一種基于污染風(fēng)險(xiǎn)的地下水監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化方法

閆 聰，林斯杰，鄧澤政，楊 慶，劉明柱*

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083；2.南方科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 深圳 518055；3.北京市地質(zhì)礦產(chǎn)勘察院，北京 100048)

地下水是維系地下水依賴型生態(tài)系統(tǒng)生態(tài)服務(wù)功能的核心資源，在干旱-半干旱地區(qū)顯著影響著植被動態(tài)和土壤水平衡。然而伴隨著經(jīng)濟(jì)社會的不斷發(fā)展，很多地區(qū)地下水受到了嚴(yán)重污染，使地下水生態(tài)服務(wù)功能受到了不同程度的影響。地下水監(jiān)測可為管理和保障地下水生態(tài)安全提供必要的信息。地下水污染監(jiān)測井的科學(xué)布設(shè)是地下水保護(hù)工作的基礎(chǔ)，也是國內(nèi)外地下水監(jiān)測領(lǐng)域的共性難題。合理的地下水污染監(jiān)測井布設(shè)是獲取有用的地下水污染信息的前提。合理地布設(shè)地下水污染監(jiān)測井，可以大大降低相關(guān)監(jiān)測成本，提高獲取信息的可靠性。開展地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)布設(shè)的優(yōu)化研究，目的在于以最小的監(jiān)測成本獲取空間和時(shí)間上最具有代表性的地下水水質(zhì)信息。目前綜合考慮不確定性和定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)被越來越多的學(xué)者采用，原因在于該技術(shù)同時(shí)考慮了多個(gè)目標(biāo)，且優(yōu)化方案是根據(jù)相互競爭的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先地位來排序的。多目標(biāo)優(yōu)化方法已逐步成為應(yīng)用最廣泛的地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)布設(shè)優(yōu)化技術(shù)。

區(qū)域地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)布設(shè)優(yōu)化方法主要包括水文地質(zhì)分析法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)法。作為一種定性方法，水文地質(zhì)分析法是地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)布設(shè)優(yōu)化的基礎(chǔ)方法，該方法主要根據(jù)水文地質(zhì)條件、人為活動、地下水價(jià)值等因素對地下水污染監(jiān)測區(qū)域進(jìn)行動態(tài)疊加和劃分，最終確定地下水污染監(jiān)測井位置的合理性。常用的水文地質(zhì)分析法有地下水動態(tài)類型編圖法和地下水污染風(fēng)險(xiǎn)編圖法，其中地下水污染風(fēng)險(xiǎn)編圖法主要適用于地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)布設(shè)的優(yōu)化研究。而數(shù)理統(tǒng)計(jì)法作為定量方法，主要包括地統(tǒng)計(jì)法、主成分分析法、遺傳算法、模擬退火算法等，如Tamer等以用最少數(shù)量的監(jiān)測井提供足夠空間覆蓋的地下水質(zhì)量信息為目標(biāo)，采用遺傳算法識別現(xiàn)有地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)絡(luò)中的冗余井，獲取了最佳的地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)布設(shè)方案。其中，地統(tǒng)計(jì)法較為常用，但多適用于針對地下水水位監(jiān)測井網(wǎng)的單目標(biāo)優(yōu)化；主成分分析通過對多個(gè)指標(biāo)的降維，可實(shí)現(xiàn)地下水污染監(jiān)測井布設(shè)的優(yōu)化，但該方法可能無法獲取最優(yōu)解；遺傳算法適用于地下水水質(zhì)監(jiān)測井網(wǎng)的優(yōu)化，通過尋求最優(yōu)解可獲取最佳的地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)，但該方法計(jì)算耗時(shí)大；模擬退火算法同樣適用于地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的多目標(biāo)優(yōu)化，且該方法計(jì)算效率高，但目前多應(yīng)用于地下水水位監(jiān)測井網(wǎng)的多目標(biāo)優(yōu)化。

