錐形聚音器聲傳播特性研究

高 斌，楊 錄，張 梁，田 力，劉康馳

(1. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051；2. 中北大學(xué) 電子測(cè)試國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

聚音器是一種提高聲學(xué)系統(tǒng)性能的有效裝置，如圖1 所示，通過(guò)可變截面面積的聲導(dǎo)管，將聲信號(hào)集中放大，實(shí)現(xiàn)高效率聲電轉(zhuǎn)換，在設(shè)備故障檢測(cè)中應(yīng)用廣泛[1-3].

圖1 聚音器應(yīng)用原理圖Fig.1 Schematic diagram of the sound concentrator

針對(duì)聚音器中聲傳播問(wèn)題的求解，韋伯斯特提出聲波在圓截面導(dǎo)管中近似平面波傳播，將導(dǎo)管中的三維波動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為一維，簡(jiǎn)化了對(duì)聚音器模型的求解[4-6]； Tamanoi等人針對(duì)機(jī)器故障振動(dòng)信號(hào)，設(shè)計(jì)了一種聲音收集罩，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè)并診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械中微小聲音信號(hào)[7]； 羽田野甫等人設(shè)計(jì)了一種旋轉(zhuǎn)拋物面聲音收集器，將設(shè)備振動(dòng)信號(hào)收集起來(lái)，便于信號(hào)分析[8]； Kleeman針對(duì)聲納環(huán)接收問(wèn)題設(shè)計(jì)了用于縮小聲發(fā)射器垂直波束寬度的拋物線(xiàn)反射器，并提出拋物線(xiàn)反射器聲環(huán)境的仿真模型[9]； 對(duì)于指數(shù)型、 圓錐型、 拋物線(xiàn)型、 級(jí)聯(lián)型、 正弦型等多種形狀導(dǎo)管中聲傳播問(wèn)題，Putland采用韋伯斯特理論進(jìn)行分析[10]，但針對(duì)上述結(jié)構(gòu)未得到具體聲壓解析式； Olson設(shè)計(jì)了拋物面聚音器，通對(duì)低頻聲音信號(hào)有效采集，并獲得一定增益，給出了兩端聲壓比解析式[11]； 孫生生等人對(duì)錐形管內(nèi)的聲場(chǎng)作了簡(jiǎn)單的理論分析，得出漸縮錐形管具有增強(qiáng)壓比的功能[12], 但沒(méi)有計(jì)算漸縮錐形管的聲損耗； 項(xiàng)端祈比較了幾種消聲器常用公式的計(jì)算值，但同樣沒(méi)有討論針對(duì)錐形管聲損耗[13].

目前，針對(duì)聚音器對(duì)聲損耗影響的研究較少. 鑒于此，本文基于韋伯斯特理論和別洛夫聲損耗原理，建立錐形聚音器聲傳播與聲衰減理論模型，利用有限元軟件對(duì)錐形聚音器中的聲傳播進(jìn)行數(shù)值模擬.

1 聚音器理論

聲波在聚音器中的傳播規(guī)律滿(mǎn)足波動(dòng)方程，在笛卡爾坐標(biāo)系中可以表示為

(1)

式中：φ為速度勢(shì)；c為空氣中聲速，由于方程在變截面聲導(dǎo)管中的求解較為復(fù)雜，韋伯斯特[2]提出將方程(1)從三維簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題的解決方案：假設(shè)聲能在垂直于變截面導(dǎo)管軸均勻分布，并且只考慮在軸向的運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出韋伯斯特方程[14]

(2)

式中： 橫截面積σ為x的函數(shù)，由文獻(xiàn)[11]可得聚音器中聲波動(dòng)方程為

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行求解可得速度勢(shì)φ，該解可確定聚音器任何一點(diǎn)的聲壓值[11].

φ=[AJ0(Kx)+BY0(Kx)]eiωt,

(4)

式中：A，B為常系數(shù)；J0(Kx)為零階貝塞爾函數(shù)；Y0(Kx)為零階諾依曼函數(shù).

(5)

式中：J1(Kx)，Y1(Kx)分別為一階貝塞爾函數(shù)和一階諾伊曼函數(shù)，ω=2πf為圓頻率；K=2π/λ為波數(shù)；ρ為空氣密度；σ1為大端面面積；R為大端面的開(kāi)口半徑；C0=4R為聚音器結(jié)構(gòu)參數(shù).

2 聚音器內(nèi)壁聲損耗

由文獻(xiàn)[13，15]可知，對(duì)于直管中聲衰減量

(6)

式中：L為氣流通道斷面的周長(zhǎng)，單位為m；S為氣流通道的截面面積，單位為m2；l為管道長(zhǎng)度，單位為m；φ(α0)為消聲系數(shù)，與材料吸聲系數(shù)α0有關(guān).

式(6)為直管中聲衰減量計(jì)算公式，下面分析錐形管的聲衰減量：在如圖2 所示錐形管結(jié)構(gòu)中，R1為大端半徑，1/2錐形夾角θ=arctan(R1/m+n)，聲波入射角β=π/2-θ.

