時(shí)間平均莫爾條紋的信息隱藏技術(shù)

劉澤宇，易軍凱，張陽平

（1.北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192；2.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029）

信息隱藏是把秘密的信息（如個(gè)人財(cái)產(chǎn)信息、網(wǎng)上銀行等）通過各種隱蔽性處理，起到保護(hù)信息的作用。

莫爾效應(yīng)作為一種光學(xué)效應(yīng)，在2片光柵以不同的角度、不同的頻率、不同的方向相交時(shí)形成各種各樣的圖案，以達(dá)到圖案多變的目的?；谀獱栃?yīng)的以上特征，提出了基于莫爾條紋的信息隱藏技術(shù)，因?yàn)樵摷夹g(shù)隱蔽性較低，本文提出基于時(shí)間平均莫爾條紋的概念。在加密過程中，嵌入秘密信息可以利用隨機(jī)相位編碼和相位匹配算法的方法進(jìn)行加密；解密過程中，使用時(shí)間平均條紋振動(dòng)來產(chǎn)生干涉效果。圖片以特定的方向和振幅振動(dòng)時(shí)，才會(huì)顯現(xiàn)秘密信息。

1 莫爾效應(yīng)及其應(yīng)用

1.1 莫爾效應(yīng)介紹

莫爾效應(yīng)［1］又稱光柵效應(yīng)。莫爾效應(yīng)是典型的光學(xué)現(xiàn)象，是利用2個(gè)平面的光柵［2］互相干涉形成的。肉眼識(shí)別能力有限，在干涉部分難以快速識(shí)別點(diǎn)、直線、曲線，使得干涉區(qū)域形成看似圖案的視覺效果，當(dāng)兩光柵干涉角度、方向和自身頻率不同時(shí)，出現(xiàn)的圖案也不相同。

1.2 莫爾條紋介紹

光衍射和干涉形成的視覺效果產(chǎn)生莫爾條紋，形成陰影區(qū)域和反光區(qū)域，出現(xiàn)的暗部和亮部交織的條紋，稱為莫爾條紋，見圖1。

圖1 莫爾條紋圖像

這里提出莫爾條紋周期的概念，莫爾條紋周期的函數(shù)為：

式中：t1表示母版光柵的周期；t2在函數(shù)中代表檢測(cè)光柵的周期；θ表示兩光柵之間的夾角。特別地，當(dāng)t1和t2相等時(shí)，即t1=t2=t，莫爾條紋的周期函數(shù)為：

由式（2）可知，當(dāng)夾角θ越小時(shí)，莫爾周期也會(huì)因此越大，同時(shí)莫爾效應(yīng)表現(xiàn)現(xiàn)象就會(huì)越明顯。

1.3 莫爾效應(yīng)的應(yīng)用

莫爾效應(yīng)在工業(yè)和印刷方面都有廣泛的應(yīng)用。其中在工業(yè)方面應(yīng)用主要包括角度［3］、相位、等精密測(cè)量、形變檢測(cè)、軌跡控制、三維形貌檢測(cè)等。文獻(xiàn)［4］提出了一種高速光柵光纖傳感器，它支持在極端環(huán)境（如燃燒、爆炸）中測(cè)量能量物質(zhì)的速度、位置、溫度和壓力。在印刷領(lǐng)域，莫爾效應(yīng)用于印刷防偽［5］。通常，半色調(diào)圖像［6］是指經(jīng)過特殊操作后出現(xiàn)的打印圖像中，用離散點(diǎn)的面積大小或密度來表示顏色的變化。由于目前打印機(jī)等輸出設(shè)備的顏色不能滿足原始圖像的需要，必須對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行取整量化，使其達(dá)到輸出設(shè)備對(duì)相應(yīng)的顏色性能要求，這個(gè)過程稱為加網(wǎng)［7］。因?yàn)榛叶戎挡煌?，半色調(diào)圖像網(wǎng)點(diǎn)的大小（調(diào)幅加網(wǎng)）或者密度（調(diào)頻加網(wǎng)）［8］會(huì)有一些不同，采用調(diào)幅加網(wǎng)或者調(diào)頻加網(wǎng)的方法，將色彩逐級(jí)變化的連續(xù)色調(diào)圖像轉(zhuǎn)換為離散網(wǎng)點(diǎn)表示的半色調(diào)圖像。半色調(diào)圖像定義為排列具有規(guī)律性變化的網(wǎng)點(diǎn)而成的圖像，在實(shí)驗(yàn)中修改秘密信息區(qū)域的半色調(diào)圖像中網(wǎng)點(diǎn)的屬性，如位置、密度、排列方向等，這樣會(huì)與未更改的其他網(wǎng)點(diǎn)形成區(qū)別，輸出后可以實(shí)現(xiàn)信息隱藏［9］和防偽印刷的目的。

