一種架空軌道穿梭車的參數(shù)優(yōu)化與仿真分析

彭孟菲， 郭文武， 邢海軍， 韓彥軍， 李 航

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

有軌運(yùn)輸設(shè)備具有運(yùn)量大、速度快和適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，在多種工業(yè)場(chǎng)合都有廣泛應(yīng)用，例如倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)輸中的有軌制導(dǎo)車輛[1]、隧道施工中的進(jìn)料和出碴[2]等。這些運(yùn)輸設(shè)備的軌道通常鋪設(shè)在地面，并且往往需要配以輔助卸料設(shè)備，或通過人工方式卸料。本文研究了一種架空軌道穿梭車(如圖1(a)和圖1(b)所示)，該穿梭車可用于礦井運(yùn)輸、預(yù)制混凝土構(gòu)件生產(chǎn)線和無(wú)人倉(cāng)庫(kù)等多種工業(yè)場(chǎng)合，并且可以通過簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)進(jìn)行自動(dòng)卸料。該穿梭車主要由控制單元、行走機(jī)構(gòu)、盛料和卸料機(jī)構(gòu)組成,其簡(jiǎn)化模型如圖1(c)所示，其中各參數(shù)符號(hào)含義見表1。

圖1 穿梭車模型

表1 穿梭車主要參數(shù)

穿梭車在行駛過程中，軌道垂向不平順引起車身垂向振動(dòng)，垂向振動(dòng)的幅值過大將影響車運(yùn)行的安全性，懸架的彈性元件與阻尼元件能夠?qū)嚿淼拇瓜蛘駝?dòng)進(jìn)行有效隔離，稱為消極隔振[3]。此外，較快的車速也會(huì)引起垂向振動(dòng)過大，為了盡可能提高車輛穿梭工作的效率，應(yīng)要求空載返程速度盡可能快，因此，確定合適的懸架參數(shù)是設(shè)計(jì)該穿梭車的關(guān)鍵。通過H2優(yōu)化確定了使車身垂向振動(dòng)能量最小的剛度和阻尼參數(shù)，并利用數(shù)值方法對(duì)1/4車模型進(jìn)行驗(yàn)證。最后通過Simpack建立了整車模型，利用根軌跡法計(jì)算了整車模型在軌道不平順激擾下車失穩(wěn)的臨界速度。

1 簡(jiǎn)諧激勵(lì)下車身的垂向振動(dòng)

首先考慮1/4車模型以及軌道垂向不平順為諧波的情況，其動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。設(shè)車速為v，路面激勵(lì)波長(zhǎng)為l，幅值為α，則軌道垂向激勵(lì)可表示為

圖2 1/4車模型

(1)

由達(dá)朗貝爾原理，車身的垂向振動(dòng)微分方程為

(2)

式中，m、c、k分別為車的1/4質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)。

將式(1)代入式(2)，稍加整理可以得到

(3)

式中，ω為軌道不平順對(duì)車輪的激勵(lì)頻率，ω=2πv/l。

由線性系統(tǒng)的振動(dòng)理論[3]，車身垂向振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，即式(3)的特解為

(4)

2 懸架參數(shù)優(yōu)化

如前所述，該穿梭車可用于多種工業(yè)場(chǎng)合，這里以混凝土運(yùn)輸作業(yè)為例。普通混凝土的比重在2 000～2 800 kg/m3之間，1/4車身的質(zhì)量為416.25 kg，1/4容積為0.215 m3，因此滿載時(shí)車重最高達(dá)到1 018.25 kg。設(shè)計(jì)要求空載返程時(shí)速度盡可能快，并保證一定的垂向穩(wěn)定性，要求滿載時(shí)垂向靜位移X0滿足1.5 cm

根據(jù)H2優(yōu)化[4]方法確定最優(yōu)隔振參數(shù)。定義振幅放大因子

(5)

