基于自適應Backstepping的分布式驅(qū)動電動汽車容錯控制

朱 燕，姚雪蓮，貝紹軼，楊 藝，丁東東

（江蘇理工學院 汽車與交通工程學院，江蘇 常州 223001）

與傳統(tǒng)汽車相比，分布式驅(qū)動電動汽車具有車輪可獨立控制、響應速度快等優(yōu)點［1］，其控制問題受到越來越多的關注。鄭子驁［2］使用Backstepping積分法、滑?？刂品ǖ葘ζ囘M行軌跡控制以提高電動汽車的穩(wěn)定性。部分文獻對汽車控制設計中大多沒有考慮汽車可能發(fā)生的執(zhí)行器故障問題。隨著系統(tǒng)復雜度的增加，電動汽車執(zhí)行器和傳感器的故障概率也相應增加，導致車身可能會出現(xiàn)非期望的車速、橫擺角速度、輸出力矩不協(xié)調(diào)等問題，從而使驅(qū)動電動汽車行駛安全性能下降［3-5］。一旦車輛驅(qū)動系統(tǒng)出現(xiàn)故障，上述這些方法不適用于解決不確定故障情況下的控制問題。

容錯控制在保證系統(tǒng)安全性、可靠性方面有著重要的作用［6-7］。分布式驅(qū)動電動汽車容錯控制的主要目標是在驅(qū)動電機發(fā)生故障時保持期望的車輛性能。針對電動汽車執(zhí)行器故障下的控制問題，MUTOH N等［8］采用切斷故障電機動力輸出的方法，使車輛在發(fā)生失效故障的情況下仍能運作。褚文博等［9］給出的協(xié)調(diào)控制方法，提高了車輛在驅(qū)動器失效故障下的動力性和穩(wěn)定性。劉杰等［10］提出一種轉(zhuǎn)矩分配策略來抑制驅(qū)動電機失效等造成的驅(qū)動力下降問題。WANG R等［11］采用基于自適應的被動容錯控制和主動故障診斷的方法解決車輛執(zhí)行器故障問題，保證執(zhí)行器故障時的安全性。然而上述方法未考慮車輛系統(tǒng)行車過程中執(zhí)行器故障的不確定性，不確定故障情況下的電動汽車系統(tǒng)的漸近跟蹤控制將更具有挑戰(zhàn)性。LIU G H等［12］采用滑?？刂苼斫鉀Q不確定執(zhí)行器故障情況下的跟蹤協(xié)調(diào)控制問題，提高了輸出跟蹤的精度，但只解決了執(zhí)行器卡死故障。然而，汽車在實際運行過程中，可能存在各種執(zhí)行器故障情況，且它們發(fā)生的時間、類型以及故障值都是未知的。

以分布式驅(qū)動電動汽車為研究對象，考慮作為主要執(zhí)行器的驅(qū)動電機故障的不確定性問題，針對車輛的隊列保持和軌跡跟蹤問題進行了容錯控制方法的研究。建立帶有執(zhí)行器故障的3自由度模型以及車輛排列、軌跡跟蹤的控制目標模型，運用Backstepping法設計理想的控制信號，引入故障指示函數(shù)設計各故障模式下理想的故障補償控制器，將各故障模式下理想的控制器進行融合得綜合補償控制器。設計自適應律，對執(zhí)行器故障參數(shù)、綜合控制器參數(shù)進行估計。基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，證明了當車輛系統(tǒng)發(fā)生不確定故障時，本文設計的Backstepping自適應控制器能夠保證車輛閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定以及漸近跟蹤給定的輸出指令。

1 系統(tǒng)描述

1.1 車輛模型

車輛模型如圖1所示。選用3自由度模型，不考慮空氣阻力。

圖1 車輛模型示意圖

車輛動力學方程為［12］

式中：m為車輛質(zhì)量；Vx和Vy表示車輛的縱向速度和側向速度；γ為車輛的橫擺角速度；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量；lf、lr為質(zhì)心到前后軸的距離；d為車輛輪距；δ為轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角；Fxi為驅(qū)動輪受到的縱向力；Fyi為驅(qū)動輪受到的側向力，下標i=1，2，3，4表示各個車輪，文中其他部分定義相同。

