航行體高速入水問題研究綜述

王浩宇，李木易，程少華，張晨星

(1.海裝重大專項(xiàng)裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100071；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

航行體經(jīng)由空氣介質(zhì)穿越水空界面，進(jìn)入水中的過程稱為入水過程。入水過程中固、液、氣耦合作用產(chǎn)生入水沖擊、空泡多相流動(dòng)、自然空化等一系列復(fù)雜物理現(xiàn)象。自然界與工程應(yīng)用中的很多現(xiàn)象均與入水問題相關(guān)，如翠鳥入水捕魚、蛇及蜥蜴水面行走、魚雷空投入水、水上飛機(jī)水面著陸、船舶海浪抨擊、火箭助推器及航天器海上回收等。在工程項(xiàng)目研制的推動(dòng)下，工程師和學(xué)者針對(duì)入水問題開展了大量的研究工作。根據(jù)關(guān)注力學(xué)效應(yīng)的不同，對(duì)入水問題的研究可分為3個(gè)方向：入水沖擊、入水空泡和入水彈道。根據(jù)研究手段的不同，對(duì)入水問題的研究可分為3個(gè)方面：理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真研究。

由于入水過程中的流體動(dòng)力具有高度的非線性和非定常性，采用理論模型對(duì)入水過程進(jìn)行精確地描述較為困難。因此入水問題的早期研究多以實(shí)驗(yàn)手段開展。早在1883年，為增加炮彈的射程，法國海軍曾研究過彈丸在水面上的跳彈過程[1]。最早系統(tǒng)地對(duì)航行體入水開展實(shí)驗(yàn)研究的是英國學(xué)者Worthington等[2]，其通過高速閃光相機(jī)對(duì)球體落入液體中所產(chǎn)生的噴濺進(jìn)行了拍攝，得到大量的球體入水圖像。對(duì)入水問題的實(shí)驗(yàn)研究主要關(guān)注不同外形航行體入水過程中的入水沖擊、入水空泡的動(dòng)態(tài)演化以及入水彈道特性。在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)入水流動(dòng)采取合理的假設(shè)，學(xué)者們得到了入水沖擊力等物理量的理論計(jì)算公式以及空泡形態(tài)發(fā)展演化的理論模型，揭示了航行體入水過程中的流動(dòng)機(jī)理。受限于實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)成本的限制，某些條件的航行體入水過程無法通過實(shí)驗(yàn)手段開展研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法的成熟，數(shù)值仿真方法成為研究航行體入水的重要手段并得到了廣泛的運(yùn)用。相比實(shí)驗(yàn)和理論，數(shù)值仿真方法能夠考慮更多物理參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，同時(shí)能夠獲取更為全面精細(xì)的流場(chǎng)特征信息，且數(shù)值仿真研究的成本較低。早期對(duì)入水問題的數(shù)值仿真研究，以采用邊界元方法求解入水勢(shì)流理論模型為主。目前，學(xué)者們多以求解N-S方程、Euler方程等對(duì)航行體入水過程進(jìn)行數(shù)值模擬。傳統(tǒng)的N-S方程和Euler求解方法包括有限差分法、有限元法、有限體積法和流體體積法。隨著技術(shù)的進(jìn)步，無網(wǎng)格方法如SPH方法、流固耦合方法如ALE算法等逐漸應(yīng)用于入水問題求解之中。

本文對(duì)入水問題的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，提出了入水問題后續(xù)重點(diǎn)發(fā)展方向，為入水問題的進(jìn)一步研究及水中兵器的研制提供參考。

