以及考慮流固耦合效應(yīng)的Housner模型進(jìn)行計(jì)算。主要有以下結(jié)論：

（1）Housner模型的側(cè)彎及豎彎頻率均會(huì)隨渡槽內(nèi)水位的增加而不斷下降；

（2）附加質(zhì)量模型和Housner模型在結(jié)構(gòu)豎彎頻率及縱飄頻率上比較接近，說(shuō)明在縱向和豎向兩個(gè)方向上流固耦合效應(yīng)不顯著，尤其是縱向；

（3）附加質(zhì)量模型和Housner模型在結(jié)構(gòu)側(cè)彎頻率上會(huì)產(chǎn)生顯著差異；

（4）而Housner模型中結(jié)構(gòu)的側(cè)彎頻率可以劃分為低頻的水體振動(dòng)和高頻結(jié)構(gòu)振動(dòng)兩部分，低頻水體振動(dòng)模態(tài)相當(dāng)于使整個(gè)結(jié)構(gòu)體系變得更加“柔”性，增加了體系的阻尼。