基于Popov理論的微電網(wǎng)逆變器控制策略研究

師洪濤，蔣中南，張巍巍 ，王福星，石寬，李一帆

（1.北方民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津 300180）

微電網(wǎng)憑借可更加充分利用可再生能源（風(fēng)能、太陽能、生物能等）、運(yùn)行方式靈活等優(yōu)點(diǎn)，日益得到人們的重視，得到廣泛的研究和使用[1]。

微電網(wǎng)是一種小型分布式電力系統(tǒng)[2-3]，在一定區(qū)域內(nèi)利用風(fēng)力發(fā)電、光伏電板等分布式電源，根據(jù)用戶需求提供電能。微電網(wǎng)既可以孤島模式運(yùn)行，也可并網(wǎng)運(yùn)行[4-5]。

在孤島微電網(wǎng)中，微電網(wǎng)的電能質(zhì)量與逆變器的控制性能有關(guān)[6-7]，逆變器的控制性能容易受到微電網(wǎng)中負(fù)載或者其它電力電子變流器的影響。因此，在不同的工況下，會出現(xiàn)微電網(wǎng)電壓偏差、頻率偏差、三相電壓不平衡、諧波污染等電能質(zhì)量問題。

對于微電網(wǎng)電能質(zhì)量問題的治理，可以分為設(shè)置電能質(zhì)量治理裝置和在電力電子變流器中設(shè)計(jì)控制策略[8]。對于電能質(zhì)量治理裝置，需要額外設(shè)置在微電網(wǎng)中，增加了成本。對于電力電子變流器控制策略，魯棒控制被用于微電網(wǎng)系統(tǒng)電能質(zhì)量[9-10]治理。然而，高階系統(tǒng)需要更高階的魯棒控制器，以確保其與先進(jìn)的數(shù)字信號處理器（digital signal processor，DSP）系統(tǒng)一起運(yùn)行。二次控制被提出用于實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)頻率與電壓等電能質(zhì)量問題的無差控制[11-12]。二次控制根據(jù)微電網(wǎng)逆變器所處的某特定的工況對逆變器的性能進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制，當(dāng)需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較多時(shí)，需要設(shè)計(jì)較復(fù)雜的控制系統(tǒng)[13-14]。上述控制策略，可以保證微電網(wǎng)電能質(zhì)量，但在復(fù)雜的工況下，控制策略復(fù)雜，系統(tǒng)穩(wěn)定性差且跟蹤性能受到影響。

自適應(yīng)控制[15-16]于1950年末在美國麻省理工學(xué)院（MIT）的實(shí)驗(yàn)室被提出[17-18]。模型參考自適應(yīng)控制中，MIT方案只能調(diào)整系統(tǒng)中局部參數(shù)并且不能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Lyapunov理論中[15]，函數(shù)V難以確定，且不唯一。而Popov理論中的普適性方法[16]，改善了Lyapunov理論中帶來的問題。

因此，針對以上不足，在逆變器傳統(tǒng)下垂控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于Popov理論的微電網(wǎng)逆變器電能質(zhì)量控制策略。該策略建立了微電網(wǎng)電壓控制的參考模型、Popov控制器和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)。以調(diào)整微電網(wǎng)逆變器端口電壓為目的，自適應(yīng)調(diào)整Popov控制器參數(shù)，使得逆變器實(shí)際輸出電壓對理想電壓具有良好的跟蹤性。

1 孤島微電網(wǎng)不同工況下的電能質(zhì)量分析

1.1 孤島微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)

在孤島微電網(wǎng)中，網(wǎng)內(nèi)負(fù)載的用電情況隨著不同時(shí)間段需求波動，柴油發(fā)電機(jī)與微型燃?xì)廨啓C(jī)等化石燃料發(fā)電保證了基礎(chǔ)與應(yīng)急供電，可再生能源分布式發(fā)電裝置（風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏電池板等）在不同時(shí)間段根據(jù)需求進(jìn)行缺口補(bǔ)充及儲能充電，通過合理規(guī)劃和需求預(yù)測來滿足負(fù)載需求，同時(shí)降低運(yùn)營成本。

