基于Cross本構(gòu)方程的裂縫內(nèi)清潔壓裂液支撐劑鋪置行為數(shù)值模擬

王治國，藺靖杰，郭姜汝，孫 曉，蘇曉輝，張 恒

(1.西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安710065； 2.陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司 研究院，陜西 西安 710065)

引 言

水力壓裂是油氣藏增產(chǎn)的一項(xiàng)重要技術(shù)手段[1]，其目的是在地層內(nèi)形成一條高導(dǎo)流能力的裂縫[2]。支撐劑在裂縫中運(yùn)移與沉降所形成的砂堤形態(tài)直接決定著壓裂后的油氣產(chǎn)能[3]。壓裂液的流變特性對(duì)裂縫內(nèi)支撐劑的鋪置行為具有重要影響。目前油田用到的壓裂液有滑溜水、胍膠、泡沫壓裂液以及清潔壓裂液[4-7]。清潔壓裂液是由低分子量的黏彈性表面活性劑在反離子作用下形成三維纏繞的蠕蟲網(wǎng)狀膠束[8]，這種壓裂液呈現(xiàn)典型的非牛頓流體特征，其攜砂能力不僅取決于黏度，而且與其內(nèi)部形成的微觀網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)有關(guān)[9]，同時(shí)，壓裂液破膠后黏度迅速降低，可以利用地層壓力返排出地面，不產(chǎn)生任何殘?jiān)瑢?duì)地層傷害小，近年來在油氣田壓裂中逐漸得到較為廣泛的應(yīng)用[3]。

針對(duì)支撐劑在裂縫中的運(yùn)移與展布問題，國內(nèi)外進(jìn)行了大量的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)[10]和數(shù)值模擬研究[11]，初步明確了裂縫形態(tài)、支撐劑參數(shù)、壓裂液性能等對(duì)支撐劑在裂縫內(nèi)的運(yùn)移與展布會(huì)造成影響。Kern和Perkins[12]采用了“砂堤平衡高度”的概念描述了顆粒沉降狀態(tài)與壓裂液運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系。但是以上實(shí)驗(yàn)和模擬中，較少考慮壓裂液的非牛頓流變參數(shù)對(duì)砂堤鋪置規(guī)律的影響。本文采用非牛頓Cross本構(gòu)方程，結(jié)合顆粒動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)支撐劑在黏彈性表面活性劑形成的清潔壓裂液中的運(yùn)移過程進(jìn)行數(shù)值模擬，擬研究壓裂液流變性質(zhì)對(duì)砂堤平衡高度的影響規(guī)律，為清潔壓裂液中支撐劑運(yùn)移施工設(shè)計(jì)提供參考。

1 CFD數(shù)值模擬

1.1 控制方程

液相與固相的連續(xù)性方程分別為：

(1)

液相和固相的動(dòng)量方程分別為：

(2)

其中：SD=-MD+Fs。

(3)

式中：下標(biāo)i表示相，i=l表示液相，i=s表示固相；α為體積分?jǐn)?shù)，%；ρ為密度，kg/m3；u為速度，m/s；τ為層流應(yīng)力，Pa；τ′為湍流應(yīng)力，Pa；動(dòng)量源SD由固體顆粒間的碰撞力和相間動(dòng)量傳遞項(xiàng)組成，MD為相間動(dòng)量交換系數(shù)，F(xiàn)s為固相顆粒之間的碰撞力；p為壓力，Pa。

動(dòng)量交換系數(shù)MD表示流體相和顆粒相間總的作用力，其包括流體相與顆粒相間曳力(FD)、顆粒所受虛擬質(zhì)量力(FVM)，以及顆粒升力(FL)，表示如下：

MD=FD+FVM+FL。

(4)

其中：

FL=CLαsρsρlur×(?×ur)，

1.2 湍流模型

湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，其中湍動(dòng)能方程為：

(5)

湍流擴(kuò)散率方程：

(6)