圖3 幅頻響應(yīng)曲線

然而上述結(jié)果是在假設(shè)軌道垂向不平順激勵(lì)為諧波下得到，真實(shí)的軌道不平順表現(xiàn)為隨機(jī)激勵(lì)，因而可認(rèn)為穿梭車在行駛過程中頻率比λ在一個(gè)范圍內(nèi)不斷變化。H2優(yōu)化是指系統(tǒng)在受隨機(jī)激勵(lì)的情況下，確定最優(yōu)參數(shù)使整個(gè)幅頻響應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積最小，從而車身響應(yīng)的功率最小。幅頻響應(yīng)曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積可以表示為

(6)

由于穿梭車在行駛過程中頻率比在一個(gè)確定的范圍內(nèi)變化，因而考慮車行駛的實(shí)際情況來確定式(6)的積分上限。采用逆FFT法[5]生成美國(guó)六級(jí)軌道垂向不平順時(shí)域信號(hào)，其功率譜密度函數(shù)為

(7)

式中，K=0.25；AV=0.033 9 cm2rad/m；Ωc=0.824 5 rad/m。

取軌道的空間波長(zhǎng)為0.5～50 m，時(shí)域的采樣間隔為Δ=0.001 s，穿梭車行駛速度為36 km/h，不平順信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)為520 s，利用逆FFT法仿真生成的時(shí)域軌道垂向不平順信號(hào)如圖4(a)所示，仿真結(jié)果的功率譜密度與功率譜密度函數(shù)的解析值對(duì)比如圖4(b)所示。由圖4(b)可見，利用逆FFT法仿真得到的軌道垂向不平順信號(hào)具有較高的精度。

圖4 時(shí)域軌道不平順仿真信號(hào)

如前所述，軌道不平順為隨機(jī)激勵(lì)，具有多個(gè)頻率成分，為確定軌道不平順信號(hào)的頻率范圍，對(duì)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，得到結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，軌道激勵(lì)的頻率主要在0～50 Hz之間。由滿載時(shí)的最大垂向靜位移要求和空載質(zhì)量估算得到空載情況下的固有頻率在3.5 ～5.5 Hz之間。因而穿梭車在行駛過程中頻率比的范圍為0<λ<14。將(0,14)作為性能指標(biāo)式(6)的積分限，在不同的阻尼比ξ下對(duì)式(6)進(jìn)行數(shù)值積分，可得到阻尼比ξ與性能指標(biāo)I的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖5 軌道垂向不平順信號(hào)Hilbert包絡(luò)譜

圖6 阻尼比與性能指標(biāo)關(guān)系曲線

圖7 最優(yōu)阻尼比下剛度與性能指標(biāo)的關(guān)系曲線

(8)

式(8)的含義為阻尼比ξ=0.201 0時(shí)剛度系數(shù)k與性能指標(biāo)I的關(guān)系，利用數(shù)值積分方法可以得到k與I的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可見，當(dāng)剛度系數(shù)k<500 kN/m時(shí)，隨著剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)的增加，性能指標(biāo)I急劇下降。這意味著在此區(qū)間增大剛度與阻尼能夠有效地隔離軌道垂向不平順引起車身的振動(dòng)。當(dāng)k>500 kN/m時(shí)，增大剛度和阻尼的隔振效果不再明顯。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 1/4車模型數(shù)值仿真

為驗(yàn)證懸架參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，利用數(shù)值方法計(jì)算在如圖4所示的軌道垂向不平順下車身的垂向振動(dòng)響應(yīng)。記時(shí)域軌道不平順信號(hào)為S(t)，車身垂向振動(dòng)的微分方程可以寫成

(9)

(10)

圖8 車身垂向振動(dòng)響應(yīng)

(11)

式中，n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；x(ti)為第i個(gè)采樣點(diǎn)的位移。

在不同的剛度下計(jì)算車身位移響應(yīng)的均方根值，得到兩者關(guān)系曲線如圖9所示。由圖9可見，在剛度系數(shù)k<500 kN/m時(shí)，增大剛度能使響應(yīng)的均方根大幅度減小，即響應(yīng)的功率大幅度減小。當(dāng)剛度系數(shù)k>500 kN/m時(shí)，增大剛度的隔振效果不再明顯。可見不同的剛度和阻尼參數(shù)對(duì)位移響應(yīng)的均方根值的影響趨勢(shì)與圖7基本一致，驗(yàn)證了懸架參數(shù)的合理性。