鑒于此，本文在前人模擬退火算法的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)森林方法篩選出對地下水質(zhì)量演化指示性最強(qiáng)的監(jiān)測指標(biāo)，并結(jié)合水文地質(zhì)分析法，考慮地下水污染風(fēng)險(xiǎn)性，以監(jiān)測成本最低、精度最高和不確定性最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了區(qū)域地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，最后通過案例應(yīng)用，以驗(yàn)證該方法的有效性。

1 研究方法

1.1 區(qū)域地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

對于人類生活聚集地，尤其是城市，需對地下水整體狀況進(jìn)行長期監(jiān)測，以便掌握地下水質(zhì)量的時(shí)空變化過程，為地下水管理及維護(hù)地下水生態(tài)安全提供基礎(chǔ)信息，因此需建立以監(jiān)測成本最低、監(jiān)測精度最高和不確定性最小為目標(biāo)函數(shù)的區(qū)域地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。其中，監(jiān)測成本可用地下水污染監(jiān)測井的數(shù)量表示；監(jiān)測精度可用地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的數(shù)據(jù)丟失量表示；不確定性可簡化為地下水污染監(jiān)測井的均勻分布。該多目標(biāo)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

min

F

=min

N

(1)

min

F

=min(CORR+DIST)

(2)

min

F

=minMSSD

(3)

式中：

F

表示地下水污染監(jiān)測井的數(shù)量；

F

表示地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的數(shù)據(jù)分布；

F

表示不確定性；

N

表示監(jiān)測井的數(shù)量;CORR表示監(jiān)測數(shù)據(jù)的相關(guān)性分布函數(shù)，DIST表示監(jiān)測數(shù)據(jù)的邊際分布函數(shù)，CORR和DIST函數(shù)值越小，說明優(yōu)化前后地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的相關(guān)性分布越接近；MSSD表示地下水污染監(jiān)測井距離均值，其值越小，說明地下水污染監(jiān)測井分布越均勻，地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的不確定性越低。

(

4

)

(

5

)

(

6

)

多目標(biāo)優(yōu)化是通過最小化

n

個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的解空間中尋求最優(yōu)解。為了求得最優(yōu)解

S

,

本文采用加權(quán)求和法(Weighted Sum Method),該方法通過自定義每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，將單個(gè)目標(biāo)函數(shù)(Objection Function，OF)聚合為效用函數(shù)

U

(Utility Function)，即新的目標(biāo)函數(shù)(OF):

(

7

)

然而，解決多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)具有不同的數(shù)量級和單位，在加權(quán)求和過程中，數(shù)量級較大的目標(biāo)函數(shù)往往占有主導(dǎo)性，而遮蓋了其他目標(biāo)函數(shù)，即權(quán)重的設(shè)定可能無法真實(shí)體現(xiàn)出目標(biāo)函數(shù)的重要程度，因此需要采用函數(shù)轉(zhuǎn)換方法對每個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，具體處理方法如下:

(

8

)

1.2 區(qū)域地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)篩選方法

地下水水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)數(shù)量多、信息量大且存在冗余，而地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化模型結(jié)果的好壞往往在很大程度上取決于監(jiān)測數(shù)據(jù)的質(zhì)量。為了識別冗余信息，提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，減少冗余監(jiān)測指標(biāo)對優(yōu)化模型結(jié)果的影響，本文基于地下水質(zhì)量評價(jià)結(jié)果，采用隨機(jī)森林算法識別對地下水水質(zhì)具有重要指示性的監(jiān)測指標(biāo)，并將其作為后續(xù)地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化的指示性指標(biāo)。

隨機(jī)森林(Random Forest，RF)算法是由Breiman等提出的，該方法結(jié)合了Bagging算法和隨機(jī)子空間算法，是一種分類預(yù)測算法，也是一種組成式的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。RF算法在識別地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)的過程中，具有以下優(yōu)勢：

(1) 能夠充分利用地下水水質(zhì)多年監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過大量長時(shí)間序列的數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型。

(2) 可以較好地處理地下水水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)缺失問題。

(3) 對于基于數(shù)值變量和因子變量所建立的地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)重要性識別模型具有較高的準(zhǔn)確性。