2 信息隱藏技術(shù)

2.1 人眼視覺系統(tǒng)

人的肉眼可看成人眼視覺系統(tǒng)，又稱HVS［10］。人眼視覺系統(tǒng)是一個(gè)天然的可處理外部圖像信息的系統(tǒng)，但它卻又不是完美的，如視覺惰性、低通性、掩蔽性。

2.2 可視密碼

可視密碼［11］首次被Naor和Shamir提出，利用了密碼分享的途徑，可以用人的肉眼辨識(shí)，不需要復(fù)雜的計(jì)算機(jī)和密碼學(xué)計(jì)算。是把密碼分為多個(gè)子密碼n，只有當(dāng)k個(gè)子密碼組合時(shí)，才能恢復(fù)密碼。子密碼數(shù)低于k時(shí)，計(jì)算無法解密。這可以避免巨大的計(jì)算量，通過肉眼觀察出密碼。

3 平均莫爾條紋信息隱藏過程

按照形狀各異的柵格，用不同辦法把信息加密隱藏在母板上，分為以下2類：

直線光柵應(yīng)用于信息隱藏。將光柵模板重疊在母版圖像上，如果柵格與隱藏信息重疊，那么把該光柵點(diǎn)向非光柵方向移動(dòng)。為了避免隱藏信息的缺失，用光柵的偏移點(diǎn)交換母版偏移點(diǎn)的方法來進(jìn)行改進(jìn)。

曲線光柵應(yīng)用于信息隱藏。柵格之間會(huì)有一定角度，當(dāng)柵格點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，可能把隱藏信息的柵格點(diǎn)移動(dòng)到?jīng)]有信息的柵格點(diǎn)上，使信息消失。另外，可能使有信息的柵格點(diǎn)移動(dòng)，與其他柵格點(diǎn)連接，會(huì)使信息模糊，容易在識(shí)別過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此按照直線光柵的辦法，只對(duì)邊緣相交的光柵點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，并對(duì)移動(dòng)位置進(jìn)行檢測(cè)。具體方法為：一是當(dāng)旁邊沒有干擾的柵格點(diǎn)，就根據(jù)直線柵格規(guī)則移動(dòng)；二是如果旁邊有柵格點(diǎn)，再看旁邊的柵格點(diǎn)有沒有信息，若沒有則移動(dòng)該柵格點(diǎn)，同樣也移動(dòng)周圍柵格點(diǎn)，如果旁邊柵格點(diǎn)里有信息，再看該隱藏信息中有沒有關(guān)鍵信息，可以歸歸納為：

式中：A表示旁邊柵格點(diǎn)無關(guān)鍵信息的集合；B表示旁邊柵格有關(guān)鍵信息的集合。

幾何莫爾技術(shù)是基于2個(gè)常規(guī)光柵疊加產(chǎn)生相干條紋的視覺分析，是一種經(jīng)典的平面非破壞性光學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)。關(guān)于莫爾效應(yīng)研究的現(xiàn)狀分為莫爾條紋的分布和如何產(chǎn)生特定的莫爾條紋等2個(gè)方向。這涉及2種圖像的生成，當(dāng)這2幅圖重疊時(shí)，即可看見非常清晰的莫爾條紋（描述了光柵形變區(qū)域的形變量）。為了將莫爾效應(yīng)用算法表示出來，用一組黑白兩色周期性變化的柵格來表示光柵，當(dāng)光柵趨于平衡狀態(tài)時(shí)，視為一個(gè)一維諧波函數(shù)［12］，即：

