基于多重同步擠壓變換與深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷

趙志川，陳志剛，2，何 群，張 楠，2，夏建強(qiáng)

（1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044；2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心，北京 100044；3.安徽省春古3D打印智能裝備產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司，安徽 蕪湖 241000）

作為機(jī)械設(shè)備中最重要的部件之一，滾動(dòng)軸承在功率傳動(dòng)過程中發(fā)揮著重要的作用，其運(yùn)行狀態(tài)會(huì)顯著影響機(jī)械設(shè)備的工作性能。優(yōu)質(zhì)的運(yùn)行狀態(tài)不僅能保證工業(yè)生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益，更意味著隱患風(fēng)險(xiǎn)的降低，是設(shè)備安全運(yùn)行的重要保障。因此，準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)并進(jìn)行研究分析，對(duì)診斷軸承不同類型的故障有重要作用。

軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中往往隱含著豐富的故障信息。然而，采集到的故障信號(hào)本身往往不是線性平穩(wěn)的。由于時(shí)頻域分析方法能同時(shí)提供非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部化信息，因而在軸承故障診斷中得到廣泛應(yīng)用［1］。目前傳統(tǒng)的時(shí)頻域分析方法主要包括短時(shí)傅里葉變換、S變換、小波變換［2］等。傅里葉變換等方法在處理非平穩(wěn)性信號(hào)時(shí)能夠有效地提取信號(hào)頻域內(nèi)的特征信息。但是，它們的能量聚集性特別差，時(shí)頻譜發(fā)散嚴(yán)重，且不具有自適應(yīng)性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，但其在信號(hào)處理與應(yīng)用方面也存在端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊等一系列問題［3］。Daubechies等［4］提出了同步擠壓變換（SST），提高了能量的聚集性，并成功地應(yīng)用于信號(hào)識(shí)別［5］、軸承等機(jī)械零件的故障診斷［6］等領(lǐng)域。但是SST對(duì)噪聲敏感，并且不適合處理強(qiáng)調(diào)頻信號(hào)。于剛等在高階SST［7］的基礎(chǔ)上提出了多重同步擠壓變換［8］，該方法基于同步擠壓變換，采用迭代重分配過程逐步集中模糊傳遞函數(shù)能量，同時(shí)保持了信號(hào)重構(gòu)能力。在處理強(qiáng)時(shí)變信號(hào)以及噪聲信號(hào)中取得了良好的效果。上述方法能夠很好地進(jìn)行故障特征的提取，然而，實(shí)際診斷中，往往還需要人工進(jìn)行故障信息的特征提取以及故障類型的識(shí)別分析，效率不高。近年來(lái)，基于深度學(xué)習(xí)的智能診斷方法逐漸興起。

在故障的智能識(shí)別方面，ANN和SVM是較為流行的2種傳統(tǒng)智能識(shí)別方法。并在軸承的智能故障識(shí)別中得到了一些應(yīng)用［9，10］，但是它們均存在著維數(shù)災(zāi)難等問題。深度學(xué)習(xí)克服了淺層模型的缺陷，并大幅度應(yīng)用于軸承的故障診斷領(lǐng)域中［11］，但目前大多數(shù)有關(guān)深度學(xué)習(xí)的故障診斷研究只考慮到信號(hào)的時(shí)域或頻域等單一信息，難以建立故障情況與輸入之間的映射關(guān)系。陳志剛等［12］提出了一種基于深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)的故障識(shí)別方法，避免了復(fù)雜的人工提取特征過程，且該模型的故障識(shí)別能力優(yōu)于淺層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，適用于故障識(shí)別領(lǐng)域。

基于此，本文提出了一種基于多重同步擠壓變換與深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)的方法，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取與故障識(shí)別，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的方法進(jìn)行研究分析。

1 多重同步擠壓變換

對(duì)一個(gè)單分量信號(hào)：

進(jìn)行STFT變換，在極短的時(shí)間u∈［t-Δt，t+Δt］中，存在ε足夠小，使得對(duì)于任意t，都能滿足在此基礎(chǔ)上使用泰勒展開，將u指向t，忽略泰勒展開的最終的疊加項(xiàng)，可以得到A（u）=A（t）以及φ（u）=φ（t）+φ′（t）（u-t）。

基于此，式（1）所示的單分量信號(hào)可以表示為：

對(duì)其進(jìn)行STFT，得到的結(jié)果為：

可以通過STFT的結(jié)果變換得出。

對(duì)于弱時(shí)變信號(hào)，預(yù)估的瞬時(shí)頻率^ω（t，ω）與原始信號(hào)近似相同，SST使用了一個(gè)頻率重分配的算子來(lái)聚集傳播的時(shí)頻系數(shù)，該算子表示為：