式中：Gk，Gb分別為有層流速度梯度和浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；σk，σε分別為k方程和ε方程的湍流普朗克數(shù)；C1ε，C2ε，C3ε為常數(shù)；YM為擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；Sk，Sε為自定義函數(shù)。

1.3 顆粒動(dòng)力學(xué)理論

固體顆粒加入后會(huì)引起混合物黏性增加，顆粒動(dòng)力學(xué)理論引入Eular-granular 黏性來處理這一問題。Eular-granular黏性ηg由顆粒碰撞附加黏性ηg,col、顆粒湍動(dòng)附加黏性ηg,kin以及顆粒之間的摩擦產(chǎn)生的附加黏性ηg,fr3部分組成：

ηg=ηg,col+ηg,kin+ηg,fr。

(7)

其中，由于顆粒碰撞引起的附加黏性

(8)

而由于顆粒湍動(dòng)引起的附加黏性

(9)

式中，Θs為granular溫度，其計(jì)算過程需要求解關(guān)于Θs的輸運(yùn)方程，方程的張量形式為：

(10)

方程(10)左邊第一項(xiàng)為由于固相應(yīng)力張量所產(chǎn)生的能量，實(shí)際求解過程中忽略方程的對(duì)流和擴(kuò)散項(xiàng)，采用代數(shù)方程求解。第二項(xiàng)為由于固相(s)之間的顆粒碰撞所消耗的能量，其求解公式參考Lun等[13]的研究成果：

(11)

第三項(xiàng)為由于顆粒速度的隨機(jī)波動(dòng)引起的固相和液相以及固相之間的湍動(dòng)能傳遞項(xiàng)：

φls=-3KlsΘs。

(12)

式中，Kls為系數(shù)。

本文采用的Eular-granular模型基于以下假設(shè)：將支撐劑顆?？醋鬟B續(xù)相，與流體相之間相互貫通，且滿足動(dòng)量和質(zhì)量守恒；攜砂非牛頓流體在平板裂縫中為瞬態(tài)流動(dòng)；支撐劑的粒徑視為等直徑；忽略顆粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。此模型計(jì)算量大，精度高，適用于流動(dòng)中有相混合或者分離，或分散相體積分?jǐn)?shù)較大的情況。在Fluent軟件中，模擬固液兩相流的設(shè)置見表1。

表1 固液兩相流模擬參數(shù)設(shè)置[14]Tab.1 Simulation parameters of solid-liquid two-phase flow

1.4 清潔壓裂液的流變性

選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)1.4%的十八烷基三甲基氯化銨(OTAC)與0.35%的水楊酸鈉(NaSal)形成的黏彈性表面活性劑清潔壓裂液為實(shí)驗(yàn)藥品[15]，采用德國HAKKE公司的RS300控制應(yīng)力旋轉(zhuǎn)流變儀研究清潔壓裂液的剪切流變性。該流變儀配備了旋轉(zhuǎn)圓筒與錐板等測試單元，其中旋轉(zhuǎn)圓筒用來測量穩(wěn)態(tài)剪切流變。其外筒半徑為7.965 mm，內(nèi)筒半徑為6.665 mm，間隙寬度為1.3 mm，圓筒的高度為40 mm，每次可以測量的樣品體積為50 mL。測試時(shí)，將樣品倒入兩筒的間隙，旋轉(zhuǎn)圓筒以不同速率旋轉(zhuǎn)，流體在環(huán)形空間內(nèi)做層流運(yùn)動(dòng)，通過測量內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)所需要施加的扭矩得到流體的應(yīng)力和剪切速率之間的關(guān)系。

采用Cross流體本構(gòu)方程對(duì)剪切流變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：

(13)

式中：η0為零剪切黏度，Pa·s；λ為表征清潔壓裂液結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的松弛時(shí)間，s。