為了度量地下水水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)的重要性，RF算法使用特征變量重要性進(jìn)行度量，度量參數(shù)有OBB平均下降精度(Mean Decrease Accuracy，MDA)和基尼指數(shù)(Gini)。

MDA相當(dāng)于均方誤差，是用于衡量某一指標(biāo)的值取為隨機(jī)數(shù)時(shí)，RF算法預(yù)測準(zhǔn)確性的降低程度，其值越大，表明指標(biāo)的相對重要性越高。MDA的計(jì)算公式如下：

(

9

)

基尼指數(shù)(Gini)為數(shù)據(jù)集中隨機(jī)指標(biāo)被分錯的概率，用來表示節(jié)點(diǎn)的純度，基尼指數(shù)越大，表明指標(biāo)的相對重要性越高?；嶂笖?shù)的計(jì)算公式如下：

(

10

)

式中：

p

表示數(shù)據(jù)集

D

中第

k

個(gè)指標(biāo)所占的比例；

y

表示指標(biāo)總數(shù)；Gini(

D

)表示數(shù)據(jù)集中隨機(jī)指標(biāo)被分錯的概率。

1.3 區(qū)域地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型求解方法

模擬退火(Simulated Annealing，SA)算法，也稱蒙特卡洛退火、統(tǒng)計(jì)冷卻或隨機(jī)松弛算法， Kirkpatrick等將該方法引入組合優(yōu)化領(lǐng)域，旨在有效地解決最優(yōu)解問題。SA算法是一種源于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的組合優(yōu)化算法，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于地統(tǒng)計(jì)模擬和優(yōu)化空間采樣。

SA算法源于金屬原子退火，即金屬原子快速加熱，然后緩慢冷卻的過程。冷卻(退火)過程中，金屬內(nèi)部原子發(fā)生改變，從而形成具有更低能量狀態(tài)的金屬原子網(wǎng)絡(luò)。在地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化中，SA算法中的每個(gè)金屬原子對應(yīng)著地下水監(jiān)測井網(wǎng)中的單個(gè)監(jiān)測井，整個(gè)系統(tǒng)的能量狀態(tài)代表監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化過程中的目標(biāo)函數(shù)。SA算法在求解地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型中，具有如下明顯的優(yōu)勢：

(1) 針對大量的地下水水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，能夠進(jìn)行高效率的求解計(jì)算。

(2) 靈活性高，可以突破局部最優(yōu)解，而到達(dá)全局最優(yōu)解，即能夠?qū)^(qū)域地下水監(jiān)測井網(wǎng)進(jìn)行整體優(yōu)化，而非局部優(yōu)化。

(3) 對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，該方法允許用戶自定義目標(biāo)函數(shù)。

SA算法的核心是需要求解優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)(金屬原子內(nèi)能)。針對地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化問題，SA算法求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的步驟如下：

第一步，需通過對

S

的隨機(jī)擾動產(chǎn)生新的目標(biāo)函數(shù)φ

(S

+1

)

，從而形成多目標(biāo)優(yōu)化問題的解空間

S

。對于

S

+1新解是否接受，則依賴于概率接受準(zhǔn)則，即Metropolis算法。當(dāng)φ

(S

+1

)

≤φ

(S

)

時(shí)，則接受新解

(S

+1

)

；當(dāng)φ

(S

+1

)>

φ

(S

)

時(shí)，則需要根據(jù)Metropolis算法判斷是否接受新解，見下式:

(

11

)

式中：

c

為退火溫度；

P

為接受概率。

對于復(fù)雜的多目標(biāo)函數(shù)，局部最優(yōu)點(diǎn)可能與全局最優(yōu)點(diǎn)(最佳監(jiān)測井網(wǎng))存在很大的差異，這種情況下搜索過程會停止在局部最優(yōu)點(diǎn)，而通過Metropolis算法，使SA算法具有從局部最優(yōu)點(diǎn)逃逸而獲得全局最優(yōu)點(diǎn)的能力。

第二步，在求解最佳監(jiān)測井網(wǎng)時(shí)，需要設(shè)置相關(guān)參數(shù)，SA算法涉及的一組控制參數(shù)稱為退火時(shí)間表，其中重要的控制參數(shù)有初始溫度

