猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法及其數(shù)據(jù)系統(tǒng)優(yōu)選

陳雪娟

廣東理工學(xué)院 信息技術(shù)學(xué)院，廣東 肇慶526114

數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)一般由數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)應(yīng)用系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)管理員和用戶構(gòu)成[1-2]。數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的核心和基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)系統(tǒng)，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)均是基于某種數(shù)據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)構(gòu)造的。因此，在數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的管理過(guò)程中，如何選擇數(shù)據(jù)系統(tǒng)至關(guān)重要，其本質(zhì)上是在多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下對(duì)備選的數(shù)據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行兩兩比較，并由專家給出評(píng)價(jià)信息，這樣的過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)群決策過(guò)程。

群體決策（Group Decision Making，GDM）作為現(xiàn)代社會(huì)管理活動(dòng)的一個(gè)重要組成部分，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[3-4]。由于主客觀因素的影響，學(xué)者們運(yùn)用偏好關(guān)系來(lái)描述模糊信息[5]。模糊偏好關(guān)系[6]和乘性偏好關(guān)系[7]是描述決策者評(píng)價(jià)信息的兩類最常見(jiàn)的偏好關(guān)系形式。之后，直覺(jué)模糊偏好關(guān)系[8]、畢達(dá)哥拉斯模糊偏好關(guān)系[9]、區(qū)間值偏好關(guān)系[10]被相繼提出。作為偏好關(guān)系的一類重要擴(kuò)展，猶豫模糊偏好關(guān)系（Hesitant Fuzzy Preference Relation，HFPR）[11]可以全面地描述專家給出的評(píng)價(jià)信息，可以提升復(fù)雜環(huán)境下決策結(jié)果的可靠性。

針對(duì)不同的偏好關(guān)系，一致性算法和共識(shí)性模型是兩個(gè)最重要的研究課題，其可以確保最終的群決策結(jié)果的科學(xué)有效。Herrera-Viedma等[12]提出了構(gòu)造一致模糊偏好關(guān)系的方法。對(duì)于具有區(qū)間模糊偏好關(guān)系的GDM問(wèn)題，Zhang[13]利用多種數(shù)學(xué)規(guī)劃算法提出了新的GDM方法，并確定了方案的排序結(jié)果。對(duì)于應(yīng)急管理評(píng)估問(wèn)題，Jin等[14]提出了基于直覺(jué)模糊偏好關(guān)系的GDM方法來(lái)評(píng)估應(yīng)急操作中心的綜合性能。Meng等[15]建立了一系列整數(shù)優(yōu)化模型來(lái)提升一致性水平并估計(jì)缺失信息，然后研究了GDM方法來(lái)處理不完全和不一致的直覺(jué)模糊偏好關(guān)系。Zhang等[16]研究HFPR環(huán)境下的GDM方法，包括一致性調(diào)整算法、共識(shí)達(dá)成方法和方案排序方法。Zhu等[17]設(shè)計(jì)新的優(yōu)化模型和一致性改進(jìn)算法從HFPR中生成優(yōu)先級(jí)權(quán)重向量。分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有針對(duì)HFPR的研究主要集中在一致性的檢驗(yàn)和改進(jìn)算法方面。

事實(shí)上，一致性算法主要用于衡量各個(gè)決策者提供的HFPR信息內(nèi)部的一致性程度，而共識(shí)性模型主要用于衡量決策者提供的HFPR之間對(duì)備選方案評(píng)價(jià)的一致性程度，其對(duì)最終的群決策結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。因此，本文首先引入了新的HFPR一致性指數(shù)計(jì)算公式，并在群體環(huán)境下設(shè)計(jì)了猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法，同時(shí)驗(yàn)證在群體共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法結(jié)束后，修改后的HFPR序列不僅達(dá)到了預(yù)定的共識(shí)性水平，而且保持了原先的一致性水平。最后將本文提出的算法應(yīng)用于銀行購(gòu)買數(shù)據(jù)系統(tǒng)的選擇評(píng)價(jià)過(guò)程中。

1 HFPR及其一致性

本章首先回顧HFPR及其一致性的基本概念，然后提出一種新的一致性指數(shù)公式用于衡量HFPR一致性水平。令X={x1,x2,…,xn}為待評(píng)估的一組備選方案集合N={1,2,…,n}。在評(píng)估過(guò)程中，由于評(píng)價(jià)問(wèn)題的復(fù)雜性，專家對(duì)備選方案進(jìn)行分析比較的過(guò)程中，借助于文獻(xiàn)[4]中的方法，可以得到具有相同元素個(gè)數(shù)的猶豫模糊元（Hesitant Fuzzy Element，HFE）來(lái)描述評(píng)價(jià)信息，從而構(gòu)建出如下的HFPRF=(fij)n×n。