式中：λ表示柵距；函數(shù)I1（x）的值表示光柵表面x點(diǎn)的灰度值。

當(dāng)有變化出現(xiàn)在莫爾光柵x點(diǎn)處時(shí)，用f（x）表示，函數(shù)I2（x）可以表示為：

將I1與相疊加，產(chǎn)生的圖像表示為Id，則Id可以表示為：

莫爾效應(yīng)的加密解密原理如圖2所示，圖2（a）表示莫爾光柵的波形圖，柵距λ=0.8；圖2（b）表示需要加密的函數(shù)波形，即形變函數(shù)f（x）；圖2（c）表示I2的波形光柵經(jīng)過f（x）形變后的波形圖，c=0.4；圖2（d）表示函數(shù)的包絡(luò)波形圖。Id波形圖的包絡(luò)與原始形變函數(shù)基本一致，計(jì)算Id+I1即可獲得原始圖像的包絡(luò)，再經(jīng)過低通濾波，即可獲取到原始圖像。

圖2 莫爾效應(yīng)的加密解密原理

時(shí)間平均莫爾條紋圖像信息隱藏技術(shù)只生成一幅圖像，編碼生成的圖像看起來像一副隨機(jī)混亂的圖像。秘密圖像只有按照預(yù)先計(jì)算的振幅振動(dòng)才能顯示原始的秘密信息。

光柵圖層在x點(diǎn)處的灰度值F（x）由式（4）確定，圖層根據(jù)諧波振動(dòng)，振動(dòng)函數(shù)計(jì)算公式為：

式中：t是時(shí)間，代表x點(diǎn)諧波振幅；w代表角速度；φ代表初始相位。因此，振動(dòng)過程中x點(diǎn)灰度值FT（x，y）計(jì)算公式為：

式中：T是曝光時(shí)間；J0是第一類0階貝塞爾函數(shù)［13］。在符合的位置上，將會(huì)出現(xiàn)時(shí)間平均莫爾條紋，從中得到振幅函數(shù)和柵距函數(shù)為：

式中：ri是第一類0階貝塞爾函數(shù)的i號(hào)根；ai是第i個(gè)條紋振幅。

根據(jù)式（9）可知，振動(dòng)頻率與時(shí)間平均條紋無關(guān)。圖3表示時(shí)間平均條紋的計(jì)算構(gòu)建過程，取柵距λ=0.2，除柵格區(qū)，其余部分是白色。假設(shè)a（x）=x，當(dāng)左側(cè)的部分出現(xiàn)清楚的光柵條紋時(shí)，x點(diǎn)的振幅值等于坐標(biāo)值，隨著諧波振幅的增大，光柵條紋也會(huì)變得模糊，灰度值達(dá)到穩(wěn)定值的一半時(shí)，會(huì)出現(xiàn)周期的灰度條紋，還不能生成時(shí)間平均莫爾條紋。即使振幅逐漸增加或減少，圖像對(duì)比度的變化也不單調(diào)，由第一類0階貝塞爾函數(shù)，根據(jù)式（11）計(jì)算得出。在滿足式（11）的區(qū)域周圍可以構(gòu)成時(shí)間平均條紋，振動(dòng)頻率與時(shí)間平均莫爾條紋無關(guān)。為了保證較好的條紋效果，需要足夠長的曝光時(shí)間。

圖3 時(shí)間平均莫爾條紋的形成原理

時(shí)間平均莫爾條紋出現(xiàn)在0階貝塞爾函數(shù)根區(qū)域周圍，其他部分未出現(xiàn)。

當(dāng)振幅a是一個(gè)常數(shù)時(shí)，計(jì)算（x，y）點(diǎn)灰度值無需根據(jù)式（9）對(duì)時(shí)間進(jìn)行無限積分，只需求多次振動(dòng)灰度值的積分和，如式（12）所示。在實(shí)際操作中這意味著通過計(jì)算多次振動(dòng)的灰度值的平均數(shù)，來最終確定（x，y）點(diǎn)的灰度。通過式（12）計(jì)算原來的靜態(tài)圖像，生成每次振動(dòng)的灰度值的形變程度。