SST通過式（5）將每個(gè)模態(tài)的STFT結(jié)果中的能量集中壓縮在了瞬時(shí)頻率附近。

MSST主要就是對(duì)SST中的重分配算子進(jìn)行多次的迭代，先對(duì)SST中的重分配算子進(jìn)行2階SST變換，可得：

在2階變換中預(yù)估瞬時(shí)頻率，預(yù)估值為：

忽略式（7）中的復(fù)值，取實(shí)部作為瞬時(shí)頻率預(yù)估值，通過進(jìn)一步的改寫，可以得到MSST的第2階變換的瞬時(shí)頻率估計(jì)值為：

將重分配算子以及瞬時(shí)頻率預(yù)估值推導(dǎo)至N階，結(jié)果如下：

在每次的迭代后，MSST都構(gòu)造了一個(gè)新的瞬時(shí)頻率預(yù)估值^ω（t，^ω（t，ω））來(lái)重新分配模糊STFT能量的分配結(jié)果，針對(duì)預(yù)估值進(jìn)一步預(yù)估瞬時(shí)頻率，最終即可完成高階的SST轉(zhuǎn)換。

為了驗(yàn)證該方法對(duì)信號(hào)的處理能力，采用實(shí)驗(yàn)仿真的方式對(duì)該方法進(jìn)行檢驗(yàn)研究，假設(shè)一個(gè)強(qiáng)時(shí)變信號(hào)為：

對(duì)該信號(hào)分別采用SST以及MSST變換處理，MSST設(shè)置為進(jìn)行6次SST，其結(jié)果的時(shí)頻圖分別如圖1、圖2所示。

圖1、圖2中左圖表示強(qiáng)時(shí)變信號(hào)通過不同方法變換處理后的結(jié)果，右圖是左圖的局部放大。從圖1、圖2中可以看出，2種方法都能得到大致的能量分布結(jié)果，但SST處理完后的信號(hào)能量發(fā)散較為嚴(yán)重，難以辨別能量集中的主要位置，而MSST處理完后的能量分布較為集中，局部放大圖更是清晰地反映出了這一點(diǎn)。

圖2 強(qiáng)時(shí)變信號(hào)MSST結(jié)果

為了驗(yàn)證該方法對(duì)信號(hào)的重構(gòu)能力，假設(shè)一個(gè)多分量信號(hào)為：

這個(gè)信號(hào)由2個(gè)單分量信號(hào)構(gòu)成，2個(gè)信號(hào)交叉于1～2 s處，真實(shí)的信號(hào)構(gòu)成與STFT處理結(jié)果如圖3所示，將信號(hào)經(jīng)過SST，設(shè)定為6次SST的MSST處理完后的結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 原始信號(hào)瞬時(shí)頻率及STFT結(jié)果

圖4 多分量信號(hào)SST結(jié)果

圖5 多分量信號(hào)MSST結(jié)果

包含MSST在內(nèi)的變換方法處理完后，時(shí)頻結(jié)果均存在交叉干擾，并不能很好地表現(xiàn)出真實(shí)的瞬時(shí)頻率軌跡。

2 深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)

AE是一種無(wú)監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，旨在將輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的重建誤差降至最低，標(biāo)準(zhǔn)AE包括輸入層、隱層和輸出層，激活函數(shù)是Sigmoid函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)AE的目的是最小化輸入和輸出之間的重構(gòu)誤差，以逼近一個(gè)恒等函數(shù)，從而自動(dòng)完成特征提取，而脊波函數(shù)包含尺度因子、位移因子和方向因子，將脊波作為AE的激活函數(shù)具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。脊波自編碼器（RAE）使用脊波函數(shù)代替AE的Sigmoid函數(shù)，具有比AE更優(yōu)的特征提取和表示性能，RAE的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 RAE結(jié)構(gòu)

圖6 中m為RAE輸入層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，Wij是輸出層神經(jīng)元i和隱層神經(jīng)元j的連接權(quán)值，Wjk是輸入層神經(jīng)元k和隱層神經(jīng)元j的連接權(quán)值。

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1D-CNN）由一維卷積核和一維池化核構(gòu)建。設(shè)c為當(dāng)前層次，ic為該層輸入，oc表示該層輸出，wc和bc分別為該層連接權(quán)值和偏置，可得，則該層輸出為：

式中：ReLU為修正線性單元函數(shù)。對(duì)于卷積層，其前向傳播公式為：

式中：j表示第j個(gè)特征映射圖；Mj表示特征圖集合，該特征圖集合為第c層的第j個(gè)特征圖和第c-1層相連接部分；表示該層卷積核權(quán)重向量；*為卷積符號(hào)。對(duì)于池化層，前向傳播公式為：