定義1[11]定義在方案集X={x1,x2,…,xn}上的矩陣F=(fij)n×n稱為HFPR，若對(duì)?i,j∈N且當(dāng)i

通過(guò)定義1可知，HFPRF=(fij)n×n上三角HFE中的元素單調(diào)增加，下三角HFE中的元素單調(diào)遞減。接下來(lái)，介紹HFPR乘性一致性的概念。

定義2[16]定義在X={x1,x2,…,xn}上的HFPRF=(fij)n×n，若對(duì)?i,j,q∈N，有：

則稱HFPRF=(fij)n×n具有乘性一致性。

運(yùn)用文獻(xiàn)[18]中的如下方法：

可構(gòu)造出具有完全乘性一致性的HFPRF?=(f?ij)n×n。

為了衡量HFPRF=(fij)n×n的一致性水平，引入如下的一致性指數(shù)公式：

定義3令F=(fij)n×n是一個(gè)HFPR，則F的一致性指數(shù)CI(F)定義如下：

2 猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法的設(shè)計(jì)

對(duì)于復(fù)雜的群體決策問(wèn)題，還需要考慮專家給出的評(píng)價(jià)信息之間的共識(shí)性。若專家群體共識(shí)程度高，則最終的群決策結(jié)果越可靠；專家群體共識(shí)程度低，則得到的群決策結(jié)果可靠性就越低。因此，本章將構(gòu)造猶豫模糊共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法。假設(shè)E={e1,e2,…,em}表示為評(píng)估專家集合，其對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為λ=(λ1,λ2,…,λm)T，M={1,2,…,m}，滿足λk≥0,k∈M=1。在評(píng)估過(guò)程中，專家ek對(duì)備選方案集中的方案進(jìn)行兩兩比較，從而構(gòu)造出HFPR序列Fk=(fij,k)n×n(k∈M)，其中s=1,2,…,l}。

2.1 綜合HFPR的構(gòu)造

針對(duì)專家群體給出的HFPR序列Fk=(fij,k)n×n(k∈M)，令Fc=(fij,c)n×n，fij,c=且：

定理1令Fk=(fij,k)n×n(k∈M)是一組HFPR序列，則通過(guò)公式（5）得到的矩陣Fc=(fij,c)n×n是綜合HFPR。

證明首先，顯然有，=0.5，且：

其次，

因此，根據(jù)定義1可知，矩陣Fc=(fij,c)n×n是一個(gè)綜合HFPR。

定理2令Fk=(fij,k)n×n(k∈M)是一組HFPR序列，F(xiàn)c=(fij,c)n×n是通過(guò)公式（5）得到的綜合HFPR，則有。

證明設(shè)，則有：

綜上，定理2得證。

由定理2可知，當(dāng)Fk(k∈M)均為滿意一致性HFPR時(shí)，那么綜合HFPRFc=(fij,c)n×n也具有滿意一致性；當(dāng)Fk(k∈M)均為完全一致性HFPR時(shí)，那么綜合HFPRFc=(fij,c)n×n也具有完全一致性。

2.2 猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法的建立

群共識(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中一個(gè)重要指標(biāo)是判斷群體共識(shí)水平是否達(dá)到了給定閾值。因此，引入下面的群共識(shí)指數(shù)概念。

定義4令Fk=(fij,k)n×n(k∈M)是一組HFPR序列，F(xiàn)c=(fij,c)n×n是通過(guò)公式（5）得到的綜合HFPR，則Fk的群共識(shí)指數(shù)GCI(Fk)定義如下：

顯然GCI(Fk)≥0，并且GCI(Fk)越小，則表示專家ek的共識(shí)水平越高。當(dāng)GCI(Fk)=0時(shí)，說(shuō)明專家ek達(dá)到了完全共識(shí)水平。

為了從群體HFPR中得到合理的決策結(jié)果，要求專家們提供的所有HFPR都是具有滿意一致性和共識(shí)性。然而，由于人類思維中固有的模糊性，在實(shí)際的GDM問(wèn)題中，專家們較難提供這樣的HFPR序列。因此，如何提升HFPR的一致性和實(shí)現(xiàn)群體共識(shí)在群決策過(guò)程中是非常重要的。為了解決這一問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)如下的猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法，從而得到更為合理可靠的群決策結(jié)果。