1 入水沖擊研究

在對(duì)入水沖擊的實(shí)驗(yàn)研究方面，Bottomley[3]利用水上飛機(jī)的V型浮舟模型進(jìn)行跌落實(shí)驗(yàn)，并且根據(jù)測(cè)得的加速度曲線分析了水上著陸時(shí)飛機(jī)受到的最大沖擊力。Watanabe[4]開展了帶有錐形、球形等典型頭型航行體的低速入水實(shí)驗(yàn)，得到了入水過程中最大阻力系數(shù)同入水速度的關(guān)系以及入水載荷的沖擊特性。Johnson[5]研究了空氣的可壓縮性對(duì)入水沖擊的影響。鈍錐頭型航行體的入水沖擊載荷受到氣墊效應(yīng)的影響較大，Verhagen[6]在研究平板入水問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)平板與自由液面之間的氣體來不及排出形成氣墊層，降低了平板的入水沖擊載荷，并最終破碎成離散的氣泡。水中氣泡的存在使得水中聲速降低、流體的可壓縮性增大。Bullock等[7]研究了平板進(jìn)入氣水混合物的過程，發(fā)現(xiàn)水中氣泡的存在會(huì)顯著降低入水沖擊載荷。Lange等[8]針對(duì)圓柱體水平進(jìn)入含氣泡水體中的過程開展了實(shí)驗(yàn)研究。

在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合能量守恒定理、動(dòng)量守恒定理和勢(shì)流理論等，學(xué)者們對(duì)入水沖擊開展了理論研究。Von Karman[9]基于水上飛機(jī)的落水沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將水上飛機(jī)簡(jiǎn)化為二維楔形體，引入附加質(zhì)量的概念，基于動(dòng)量守恒定理將航行體入水過程中的動(dòng)量減少量等同于受沖擊流場(chǎng)動(dòng)量的增加量，推導(dǎo)出了飛機(jī)落水著陸過程中的沖擊壓力計(jì)算公式。Wagner[10]對(duì)Von Karman的理論進(jìn)行了改進(jìn)，基于勢(shì)流理論，對(duì)伯努利方程和自由液面邊界條件進(jìn)行線性化處理，引入水波因子的概念，考慮了入水過程中水面的提升和噴濺的厚度，分析了帶有小斜升角的二維楔形體的垂直入水沖擊，計(jì)算得到了較為精確的沖擊載荷。Yu[11]在應(yīng)用水波因子時(shí)考慮了三維效應(yīng)的影響，對(duì)Wagner的理論作了進(jìn)一步的發(fā)展。Logvinovich等[12]和Korobkin[13]通過在邊界條件及伯努利方程中引入高階項(xiàng)對(duì)Wagner的理論進(jìn)行了改進(jìn)，消除了物體邊緣處畸變的壓力和速度。Watanabe[14]采用漸進(jìn)匹配法完善了Wagner的理論，漸進(jìn)匹配將流場(chǎng)劃分為內(nèi)流域、外流域和射流區(qū)域，首先對(duì)內(nèi)流域和射流域內(nèi)的射流進(jìn)行分析，而后對(duì)外流域采用近似平板理論對(duì)內(nèi)外流域的壓力進(jìn)行匹配，進(jìn)而得到物面上完整的壓力分布。早期對(duì)入水沖擊的理論研究通常忽略了空氣和水的黏性與可壓縮性，對(duì)于高速入水的航行體，水的可壓縮性往往不可忽略。針對(duì)圓錐、圓盤以及鈍頭體等高速撞擊可壓縮性自由液面的問題，學(xué)者們開展了一系列的研究工作[15-17]。

在數(shù)值仿真研究方面，學(xué)者們針對(duì)平板、圓柱、圓球等多種幾何外形的航行體入水過程進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了航行體入水過程中的流場(chǎng)形態(tài)、沖擊載荷等結(jié)果。Oger等[18]采用SPH方法研究了楔形體入水沖擊問題；Ma等[19]采用SPH方法計(jì)算得到了回轉(zhuǎn)體的入水沖擊過程；沈雁鳴等[20]采用變光滑長度SPH方法開展了二維楔形體入水沖擊計(jì)算，顯著提高了SPH方法的計(jì)算效率；劉華坪等[21]基于VOF多相流模型計(jì)算了魚雷的入水沖擊載荷特性；張?jiān)狼嗟萚22]開展了楔形和弧形結(jié)構(gòu)入水試驗(yàn)，獲得了沖擊載荷特性，并采用ALE方法開展了試驗(yàn)工況的數(shù)值仿真，仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果一致性較好。