本文使用魔術輪胎公式表示各輪受到地面的側向反力，其形式為

式中：X為車輪的側偏角；D、C、B、E為擬合系數(shù)。

對車輪回轉(zhuǎn)進行受力分析，忽略滾動阻力的影響，其動力學方程為

式中：Jωi為4個車輪的轉(zhuǎn)動慣量；ωi為4個車輪的旋轉(zhuǎn)角速度；Ti為驅(qū)動電機產(chǎn)生的驅(qū)動力矩；R為車輪的有效半徑；Fxi為地面對輪胎的縱向力。

1.2 車輛控制目標模型

車輛控制目標模型如圖2所示［13］，分別為車輛排列和車道跟蹤模型。其動力學方程為

式中：ex=（xp-x）-xspacing，xp為前車所在的縱向位置，x為車輛的縱向位置，xspacing為理想的車間距離，ey為車輛當前位置和參考軌跡之間的側向距離偏差，eα為參考軌跡切向方向與車輛縱向行駛方向之間的角度偏差，Vp為前車速度，th為車輛與前車之間的時間差，L為沿著車輛行進方向的前視距離，KL為參考軌跡的曲率。

圖2 車輛排列和車道跟蹤模型示意圖

2 問題描述

定義狀態(tài)向量x1=［ex，ey，eα］T，x2=［Vx，Vy，γ］T，控制向量u=［u1，u2，u3，u4］T=［T1，T2，T3，T4］T為車輛的4個電機輸出力矩。系統(tǒng)模型（1）～（4）可以表述為

驅(qū)動電動汽車可能會發(fā)生電機卡死或者完全失效故障［12］：為輪內(nèi)電機卡死后產(chǎn)生的常值信號。執(zhí)行器產(chǎn)生的故障也可能是時變的，實際行車情況可以選取正弦函數(shù)描述時變故障：為未知常數(shù)。結合2種常見的故障類型，給出一種能夠同時處理常值故障和時變故障的復合故障模型，設故障輸入為，綜合故障模型為

式中：fji（t）（i=2，3，…，qj）為時變函數(shù)，為未知故障參數(shù)向量，φj（t）=［1，fj1（t），…，fjqj（t）］T∈Rqj+1為已知基函數(shù)。

車輛系統(tǒng)故障情況下的輸入信號為

式中：σ（t）=diag｛σ1（t），σ2（t），σ3（t），σ4（t）｝為執(zhí)行器故障模式矩陣，矩陣分量取值為0或1，分別表示某一個執(zhí)行器無故障或發(fā)生故障。v（t）為待設計的反饋控制輸入信號。

本文的控制器設計僅討論單個執(zhí)行器故障下的容錯控制?？紤]以下3種故障情況：①執(zhí)行器無故障：ui（t）=vi（t），i=1，2，3，4；②執(zhí)行器1故障：，i=2，3，4；③執(zhí)行器4故障：，i=1，2，3。其他單個或者多個執(zhí)行器故障情況設計過程類似。

本文的控制目標是針對電動汽車控制系統(tǒng)發(fā)生單個執(zhí)行器未知故障情況下的隊列保持和軌跡跟蹤問題，設計自適應反饋控制信號v（t），使車輛閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的同時實現(xiàn)跟蹤誤差趨近于零。

3 故障補償控制設計

采用Backstepping控制和自適應控制相結合的方法對未知故障進行容錯控制。

3.1 Backstepping控制設計

定義第一個子系統(tǒng)和第二個子系統(tǒng)誤差分別為z1=x1-ym，z2=x2-α1，ym為參考輸出，α1為待設計的函數(shù)。

將x2視為中間變量，函數(shù)α1選取為

式中：c1為控制器設計的參數(shù)，將式（9）代入式（8）中，得到

得到理想的控制信號ud（t）為

式中：c2為控制器設計的參數(shù)，式（11）代入式（10）中，得到，說明系統(tǒng)實現(xiàn)了期望的控制目標，保證無故障情況下車輛系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近跟蹤性能。