取n=256，得到前32個(gè)精確的時(shí)間平均莫爾條紋，前3條實(shí)現(xiàn)數(shù)字區(qū)域的可視化。固定振幅的時(shí)間平均圖像如圖4所示，對(duì)莫爾條紋進(jìn)行不同振幅的振動(dòng)可得時(shí)間平均莫爾條紋。

圖4展示了時(shí)間平均條紋的形成過程，整幅圖像選取的振幅都是常數(shù)，圖4（a）五角星表示原來圖像，由一組光柵組成，此時(shí)光柵之間的距離為0.3，圖4（b）是將圖4（a）按照振幅為0.05振動(dòng)得到的圖像，圖4（c）是用圖4（a）按照振幅為0.1振動(dòng)得到的圖像，圖4（d）是用圖4（a）按照振幅為0.15振動(dòng)得到的圖像。

圖4 固定振幅的時(shí)間平均圖像

圖4 （a）所在部分并不會(huì)產(chǎn)生干涉條紋，產(chǎn)生了些模糊。圖4（c）、圖4（d）進(jìn)行振動(dòng)出現(xiàn)了平均莫爾條紋。原圖像（圖4（a））信息隱藏的結(jié)果用肉眼識(shí)別，明顯存在安全隱患，需要通過額外的轉(zhuǎn)換來保證成為安全的信息載體，保證振動(dòng)轉(zhuǎn)換之后的圖像，秘密信息所在區(qū)域必須形成干涉條紋，實(shí)現(xiàn)秘密信息的顯現(xiàn)。

使用相位匹配［14］算法和隨機(jī)相位偏差來加工背景圖像，使秘密信息更難顯現(xiàn)，相位匹配算法的作用是使秘密信息和背景圖像的連貫性更好。為了使原始圖像有更多干擾，更難識(shí)別，增加了隨機(jī)相位算法。以上兩算法的加入，都不會(huì)影響時(shí)間平均條紋的形成，因此可以通過振動(dòng)來獲取解密效果。

圖5表示貝塞爾函數(shù)根、振幅與柵距的關(guān)系，縱坐標(biāo)為振幅，橫坐標(biāo)為柵距，同一坐標(biāo)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)同一振幅。

圖5 不同振幅對(duì)應(yīng)的柵距

多重隱藏方法如圖6所示，將一個(gè)矩形的圖像分成25個(gè)不同的區(qū)域，如圖6（a）所示，各個(gè)部分都是通過指定柵距的莫爾條紋組成，要求這些莫爾條紋的方向相同，如圖6（b）、圖6（c）、圖6（d）所示。

圖6 多重隱藏方法

構(gòu)建了3種非重疊模式的光柵，莫爾光柵的柵距是預(yù)先選定的，當(dāng)以不同振幅進(jìn)行振動(dòng)時(shí)，不同模式的光柵將會(huì)可視化。根據(jù)式（11），計(jì)算出時(shí)間平均條紋對(duì)應(yīng)的前3個(gè)柵距，在實(shí)際中，一個(gè)振幅可以對(duì)應(yīng)更多的柵距。根據(jù)振幅a1計(jì)算出3個(gè)柵距，選擇不同的振幅a1、a2、a3，計(jì)算得到不同的柵距，而且，每個(gè)柵格對(duì)應(yīng)的柵距是隨機(jī)排布的，如圖6（a）所示。假設(shè)采用圖6（c）中的光柵模式進(jìn)行加密，將原始圖像還原，需要進(jìn)行初始隨機(jī)相位震蕩。不法分子必須知道需要振動(dòng)圖像才能顯示出秘密信息，這樣的振動(dòng)需要特殊設(shè)備的輔助，通過多次實(shí)驗(yàn)很可能無法解密出秘密信息。以振幅a1振動(dòng)時(shí)，圖6（b）中光柵模式將可視化；以振幅a2振動(dòng)時(shí)，圖6（c）中的光柵模式將可視化；以振幅a3振動(dòng)時(shí)，圖6（d）中的光柵模式將可視化，不法分子無法確定是秘密信息究竟對(duì)應(yīng)于哪一個(gè)模式。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