2 入水空泡研究

在航行體入水的過程中，若航行體的沖擊動(dòng)能遠(yuǎn)大于擾動(dòng)水面所需的表面張力能，則水面下方的航行體周圍往往會(huì)形成一個(gè)空穴，這個(gè)空穴為入水空泡。圖1為典型的球體入水空泡圖像[23]?？张菪纬芍螅话阋?jīng)歷發(fā)展、閉合以及潰滅等演化階段。空泡在動(dòng)態(tài)演化過程中主要受到水的表面張力、重力引起的壓差力和航行體運(yùn)動(dòng)引起的撞擊力的作用。其中，空氣域的壓力會(huì)影響空泡受到的壓差力，進(jìn)而影響空泡的演化過程；航行體的頭型、尺寸、入水速度和入水角度等則會(huì)影響航行體運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)水體的作用力，因而對(duì)航行體入水空泡的演化也會(huì)產(chǎn)生較大的影響。表面張力在球體尺寸較小，入水速度較低的情況下會(huì)對(duì)航行體入水空泡的演化過程產(chǎn)生一定的影響。

圖1 球體入水空泡演化圖像Fig.1 The evolution of sphere’s water entry cavity

入水空泡的研究方面，學(xué)者們重點(diǎn)關(guān)注空泡的形成機(jī)理、不同因素對(duì)空泡形態(tài)演化的影響規(guī)律等問題。在Worthington等[2]的研究中，發(fā)現(xiàn)球體表面的沾濕與否對(duì)球體入水過程產(chǎn)生的噴濺形態(tài)有較大的影響。受到該研究的啟發(fā)，May[24]開展了表面潔凈程度不同以及表面涂有不同黏性液體的球體入水實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)污濁表面以及涂有高黏性液體的表面有助于入水空泡的形成；進(jìn)一步，借助于材料表面涂層技術(shù)的發(fā)展，Duez等[25]指出航行體的表面特性主要體現(xiàn)為航行體表面的浸潤特性，即航行體表面的親/疏水特性，該特性可利用表面接觸角來表征。通過實(shí)驗(yàn)得出了球體入水空泡產(chǎn)生所需的臨界速度與表面接觸角的關(guān)系。

隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，學(xué)者們得以開展更多工況下的航行體入水實(shí)驗(yàn)，捕捉到更豐富、更精細(xì)的流場(chǎng)信息：Abelson[26]將壓力傳感器應(yīng)用于航行體入水問題的研究，測(cè)量了錐頭圓柱體入水過程中空泡內(nèi)的壓力。此前，學(xué)者們認(rèn)為入水空泡內(nèi)的壓降約為泡內(nèi)氣體流動(dòng)的動(dòng)壓0.5ρa(bǔ)v2，但Abelson的測(cè)量結(jié)果表明，泡內(nèi)的實(shí)際壓降要比0.5ρa(bǔ)v2高出一個(gè)量級(jí)。Truscott等[27]開展了旋轉(zhuǎn)小球與半疏水/半親水性小球的入水實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩種情形下入水空泡的形態(tài)較為一致。高速攝影技術(shù)的發(fā)展使得航行體高速入水問題得到關(guān)注。其中，Lundstrom等[28]開展了不同口徑穿甲彈的高速入水實(shí)驗(yàn)，航行體的入水速度達(dá)到了1 070 m/s。Trus-cott等[29]開展了射彈小角度高速入水實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)航行體高速入水形成的空泡與低速情形下不同，高速入水空泡內(nèi)往往含有大量的水蒸氣。