C

、初始接受概率

P

、溫度降低因子(即退火速率)

α

等。退火速率采用最簡單也是最常用的退火方式，即指數(shù)式降溫，其關(guān)系式如下：

C

+1

=αC

(k=

1

,

2

,

…

,N)

(

12

)

式中：

k

表示馬爾可夫鏈(Markov chain)

;C

表示第

k

個(gè)馬爾可夫鏈的溫度；

C

+1表示第

k

+1個(gè)馬爾可夫鏈的溫度；

α

為退火速率，取值范圍為0.8～0.99，一般取0.95。

第三步，在模擬退火過程中，目標(biāo)函數(shù)的迭代過程也需要終止條件，SA算法的退火終止條件有3個(gè)：

(1) 終止溫度:若干次迭代后，若

C

+1達(dá)到終止溫度(設(shè)定的閾值)，則迭代過程終止。(2) 目標(biāo)函數(shù)

:

迭代過程中，目標(biāo)函數(shù)在

N

次迭代中都保持不變或者變化很小時(shí)，迭代終止。

(3) 接受概率:當(dāng)新解不優(yōu)于當(dāng)前解，通過Metropolis算法計(jì)算所得的概率低于接受概率，迭代終止。

SA算法計(jì)算過程簡單，通用性和魯棒性強(qiáng)，可用于求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題。相比于其他算法，作為交互式方法的SA算法的計(jì)算量更少，盡管它不能保證找到最優(yōu)解，但是可以確保找到近似最優(yōu)解。

2 案例應(yīng)用研究

2.1 研究區(qū)概況

本文選擇北京市平谷盆地(116°55′～117°24′ E,40°01′～40°22′ N)為研究區(qū)。平谷盆地位于北京市東北部，西距北京市區(qū)70 km，東距天津市區(qū)90 km，面積約為340 km(見圖1)。區(qū)內(nèi)主要有4個(gè)沖洪積扇，地勢東北高、西南低，按地貌形態(tài)分為侵蝕地貌、坡洪積地貌、沖洪積地貌，地層巖性主要有第四系砂礫巖、砂巖和基巖。平谷盆地含水層主要有4層，研究區(qū)中部和西北部有兩個(gè)地下水源地，水質(zhì)良好。平谷盆地潛水含水層共布設(shè)了地下水污染監(jiān)測井32口，其中污染源監(jiān)測井19口(見圖1中灰色圓點(diǎn))，主要分布在研究區(qū)西北部、北部和中部；區(qū)域地下水污染監(jiān)測井13口(見圖1中黑色圓點(diǎn))，較均勻地分布在平谷盆地內(nèi)。

圖1 研究區(qū)現(xiàn)有地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)分布示意圖Fig.1 Overview of current groundwater pollution monitoring well network in the study area

2.2 地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)篩選

地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)篩選是地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化的關(guān)鍵，參與優(yōu)化的指標(biāo)不同，則地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的優(yōu)化結(jié)果也不同。為了評估地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)篩選的合理性，本文對比分析了對地下水質(zhì)量綜合評價(jià)法和隨機(jī)森林法的指標(biāo)篩選結(jié)果。

2.2.1 地下水質(zhì)量綜合評價(jià)法的指標(biāo)篩選結(jié)果

圖2 研究區(qū)地下水質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)的超標(biāo)率Fig.2 Standard-exceeding rate of indicators for groundwater quality assessment

2.2.2 隨機(jī)森林算法的指標(biāo)篩選結(jié)果

盡管通過地下水質(zhì)量綜合評價(jià)法能夠識別出研究區(qū)地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)，但體現(xiàn)不出其他常規(guī)指標(biāo)的重要性。本文基于地下水質(zhì)量綜合評價(jià)法的評估結(jié)果，采用隨機(jī)森林算法構(gòu)建了區(qū)域地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)重要性識別模型，以每個(gè)監(jiān)測井的地下水水質(zhì)評價(jià)等級作為預(yù)測變量，17個(gè)地下水水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)作為樣本變量，共生成500棵傳統(tǒng)決策樹，最終得到每個(gè)監(jiān)測指標(biāo)的相對重要性排序結(jié)果，見圖3。