如圖1所示，在孤島運(yùn)行狀況下，微電網(wǎng)通過公共連接節(jié)點(diǎn)（point of common coupling，PCC）斷開與大電網(wǎng)的連接，通過微電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電裝置或儲能設(shè)備維持電網(wǎng)的運(yùn)行。微電網(wǎng)通過控制儲能充放電以調(diào)節(jié)可再生能源間歇性問題，并利用當(dāng)?shù)仫L(fēng)能、太陽能進(jìn)行發(fā)電，以確保滿足不同時(shí)間段的負(fù)載需求[19]。

圖1 微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of island microgrid structure

在孤島微電網(wǎng)運(yùn)行中，通過微電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電設(shè)備與儲能設(shè)備維持電網(wǎng)的運(yùn)行。一般情況下，由儲能設(shè)備組成系統(tǒng)，以此平衡分布式發(fā)電裝置的發(fā)電與負(fù)荷的用電，而風(fēng)機(jī)、光伏、燃料電池等供電裝置都需要通過電力電子變流器并網(wǎng)[20]。通過提高微電網(wǎng)中逆變器的控制性能，調(diào)整公共連接點(diǎn)的電壓，以保證微電網(wǎng)中的電能質(zhì)量。

1.2 微電網(wǎng)逆變器的結(jié)構(gòu)與控制方式

微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，采用三相三線兩電平全橋拓?fù)?，逆變器輸出使用LC濾波器進(jìn)行濾波，如圖2所示。

圖2 微電網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)Fig.2 Microgrid inverter structure

微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的控制電路部分有功率外環(huán)、電壓環(huán)和電流環(huán)[21-22]。功率環(huán)作為整個(gè)系統(tǒng)的外環(huán)，通過采樣逆變器自身的輸出電壓和輸出電流計(jì)算逆變器輸出的有功功率P和無功功率Q，再根據(jù)P—f和Q—U的下垂控制方程，給出系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)的電壓幅值和頻率參考。下垂控制方程如下[21]：

式中：mp，mq分別為電壓和頻率的下垂系數(shù)；Ud為輸出電壓的d軸參考電壓；Un為逆變器額定輸出電壓值；Uq為輸出電壓的q軸參考電壓，設(shè)置為0；ω為逆變器輸出電壓頻率參考值；ωn為額定角頻率。

在傳統(tǒng)控制器中加入虛擬電感，使微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的輸出阻抗感性增強(qiáng)。提高了有功、無功的解耦控制精度，同時(shí)還可抑制并聯(lián)逆變器間的無功環(huán)流[23-24]。另外，虛擬電阻的加入，增加了系統(tǒng)的阻尼，能有效抑制系統(tǒng)振蕩。在dq坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)虛擬阻抗如下：

電壓環(huán)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用PI調(diào)節(jié)器，保證逆變器的輸出電壓能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤參考電壓，維持輸出電壓穩(wěn)定；電流環(huán)作為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，同樣采用PI調(diào)節(jié)器，控制流入濾波電感的電流，使其能準(zhǔn)確跟蹤上電壓環(huán)的輸出，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)整體的動態(tài)響應(yīng)性能。

1.3 微電網(wǎng)中電能質(zhì)量問題

微電網(wǎng)中發(fā)電裝置的輸出功率受環(huán)境的影響，具有波動性與間歇性。波動的功率注入至微電網(wǎng)中，微電網(wǎng)中功率發(fā)生波動，式（1）中的電壓與頻率受有功功率P和無功功率Q影響，進(jìn)而導(dǎo)致微電網(wǎng)電壓幅值與頻率發(fā)生偏移。

微電網(wǎng)一般建設(shè)在配電網(wǎng)的末端，其中較多的分布式發(fā)電設(shè)備采用單相電力電子變流器并入微電網(wǎng)，用戶負(fù)荷也大多為單相或三相不平衡設(shè)備。當(dāng)微電網(wǎng)中連接了不平衡負(fù)載或單相分布式發(fā)電裝置時(shí)，PCC電壓可以表示為[25]

式中：uPCCa，uPCCb，uPCCc為 PCC電壓；uga，ugb，ugc為三相實(shí)際電壓；Zline為連線阻抗；iposa，iposb，iposc為正序三相電流；inega，inegb，inegc為負(fù)序三相電流。