空泡形態(tài)的理論研究方面，Birkhoff等[30]利用攝影技術(shù)研究了航行體入水時(shí)的速度場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)空泡壁面的運(yùn)動(dòng)是純徑向的。在此基礎(chǔ)上，Birkhoff等[31]提出了一個(gè)垂直入水空泡模型，假設(shè)在任何深度上航行體造成的流動(dòng)僅在以入水點(diǎn)為中心并包含航行體在內(nèi)的一個(gè)薄球殼里發(fā)生，航行體傳給球殼內(nèi)水的能量等于該球殼層內(nèi)水的動(dòng)能與勢(shì)能之和；May[32]在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了理想空泡模型，認(rèn)為空泡的截面半徑和航行體頭部直徑及阻力系數(shù)有關(guān)；Logvinovich等[12]提出了空泡截面獨(dú)立膨脹原理，指出空泡每個(gè)橫截面相對(duì)于航行體中心的軌跡擴(kuò)展，與航行體前后的運(yùn)動(dòng)基本無關(guān)，且空泡的膨脹僅取決于無窮遠(yuǎn)處壓力與空泡內(nèi)壓力的差異、航行體經(jīng)過空泡橫截面時(shí)的速度、航行體的直徑和阻力；Lee等[33]基于能量守恒原理，將航行體入水時(shí)動(dòng)能的減少量等同于空泡動(dòng)能和勢(shì)能的增加量，建立了航行體高速入水過程的空泡動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)出了空泡直徑的變化公式；Duclaux等[34]基于Besant-Rayleigh方程對(duì)小球入水空泡形態(tài)進(jìn)行了計(jì)算，理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致。

國內(nèi)對(duì)入水空泡的研究起步較晚，但也取得了大量的研究成果。何春濤等[35]開展了圓柱體不同攻角、不同速度下的入水實(shí)驗(yàn)，分析了圓柱體入水空泡的形成機(jī)理與演化過程，得到了空泡的閉合方式與入水速度的關(guān)系。馬慶鵬等[23]針對(duì)球體不同速度下的入水過程開展了實(shí)驗(yàn)研究，得到了球體入水空泡的發(fā)展演化過程，分析了入水速度與表面沾濕狀態(tài)對(duì)球體入水空泡演化的影響。杜嚴(yán)鋒等[36]基于實(shí)驗(yàn)得到的球體入水彈道和空泡形態(tài)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了基于空泡截面獨(dú)立膨脹原理建立的空泡形態(tài)數(shù)學(xué)模型的可信性。黃超等[37]針對(duì)不同直徑的超疏水性球體開展了入水實(shí)驗(yàn)研究，得到了小球漂浮振蕩、準(zhǔn)靜態(tài)空泡、淺閉合空泡、深閉合空泡和表面閉合空泡5種類型的空泡動(dòng)力學(xué)行為。李達(dá)欽等[38]針對(duì)不同密度比的疏水性球體開展了垂直入水實(shí)驗(yàn)，研究了球體入水空泡特性及流動(dòng)動(dòng)力特性。路中磊等[39]開展了開放腔體圓柱殼垂直入水實(shí)驗(yàn)，分析了入水空泡流動(dòng)特征和機(jī)理。

入水空泡的數(shù)值仿真研究方面，陳九錫等[40]采用MAC方法對(duì)平頭航行體垂直勻速入水過程中空泡的發(fā)展過程進(jìn)行了計(jì)算。陳學(xué)農(nóng)等[41]采用時(shí)間步進(jìn)法和邊界積分方程方法求解了平頭航行體的垂直及斜入水過程。王聰?shù)萚42]采用VOF多相流模型對(duì)錐頭圓柱體的入水過程進(jìn)行了仿真計(jì)算，研究了空氣壓強(qiáng)對(duì)球體入水空泡形態(tài)的影響。馬慶鵬等[43]對(duì)不同頭型的錐頭圓柱體高速入水過程開展了仿真計(jì)算，研究了頭型對(duì)柱體入水空泡形態(tài)、流場(chǎng)壓力分布以及彈道的影響。孫釗等[44]對(duì)不同親疏水性小球以及半疏水-半親水性小球的入水過程進(jìn)行了仿真計(jì)算，研究了親/疏水性對(duì)球體入水空泡形態(tài)的影響。夏維學(xué)等[45]對(duì)不同密度、不同速度的高速旋轉(zhuǎn)小球的入水過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了球體旋轉(zhuǎn)入水空泡的演化過程。李國良等[46]應(yīng)用Tait方程，研究了水的可壓縮性對(duì)旋成體高速入水過程的影響。

