基于空間散流分析的螺旋接地極設(shè)計與應(yīng)用

潘 翀，王舒琴，沈鵬飛，楊 冬，蔡昌春

（1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司馬鞍山供電公司，安徽馬鞍山 243000；2.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022）

接地裝置作為輸電線路的重要設(shè)施，其目的是將工頻故障電流、操作過電流、高頻率暫態(tài)電流等引入大地，并通過接地體與土壤進行擴散，以保護送電線路的正常運行[1-2]。接地極的散流能力是評價接地極接地性能的綜合指標，接地極的溢散電流是反映接地極接地性能的關(guān)鍵指標，直接影響了接地電阻、地表電位分布等宏觀接地參數(shù)[3-4]。接地極表面畸變的溢散電流分布容易導(dǎo)致接地電阻及跨步電壓等宏觀接地參數(shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致接地電阻增大，危害輸電線路的正常運行[5-6]。因此，在設(shè)計時，如何綜合有效地評價接地裝置的散流電流，從而有效地降低接地裝置的接地電阻，是提高線路耐壓水平、保護線路正常運行的重要保障[7-8]。一般情況下，針對直流輸電系統(tǒng)大地中的電流分布，文獻[9-10]建立了半無窮大土壤介質(zhì)中的格林函數(shù)，并在柱坐標系下對格林函數(shù)進行分離變量處理，進而得到解的Bessel 函數(shù)形式，最終采用Hankel 變化及數(shù)字濾波法求得空間任意一點的電位分布。針對一種新型螺旋接地極接地系統(tǒng)，通過建立螺旋接地極電流溢散及仿真模型，確定螺旋形接地極設(shè)計的相關(guān)結(jié)構(gòu)及參數(shù)，由此有效降低螺旋接地極接地電阻，提高線路運行的安全性和可靠性。

1 螺旋接地極電流溢散計算

圖1 為螺旋接地極計算模型及坐標，假設(shè)接地極處于無限大均勻土壤中，土壤電導(dǎo)率為σ，螺旋接地極線圈半徑為a，截面半徑為c，匝數(shù)為n。

圖1 螺旋接地極計算模型

其中，θ為以接地極與引下線的連接點處作為參考點（θ=0）的角度，x、y、z分別為線圈在各個方向上的映射距離，b為線圈間距。設(shè)單位匝數(shù)內(nèi)點電流源數(shù)量為m個，每個點電源電流值為I′i，那么相鄰點電流源的圓心角差值Δθ=。因此，整個螺旋接地極總電流源有N=nm個，第i個點電流源對應(yīng)的圓心角可表示為：

螺旋形弧長s的微分表示為：

因此，根據(jù)格林公式，點電流源I′i產(chǎn)生的電位為：

利用配點法將點電流源離散化，如式（7）所示：

其中，Ai為關(guān)于θi的脈沖函數(shù)，Ii為離散后螺旋接地極上第i點對應(yīng)的溢散電流。將式(7)帶入式(6)可得總電位為：

將式（8）的常數(shù)項移項至等式右邊，待求解項移項至等式左邊，得式（9）：

爸爸不置可否。我不可思議地望著他們，覺得自己好像被這個世界遺棄了。媽媽的話我一句都沒放在心里，因為我的心碎了。家也不溫暖，我需要逃到一個陌生的地方療傷。

2 基于有限元的螺旋接地極散流計算

電流通過接地極進行溢散時，接地極可近似視為等電位體，為求解無限大地中空間任意一點的電位，通常將接地極近似看作一組點電流源，所以電位函數(shù)φ(x,y)滿足微分方程[11]

其中，?為梯度全微分計算，δ為場域內(nèi)點電流源大小，為場點空間位置向量，為源點空間位置向量。為狄克拉函數(shù)，ρs為土壤電阻率。

可以將接地極電流溢散分析的Poisson 邊值問題轉(zhuǎn)化為等價變分問題[12]，得到式（11）：

其中，J為關(guān)于點位的目標函數(shù)，Ω為所求場域，Γ2為模擬無窮遠處零電位處的等效邊界，Γ3為接地極的表面與土壤介質(zhì)分界面，忽略接地極表面的電壓降，近似螺旋接地極表面電位恒為φ0。

通過坐標變換將開域問題轉(zhuǎn)換為有限空間的電磁場分析問題，可將土壤區(qū)域外點映射至映射區(qū)域中，有效模擬求解區(qū)域外的電流分布對待求解空間的影響[13-14]。根據(jù)上述分析，建立土壤坐標變換計算模型，如圖2 所示。