由此可知，三相不平衡電流流入微電網(wǎng)，線路阻抗Zline兩端存在負(fù)序電壓降，PCC中存在一個(gè)負(fù)序電壓，微電網(wǎng)電壓處于不平衡狀態(tài)。

微電網(wǎng)中的分布式發(fā)電系統(tǒng)及部分用戶負(fù)荷均采用電力電子變流器通過一級或者多級變換接入至母線中，相對于傳統(tǒng)電網(wǎng)，較高比例的電力電子設(shè)備帶來的諧波問題更為突出，諧波的頻帶更寬，諧波分布更復(fù)雜。以非線性負(fù)載為例，當(dāng)其接入微電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)，PCC電壓表示為

式中：intha，inthb，inthc為各次諧波電流。

此時(shí)，各次諧波電流進(jìn)入微電網(wǎng)，產(chǎn)生諧波壓降，微電網(wǎng)中出現(xiàn)諧波污染問題。

微電網(wǎng)發(fā)生電能質(zhì)量問題時(shí)，在一定程度上會影響設(shè)備的正常運(yùn)行。當(dāng)電能質(zhì)量問題嚴(yán)重時(shí)還會造成大規(guī)模的停電事故，因此對微電網(wǎng)進(jìn)行有效的電能質(zhì)量治理尤為重要。

2 提出的微電網(wǎng)逆變器Popov自適應(yīng)控制策略

2.1 模型參考自適應(yīng)控制的結(jié)構(gòu)

用超穩(wěn)定性理論進(jìn)行模型參考自適應(yīng)控制（model reference adaptive control，MRAC）設(shè)計(jì)中，線性前向回路主要為參考模型，非線性的反饋回路由具有時(shí)變非線性的被控對象和比例積分控制器共同組成[26]，如圖3所示。

圖3 MRAC系統(tǒng)框圖Fig.3 MRAC system block diagram

圖3中，ur為輸入電壓，e為廣義誤差，um和up分別為參考模型輸出電壓和實(shí)際輸出電壓。

2.2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

研究對象采用孤島微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)。對傳統(tǒng)下垂控制下的孤島微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)進(jìn)行建模，得到系統(tǒng)參考模型。根據(jù)模型參考自適應(yīng)控制[26]，定義廣義誤差：

式中：um(t)為參考模型輸出電壓：up(t)為微電網(wǎng)逆變器實(shí)際輸出電壓。

自適應(yīng)控制的最終目的是：

微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)狀態(tài)方程為

參考模型狀態(tài)方程為

式中：Ap(v,t)，Bp(v,t)為實(shí)際逆變器系統(tǒng)中可調(diào)控制器的系數(shù)矩陣；Am，Bm為參考模型中理想狀態(tài)下的系數(shù)矩陣；u為實(shí)際逆變器系統(tǒng)參考電壓；v為系數(shù)矩陣中可調(diào)單位元素。

根據(jù)Popov理論，設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)控制器需要滿足[27-28]：

1）線性前向部分傳遞函數(shù)：

其中前向部分中，傳遞函數(shù)G（s）必定為嚴(yán)格正實(shí)；

2）非線性等效反饋部分，要求滿足Popov理論中的積分不等式：

式中：n為輸入與輸出內(nèi)積的積分；τ2為任意有限正數(shù)[27]。

為滿足前向通道的正實(shí)性，需要將設(shè)定的正實(shí)性補(bǔ)償器D（s）串入前向方塊中。當(dāng)參考模型趨于穩(wěn)定后，存在正定堆成矩陣P和Q，使得：

取PI=D，由此前向部分的傳遞函數(shù)是嚴(yán)格正實(shí)的。

在反饋部分，采用比例積分調(diào)節(jié)，如下式：

其中，As(v,t)為控制回路1表達(dá)式，由積分部分T1(v,t,τ )、比例部分 T2(v,t)與調(diào)整初值 As0三部分共同組成；Bs(v,t)為控制回路2表達(dá)式，由積分部分φ1(v,t,τ)、比例部分φ2(v,t)與調(diào)整初值Bs0三部分共同組成；v,t,τ均為可調(diào)量。