RAE得到的特征編碼可以較好地重構(gòu)原始數(shù)據(jù)，不易陷入局部最優(yōu)，但RAE所需要調(diào)整的參數(shù)眾多；而1D-CNN具有稀疏連接特性和權(quán)值共享特性，不易陷入局部最優(yōu)。將RAE和1D-CNN相結(jié)合，可以構(gòu)造出RCAE（脊波卷積自編碼器）。對(duì)于輸入信號(hào)x，RCAE第k個(gè)神經(jīng)元的特征編碼過程可以表示為：

式中：ψ為小波函數(shù)；Wk為卷積核權(quán)重矩陣；ak、ck和uk分別為隱層脊波神經(jīng)元的尺度因子、平移因子和方向因子向量；*為卷積符號(hào)；/為按元素相除符號(hào)，以Morlet小波的實(shí)部為例，有：

可將脊波神經(jīng)元j的輸出寫為：

重構(gòu)信號(hào)為：

在RCAE基礎(chǔ)上構(gòu)建深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)（DRACN），堆疊多個(gè)RCAE進(jìn)行逐層訓(xùn)練，將上一層RCAE的隱層輸出作為下一級(jí)RCAE的輸入，構(gòu)成了多層次的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在DRCAN預(yù)訓(xùn)練過程中，所需的訓(xùn)練樣本均為無(wú)標(biāo)簽樣本，因此是無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)。無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練完成后，為進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)所提取的特征，在DRCAN最后一層加上Softmax層，使用帶標(biāo)簽樣本結(jié)合BP算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體微調(diào)，3隱層DRCAN結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 3隱層DRCAN結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行流程如下：首先，使用訓(xùn)練樣本（無(wú)標(biāo)簽）訓(xùn)練第一個(gè)RCAE，并學(xué)習(xí)第1隱層特征（低層特征）；隨后，第1隱層特征成為第2個(gè)RCAE的輸入，用于學(xué)習(xí)第2隱層特征（高層特征），而第2隱層特征將成為第3個(gè)RCAE的輸入，以獲得第3隱層特征（最高層特征）；最后，將學(xué)習(xí)到的最高層特征輸入到Softmax分類器中進(jìn)行故障模式識(shí)別。

結(jié)合MSST算法，滾動(dòng)軸承智能故障診斷方法的流程如圖8所示。

圖8 診斷方法具體流程框圖

首先，采集軸承不同工況下的信號(hào)并進(jìn)行MSST變換，得到時(shí)頻圖像，隨后，對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行降維處理構(gòu)成樣本集，根據(jù)數(shù)據(jù)量確定網(wǎng)絡(luò)的深度以及各層神經(jīng)元量等參數(shù)，進(jìn)行逐層訓(xùn)練RCAE，并將測(cè)試樣本輸入最終得到的模型進(jìn)行模型測(cè)試。

3 軸承故障診斷實(shí)例研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置及準(zhǔn)備

為了驗(yàn)證多重同步擠壓變換在實(shí)際情況下從原始信號(hào)中提取故障沖擊特征以及深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)分類識(shí)別的能力，本文在實(shí)驗(yàn)室搭建試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行具體故障軸承的特征頻率測(cè)試。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，其中包括速度傳感器、轉(zhuǎn)速傳感器。實(shí)驗(yàn)?zāi)M故障為使用電火花技術(shù)加工軸承的內(nèi)圈、外圈以及滾動(dòng)體上的斷層。實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為25.6 kHz，轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，負(fù)載735 W，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)1圈。采集了包含外圈故障、內(nèi)圈故障以及滾動(dòng)體故障等不同故障類形各1 000個(gè)樣本。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 滾動(dòng)軸承外圈故障診斷

滾動(dòng)軸承外圈發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)中由于外圈的位置一般都保持不變。因而故障部分所受的靜載荷一般也保持不變。其故障信號(hào)頻譜中主要包含轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率及其倍頻等相關(guān)成分。取出上面實(shí)驗(yàn)所得外圈振動(dòng)信號(hào)中的一個(gè)樣本，實(shí)驗(yàn)室設(shè)定的外圈故障振動(dòng)信號(hào)的轉(zhuǎn)頻29.89 Hz，故障頻率87.5 Hz；該樣本的外圈信號(hào)的時(shí)域波形圖以及頻譜圖如圖10所示。