3.2 故障補償設計

針對3種故障情況，即驅(qū)動電機全部正常工作、左前電機發(fā)生故障、右后電機發(fā)生故障。假設故障已知，在此基礎上分別設計對應的故障補償方案。引入故障指示函數(shù)表示沒有執(zhí)行器故障的情況，否則。引入故障指示函數(shù)表示執(zhí)行器1故障的情況，否則。引入故障指示函數(shù)表示執(zhí)行器4故障的情況，否則。綜合3種故障情況，得到綜合的控制律，多個控制器融合原理如圖3所示。

圖3 多個控制器融合原理框圖

1）無執(zhí)行器故障時的理想故障補償設計

設計控制信號

結合Backstepping控制，得到控制信號方程

式中：h21∈R4×3的選取使g2h21為非奇異矩陣。

式中：K21∈R3×3，可得出。結合故障指示函數(shù)得到無執(zhí)行器故障時的故障補償器

2）執(zhí)行器1故障時的故障補償設計

設計控制信號

結合Backstepping控制，得到控制信號方程

式中：h22∈R3×3的選取應使g2（2）h22為非奇異矩陣。

式中：K22∈R3×4，K221∈R3×3，可得出和，并解得。

3）執(zhí)行器4故障時的故障補償設計

執(zhí)行器4故障時的故障補償設計和執(zhí)行器2故障時的設計步驟類似，這里不再重復介紹，于是得到執(zhí)行器4故障時的控制器為

綜合各故障情況，得到綜合控制律為

由式（15）（20）（21）可得3種故障情況下自適應補償控制器的具體形式為

式中：χji，θ1（i），θ4（i）為 對 應 的估計值。

3.3 自適應律設計

設計控制器參數(shù)χji，θ1（i），θ4（i）的自適應律為

式中：γpi＞0（p=1，2，3）為自適應增益，Γ1i=為自適應增益矩陣，fχpi、fθ1（i）、fθ4（i）為投影算子［14］，保證參數(shù)有界。

3.4 容錯控制器性能分析

將實際控制的控制信號u（t）和理想的控制信號ud（t）之間的誤差u（t）-ud（t）轉(zhuǎn)化為反饋控制信號誤差v-v*，得到反饋誤差信號。基于該誤差信號得到各個故障模式下的Lyapunov函數(shù)。

①無執(zhí)行器故障時的Lyapunov函數(shù)為

②執(zhí)行器1故障時的Lyapunov函數(shù)為

③執(zhí)行器4故障時的Lyapunov函數(shù)為

由式（8）（11）以及（24）～（28），將其代入并對上述Lyapunov函數(shù)求導，有0。由于z1=x1-ym，得從而證明

4 仿真驗證及結果分析

為驗證所設計的容錯控制器對車輛的有效性，在Matlab編寫程序后對分布式驅(qū)動電動汽車系統(tǒng)容錯控制進行仿真與分析，利用Carsim/Simulink聯(lián)合仿真，車輛模型參數(shù)詳見文獻［15］，具體的容錯控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真框圖如圖4。

圖4 容錯控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真框圖

仿真工況1：設定路面摩擦因數(shù)μ=0.8，前車速度為80 km/h，期望行車軌跡為半徑30 m的圓形軌道。考慮以下情況：（i）當t＜2 s：系統(tǒng)無故障情況；（ii）當2 s≤t≤4 s：左前輪發(fā)生卡死故障，且故障值為5 N·m；（iii）當4 s≤t≤6 s，左前輪恢復正常；（iv）當t≥6 s：右后輪發(fā)生時變故障，且故障值為5sin（（5π/8）t）N·m。仿真中控制器參數(shù)設置為：c1=c2=15，γ1i=γ2i=γ3i=10，Γ1i=Γ4i=300，χ1i（0）=1，χ2i（0）=0，χ3i（0）=0，θ1（i）（0）=0，θ4（i）（0）=0。圖5～7為工況1的仿真結果。