算法1

輸入：群體專家E={e1,e2,…,em}提供的HFPR序列Fk=(fij,k)n×n(k∈M)，專家權(quán)重向量λ=(λ1,λ2,…,λm)T，一致性指數(shù)閾值，群體共識(shí)指數(shù)閾值，一致性調(diào)整參數(shù)δ∈(0,1)，共識(shí)性實(shí)現(xiàn)調(diào)整參數(shù)η∈(0,1)。

輸出：綜合性能最高的方案x?。

步驟1令(k∈M),t=0。運(yùn)用公式（3）構(gòu)造出具有完全乘性一致性的HFPR序列。

步驟2運(yùn)用公式（4）計(jì)算一致性指數(shù)，并判斷HFPR序列的一致性水平。若，則執(zhí)行步驟4；否則執(zhí)行步驟3。

步驟3對(duì)的HFPR進(jìn)行調(diào)整：

步驟4利用公式（5）將具有滿意一致性的HFPR序列融合成一個(gè)綜合HFPR

步驟5通過(guò)定義4計(jì)算HFPR的群共識(shí)指數(shù)，并判斷HFPR序列的共識(shí)性水平。若,k∈M，則執(zhí)行步驟7；否則執(zhí)行步驟6。

步驟6對(duì)的HFPR進(jìn)行如下的共識(shí)性調(diào)整：

步驟7令?；诘玫降木C合HFPRFc=(fij,c)n×n，對(duì)每一行元素進(jìn)行集成：

從而得到備選方案xi(i∈M)對(duì)應(yīng)的綜合HFE1,2,…,l}(i∈M)。

步驟8計(jì)算HFEfi,c(i∈M)的得分函數(shù)：

并依據(jù)得分函數(shù)的大小對(duì)備選方案集進(jìn)行排序，從而篩選出最佳方案x?。

下面通過(guò)兩個(gè)定理來(lái)說(shuō)明算法1的優(yōu)良性質(zhì)。

定理3假設(shè)是HFPR序列，是通過(guò)共識(shí)調(diào)整公式（9）得到的HFPR序列，則有：

證明由于是運(yùn)用公式（9）調(diào)整得到的新HFPR，則有：

定理3說(shuō)明了如果原始的HFPR序列都是完全乘性一致性或具有滿意一致性，那么通過(guò)猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法1進(jìn)行調(diào)整后的HFPR序列仍是完全乘性一致性或具有滿意一致性。

定理4假設(shè)是HFPR序列，是通過(guò)共識(shí)調(diào)整公式（9）得到的HFPR序列，則有：

證明根據(jù)公式（5）、（7）和（9）可得：

綜上，定理4得證。

定理4說(shuō)明了通過(guò)猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法1進(jìn)行調(diào)整能夠提升HFPR序列的共識(shí)性水平。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本章將運(yùn)用設(shè)計(jì)的猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法1處理數(shù)據(jù)系統(tǒng)的選擇問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證算法1的有效性。

3.1 算例分析

隨著城市化水平的大幅度提高和人口總量的不斷增加，人們產(chǎn)生的數(shù)據(jù)規(guī)模以指數(shù)級(jí)的速度增加，而數(shù)據(jù)信息量巨大是困擾銀行進(jìn)行及時(shí)信息處理的頑疾，因此銀行系統(tǒng)需要及時(shí)更新和升級(jí)數(shù)據(jù)系統(tǒng)，否則將會(huì)造成交易數(shù)據(jù)處理不及時(shí)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量不夠、交易數(shù)據(jù)信息丟失等后果。某國(guó)有銀行因?yàn)樵械臄?shù)據(jù)系統(tǒng)年代已久，處理數(shù)據(jù)信息的速度降低，造成業(yè)務(wù)辦理效率低下，現(xiàn)需要對(duì)原有的數(shù)據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行更換和升級(jí)。該銀行的采購(gòu)部門在對(duì)市場(chǎng)上數(shù)據(jù)系統(tǒng)的價(jià)格成本、綜合性能、售后服務(wù)、系統(tǒng)可持續(xù)性等指標(biāo)進(jìn)行考察后，篩選出來(lái)四套備選的數(shù)據(jù)系統(tǒng){x1,x2,x3,x4}。為了篩選出一套綜合性能最佳的數(shù)據(jù)系統(tǒng)，該銀行邀請(qǐng)了3個(gè)相關(guān)方面的專家和工程師{e1,e2,e3}依據(jù)上述指標(biāo)對(duì)備選的四套數(shù)據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行兩兩比較，3個(gè)專家的權(quán)重向量為λ=(0.2,0.5,0.3)T。由于數(shù)據(jù)系統(tǒng)中存在一些不精確信息和專家的專業(yè)存在差異性，專家們很難給出精確的偏好判斷矩陣，因此專家們運(yùn)用HFPRFk=(fij,k)n×n(k=1,2,3)來(lái)描述他們的評(píng)價(jià)信息，具體如下：