圖3 研究區(qū)地下水水質(zhì)指標(biāo)的相對重要性排序Fig.3 Ranking of relative importance of monitoring indicators of groundwater quality

2.3 地下水污染風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果

地下水污染風(fēng)險(xiǎn)性越高，地下水被污染的概率就越大，監(jiān)測井存在的必要性越大，監(jiān)測井的密度/數(shù)量可適當(dāng)提高/增加；相反,地下水污染風(fēng)險(xiǎn)性越低，地下水被污染的概率越小，監(jiān)測井的密度/數(shù)量可適當(dāng)降低/減少。

本文采用矩陣疊加法對研究區(qū)地下水污染風(fēng)險(xiǎn)性進(jìn)行了評價(jià)，其評價(jià)結(jié)果見圖4。

由圖4可見，研究區(qū)王都莊、中橋水源地地下水污染風(fēng)險(xiǎn)集中在低和中等等級，沖洪積扇扇緣地下水污染風(fēng)險(xiǎn)等級為高、很高。

圖4 研究區(qū)地下水污染風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)分區(qū)圖Fig.4 Zoning map of groundwater pollution risk assessment in the study area

2.4 區(qū)域地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果

2.4.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型參數(shù)設(shè)置

模擬退火算法在退火過程中設(shè)置了相應(yīng)的退火時(shí)間表，見表1。

表1 退火時(shí)間表Table 1 Parameters annealing schedule

加權(quán)求和法在聚合單個(gè)目標(biāo)函數(shù)形成新的目標(biāo)函數(shù)(OF)的過程中，需設(shè)置每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，用以表示單個(gè)目標(biāo)函數(shù)間的相對重要程度。則目標(biāo)函數(shù)OF可表示為：OF=1/2 CORR+1/3 DIST+1/6 MSSD，其中CORR、DIST和MSSD的權(quán)重分別為1/2、1/3和1/6。

2.4.2 冗余監(jiān)測井識別結(jié)果

在識別冗余監(jiān)測井的過程中，首先需要確定冗余監(jiān)測井的數(shù)量，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值與監(jiān)測井?dāng)?shù)量之間的關(guān)系曲線(見圖5)，可得出不同監(jiān)測井?dāng)?shù)量最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值。

圖5 目標(biāo)函數(shù)(OF)值與監(jiān)測井?dāng)?shù)量的關(guān)系曲線Fig.5 Change curve of objective function with number of monitoring wells

由圖5可見，整體上目標(biāo)函數(shù)(OF)值隨監(jiān)測井?dāng)?shù)量的增加呈遞減趨勢，當(dāng)監(jiān)測井?dāng)?shù)量為29口時(shí)，OF值達(dá)到最低值，即CORR、DIST、MSSD多目標(biāo)組合問題達(dá)到最優(yōu)解；當(dāng)監(jiān)測井?dāng)?shù)量大于29口，OF值隨監(jiān)測井?dāng)?shù)量的增加由遞減變?yōu)檫f增趨勢，因此最優(yōu)的監(jiān)測井?dāng)?shù)量為29口。

通過上述方法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，優(yōu)化過程中每個(gè)目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的增加而遞減(見圖6)，當(dāng)?shù)螖?shù)為3 000次時(shí)，目標(biāo)函數(shù)CORR、DIST、MSSD以及OF趨于穩(wěn)定，其中OF值為0.375。

圖6 目標(biāo)函數(shù)收斂圖Fig.6 Convergence of the objective function

本文識別出的研究區(qū)冗余監(jiān)測井位置，見圖7。

圖7 研究區(qū)冗余監(jiān)測井的識別結(jié)果Fig.7 Identification of redundant monitoring wells of the study area