取諧波震蕩函數(shù)的頻率ω=100 Hz，曝光時(shí)間T=1 s，因此在曝光時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)了100次振動(dòng)，選第一類0階貝塞爾函數(shù)的第一個(gè)根，由式（12）得到背景區(qū)域形成時(shí)間平均莫爾條紋所需要的振幅a0=0.057 4，則諧波振動(dòng)的函數(shù)為μ（x，t）=0.057 4sin（100t+φ）。

以不同振幅振動(dòng)載秘圖像產(chǎn)生的時(shí)間平均圖像如圖7所示，對(duì)產(chǎn)生的時(shí)間平均圖像進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)，能夠更加明顯地展示隱藏信息重現(xiàn)的效果。將載秘圖像按照振幅a=0.057 4振動(dòng)產(chǎn)生的解密效果，可以看出只有背景區(qū)域由于干涉形成了一定模糊效果的灰度圖像，如圖7（d）所示。秘密光柵區(qū)域由于不符合振幅要求，雖然產(chǎn)生了一定的波紋擾動(dòng)，但是沒有形成灰度模糊效果，仍然以隨機(jī)條紋的形式存在。實(shí)際上背景區(qū)域以及秘密圖像區(qū)域均由柵線組成，在本質(zhì)上并無差別，因此也可以以秘密區(qū)域形成時(shí)間平均莫爾條紋所需的振幅a=0.074 7振動(dòng)，得到反色的秘密圖案。但是如果隨機(jī)選擇振幅，則無法產(chǎn)生相應(yīng)的灰度圖像。

圖7 時(shí)間平均圖像

在實(shí)際的解密過程中，需要嚴(yán)格控制振動(dòng)的頻率、方向以及振幅，才可以形成時(shí)間平均莫爾條紋。理想情況下，諧波振動(dòng)的方向應(yīng)該與光柵條紋的方向嚴(yán)格正交，才可以產(chǎn)生最好的時(shí)間平均效果；并且諧波振動(dòng)的最小頻率應(yīng)該大于等于人眼視覺系統(tǒng)的最大截止頻率，否則，會(huì)造成振動(dòng)過程中干涉產(chǎn)生的時(shí)間平均莫爾條紋中斷，無法形成灰度連續(xù)的區(qū)域，影響人眼識(shí)別。

現(xiàn)在有文本信息KAUNAS，要求把這個(gè)信息隱藏在背景光柵中，如圖8所示。

圖8 “KAUNAS”嵌入背景光柵

首先需要選取背景光柵的振幅，以備解密時(shí)需要。在實(shí)驗(yàn)中選取背景光柵的振幅a=0.057 4，因此可以計(jì)算出背景光柵的柵距，這個(gè)值可以保證在產(chǎn)生時(shí)間平均條紋時(shí)，背景光柵不會(huì)消失，即使是不同的柵距也有可能因?yàn)橄嗤恼穹a(chǎn)生干涉條紋。其次選擇秘密文本區(qū)域?qū)?yīng)的柵距，第一類0階貝塞爾函數(shù)有多個(gè)“KAUNAS”嵌入背景光柵。

圖8為將秘密文本信息編碼隱藏到背景莫爾光柵圖像后的效果，其中背景莫爾光柵的柵距，秘密文本“KAUNAS”區(qū)域?qū)?yīng)光柵的柵距。

簡單的嵌入無法達(dá)到隱藏信息的要求，在圖8基礎(chǔ)上，先進(jìn)行相位匹配操作，使得秘密文本區(qū)域與背景光柵區(qū)域?qū)崿F(xiàn)平滑過渡，執(zhí)行隨機(jī)相位偏轉(zhuǎn)操作，增加隨機(jī)相位差，掃描檢查秘密文本區(qū)域與背景光柵連接區(qū)域的邊界，如果有較大相位差，則再次執(zhí)行相位匹配操作，在最大程度上減少秘密文本區(qū)域與背景光柵的相位差，所得結(jié)果如圖9所示。