圖2 坐標變換計算模型

其中，接地極所在的V1區(qū)域中坐標保持不變，半徑為R。將求解區(qū)域外V3(r>aR)區(qū)域內(nèi)的所有點，映射至V2中，V2區(qū)域的寬度為(a-1)R，其中邊界S5 為無窮遠(r=∞)處的映射邊界。取區(qū)域V3中任意一點，對應(yīng)V2中的映射點，滿足如下坐標變換：

式中，r=，邊界S5的半徑必然大于邊界S4 的半徑，則a>1，該文計算中a取1.5。建立包含映射區(qū)域的半球土壤分析模型的xOz截面如圖3 所示，接地極系統(tǒng)泛指水平接地極或垂直接地極，其中土壤電阻率為100 Ω·m。

圖3 土壤分析模型

其中，S1 為表面引下線內(nèi)土壤與空氣的交界面，S2 為接地系統(tǒng)的表面與土壤交界面，S3 為表面土壤與空氣的交界面，S4為為求解區(qū)域與映射區(qū)域V2的交界面，S5 為等效無窮遠邊界，上述邊界上的電位方程滿足如下條件：

3 基于散流計算分析的螺旋接地極工程化設(shè)計

3.1 螺旋接地極接地性能分析

工程上常用的接地極為水平接地極和垂直接地極，埋設(shè)深度、敷設(shè)長度和不同土壤電阻率是影響接地極接地性能的主要因素。接地電阻是衡量接地極接地性能的主要參數(shù)，通過分析埋設(shè)深度、敷設(shè)長度以及不同土壤電阻率與螺旋接地極接地電阻的關(guān)系，為螺旋接地極設(shè)計提供理論依據(jù)。

3.1.1 埋設(shè)深度與接地電阻的關(guān)系

接地極埋設(shè)過淺導(dǎo)致地表電位升高較嚴重，接地極埋設(shè)較深又容易導(dǎo)致接地極導(dǎo)體發(fā)生腐蝕。選取埋深為0.5～3.0 m 的螺旋接地極進行仿真，如圖4所示。螺旋接地極接地電阻隨接地極埋深的增大而減少，埋深從0.5 m 增加至3.0 m，接地電阻降低了約1.3 Ω。為了更準確地研究埋設(shè)深度對螺旋接地極接地電阻的影響，基于有限元數(shù)值計算，通過指數(shù)擬合獲得電阻與埋設(shè)深度的表達式如下：

圖4 不同埋深下螺旋接地極的接地電阻

將水平接地極和螺旋接地極在不同埋設(shè)深度下的接地電阻值進行對比，如圖5 所示，螺旋接地極的接地電阻均小于水平接地極的接地電阻。埋設(shè)深度越深，螺旋接地極和水平接地極的接地電阻差別越大。相同埋設(shè)深度時，螺旋接地極的接地電阻值明顯小于水平接地極，即在相同條件下，螺旋接地極的接地性能和水平接地極相比更加優(yōu)異。在同時達到工程上接地性能的預(yù)期目標時，螺旋接地極具備更好地經(jīng)濟成本優(yōu)勢。

圖5 不同埋設(shè)深度下接地電阻的變化

3.1.2 敷設(shè)長度與接地電阻關(guān)系

敷設(shè)長度過長，會增加人工成本和施工難度；敷設(shè)長度過短，接地極的散流效果和接地性能都難以達到預(yù)期目標，所以需考慮接地極的敷設(shè)長度對于成本的影響?；谟邢拊獢?shù)值計算方法，選定土壤電阻率為100 Ω·m，接地極埋設(shè)深度為0.8 m，截面半徑為0.006 m，螺旋形線圈半徑為0.5 m，螺距為0.5 m 的條件下，敷設(shè)長度從1～10 m 的水平接地極和螺旋接地極的接地電阻如圖6 所示。敷設(shè)長度相同的情況下，螺旋形接地極的接地電阻值均遠小于水平接地極的接地電阻。為達到工程上，在土壤電阻率ρ≤300 Ω·m 時，接地電阻R≤15 Ω 的要求，水平接地極的敷設(shè)長度L≥9 m。而在滿足相同工程要求時，螺旋接地極的敷設(shè)長度只需滿足L≥2.5 m。