圖10 外圈故障樣本信號(hào)時(shí)頻圖

對(duì)圖10所示信號(hào)進(jìn)行分析處理，處理結(jié)果如圖11～圖13所示，MSST設(shè)定為進(jìn)行6次SST。

針對(duì)圖11～圖13中處理結(jié)果，難以對(duì)比驗(yàn)證診斷的效果，需考慮算法的壓縮效果，現(xiàn)對(duì)頻率取對(duì)數(shù)進(jìn)行時(shí)頻分析，分析結(jié)果如圖14所示。

圖11 樣本信號(hào)STFT結(jié)果

圖12 樣本信號(hào)SST結(jié)果

圖13 樣本信號(hào)MSST結(jié)果

圖14 中按順序依次分別為STFT、SST、二階SST以及設(shè)定為8次SST的MSST處理結(jié)果。通過對(duì)比可較明顯看出，MSST處理結(jié)果相比較其余3種方法所得的時(shí)頻圖像譜線更為清晰，對(duì)后續(xù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的特征識(shí)別幫助更大。

圖14 頻率取對(duì)數(shù)各方法處理結(jié)果

3.3 滾動(dòng)軸承故障識(shí)別

實(shí)驗(yàn)中軸承內(nèi)外圈以及滾動(dòng)振動(dòng)信號(hào)中均存在周期性沖擊成分，故障信號(hào)受噪聲干擾嚴(yán)重難以區(qū)分。使用MSST方法對(duì)此類故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，隨后，應(yīng)用深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障信號(hào)樣本進(jìn)行訓(xùn)練以及故障特征的分類識(shí)別，以探究2種方法結(jié)合應(yīng)用的實(shí)際診斷效果。

前面共進(jìn)行了4種工況實(shí)驗(yàn)，每種采集了1 000個(gè)信號(hào)樣本，對(duì)采集得到各工況數(shù)據(jù)集中的信號(hào)進(jìn)行MSST變換處理后，對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行壓縮至一定維度（30×30=900維）加入樣本集。

隨機(jī)選取樣本集中的70%樣本作為訓(xùn)練樣本，剩下的樣本作為測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本集中的訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)選取80%樣本作為無(wú)標(biāo)簽樣本，用于預(yù)訓(xùn)練，20%樣本作為帶標(biāo)簽樣本，用于微調(diào)。重復(fù)進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)以降低隨機(jī)性，軸承工況類型分類如表1所示。工況1為軸承正常工作狀況，工況2為外圈故障，工況3為內(nèi)圈故障，工況4為滾動(dòng)體故障。

在使用DRCAN進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，為了對(duì)比研究該方法的處理效果，同樣使用CNN（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、DBN（深度置信網(wǎng)絡(luò)）對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練分析，所選取實(shí)驗(yàn)信號(hào)中正常信號(hào)以及軸承3種故障信號(hào)的部分樣本時(shí)域波形如圖15所示，由上而下依次為軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)信號(hào)、內(nèi)圈故障信號(hào)、外圈故障信號(hào)以及滾動(dòng)體故障信號(hào)。

圖15 部分樣本時(shí)域波形圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)試中數(shù)據(jù)集情況如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試中數(shù)據(jù)集

最終，各個(gè)方法中測(cè)試集的平均診斷識(shí)別正確率（%）如表2所示。

表2 平均診斷識(shí)別正確率 %

由表2可知，由于時(shí)頻圖分辨率更高的原因，在使用同一網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行故障識(shí)別時(shí)，MSST的識(shí)別效果要優(yōu)于SST。同時(shí)，相比較深度置信網(wǎng)絡(luò)等模型，深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的獲取代表性故障信息的能力，能夠有效識(shí)別不同的故障特征。

4 結(jié)論

本文提出了基于多重同步擠壓變換（MSST）與深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)（DRCAN）的故障診斷方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。實(shí)現(xiàn)了較為精確的軸承故障特證提取與分類，較其他診斷方法更具優(yōu)勢(shì)，主要結(jié)論如下：

1）MSST方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)果具有較高的時(shí)頻分辨率，有利于后續(xù)DRCAN網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)特征提取。

2）DRCAN將RAE與1D-CNN相結(jié)合，使得DRCAN網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的特征，在尺度、位移和方向形變上具有特征不變性，增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)泛化性能，使得網(wǎng)絡(luò)可以有效挖掘數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。

3）在重構(gòu)振動(dòng)頻段相接近的多分量信號(hào)時(shí)，MSST存在著交叉干擾等問題，實(shí)際診斷多故障類型時(shí)信號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)該問題，需要進(jìn)一步的研究與分析。

4）深度脊波卷積自編碼網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別成功率較高，具有較好的自動(dòng)提取特征能力，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時(shí)，需要進(jìn)一步改進(jìn)。