步驟1令=1,2,3，并運(yùn)用公式（3）得到對(duì)應(yīng)的完全乘性一致HFPR(k=1,2,3)（由于篇幅限制，則不列出）。

步驟2根據(jù)公式（4）計(jì)算一致性指數(shù)分別為：

步驟3由于，因此需要運(yùn)用公式（8）對(duì)進(jìn)行一致性調(diào)整。經(jīng)過(guò)8次迭代之后，可得具有滿意一致性的HFPR：

它們的一致性指數(shù)分別為：

步驟4～步驟6通過(guò)公式（5）將融合成綜合HFPR，并通過(guò)公式（7）計(jì)算的群共識(shí)指數(shù)分別為：

并利用公式（5）將HFPR序列

步驟7令。運(yùn)用公式（10）對(duì)Fc的每一行元素集成為如下的綜合HFE：

步驟8借助于公式（11）得到fi,c(i=1,2,3,4)的得分函數(shù)值分別為：

由于Θ(f1,c)>Θ(f2,c)>Θ(f4,c)>Θ(f3,c)，那么四套備選數(shù)據(jù)系統(tǒng)的綜合性能排序?yàn)椋簒1?x2?x4?x3，于是建議該銀行采購(gòu)部門購(gòu)買的數(shù)據(jù)系統(tǒng)為x1。

3.2 對(duì)比分析

為了說(shuō)明本文提出模型的有效性，下面將運(yùn)用文獻(xiàn)[17]中的算法處理上述問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]中的算法首先運(yùn)用得分函數(shù)將原始的HFPR序列轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的期望模糊偏好關(guān)系序列，再根據(jù)一致性調(diào)整算法來(lái)對(duì)模糊偏好關(guān)系序列進(jìn)行一致性的檢驗(yàn)和改進(jìn)，最后將專家賦予相同的權(quán)重來(lái)對(duì)改進(jìn)后的模糊偏好關(guān)系序列進(jìn)行集成，從而得到下面的綜合模糊偏好關(guān)系：

在運(yùn)用信息集成算子對(duì)每一行元素進(jìn)行融合后，可以得到四套數(shù)據(jù)系統(tǒng)的綜合性能排序?yàn)椋簒1?x2?x3?x4，從而得到綜合性能最佳的數(shù)據(jù)系統(tǒng)為x1。進(jìn)行優(yōu)選排序，具體群決策過(guò)程如下：

步驟1計(jì)算三個(gè)HFPRFk=(fij,k)n×n(k=1,2,3)對(duì)應(yīng)的得分函數(shù)矩陣Δ(Fk)(k=1,2,3)：

根據(jù)三個(gè)得分函數(shù)矩陣Δ(Fk)(k=1,2,3)可知，三個(gè)HFPRFk=(fij,k)n×n(k=1,2,3)均不滿足有序一致性，因此轉(zhuǎn)入下一步。

步驟2以HFPRFk=(fij,k)n×n(k=1,2,3)為基礎(chǔ)，通過(guò)文獻(xiàn)[19]中的模型（7）計(jì)算得到三個(gè)HFPRFk(k=1,2,3)對(duì)應(yīng)的非負(fù)偏差變量分別如下：

從而可知三個(gè)HFPRFk(k=1,2,3)對(duì)應(yīng)最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)值均不為0，即它們的一致性指數(shù)分別為CI(F1)=0.758 0,CI(F2)=0.602 0,CI(F3)=0.473 1。由于CI(Fk)>=1,2,3，所以原始三個(gè)HFPRFk(k=1,2,3)不具有滿意乘性一致性，因此轉(zhuǎn)入下一步。

步驟3借助于HFE的得分函數(shù)和文獻(xiàn)[19]中的公式（8）對(duì)原始三個(gè)HFPRFk(k=1,2,3)進(jìn)行一致性調(diào)整和改進(jìn)，并運(yùn)用公式（5）得到滿足基于得分函數(shù)乘性一致性的綜合HFPRH如下：