圖2 聚音器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of sound concentrator

內(nèi)壁聲反射系數(shù)Cr與材料聲阻抗、 空氣聲阻抗、 聲波入射方向有關(guān)，可以表示為

(7)

式中：z為聚音器外殼材料的聲阻抗；ρ為空氣密度；c為空氣中聲的傳播速度. 通過(guò)式(7)聲反射系數(shù)可求得內(nèi)壁吸聲系數(shù)

(8)

由式(8)推出聚音器內(nèi)壁消聲系數(shù)，其換算公式為

(9)

圖3 中，取無(wú)窮小長(zhǎng)度微元dx，錐形管可以等效為無(wú)數(shù)直管組成，對(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行積分，通過(guò)式(10)可得，聲信號(hào)從x1到x2的聲衰減量為

圖3 微元等效模型Fig.3 Microelement equivalent model

(10)

式中：x1和x2取大小端面中心點(diǎn)，錐型聲導(dǎo)管斜率k=tanθ.

3 聚音器有限元模型及仿真分析

使用有限元分析軟件建立如圖4 所示聚音器結(jié)構(gòu)，在大端面加載入射聲波脈沖，求解小端聲壓值，大端與小端聲壓比值為聚音器聲壓放大倍數(shù).

圖4 聚音器尺寸示意圖Fig.4 Schematic diagram of the size of the sound concentrator

根據(jù)文獻(xiàn)[16，17]，硬聲場(chǎng)邊界條件下聲波全反射，不存在透射情況，即傳播界面上沒(méi)有聲能的損耗. 鑒于此，本文將內(nèi)壁設(shè)為硬聲場(chǎng)邊界，此條件下聲傳播沒(méi)有損耗，所以聚音器聲壓放大倍數(shù)最大. 為進(jìn)一步研究材料對(duì)聚音效果的影響，將上述結(jié)論作為理想情況，比較鋼、 鋁、 聚苯乙烯、 尼龍4種材料聚音器聲傳播特性.

硬聲場(chǎng)邊界下聲壓變化仿真求解：大端面加載f=40 kHz的正弦單周期脈沖超聲信號(hào). 信號(hào)表達(dá)式為

x(t)=5sin(2πft)[u(t)-u(t-Ts)],

(11)

式中：Ts=2.5e-5，單位為s. 物理場(chǎng)選擇壓力聲學(xué)和固體力學(xué)，使用壓力聲學(xué)模塊對(duì)聚音器內(nèi)部的空氣域進(jìn)行分析，材料使用固體力學(xué)分析，使用聲-結(jié)構(gòu)邊界將壓力聲學(xué)場(chǎng)和固體力學(xué)場(chǎng)進(jìn)行耦合. 網(wǎng)格劃分采用自由4面體網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸hmax為聲波波長(zhǎng)的1/5，最小網(wǎng)格尺寸為聲波波長(zhǎng)的1/6. 時(shí)間步長(zhǎng)的選擇受到穩(wěn)定性條件的限制，為了保證計(jì)算收斂，選擇時(shí)間步長(zhǎng)為(1.25e-6) s. 由于仿真模擬超聲波隨時(shí)間的變化關(guān)系，研究選擇瞬態(tài). 仿真結(jié)果后處理中，繪制聚音器內(nèi)部的聲壓剖面云圖如圖5 所示.

在剖面云圖中接近上方的區(qū)域，聲壓值越高. 由圖5(a) 中可得出，在大端面聲壓幅值最高6.83 Pa，聲脈沖信號(hào)傳播至小端時(shí)，如圖5(b)所示，聲壓幅值最高為26.9 Pa. 進(jìn)一步分析聚音器對(duì)聲壓的放大倍數(shù)，在大、 小端選取點(diǎn)(0,0,0)和(0，0，140.6)繪制聲壓點(diǎn)圖，結(jié)果如圖6 所示.

(a) 開(kāi)始加載聲脈沖的剖面聲壓云圖

(b) 聲脈沖傳播到小端剖面聲壓圖圖5 聚音效果云圖(材料壁為硬聲場(chǎng)邊界)Fig.5 Polyphonic effect Cloud map (the material wall is theboundary of hard sound field)

(a) 硬聲場(chǎng)邊界

(b) 鋼材料

圖6 硬聲場(chǎng)邊界入射脈沖與小端聲壓點(diǎn)圖Fig.6 Hard sound field boundary incident pulse and small endsound pressure point diagram

圖6 中左側(cè)波形為聚音器大端面加載信號(hào)x(t)的聲壓點(diǎn)圖，右側(cè)波形為小端面聲壓點(diǎn)圖. 聲壓幅值為4.762 Pa的信號(hào)經(jīng)過(guò)聚音器到達(dá)小端時(shí)幅值變?yōu)?4.19 Pa，聲壓幅值放大2.98倍，將此結(jié)果作為基準(zhǔn)對(duì)不同材料聲阻抗條件下聲壓放大倍數(shù)作數(shù)值分析.

