基于參數(shù)跟蹤的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與磁鏈強(qiáng)跟蹤濾波估計(jì)方法

張中磊 ，薄婷婷 ，孫傳杰 ，王自滿 ，姜一達(dá) ，楊敬然 ，田凱

（1.天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津 300180；2.電氣傳動(dòng)國(guó)家工程研究中心，天津 300180；3.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司檢修公司，天津 300250）

感應(yīng)電機(jī)以其適應(yīng)性強(qiáng)、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，在高性能傳動(dòng)控制領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。磁場(chǎng)定向矢量控制可以實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與磁鏈解耦，具有優(yōu)越的動(dòng)態(tài)控制性能，是目前應(yīng)用最廣泛的控制方法[1]。在感應(yīng)電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速與磁鏈的閉環(huán)控制是實(shí)現(xiàn)磁場(chǎng)準(zhǔn)確定向和高性能控制的關(guān)鍵，尤其在無(wú)速度傳感器控制中，不僅要求其具有較高的轉(zhuǎn)速控制精度、較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而且還需要具有較強(qiáng)的模型魯棒性[2-3]。隨著高性能矢量控制要求的不斷提高和無(wú)速度傳感器容錯(cuò)控制技術(shù)的發(fā)展，如何快速準(zhǔn)確地獲取感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和磁鏈信息以及提高轉(zhuǎn)速估計(jì)精度和磁鏈觀測(cè)性能，顯得極為重要。許多學(xué)者對(duì)感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題開(kāi)展了大量研究，主要方法集中在改進(jìn)電壓-電流模型[4]、模型參考自適應(yīng)[5-6]、自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器[7-8]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器[9-11]以及人工智能[12-13]等方法。改進(jìn)電壓-電流模型方法在一定程度上克服了電壓模型法和電流模型法的缺點(diǎn)，但對(duì)電機(jī)參數(shù)的魯棒性差，屬于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，并且兩種模型在切換過(guò)程中存在抖動(dòng)。模型參考自適應(yīng)方法過(guò)度依賴(lài)參考模型的準(zhǔn)確性，電機(jī)參數(shù)的變化影響狀態(tài)估計(jì)精度和控制效果，而對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)將大大增加控制器負(fù)荷和自適應(yīng)律設(shè)計(jì)難度。自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器受電機(jī)參數(shù)變化和噪聲干擾的影響較小，但磁鏈觀測(cè)的不確定性會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律在全速范圍內(nèi)不能滿足正實(shí)性，并且受電機(jī)狀態(tài)方程固有極點(diǎn)的限制和反饋增益矩陣設(shè)計(jì)的影響，低速發(fā)電狀態(tài)的轉(zhuǎn)速估計(jì)性能不如高速場(chǎng)合，可能會(huì)出現(xiàn)觀測(cè)器不穩(wěn)定的現(xiàn)象[14-15]。擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法可以有效對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，并且能夠削弱測(cè)量噪聲及隨機(jī)干擾的影響，但EKF算法對(duì)電機(jī)模型不確定性和參數(shù)變化的魯棒性較差，尤其對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤可能引起不穩(wěn)定[16]。

為改善感應(yīng)電機(jī)由于參數(shù)變化及模型不確定性引起的轉(zhuǎn)速與磁鏈估計(jì)性能差，尤其是對(duì)突變狀態(tài)不能快速準(zhǔn)確跟蹤和低速運(yùn)行時(shí)的估計(jì)精度低的問(wèn)題，本文提出一種包含粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）迭代學(xué)習(xí)參數(shù)跟蹤的強(qiáng)跟蹤濾波（strong tracking filter，STF）估計(jì)方法，針對(duì)電機(jī)參數(shù)變化及模型不確定性，采用PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)參數(shù)的在線跟蹤，修正的STF算法用于實(shí)現(xiàn)對(duì)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的高性能聯(lián)合估計(jì)。與現(xiàn)有的自適應(yīng)觀測(cè)器和擴(kuò)展卡爾曼濾波方法相比，包含參數(shù)跟蹤的STF方法利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，改善因參數(shù)變化引起的模型誤差，并通過(guò)引入時(shí)變漸消因子，在線調(diào)整卡爾曼增益矩陣，使殘差序列保持正交，迫使STF保持對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的準(zhǔn)確跟蹤[17]，提高估計(jì)精度與對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力。最后通過(guò)仿真對(duì)比，驗(yàn)證了包含參數(shù)跟蹤的STF算法在狀態(tài)估計(jì)精度、跟蹤速度和穩(wěn)定性方面的優(yōu)越性。