步驟4根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的模型（9）和模型（10），計(jì)算出四套數(shù)據(jù)系統(tǒng)的排序權(quán)重分別為：

步驟5根據(jù)計(jì)算出的排序權(quán)重大小得到四套數(shù)據(jù)系統(tǒng)綜合性能排序?yàn)閤1?x4?x2?x3，于是運(yùn)用文獻(xiàn)[19]中算法2得到綜合性能最佳的數(shù)據(jù)系統(tǒng)也為x1。

對(duì)比文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[19]中的群決策方法過(guò)程和群決策結(jié)果，發(fā)現(xiàn)本文算法存在以下優(yōu)勢(shì)：（1）文獻(xiàn)[17]將相同的權(quán)重分配給每個(gè)專家，忽略了不同的專家在GDM中所扮演的角色不同而具有不同重要性的情況。相比之下，在本文方法中，不同的專家具有不同的權(quán)重。（2）文獻(xiàn)[17]研究了HFPR所對(duì)應(yīng)的期望模糊偏好關(guān)系的一致性改進(jìn)算法，這些期望模糊偏好關(guān)系不完全等同于原始的HFPR，因此期望的模糊偏好關(guān)系忽略了原始HFPR的猶豫。相比之下，本文算法都是基于原始HFPR進(jìn)行的一致性改進(jìn)和共識(shí)性水平的提升，因此充分利用專家原始偏好信息的猶豫性和不確定性。（3）文獻(xiàn)[19]中算法2在判定一致性過(guò)程中依據(jù)原始HFPR的得分函數(shù)矩陣進(jìn)行判定，其不能充分地反映原始決策者的評(píng)價(jià)信息。而本文的群決策過(guò)程均是直接使用原始HFPR進(jìn)行決策，因此決策結(jié)果更為可靠。（4）文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[19]基于HFPR滿意加性一致性進(jìn)行決策分析。正如文獻(xiàn)[14]所指出的，HLPR的加性一致性定義是不合理的，而乘法一致性是HFLPRs更理想的選擇。相比之下，本文提出的基于HFPR的GDM方法的優(yōu)點(diǎn)是遵循了滿意乘法一致性和群體共識(shí)性水平。例如，根據(jù)具有滿意一致性的HFPRF(8)k(k=1,2,3)可知，其中的第四行元素整體上高于第三行元素，從而說(shuō)明了數(shù)據(jù)系統(tǒng)x4的綜合性能應(yīng)高于數(shù)據(jù)系統(tǒng)x3，這與本文算法得到的群決策結(jié)果相同，從而驗(yàn)證了本文算法是有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于猶豫模糊群體共識(shí)算法的GDM方法。首先，本文引入了一種新的一致性指數(shù)用于衡量HFPR的一致性水平；隨后，建立了猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法，并驗(yàn)證了算法的收斂性和其他優(yōu)良性質(zhì)；最后，通過(guò)數(shù)據(jù)系統(tǒng)選擇的實(shí)例說(shuō)明了本文方法的實(shí)際應(yīng)用，并進(jìn)行了對(duì)比分析。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文方法得到的結(jié)果更為合理有效。事實(shí)上，本文提出的猶豫模糊群共識(shí)實(shí)現(xiàn)算法考慮了猶豫模糊決策的整個(gè)過(guò)程，包括一致性提升、共識(shí)性實(shí)現(xiàn)以及最佳方案選擇，而現(xiàn)有的模糊語(yǔ)言決策方法大多只關(guān)注一個(gè)或兩個(gè)過(guò)程。因此，本文提出的GDM方法可以很好地處理實(shí)際的群決策問(wèn)題。但是在本文算法的構(gòu)建過(guò)程中缺乏對(duì)群體專家之間的交互情況進(jìn)行考慮，同時(shí)在算法初始化過(guò)程中，均是對(duì)群體共識(shí)指數(shù)閾值和共識(shí)性實(shí)現(xiàn)調(diào)整參數(shù)進(jìn)行了主觀賦值，沒(méi)有探究群體共識(shí)指數(shù)閾值和共識(shí)性實(shí)現(xiàn)調(diào)整參數(shù)的變化是否會(huì)對(duì)最終的群決策結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，下一步將深入探究和分析群體共識(shí)指數(shù)閾值的變化對(duì)群決策結(jié)果的影響機(jī)理，并對(duì)共識(shí)性實(shí)現(xiàn)調(diào)整參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，另外，將考慮群體專家之間的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)設(shè)計(jì)猶豫模糊群體協(xié)同決策模型。