為了定量計(jì)算材料內(nèi)壁聲阻抗對(duì)聚音效果的影響，將內(nèi)壁由硬聲場(chǎng)改為鋼、 鋁、 聚苯乙烯和尼龍的聲阻抗條件，其他參數(shù)不變，對(duì)比4種不同材料下聲壓值的變化. 對(duì)聚音器進(jìn)行聲傳播仿真，其內(nèi)部聲壓剖面云圖如圖7 所示.

圖7 4種材料聚音器小端剖面云圖Fig.7 Small end profile cloud map of the soundconcentratorof four materials

從仿真結(jié)果可得出，錐形聚音器小端最大聲壓分別為24.7 Pa, 17.7 Pa, 7.58 Pa, 5.04 Pa，鋼材料聲壓最大，尼龍材料聲壓最小. 將4種材料與硬聲場(chǎng)邊界條件下基準(zhǔn)聲壓幅值進(jìn)行對(duì)比，選取坐標(biāo)點(diǎn)(0,0,140.6)，繪制聲壓點(diǎn)圖，結(jié)果如圖8 所示.

(c) 鋁材料

(d) 聚苯乙烯

(e) 尼龍材料圖8 硬聲場(chǎng)邊界與4種材料聚音器小端面聲壓對(duì)比圖Fig.8 Hard sound field boundary and four kinds of material soundconcentrator sound pressure contrast diagram of small end face

圖8 中，實(shí)線(xiàn)為小端在硬聲場(chǎng)邊界條件下無(wú)聲損耗的聲壓點(diǎn)圖，虛線(xiàn)為4種材料聲阻抗條件聲壓點(diǎn)圖. 計(jì)算可得鋼、 鋁、 聚苯乙烯、 尼龍4種材料小端聲壓幅值和聲壓放大倍數(shù)，如表 1 所示.

表 1 不同邊界條件聚音器小端聲壓幅值和放大倍數(shù)Tab.1 Sound pressure amplitudes and amplification multiplesat the small end of the sound concentrator

從表1中可以得出，使用鋼，鋁，聚苯乙烯和尼龍作為聚音器外殼材料時(shí)，聲波脈沖到達(dá)小端時(shí)的聲壓值、 放大倍數(shù)依次減小，表明上述4種材料對(duì)聲的損耗依次增加.

分別計(jì)算內(nèi)壁為硬聲場(chǎng)條件和不同材料阻抗條件下小端聲壓級(jí)

(12)

式中：p1為小端聲壓幅值；pref為基準(zhǔn)參考聲壓，空氣中取pref=2×10-5Pa.

由式(12)可求得硬聲場(chǎng)邊界下小端聲壓級(jí)Lp1與4種不同材料聲阻抗條件下小端聲壓級(jí)Lp2，兩者之差ΔLp即為聲脈沖信號(hào)在內(nèi)壁因透射而造成的聲衰減量

ΔLp=Lp1-Lp2.

(13)

利用式(13)計(jì)算硬聲場(chǎng)邊界下聲壓變化并計(jì)算差值ΔLp即為仿真得到的聚音器內(nèi)壁聲損耗值，而理論值由式(10)得出，具體分析理論值和仿真值得到聚音器中聲損耗機(jī)理. 因聲損耗理論計(jì)算和仿真結(jié)果均與材料聲阻抗密切相關(guān)，如下給出4種材料聲阻抗下聲損耗的理論和仿真對(duì)比，如表 2 所示.

表 2 4種聚音器材料聲損耗理論值與仿真值對(duì)比Tab.2 Comparison of theoretical and simulated values of acousticlosses of four kinds ofsound concentrator

表 2 中，鋼、 鋁材料聲阻抗較大，分別為4.6×106g/cm2·s和1.69×106g/cm2·s，聚音器中聲損耗值較小，仿真值分別為0.527 8 dB和1.393 8 dB； 聚苯乙烯和尼龍的聲阻抗較小，分別為0.246 7×106g/cm2·s和0.198×106g/cm2·s，聲損耗值較大，仿真值分別為5.763 8 dB和7.792 9 dB. 從表 2 中可以得出，隨著材料聲阻抗的減小，聚音器內(nèi)部的聲損耗增大，仿真值符合理論計(jì)算值.

本節(jié)利用有限元仿真計(jì)算在不同材料下聚音器小端聲壓值，得出4種材料對(duì)聲的損耗值，驗(yàn)證了仿真結(jié)果和錐形管聲損耗理論的一致性.

4 結(jié) 論

聚音器作為聲接收設(shè)備，聲壓放大倍數(shù)和聲損耗是評(píng)價(jià)其性能優(yōu)劣的重要指標(biāo). 本文利用有限元仿真軟件定量計(jì)算鋼、 鋁、 聚苯乙烯、 尼龍4種材料聚音器性能參數(shù). 仿真結(jié)果表明，材料聲阻抗增大，聚音器內(nèi)壁的聲損耗減?。?聲壓放大倍數(shù)越高，聚音效果越好，與理論推導(dǎo)相符. 所得結(jié)果為研究錐形管中聲傳播與損耗機(jī)理提供了理論支撐，且對(duì)聚音器材料選擇具有重要參考價(jià)值. 后續(xù)將考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)與聚音效果之間的相關(guān)性，尋找?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)對(duì)聚音效果的最優(yōu)解.