擬合結(jié)果如圖1所示。擬合參數(shù)：η0=2.661 Pa·s，λ=0.629 s，n=-0.43，擬合度R2=0.99。

由圖1可知，Cross本構(gòu)方程與清潔壓裂液的流變測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，能夠描述清潔壓裂液在低剪切速率時(shí)的零剪切黏度，同時(shí)可以較為準(zhǔn)確地描述其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。Cross本構(gòu)方程中的流變指數(shù)n可以描述非牛頓流體的剪切稀釋性，Cross模型還考慮了清潔壓裂液在低剪切速率時(shí)的零剪切黏度η0，而η0對(duì)非牛頓壓裂液的支撐劑運(yùn)移具有重要影響[16]。此外，清潔壓裂液的微觀結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也是體現(xiàn)支撐劑運(yùn)移能力的一項(xiàng)重要指標(biāo)[17]，而Cross本構(gòu)方程中的結(jié)構(gòu)松弛時(shí)間λ則能夠在一定程度上反映清潔壓裂液的微觀結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖1 清潔壓裂液流變曲線及Cross本構(gòu)方程擬合Fig.1 Rheology experiment data of clean fracturing fluid and their Cross constitutive equation fitting

1.5 幾何建模與網(wǎng)格劃分

采用瞬態(tài)CFD模擬方法，基于Cross本構(gòu)方程對(duì)支撐劑在裂縫內(nèi)運(yùn)移過程進(jìn)行數(shù)值模擬。所取地層裂縫模型為長L=100 cm，高H=20 cm，寬W=1 cm的裂縫，左右兩側(cè)各有2個(gè)直徑φ=0.8 cm的進(jìn)出孔，兩圓孔之間的距離D=5 cm，底端孔距離長方體裂縫底部的距離M=8 cm。此裂縫模型的形狀規(guī)則，整個(gè)計(jì)算區(qū)域均采用正六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，模型建立及網(wǎng)格劃分采用ICEM前處理軟件，劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Crack model and its mesh generation

對(duì)三維計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行處理得到3種疏密程度不同的網(wǎng)格，M1網(wǎng)格數(shù)量為18 200，M2為34 000，M3為71 928?；谏鲜?種計(jì)算網(wǎng)格，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格的無關(guān)性驗(yàn)證。流體介質(zhì)為清水，支撐劑密度為1 800 kg/m3，粒徑為0.6 mm，攜砂液入口速度為1 m/s。對(duì)比網(wǎng)格的疏密程度對(duì)支撐劑在裂縫中分布的影響，模擬600 s時(shí)支撐劑在裂縫中的分布情況，如圖3所示，不同網(wǎng)格間的計(jì)算結(jié)果差異僅為計(jì)算節(jié)點(diǎn)的疏密，差距非常小?？紤]到模擬的經(jīng)濟(jì)性，選取M2網(wǎng)格完成所有模擬計(jì)算。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Validation of grid independence

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬可靠性驗(yàn)證

通過與前人[18]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本次模擬方法的準(zhǔn)確性。如圖4所示，實(shí)驗(yàn)采用長300 cm，高50 cm，寬2 cm的長方體可視化裂縫，左右各有1個(gè)進(jìn)出口，實(shí)驗(yàn)時(shí)所用壓裂液為清水，黏度為0.001Pa·s，支撐劑采用粒徑為30/50目(平均粒徑0.45 mm)，密度為2 770 kg/m3的陶粒，砂比為3%，流量為4 m3/h，換算速度為3.704 m/s。

圖4 模型示意圖Fig.4 Model diagram

壓裂液體積為0.8 m3，支撐劑質(zhì)量為34.8 kg，90 s、476 s以及710 s時(shí)支撐劑在裂縫內(nèi)分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results

90 s、476 s以及710 s時(shí)支撐劑在裂縫內(nèi)分布的數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Numerical simulation results