將v(τ)=r(t)和up自適應(yīng)規(guī)律代入下式：

式中：xp為微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的實(shí)際輸入量；γ2為有限正數(shù)。

最終分解為

要求式（15）、式（16）滿足Popov積分不等式（式（10））。

如圖4所示，首先通過建立匹配逆變器模型的參考模型，跟蹤模型輸出的誤差，將獲得的結(jié)果發(fā)送給自適應(yīng)機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)通過計(jì)算參考模型與實(shí)際逆變器之間的誤差，在自適應(yīng)機(jī)制中計(jì)算并生成實(shí)際逆變器中各參數(shù)的調(diào)節(jié)量，形成自適應(yīng)律。該系統(tǒng)可以靈活地更改控制系統(tǒng)的參數(shù)，以保證逆變器的端口電壓維持在額定值，保證了微電網(wǎng)的電能質(zhì)量。

圖4 系統(tǒng)控制框圖Fig.4 System control block diagram

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中提出的微電網(wǎng)逆變器Popov自適應(yīng)控制策略的有效性，在Matlab中搭建了用于微電網(wǎng)的電壓控制的逆變器的仿真模型。微電網(wǎng)逆變器的一些主要參數(shù)為：額定功率5 kW，額定輸出電壓220 V，額定頻率50 Hz，開關(guān)頻率10 kHz，輸出濾波電感0.3 mH，濾波電容50 μF，有功功率下垂系數(shù)5e-4 V/var，無功功率下垂系數(shù)3e-5 rad·s-1/W。

分別選擇阻感性負(fù)載、三相不平衡負(fù)載、非線性負(fù)載在傳統(tǒng)控制策略和自適應(yīng)控制策略下進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。負(fù)載參數(shù)為：阻感性三相平衡負(fù)載22.5 Ω+12.5 mH，三相不平衡負(fù)載10.5/15.5/22.5 Ω+12.5 mH，不控整流負(fù)載并聯(lián)電容1 500 μF，不控整流負(fù)載并聯(lián)電阻10.5 Ω。

3.1 逆變器在傳統(tǒng)下垂控制下運(yùn)行

逆變器帶有三相對稱的阻感性負(fù)載運(yùn)行，圖5所示為逆變器端口的電壓波形。從圖中可以看出，逆變器的三相電壓為三相對稱的正弦波，逆變器的電壓控制性能良好。

在逆變器運(yùn)行8 s時(shí)，在逆變器的輸出端口上再并入一組三相平衡的阻感性負(fù)載，從圖5中可以看出，逆變器的輸出電壓的幅值略有降低，產(chǎn)生了一定的電壓偏差。

圖5 傳統(tǒng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（電壓偏差）Fig.5 Inverter output voltage waveform under traditional control（voltage deviation）

如圖6所示，逆變器帶有三相平衡負(fù)載運(yùn)行，在8 s時(shí)，輸出端口并入一組三相不平衡的阻感性負(fù)載。從圖6可以看出，當(dāng)三相不平衡負(fù)載切入至系統(tǒng)中后，逆變器的輸出電流變得三相不平衡，即逆變器開始為負(fù)載提供三相不平衡的電流，其中包含較多的負(fù)序分量，此時(shí)，逆變器的輸出電壓也受到負(fù)序電流的影響，三相電壓變得不平衡。

圖6 傳統(tǒng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（三相不平衡負(fù)載）Fig.6 Inverter output voltage waveform under traditional control（three-phase unbalanced load）

圖7所示為逆變器在帶三相平衡的阻感負(fù)載的情況下，在8 s時(shí)切入一組三相的非線性負(fù)載，負(fù)載為采用電容濾波的三相不控整流器，直流側(cè)的負(fù)載為5 Ω電阻。如圖7所示，當(dāng)非線性負(fù)載切入至系統(tǒng)中時(shí)，逆變器除了為負(fù)載提供基波電流外，還有大量的非線性電流，在這種情況下，逆變器的輸出電壓也受到影響，電壓開始畸變，導(dǎo)致線性的負(fù)載中也產(chǎn)生諧波電流。

圖7 傳統(tǒng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（非線性負(fù)載）Fig.7 Inverter output voltage waveform under traditional control（non-linear load）