1 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

忽略感應(yīng)電機(jī)的磁路非線性及鐵損等影響，選擇定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈及電機(jī)轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量，得到兩相靜止坐標(biāo)系下離散化狀態(tài)方程為

雅克比矩陣如下式：

2 包含參數(shù)跟蹤的強(qiáng)跟蹤濾波方法

2.1 包含時(shí)變漸消因子的強(qiáng)跟蹤濾波器

考慮非線性時(shí)變離散狀態(tài)空間模型：

其中，過(guò)程激勵(lì)噪聲w和測(cè)量噪聲v均為不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣Q和R分別為對(duì)稱(chēng)非負(fù)定矩陣和對(duì)稱(chēng)正定矩陣。

具有時(shí)變漸消因子的STF遞推算法為如下：

步驟 1：設(shè)置初始值 x?(0|0)，P(0|0)以及噪聲協(xié)方差矩陣 Q(k)，R(k)。

步驟2：狀態(tài)預(yù)測(cè)與輸出預(yù)測(cè)如下式：

步驟3：計(jì)算輸出殘差：

步驟4：計(jì)算殘差協(xié)方差矩陣：

式中：ρ為遺忘因子，取值在0～1之間。

步驟5：計(jì)算時(shí)變次優(yōu)漸消因子：

式中：β為弱化因子，用于削弱漸消因子的調(diào)節(jié)，使?fàn)顟B(tài)估計(jì)更加平滑；tr[]為矩陣求跡運(yùn)算；λ(k+1)為時(shí)變漸消因子；M(k+1)，N(k+1)為計(jì)算漸消因子過(guò)程中的中間變量。

步驟6：狀態(tài)誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)：

式中：LMD為多重次優(yōu)漸消因子。

步驟7：計(jì)算卡爾曼增益矩陣：

步驟8：更新?tīng)顟B(tài)誤差協(xié)方差：

步驟9：狀態(tài)校正如下：

當(dāng)模型不確定性和狀態(tài)突變?cè)斐蔀V波器的狀態(tài)估計(jì)偏離系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)時(shí)，必然會(huì)在輸出殘差序列上表現(xiàn)出來(lái)。STF算法利用時(shí)變漸消因子對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)進(jìn)行漸消，并實(shí)時(shí)調(diào)整狀態(tài)誤差協(xié)方差陣的預(yù)測(cè)值以及相應(yīng)的增益陣，使殘差序列滿足下式所示的正交性，迫使強(qiáng)跟蹤濾波器保持對(duì)系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)的準(zhǔn)確跟蹤。

2.2 基于PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法的參數(shù)跟蹤

PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法是一類(lèi)基于群智能的隨機(jī)全局優(yōu)化進(jìn)化算法，該算法以其實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂速度快和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用[18]。在PSO算法中，種群中的每個(gè)粒子代表尋優(yōu)空間中的一個(gè)潛在解，適應(yīng)值由被優(yōu)化的函數(shù)決定，粒子群通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作競(jìng)爭(zhēng)與學(xué)習(xí)進(jìn)化，實(shí)現(xiàn)多維空間中最優(yōu)解的搜索。在每次迭代進(jìn)化中，粒子通過(guò)自身和群體的歷史最優(yōu)位置，更新當(dāng)前的速度和位置。在任意k+1時(shí)刻，第i個(gè)粒子的速度和位置更新公式為

式中：d為解空間的維數(shù)；i為種群規(guī)模，i=1,2,…,N；vid，xid分別為第 i個(gè)粒子的速度和位置；χ為限制因子；w為慣性權(quán)重因子；c1為認(rèn)知加速因子，所在項(xiàng)表征粒子自身的學(xué)習(xí)進(jìn)化；c2為社會(huì)加速因子，所在項(xiàng)表征粒子之間的信息共享與合作；pid，pgd分別為個(gè)體和群體的歷史最優(yōu)位置；r1d，r2d為兩個(gè)相互獨(dú)立的服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