圖9 剛度對(duì)位移響應(yīng)的均方根的影響

3.2 整車仿真

Simpack是多體動(dòng)力學(xué)仿真的代表性軟件之一，利用子結(jié)構(gòu)建模技術(shù)和參數(shù)化建模方法能夠高效建立起復(fù)雜的多體動(dòng)力學(xué)模型，也是少數(shù)能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真的工具。利用Simpack對(duì)整車進(jìn)行建模，主要考慮車身的浮沉、伸縮、橫移、點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾以及4個(gè)車輪的浮沉、伸縮、橫移和點(diǎn)頭，共計(jì)22個(gè)自由度，模型如圖10(a)所示。軌底坡為1/40，采用UIC60E1/S1002輪軌型面匹配，輪軌接觸狀態(tài)如圖10(b)所示。輪軌接觸采用等效彈性接觸模型描述，利用Hertz彈性接觸理論計(jì)算輪軌接觸的法向力，利用Kalker簡(jiǎn)化算法[6]計(jì)算輪軌蠕滑力。仍利用美國(guó)六級(jí)譜生成軌道垂向不平順和軌距不平順。

圖10 Simpack模型

采用根軌跡法計(jì)算該動(dòng)力學(xué)模型在直線線路下失穩(wěn)的臨界速度。根軌跡法即通過計(jì)算模型中各個(gè)剛體在不同車速下的固有頻率來確定穿梭車失穩(wěn)的臨界速度，當(dāng)某個(gè)剛體對(duì)應(yīng)的根軌跡的自然阻尼小于0時(shí)，說明此狀態(tài)下的車已經(jīng)失穩(wěn)。根軌跡法計(jì)算的速度范圍為 5～200 km/h，步長(zhǎng)為5 km/h，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。圖11(a)中，每條根軌跡代表模型中不同的剛體在不同車速下固有頻率的變化。當(dāng)根軌跡對(duì)應(yīng)的自然阻尼小于0時(shí)即代表車已經(jīng)失穩(wěn)。考慮到設(shè)計(jì)誤差和制造誤差等因素，這里取安全余量0.04，即當(dāng)自然阻尼小于0.04時(shí)認(rèn)為車已經(jīng)失穩(wěn)。圖11(b)為最小自然阻尼隨車速的變化，從圖11(b)可見，隨著車速的增加，自然阻尼逐漸減小。當(dāng)車速v>40 km/h時(shí)，自然阻尼小于0.04，車隨之失穩(wěn)。從而可以認(rèn)為該穿梭車的臨界速度為40 km/h，在保留一定安全余量的情況下高于設(shè)計(jì)速度，再次驗(yàn)證了參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。

圖11 臨界速度計(jì)算結(jié)果

4 總結(jié)

(1) 研究了一種架空軌道穿梭車的垂向動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)隔振參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。建立了1/4車模型，求解得到振幅放大因子?；谀鍲FT法生成軌道垂向不平順信號(hào)，通過對(duì)軌道不平順信號(hào)進(jìn)行頻譜分析得到車輛行駛過程中位移激勵(lì)的頻率范圍，利用H2優(yōu)化方法確定了最優(yōu)阻尼和最優(yōu)剛度。

(2) 分別對(duì)1/4車模型和整車模型仿真，對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。定義1/4車模型位移響應(yīng)的均方根為評(píng)價(jià)指標(biāo)，仿真結(jié)果表明優(yōu)化參數(shù)的位移響應(yīng)均方根最小，驗(yàn)證了優(yōu)化參數(shù)的合理性?；赟impack建立了整車模型，利用根軌跡法確定了穿梭車的線性臨界速度。仿真結(jié)果表明，線性臨界速度高于設(shè)計(jì)速度，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。