圖6中，紅色區(qū)域?yàn)樯暗虆^(qū)，支撐劑在裂縫中穩(wěn)定沉降形成砂堤，黃色區(qū)域?yàn)轭w粒滾流區(qū)，此時(shí)支撐劑沉降與卷起處于動(dòng)平衡狀態(tài)；綠色區(qū)域?yàn)轭w粒懸浮區(qū)，沉降使得支撐劑分布不均勻，該區(qū)域內(nèi)支撐劑體積分?jǐn)?shù)與注入攜砂液中的支撐劑體積分?jǐn)?shù)相近；藍(lán)色區(qū)域?yàn)闊o砂區(qū)，支撐劑顆粒完全下沉，只留有基液，顆粒含量可忽略不計(jì)[19]。對(duì)比圖5實(shí)驗(yàn)結(jié)果，支撐劑分布形貌相似，僅在90 s時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，這主要是實(shí)驗(yàn)時(shí)壓裂液內(nèi)的砂比不均勻，在剛開始時(shí)，進(jìn)入平板裂縫內(nèi)的支撐劑較少，形成的砂堤較低且較為平緩，隨著時(shí)間的推移，實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果的砂堤形態(tài)比較相似。兩者差異的主要原因有：實(shí)驗(yàn)中顆粒大小為30/50目，模擬則采用的是平均粒徑0.45 mm；實(shí)驗(yàn)中隨著壓裂液的減少，其流量也會(huì)發(fā)生變化，而模擬的流速始終保持不變。通過數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，此模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)吻合，因此本次數(shù)值模擬可代替實(shí)驗(yàn)進(jìn)行裂縫內(nèi)流體的攜砂研究。

2.2 壓裂液流變參數(shù)對(duì)裂縫內(nèi)砂堤分布的影響

基于第1節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，利用Fluent軟件對(duì)裂縫內(nèi)流體的攜砂過程進(jìn)行數(shù)值模擬研究。首先對(duì)清水的攜砂過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并以此作為對(duì)照組，在模擬時(shí)采用密度為1 800 kg/m3的球形陶粒支撐劑，粒徑為0.6 mm，清水的黏度為1 mPa·s，密度為1 000 kg/m3。Cross清潔壓裂液的零剪切黏度η0=1.5 Pa·s，流態(tài)指數(shù)n=-0.1，松弛時(shí)間λ=0.9 s，壓裂液與支撐劑的流速都為1 m/s，砂含量為5%。對(duì)比清水與清潔壓裂液在300 s時(shí)裂縫內(nèi)支撐劑的鋪置行為，結(jié)果如圖7所示。

圖7 300 s時(shí)壓裂液攜砂體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.7 Sand volume fraction nephogram of fracturing fluid at 300 s

理想的壓裂液要能將支撐劑盡量運(yùn)移至裂縫遠(yuǎn)端，由圖7可以看出，經(jīng)過300 s時(shí)壓裂液內(nèi)砂堤達(dá)到平衡高度，支撐劑在裂縫頂端與平衡高度之間的高流速通道內(nèi)向裂縫遠(yuǎn)端運(yùn)移。清水內(nèi)砂堤平衡高度達(dá)到19.2 cm，平衡距離從距入口處的10.5 cm延伸到62.4 cm，形成的砂堤占整個(gè)裂縫的體積較大,其平衡高度達(dá)到裂縫高度的96%。支撐劑在Cross清潔壓裂液內(nèi)分散均勻，砂堤形態(tài)長而平緩。平衡高度僅有9.8 cm，保持在裂縫高度的50%以下，大量支撐劑懸浮在平衡高度和裂縫頂部區(qū)域。從圖8速度矢量圖上可以看出，Cross清潔壓裂液在入口處的流動(dòng)呈現(xiàn)旋渦狀，這種流動(dòng)有助于卷起入口處的支撐劑向裂縫遠(yuǎn)端運(yùn)移，從而降低砂堤的平衡高度，將支撐劑輸運(yùn)至裂縫遠(yuǎn)端。