圖6 接地裝置接地電阻與敷設(shè)長度的關(guān)系

3.1.3 土壤電阻率與接地電阻關(guān)系

不同的土壤電阻率對接地系統(tǒng)的接地電阻具有重要的影響。螺旋接地極、常用10 m 水平圓鋼接地極及具有相同土壤接觸面積的常用62.8 m 水平接地極接地電阻的對比如圖7 所示。接地極的接地電阻均隨著土壤電阻率的提高而上升，且接地電阻和土壤電阻率成線性增長關(guān)系。10 m 的水平接地極受土壤環(huán)境影響最大，62.8 m 的水平接地極接地電阻較螺旋接地最小，但出于施工成本及運行維護成本等角度考慮，實際工程中一般不會采取大于60 m 的水平接地極。因此，在電阻率不同的土壤環(huán)境中，螺旋接地極兼?zhèn)淞溯S向布極空間小與接地性能良好的優(yōu)點，大大改善了相同布極空間、復(fù)雜土壤環(huán)境下接地極的接地性能。

圖7 不同土壤電阻率下接地極接地電阻

3.2 工程應(yīng)用中螺旋接地極的參數(shù)設(shè)計

在實際工程中，架空線路桿塔水平接地極在塔基4 個方位呈放射狀分布，為使得螺旋接地極在相同施工工況下具有更優(yōu)的接地性能。由于我國地域遼闊，不同地區(qū)土壤電阻率相差較大，現(xiàn)分別給出土壤電阻率為300 Ω·m、600 Ω·m 和1 000 Ω·m 的情況下，塔基4 個方位布置多個螺旋接地極的接地電阻情況，提供工程指導(dǎo)。接地接的接地模型如圖8 所示，不同接地電阻與匝數(shù)之間的關(guān)系如表1～3 所示。

圖8 螺旋接地極布極模型

由表1 可知，當土壤電阻率為300 Ω·m 時，螺旋接地極匝數(shù)為2 匝，接地極的敷設(shè)長度為1 m，接地電阻值最大，為13.085 Ω，滿足工程上土壤電阻率在300 Ω·m 以下時，接地極接地電阻R≤15 Ω。由表2可知，當土壤電阻率為600 Ω·m 時，螺旋接地極匝數(shù)為8 匝，接地極的敷設(shè)長度為4 m，接地電阻值為18.922 Ω。滿足工程上土壤電阻率在300～600 Ω·m時，接地極接地電阻R≤20 Ω。由表3 可知，當土壤電阻率為1 000 Ω·m 時，螺旋接地極匝數(shù)為2 匝，接地極的敷設(shè)長度為1 m，接地電阻值最大，為39.103 Ω ；當螺旋接地極匝數(shù)為16 匝，接地極的敷設(shè)長度為8 m，接地電阻值為18.756 Ω 。滿足工程上土壤電阻率在600～1 000 Ω·m 時，接地極接地電阻R≤20 Ω。

表1 不同匝數(shù)下螺旋接地極的接地電阻（電阻率:300 Ω·m）

表2 不同匝數(shù)下螺旋接地極的接地電阻（電阻率:600 Ω·m）

表3 不同匝數(shù)下螺旋接地極的接地電阻（電阻率:1 000 Ω·m）

在工程上，當土壤電阻率在300 Ω·m 以下時，接地極接地電阻R≤15 Ω，土壤電阻率在300～1 000 Ω·m時，接地極接地電阻R≤20 Ω。結(jié)合實際需求，單根螺旋接地極的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4 示，多根螺旋接地極并聯(lián)使用結(jié)構(gòu)參數(shù)如表5 示。

表4 單根螺旋接地極結(jié)構(gòu)參數(shù)

表5 多根螺旋接地極結(jié)構(gòu)參數(shù)

4 結(jié)論

針對配電網(wǎng)塔桿螺旋接地極設(shè)計中的接地電阻，提出了面向工程化施工的螺旋接地極接地設(shè)計方法，通過對不同敷設(shè)條件、不同參數(shù)螺旋形接地極溢流分布的建模和分析，得到了工程應(yīng)用中實際螺旋形接地極接地設(shè)計方案，有效地提高了螺旋接地極的應(yīng)用范疇。文中得到的結(jié)論可應(yīng)用于實際配網(wǎng)塔桿的接地工程中，對于接地裝置的設(shè)計和施工具有指導(dǎo)意義。