圖9 執(zhí)行隨機(jī)相位偏轉(zhuǎn)之后的隱藏效果

在現(xiàn)實(shí)操作的過程中，顯現(xiàn)重構(gòu)被隱藏的秘密信息，在這里需要使用振動(dòng)臺(tái)來輔助，對(duì)載密圖像以指定方法進(jìn)行振動(dòng)，因?yàn)槿庋垡曈X滯后的原因，看到時(shí)間平均莫爾條紋的形成，因此顯現(xiàn)出原本的秘密信息。由于實(shí)驗(yàn)需要，在計(jì)算機(jī)上模擬了載密圖像的振動(dòng)效果，結(jié)果顯現(xiàn)了被隱藏的秘密信息。

以不同振幅振動(dòng)獲取解密文本如圖10所示，圖10（a）為將載密圖像依照a=0.057 4振動(dòng)得到的結(jié)果，秘密文本被干涉出現(xiàn)了模糊不清的情況。因?yàn)檎穹鶝]有達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，背景光柵上出現(xiàn)了移動(dòng)的波紋擾動(dòng)，未出現(xiàn)模糊的灰度區(qū)域，可以看到隨機(jī)條紋。

圖10 以不同振幅振動(dòng)獲取解密文本

背景區(qū)域及秘密文本區(qū)域很相似，以背景部分a=0.074 7振動(dòng)，在背景區(qū)域形成灰度圖像［15］，而秘密文本區(qū)域仍保持雜亂的隨機(jī)波紋效果，如圖10（b）所示。隨機(jī)選擇一個(gè)不滿足式（5）中關(guān)系的振幅a=0.133 4，無法產(chǎn)生相應(yīng)的灰度圖像，如圖10（c）所示。

在實(shí)際的解密過程中，需要嚴(yán)格控制振動(dòng)的頻率以及方向，諧波震蕩的方向應(yīng)該與時(shí)間莫爾條紋的方向嚴(yán)格垂直，并且振動(dòng)的最小頻率應(yīng)該大于等于人眼視覺系統(tǒng)的最大截止頻率，否則時(shí)間莫爾條紋干涉產(chǎn)生的視覺模糊效果存在間斷。根據(jù)上文的結(jié)論，振動(dòng)頻率不影響時(shí)間平均條紋的產(chǎn)生，因此理論上可以不借助振動(dòng)臺(tái)，只依靠手振動(dòng)來完成信息解密，但是在實(shí)踐中，僅依靠手的控制無法精確控制振動(dòng)的振幅以及方向，并且依靠手的振動(dòng)頻率無法達(dá)到人眼視覺系統(tǒng)的最大截止頻率，因此實(shí)踐中還是要借助振動(dòng)臺(tái)的輔助。

為了更加有效展示視覺解密的效果，截取圖10（a）和圖10（b）中字符“K”上邊的部分進(jìn)行放大，如圖11（a）和圖11（b）所示，可以明顯地看到隱藏文本部分與背景圖像部分有明顯的邊界。

圖11 放大字符“K”細(xì)節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)以上理論以進(jìn)行驗(yàn)證，首先采用相位匹配和隨機(jī)相位偏轉(zhuǎn)，對(duì)隨機(jī)文本內(nèi)容“KAUNAS”進(jìn)行編碼，其次模擬振動(dòng)效果，完成秘密信息的重現(xiàn)，并且對(duì)重現(xiàn)后的秘密信息圖像進(jìn)行局部放大，驗(yàn)證了本文提出的理論的有效性。

5 結(jié)論

時(shí)間平均莫爾條紋信息隱藏的安全性更高，避開了復(fù)雜的計(jì)算，可以依靠人眼進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)很好地隱藏秘密信息，但隱藏的容量方面還存在不足。此外隨機(jī)相位偏轉(zhuǎn)方法較為簡易，存在可能被破譯的風(fēng)險(xiǎn)，還需要更多的研究與實(shí)踐。