圖8 300 s時(shí)壓裂液速度矢量圖Fig.8 Flow velocity vector of fracturing fluid at 300 s

以公式(13)描述的Cross流體本構(gòu)方程為基礎(chǔ)，通過改變零剪切黏度η0、流態(tài)指數(shù)n、松弛時(shí)間λ，研究不同參數(shù)對(duì)Cross流體攜砂的影響。每組模擬600 s，裂縫內(nèi)的砂堤形態(tài)都已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。不同本構(gòu)參數(shù)下裂縫內(nèi)砂堤分布如圖9所示。

圖9 Cross本構(gòu)參數(shù)對(duì)裂縫內(nèi)支撐劑鋪置行為的影響Fig.9 Influence of Cross constitutive parameters on migration behavior of proppant in crack

進(jìn)一步對(duì)比不同參數(shù)下支撐劑的鋪置行為。由圖10可以看出，僅改變Cross清潔壓裂液的零剪切黏度，當(dāng)零剪切黏度為1.5 Pa·s 時(shí)，支撐劑分布在裂縫的中前端，砂堤角度較大。零剪切黏度增加到2.5 Pa·s 時(shí)，支撐劑在裂縫中的水平攜帶力和浮力提升，支撐劑所受沉降速度降低。整體而言，隨著零剪切黏度η0的增加，砂堤的坡度越來越陡，入口砂堤高度從4.32 cm降低到1.51 cm，再到0.37 cm。零剪切黏度越大，入口砂堤高度越低，不容易出現(xiàn)砂堵，攜砂性越好。水平方向上砂堤的堆積厚度隨裂縫的延伸緩慢增加，隨著零剪切黏度η0的增大，支撐劑在整個(gè)裂縫中的含量減小，更多的支撐劑被運(yùn)移到裂縫的遠(yuǎn)端。僅改變Cross流體流態(tài)指數(shù)n，支撐劑的分布形貌如圖11所示。隨著流態(tài)指數(shù)的減小，入口處的砂堤厚度逐漸升高，從0.54 cm升高到4.32 cm再到6.85 cm，支撐劑在入口處聚集沉降。水平方向上砂堤的高度隨著裂縫長度的增加而緩慢增加。僅改變Cross流體的松弛時(shí)間λ，如圖12所示，隨著松弛時(shí)間λ的增加，支撐劑在裂縫內(nèi)的含量增加，砂堤平衡高度上升，且平衡高度出現(xiàn)的位置逐漸向入口處靠近，大量顆粒在此沉降聚集，導(dǎo)致支撐劑過流面積逐漸減小，容易出現(xiàn)砂堵[20]。

圖10 改變?chǔ)?對(duì)裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.10 Effect of η0 on the shape of sand dike in crack

圖11 改變n對(duì)裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.11 Effect of n on the shape of sand dike in crack

圖12 改變?chǔ)藢?duì)裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.12 Effect of λ on the shape of sand dike in crack

綜上所述，提高Cross流體的零剪切黏度、流態(tài)指數(shù)，減小流體的松弛時(shí)間，可有效降低砂堤的平衡高度，延長壓裂液入口到砂堤平衡高度間的距離。從微觀角度分析，零剪切黏度η0越大，表面活性劑壓裂液內(nèi)部的膠束纏繞強(qiáng)度越高，膠束有序排列形成穩(wěn)定的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)；松弛時(shí)間越小，則流體發(fā)生剪切稀化時(shí)的臨界剪切速率越大，膠束結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，從而提高了流體的攜砂能力[21]。

2.3 支撐劑物性參數(shù)對(duì)其在裂縫內(nèi)分布的影響

除了流體性質(zhì)對(duì)裂縫內(nèi)砂堤堆積高度有影響外，支撐劑的粒徑和密度也會(huì)對(duì)砂堤的平衡高度產(chǎn)生重要影響，固定Cross流體的零剪切黏度為η0=1.5 Pa·s、流態(tài)指數(shù)n=-0.1，松弛時(shí)間λ=0.9 s，探索支撐劑物性參數(shù)對(duì)其在裂縫內(nèi)分布的影響。