3 入水彈道研究

入水彈道的研究方面，彈道穩(wěn)定性是學(xué)者們重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。磯部孝[47]通過大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，尖頭航行體的水下彈道一般不穩(wěn)定，而平頭航行體的彈道則基本保持直線，較為穩(wěn)定。Truscott等[29]通過研究發(fā)現(xiàn)高速射彈的入水彈道主要受到射彈頭型和長細(xì)比的影響。Shi等[48]開展了球體以350 m/s速度垂直入水的實(shí)驗(yàn)，研究了造成球體高速垂直入水過程中彈道發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因。張偉等[49]研究了平頭、卵形和截卵形3種不同頭型對(duì)高速射彈入水穩(wěn)定性的影響。王云等[50]進(jìn)一步研究了橢圓斜截頭、錐形平頭、平頭和橢圓平頭4種不同頭型、入水角度和入水速度對(duì)射彈水下彈道的影響。路麗睿等[51]通過試驗(yàn)對(duì)比了錐頭和半球頭射彈的入水彈道特性，發(fā)現(xiàn)半球頭射彈入水彈道的穩(wěn)定性較差。侯宇等[52]研究了側(cè)滑角對(duì)射彈高速小角度入水彈道的影響，發(fā)現(xiàn)隨著側(cè)滑角的增大，射彈入水彈道的穩(wěn)定性逐漸降低。此外，基于彈道學(xué)、入水空泡流體動(dòng)力學(xué)以及流場(chǎng)-彈道耦合計(jì)算模型，學(xué)者針對(duì)不同外形航行體的入水彈道特性開展了一系列的仿真計(jì)算研究[44-45,53-54]。

4 結(jié)論及后續(xù)研究方向

航行體高速入水研究方面，國內(nèi)外的學(xué)者從理論、實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值仿真3個(gè)方面開展了較為全面的研究工作，取得了大量的研究成果：

1)通過多種外形物體以不同速度和姿態(tài)的入水過程實(shí)驗(yàn)，借助高速攝影技術(shù)、PIV技術(shù)、陰影和紋影技術(shù)、慣性傳感器和壓力傳感器等，獲取了物體入水空泡流場(chǎng)形態(tài)、沖擊載荷以及泡內(nèi)壓力等試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究了空泡演化機(jī)理、物體入水沖擊特性等，分析了物體表面材料特性、水的可壓縮性、氣墊以及水中含氣量等因素對(duì)物體入水過程的影響；

2)結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、熱力學(xué)第一定律和勢(shì)流理論等，建立了物體入水過程中沖擊載荷的計(jì)算公式、阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式、入水空泡形成準(zhǔn)則、空泡形態(tài)計(jì)算模型以及泡內(nèi)壓力演化模型等；

3)通過數(shù)值求解入水多相流動(dòng)的N-S方程、Euler方程等，開展了多種工況的入水仿真計(jì)算，拓寬了物體入水問題的研究邊界，獲得了豐富細(xì)致的流場(chǎng)信息，系統(tǒng)全面地研究了不同因素對(duì)航行體入水過程的影響機(jī)理及規(guī)律。

目前，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)、數(shù)值仿真技術(shù)的進(jìn)步，后續(xù)對(duì)航行體入水問題研究的重點(diǎn)方向包括：

1)開展大口徑航行體高速入水過程的研究，分析超聲速條件下航行體入水過程中流場(chǎng)的演化特性、載荷特性以及彈道穩(wěn)定性；

2)開展剛?cè)峤M合體緩沖入水沖擊過程的流固耦合計(jì)算，為航行體高速入水的降載增穩(wěn)提供參考；

3)開展復(fù)雜外形及可變構(gòu)型航行體入水彈道特性研究，分析復(fù)雜航行體結(jié)構(gòu)和構(gòu)型改變對(duì)航行體入水彈道穩(wěn)定性和入水空泡形態(tài)演化過程的影響規(guī)律。