由圖7可見，研究區(qū)地下水很高污染風(fēng)險(xiǎn)區(qū)有3個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都至少存在1口監(jiān)測井，分別為PG-20、PG-30、PG-32；研究區(qū)3口冗余監(jiān)測井分別為PG-18、PG-47、PG-58(見圖7中紫色圓圈)，其中PG-18為區(qū)域監(jiān)測井，地下水污染風(fēng)險(xiǎn)等級為低，PG-47和PG-58為污染源監(jiān)測井，地下水污染風(fēng)險(xiǎn)等級為低和很低，因此3口冗余監(jiān)測井都位于地下水低污染風(fēng)險(xiǎn)區(qū)。

表2 研究區(qū)冗余監(jiān)測井的N-N濃度估計(jì)精度Table 2 Estimation accuracy test of N-N concentrationin redutant monitoring wells

2.4.3 新增監(jiān)測井預(yù)設(shè)方案

研究區(qū)內(nèi)某些地區(qū)缺乏地下水監(jiān)測井，如馬昌營、夏各莊等地區(qū)，造成區(qū)域內(nèi)地下水信息不確定性較大，因此需要在這些區(qū)域內(nèi)增加新的監(jiān)測井。但新的監(jiān)測井缺乏地理信息和監(jiān)測信息，并且含水層的邊界不規(guī)則且變化幅度大，而MSSD函數(shù)可以較好地解決這一問題，該函數(shù)可降低地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的不確定性，形成分布更為均勻的地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)。在缺乏地理信息的情況下，首先通過GIS隨機(jī)在區(qū)域內(nèi)生成300個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，以隨機(jī)監(jiān)測點(diǎn)作為新增監(jiān)測井的候選點(diǎn)；然后通過模擬退火算法建立目標(biāo)函數(shù)MSSD的地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化模型，其迭代計(jì)算過程見圖8。

圖8 MSSD目標(biāo)函數(shù)的迭代計(jì)算過程Fig.8 MSSD function iterative

地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)的監(jiān)測精度隨監(jiān)測井?dāng)?shù)量的增加而提高，監(jiān)測成本也隨之增加。本文為了提高地下水污染的監(jiān)測精度，在研究區(qū)內(nèi)新增了5口監(jiān)測井，研究區(qū)地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化后的點(diǎn)位分布見圖9。

圖9 研究區(qū)地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)優(yōu)化后的點(diǎn)位分布圖Fig.9 New scheme after optimizing for monitoring well network

由圖9可見，地下水污染監(jiān)測井點(diǎn)均勻分布在平谷盆地內(nèi)，其中地下水污染很高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)內(nèi)新增1口監(jiān)測井，地下水污染高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)內(nèi)新增2口監(jiān)測井。

3 結(jié) 論

(1) 針對地下水水質(zhì)監(jiān)測指標(biāo)信息量大而存在冗余的問題，采用隨機(jī)森林算法篩選出對地下水質(zhì)量具有重要指示性的監(jiān)測指標(biāo)。

(2) 結(jié)合水文地質(zhì)分析法和模擬退火算法，基于地下水水質(zhì)監(jiān)測指示性指標(biāo)的識別結(jié)果，提出了以監(jiān)測成本最低、監(jiān)測精度最高、不確定性最小為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)組合優(yōu)化模型，為識別冗余監(jiān)測井和新增監(jiān)測井提供參考，實(shí)現(xiàn)了以最低成本的地下水污染監(jiān)測井網(wǎng)獲取最多地下水信息的目的。

(3) 平谷盆地案例應(yīng)用研究表明：基于設(shè)有32口井的初始監(jiān)測井網(wǎng)，運(yùn)用模擬退火算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到每個(gè)目標(biāo)函數(shù)和效用函數(shù)的Pareto最優(yōu)解，并綜合考慮研究區(qū)地下水污染風(fēng)險(xiǎn)性的評價(jià)結(jié)果，得到優(yōu)化后研究區(qū)地下水污染監(jiān)測井?dāng)?shù)量為29口，識別出冗余監(jiān)測井3口，再通過普通克里金法分析了3口冗余監(jiān)測井的合理性，最終保留PG-47監(jiān)測井，去除PG-18和PG-58監(jiān)測井。此外，針對研究區(qū)內(nèi)部分區(qū)域監(jiān)測井不足的情況，提出了新增監(jiān)測井的預(yù)設(shè)方案。