固定支撐劑密度，改變粒徑，達(dá)到砂堤平衡時(shí)顆粒的分布形貌如圖13所示。隨著支撐劑粒徑增大，顆粒沉降速度加大，平衡狀態(tài)時(shí)的砂堤平衡高度升高且向裂縫入口處靠近。距離裂縫入口越近，砂堤形成平衡高度所需的平衡時(shí)間也就越短，壓裂液攜砂性能越差。

圖13 改變支撐劑粒徑對(duì)裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.13 Effect of proppant particle size on the shape of sand dike in crack

固定支撐劑粒徑，對(duì)密度不同的3種常用支撐劑進(jìn)行對(duì)比分析，支撐劑分別選用密度1 500 kg/m3的輕質(zhì)陶粒，密度為1 800 kg/m3的硬質(zhì)陶粒以及密度為2 650 kg/m3的石英砂。不同類型的支撐劑在裂縫內(nèi)的分布如圖14所示。輕質(zhì)陶?？蓪⑸暗唐胶飧叨冉档偷搅芽p高度的38%以下。顆粒支撐劑密度越大，砂堤前緣距離裂縫入口越近，砂堤前緣的角度越大，平衡高度也相應(yīng)增大。這主要是因?yàn)橹蝿┦艿街亓υ龃蟮淖饔?，顆粒沉降趨勢(shì)增加，導(dǎo)致砂堤迅速堆積。

圖14 改變支撐劑密度對(duì)裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)的影響Fig.14 Effect of proppant density on the shape of sand dike in crack

模擬結(jié)果表明，在清潔壓裂液實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)優(yōu)先選取小粒徑、低密度的支撐劑。小粒徑支撐劑在壓裂液中容易出現(xiàn)卷起翻滾的現(xiàn)象，支撐劑可以被運(yùn)送到更遠(yuǎn)的地方，平衡狀態(tài)時(shí)形成的平衡高度較小，砂堤前緣距離裂縫入口的距離較大，形成平緩的砂堤[22]。低密度的支撐劑沉降速度較小，便于被壓裂液帶到裂縫遠(yuǎn)端，降低砂堵風(fēng)險(xiǎn)，避免出現(xiàn)裂縫上部產(chǎn)生無效支撐的現(xiàn)象[23]。

3 結(jié) 論

(1)通過與顆粒群在裂縫內(nèi)運(yùn)移實(shí)驗(yàn)對(duì)比，表明基于Cross流體本構(gòu)方程，結(jié)合Eular-granular顆粒動(dòng)力學(xué)方法，可以較為準(zhǔn)確地描述清潔壓裂液中顆粒群運(yùn)移行為特性。

(2)基于Cross本構(gòu)方程和顆粒動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)比分析了清潔壓裂液與清水的攜砂效果，支撐劑在清水內(nèi)運(yùn)移的砂堤高度可達(dá)到縫高的96%，而通過改變Cross流體參數(shù)模擬支撐劑在裂縫內(nèi)的運(yùn)移形貌后發(fā)現(xiàn)：增加零剪切黏度和流態(tài)指數(shù)，減少松弛時(shí)間，都可以將砂堤的平衡高度降低到總縫高的50%以下，從而使得壓裂液在裂縫內(nèi)的攜砂性能得到大幅提高。

(3)支撐劑的物性對(duì)其在裂縫內(nèi)的分布也有影響，固定Cross流體的零剪切黏度為η0=1.5 Pa·s、流態(tài)指數(shù)n=-0.1，松弛時(shí)間λ=0.9 s，采用低砂比、低密度、小粒徑的支撐劑可將相同壓裂液參數(shù)下的縫內(nèi)攜砂平衡高度降低到總縫高的38%以下，延長入口與支撐劑平衡高度之間的鋪置距離，減小砂堵風(fēng)險(xiǎn)，提高壓裂液的攜砂能力。