變“抽象”為“直觀”

林松柏

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！痹跀?shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中，數(shù)和形常常結(jié)合一體，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，方法上相互滲透，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起。可見，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地應(yīng)用這一重要數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程更富數(shù)學(xué)意義，讓問題的解決策略更具數(shù)學(xué)韻味，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，學(xué)習(xí)能力的提高，思維品質(zhì)的提升。

數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)量關(guān)系

應(yīng)用題教學(xué)，歷來就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生往往在課堂上學(xué)懂的知識(shí)，在運(yùn)用時(shí)卻又茫然失措。教師如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)又學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想，一直是眾多教師探究的重要課題。通過數(shù)形結(jié)合分析和解決應(yīng)用題，可以將應(yīng)用題中的各種數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，提高解題效率?！皵?shù)”與”形”是同一事物的兩個(gè)方面，“數(shù)”是“形”的高度抽象，“形”是“數(shù)”的具體體現(xiàn)，“數(shù)”與“形”可以互相轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、手勢(shì)或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡(jiǎn)明直觀。

數(shù)形結(jié)合，理解算理

數(shù)學(xué)知識(shí)之間不是一個(gè)個(gè)孤立的個(gè)體，而是一個(gè)有機(jī)的整體。作為教師就應(yīng)該有高瞻遠(yuǎn)矚的意識(shí)，在知識(shí)之間架起一座橋梁，使學(xué)生對(duì)教材能有整體的把握。

如：利用分?jǐn)?shù)墻，比較分?jǐn)?shù)單位的大小。

學(xué)生很清楚地看到單位“1”相同，但分的份數(shù)不同，得到的分?jǐn)?shù)也不同。份數(shù)越多，每份數(shù)越小。

數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過理想化抽象的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，這是其一；其二是把關(guān)于幾何圖形的問題，用數(shù)量等表示出來，從它們的結(jié)構(gòu)研究幾何圖形的性質(zhì)與特征。在數(shù)學(xué)中，用得最多的是前者，特別是在應(yīng)用題的分析求解中，通常是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成線段圖。然而，這并不是唯一的方式。實(shí)際上，在不同的問題中，可通過數(shù)量關(guān)系以最清晰、最直接的方式轉(zhuǎn)化出不同的圖形實(shí)質(zhì)，為研究幾何圖形的性質(zhì)與特征打下感知的基石。學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這個(gè)中間環(huán)節(jié)，在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要的意義。

例如：在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，我讓學(xué)生用小棒代表長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，思考如何圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，使學(xué)生了解掌握長(zhǎng)方體的棱分長(zhǎng)、寬、高三組，每組4條，這樣就有效地通過數(shù)量揭示了圖形的本質(zhì)特征。然后又根據(jù)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高三條邊的長(zhǎng)度，用手勢(shì)比劃一個(gè)長(zhǎng)方體，并且想象出它與哪一個(gè)實(shí)物相似。如已知長(zhǎng)22cm、寬8cm、高3cm，學(xué)生手勢(shì)比劃后說這長(zhǎng)方體與文具盒很相似；又如長(zhǎng)4cm、寬2cm、高1cm，手勢(shì)比劃后，想象出與一塊橡皮相似等。

數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維

創(chuàng)造思維是一種發(fā)散性思維，它需要一定的聯(lián)想空間，而聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。聯(lián)想思維的過程是由此及彼、由表及里。通過廣闊思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定廣度，而通過聯(lián)想思維的訓(xùn)練，學(xué)生的思維可達(dá)到一定深度。發(fā)散思維活動(dòng)的展開，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度—即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學(xué)生個(gè)體的思維定式往往影響了、其對(duì)新問題的解決，以至于產(chǎn)生錯(cuò)覺。所以要培養(yǎng)與發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力，而這一切都可以通過數(shù)形結(jié)合來完成。

實(shí)踐證明，“數(shù)形結(jié)合”的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)和能力的增強(qiáng)。因此教師要有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具。

（作者單位： 北京市通州區(qū)芙蓉小學(xué)）