根據(jù)圖5的仿真結果可以看出，初始偏差分別為ex=0.02 m，ey=0.5 m，eα=0.02 rad。分析圖6可知，在車輛進行圓形軌跡的跟車行駛過程中，車輛在縱向、側向及橫擺3個方向依然可以保持穩(wěn)定，并且能夠能完成隊列保持和軌跡跟蹤的目標。由圖7可以看出，在0～2 s無執(zhí)行器故障，在2～4 s時執(zhí)行器1發(fā)生卡死故障，該時間段其余的執(zhí)行器重新分配驅(qū)動力矩保證車輛跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在4～6 s內(nèi)無執(zhí)行器故障，在6～10 s時執(zhí)行器4發(fā)生時變故障，此時其余的執(zhí)行器進行時變故障補償。可知，當車輛發(fā)生故障時，驅(qū)動力矩相應地變化，以滿足發(fā)生故障時系統(tǒng)的動態(tài)性能，驅(qū)動力矩會自動調(diào)整來穩(wěn)定系統(tǒng)。

圖5 輸出參考指令跟蹤曲線

圖6 車身速度變化曲線

圖7 控制輸入信號曲線

仿真工況2：車輛在路面摩擦因數(shù)為0.8的路面行駛，前車速度為80 km/h，期望行車軌跡為半徑30 m的圓形。考慮以下情況：當0 s≤t≤2 s時左前輪發(fā)生卡死故障，且故障值為5 N·m；當t≥6 s時左前輪發(fā)生部分失效故障，且失效因子為0.8，同時右后輪發(fā)生時變故障，且故障值為，其他時間段驅(qū)動電機正常工作。仿真中控制器參數(shù)設置為：c1=c2=20，Γ1i=Γ4i=350，其余控制器參數(shù)如工況1所示，圖8～10為仿真工況2的仿真結果。

圖8描述了驅(qū)動電動汽車的跟車及尋跡能力。從仿真結果可以看出：加入Backstepping自適應控制器的縱向位移、側向位移及切向角度偏差隨著時間的變化漸近趨近于0，車輛的穩(wěn)定性較好。圖9分析了車輛狀態(tài)量的穩(wěn)定情況，當車輛同時發(fā)生2個不確定執(zhí)行器故障時，車輛在縱向、側向、橫擺3個方向依然可以保持穩(wěn)定。車身速度也是Backstepping自適應控制器設計的中間量，可見設計的控制器具有較強的魯棒性。圖10中當2個執(zhí)行器同時發(fā)生故障時，本文所提的故障補償算法能夠擴展用于解決多個執(zhí)行器故障問題，能及時調(diào)整其他執(zhí)行器抑制故障對系統(tǒng)性能的影響。

圖8 輸出參考指令跟蹤曲線

圖9 車身速度變化曲線

圖10 控制輸入信號曲線

通過上述仿真實驗結果及其分析可以看出，當分布式驅(qū)動電動汽車發(fā)生執(zhí)行器故障時，所設計的Backstepping自適應容錯控制器能快速地處理不確定故障給車輛系統(tǒng)帶來的影響，故障發(fā)生后的瞬態(tài)誤差也隨時間減小，同時也保證了參考信號的跟蹤性能。

5 結論

1）基于Backstepping自適應的驅(qū)動電動汽車容錯控制方法能解決不確定執(zhí)行器故障情況下車輛的輸出跟蹤控制問題，且解決的故障問題具有多樣性，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

2）基于Backstepping自適應的驅(qū)動電動汽車容錯控制方法能夠用一個綜合控制器解決多重不確定執(zhí)行器故障，且不需要故障檢測和故障診斷單元，具有更好的經(jīng)濟效益。