圖8所示為逆變器在帶三相平衡的阻感負(fù)載的情況下，在8 s時(shí)切入三相不平衡負(fù)載與非線性負(fù)載，在這種情況下，逆變器的輸出電流中，既包含負(fù)序分量，又包含諧波分量，同時(shí)，逆變器的輸出電壓受到較大的影響，也發(fā)生了三相不對稱與諧波畸變。

圖8 傳統(tǒng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（三相不平衡負(fù)載+非線性負(fù)載）Fig.8 Inverter output voltage waveform under traditional control（three-phase unbalanced load+non-linear load）

3.2 逆變器在文中提出的自適應(yīng)控制策略下運(yùn)行

在逆變器中設(shè)置所提出的自適應(yīng)控制策略，首先，逆變器帶有三相平衡的阻感性負(fù)載運(yùn)行。圖9為自適應(yīng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖。從圖9中看出，逆變器的三相電壓對稱，三相電流對稱，逆變器的控制性能良好。

圖9 自適應(yīng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（電壓偏差）Fig.9 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（voltage deviation）

在逆變器運(yùn)行8 s時(shí)，在系統(tǒng)中切入一組三相對稱的阻感負(fù)載，在自適應(yīng)控制器的作用下，逆變器的輸出電壓的幅值經(jīng)過一定時(shí)間的調(diào)整后，又重新恢復(fù)到額定值，電壓偏差幾乎為零。

如圖10所示，逆變器首先帶有一組三相平衡的阻感負(fù)載運(yùn)行，在8 s時(shí)逆變器系統(tǒng)中切入三相不平衡的阻感性負(fù)載，負(fù)載的數(shù)值與前文的傳統(tǒng)下垂策略的實(shí)驗(yàn)中一致。在三相不平衡的負(fù)載切入至系統(tǒng)后，逆變器的輸出電流受負(fù)載影響出現(xiàn)三相不平衡現(xiàn)象，即逆變器開始為三相不平衡的負(fù)載提供負(fù)序電流。然而，逆變器的三相電壓經(jīng)過短暫的調(diào)整后，仍然保持三相平衡，且幅值不變，維持為額定值。

圖10 自適應(yīng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（三相不平衡負(fù)載）Fig.10 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（three-phase unbalanced load）

為了驗(yàn)證逆變器在非線性負(fù)載下的性能，如圖11所示，在8 s時(shí)，在系統(tǒng)中切入一組三相不控整流器負(fù)載，逆變器的輸出電流中包含較多的諧波電流分量，此時(shí)逆變器的電壓經(jīng)過短暫的調(diào)整后，能夠維持三相正弦波形。

圖11 自適應(yīng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（非線性負(fù)載）Fig.11 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（non-linear load）

如圖12所示，逆變器初始帶有一組三相平衡的阻抗負(fù)載，在8 s時(shí)對系統(tǒng)投入一組三相不平衡負(fù)載與一組非線性負(fù)載，從圖中可以看出，逆變器的輸出電流三相不平衡，且發(fā)生諧波畸變。經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)整，逆變器的輸出電壓仍能保持三相平衡且為正弦波，其幅值保持不變，電壓偏差幾乎為零。逆變器在復(fù)雜工況下的電壓控制性能仍然良好。

圖12 自適應(yīng)控制下孤島微電網(wǎng)母線電壓波形圖（三相不平衡負(fù)載+非線性負(fù)載）Fig.12 Inverter output voltage waveform diagram under adaptive control（three-phase unbalanced load+non-linear load）

4 結(jié)論

基于Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的微電網(wǎng)逆變器自適應(yīng)控制策略，利用超穩(wěn)定性理論推導(dǎo)自適應(yīng)率，設(shè)計(jì)Popov控制器，使逆變器實(shí)際輸出電壓跟隨理想電壓，減少誤差。在微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)運(yùn)行過程中，實(shí)時(shí)對微電網(wǎng)中的電能質(zhì)量問題產(chǎn)生響應(yīng)，及時(shí)、穩(wěn)定、精準(zhǔn)地進(jìn)行控制，保證了微電網(wǎng)逆變器系統(tǒng)較好的電能質(zhì)量，是一種較實(shí)用的電能質(zhì)量控制策略。