該粒子所經(jīng)歷的歷史最后位置的函數(shù)值為pbesti，粒子群所經(jīng)歷的歷史最優(yōu)位置對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為gbest。

設(shè)置最大迭代次數(shù)為itermax，當(dāng)前迭代次數(shù)為iter，慣性權(quán)重w隨迭代次數(shù)線性下降：

限制因子χ?。?/p>

構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)為

其中，罰因子γ表示適應(yīng)度函數(shù)中轉(zhuǎn)速分量與定子電流分量的權(quán)重。

PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法通過(guò)構(gòu)造與被控對(duì)象具有相似結(jié)構(gòu)的可調(diào)感應(yīng)電機(jī)模型，計(jì)算辨識(shí)模型與參考系統(tǒng)的輸出殘差，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，利用適應(yīng)度評(píng)價(jià)值對(duì)可調(diào)模型中待辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行修正，不斷重復(fù)迭代學(xué)習(xí)過(guò)程，直到模型輸出的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或者到達(dá)最大迭代次數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)跟蹤。

3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證包含參數(shù)跟蹤的STF狀態(tài)估計(jì)算法的有效性，構(gòu)建如圖1所示的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，并進(jìn)行系統(tǒng)仿真。其中，PSO參數(shù)跟蹤部分用于對(duì)感應(yīng)電機(jī)定子參數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行跟蹤，STF狀態(tài)估計(jì)部分用于對(duì)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，參數(shù)跟蹤辨識(shí)出的電機(jī)參數(shù)值用于修正STF算法中的系數(shù)矩陣。設(shè)置定子電阻Rs=1.54 Ω，定子電感Ls=0.100 4 H，轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.294 Ω，轉(zhuǎn)子電感 Lr=0.096 9 H，勵(lì)磁電感Lm=0.091 5 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.15 kg·m2。

圖1 包含參數(shù)跟蹤STF算法的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)Fig.1 FOC system of induction motor with parameter tracking and STF

考慮感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與定子參數(shù)變化及模型不確定性，構(gòu)造與電機(jī)動(dòng)態(tài)模型相同結(jié)構(gòu)的被辨識(shí)模型，以被控模型和辨識(shí)模型的輸出殘差加權(quán)平方和的積分作為優(yōu)化指標(biāo)，采用PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法對(duì)感應(yīng)電機(jī)定子電阻Rs、定子電感Ls及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J進(jìn)行在線跟蹤。PSO算法設(shè)置種群規(guī)模為N=50，最大迭代次數(shù)為itermax=200，慣性權(quán)重系數(shù) wmax=0.9，wmin=0.4，加速因子c1=c2=2.05，限制因子χ =0.73，罰因子γ =0.2。在迭代次數(shù)為iter=50時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J突變?yōu)槌跏贾档?.2倍，定子電阻Rs突變?yōu)槌跏贾档?.25倍，定子電感Ls突變?yōu)槌跏贾档?.2倍。

圖2為PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法結(jié)束時(shí)粒子群分布與最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值gbest。圖3為迭代優(yōu)化得到的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、定子電阻Rs與定子電感Ls以及包含擾動(dòng)的參數(shù)跟蹤波形。從圖中可以看出，PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法具有較好的參數(shù)跟蹤性能和較高的穩(wěn)態(tài)精度。

圖2 PSO迭代優(yōu)化結(jié)果與粒子群分布Fig.2 PSO iterative optimization results and particle swarm distribution

圖3 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)PSO辨識(shí)結(jié)果Fig.3 Results of parameters identification of IM with PSO

在STF狀態(tài)估計(jì)部分，采用時(shí)變次優(yōu)漸消因子對(duì)濾波算法中的過(guò)去數(shù)據(jù)漸消，實(shí)時(shí)調(diào)整狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差陣及Kalman濾波增益陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)的精確實(shí)時(shí)估計(jì)。系統(tǒng)初始誤差協(xié)方差陣P(0|0)、噪聲協(xié)方差陣Q和R的取值影響STF的估計(jì)性能，Q取值過(guò)小會(huì)對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤存在滯后，Q取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)精度和抗擾能力下降。綜合考慮算法的動(dòng)態(tài)性能、收斂速度及穩(wěn)定性，本文中取初始P(0|0)=diag(10-6I4,10-4I1)，Q=diag(2×10-6I4,5×10-5I1)，R=3×10-2I2，遺忘因子ρ=0.95，弱化因子β=1.2。仿真初始給定轉(zhuǎn)速為2 rad/s，在2 s時(shí)階躍增至80 rad/s，在仿真時(shí)間 2～6 s內(nèi)，轉(zhuǎn)速為80 rad/s；在6 s時(shí)階躍降至50 rad/s。為驗(yàn)證STF算法的魯棒性，仿真中設(shè)置隨機(jī)干擾噪聲及測(cè)量噪聲，以及負(fù)載擾動(dòng)，STF對(duì)包含隨機(jī)噪聲負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 隨機(jī)擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩及STF估計(jì)結(jié)果Fig.4 Results of load torque STF estimation with stochastic disturbance

電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的STF估計(jì)結(jié)果如下：圖5為感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真波形，可以看出，EKF和STF兩種估計(jì)算法均具有較好的估計(jì)性能，并對(duì)電機(jī)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性。將其中極低速段、中速段以及過(guò)渡段的轉(zhuǎn)速估計(jì)波形放大，如圖6～圖8所示，STF算法具有更高的轉(zhuǎn)速估計(jì)精度和對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤能力，尤其在低速段的跟蹤能力與估計(jì)精度明顯優(yōu)于EKF算法，并對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。圖9為定子電壓、定子電流波形，可以看出，轉(zhuǎn)速過(guò)渡段的電壓、電流切換較為平滑，定子電流的STF估計(jì)精度較好。

圖5 全速域內(nèi)轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of speed estimation at all-speeds

圖6 極低速段轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果Fig.6 Results of speed estimation at very-low speed

圖7 中速段轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果Fig.7 Results of speed estimation at medium speed

圖8 轉(zhuǎn)速階躍過(guò)渡段轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果Fig.8 Results of speed estimation with speed step

圖9 定子電壓與定子電流波形Fig.9 Waveforms of stator voltages and stator currents

圖10為感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)仿真波形，可見(jiàn)，EKF與STF兩種估計(jì)算法在中、高轉(zhuǎn)速段的估計(jì)效果較好，在低速段的轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)誤差較大。圖11～圖13分別是在極低速段、中速段以及轉(zhuǎn)速過(guò)渡段的轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)放大波形。在極低轉(zhuǎn)速段，STF與EKF的估計(jì)精度較差，但STF算法能夠快速跟蹤參考磁鏈波形，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于EKF。在高速段與中速段，STF與EKF均具有較高的穩(wěn)態(tài)估計(jì)精度，相對(duì)參考磁鏈穩(wěn)態(tài)誤差在2%以?xún)?nèi)。在轉(zhuǎn)速階躍過(guò)渡段，EKF算法對(duì)突變狀態(tài)的跟蹤不穩(wěn)定，而STF算法能夠快速跟蹤磁鏈，并具有較好的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤精度。

圖10 全速域內(nèi)轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of rotor flux estimation at all-speeds

圖11 極低速段轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)結(jié)果Fig.11 Results of rotor flux estimation at very-low speed

圖12 中速段轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)結(jié)果Fig.12 Results of rotor flux estimation at medium speed

圖13 轉(zhuǎn)速階躍過(guò)渡段轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)結(jié)果Fig.13 Results of rotor flux estimation with speed step

4 結(jié)論

本文提出了包含參數(shù)跟蹤的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與磁鏈聯(lián)合估計(jì)的STF方法，針對(duì)電機(jī)參數(shù)變化及模型不確定性，采用PSO迭代學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)參數(shù)的在線跟蹤，修正的STF算法用于實(shí)現(xiàn)對(duì)感應(yīng)電機(jī)狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì)。仿真結(jié)果表明，STF能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的高性能估計(jì)。與EKF相比，包含參數(shù)跟蹤的STF算法在估計(jì)精度、跟蹤速度和穩(wěn)定性方面均得到大幅度改善，并且能夠快速跟蹤突變狀態(tài)，尤其在低速段仍能保持較好的估計(jì)性能，有效提高了狀態(tài)估計(jì)精度和算法魯棒性。