轉(zhuǎn)化策略在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郝春佳

[摘 要]在中學(xué)數(shù)學(xué)的解題過程中往往需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想無處不在，且貫穿學(xué)習(xí)始終。轉(zhuǎn)化思想既是一種思維，又是一種技能技巧。它不僅使解題事半功倍，而且對思維的應(yīng)用及解題能力的提高也起到重要作用。對轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)教育思想進(jìn)行闡述與說明，論述轉(zhuǎn)化策略在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并敘述轉(zhuǎn)化策略在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義及轉(zhuǎn)化策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，以轉(zhuǎn)化策略思想為輔助，結(jié)合實(shí)際案例探討數(shù)學(xué)解題過程中的思維訓(xùn)練全過程，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，使學(xué)生掌握行之有效的解題策略。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化策略;解題思想;數(shù)學(xué)學(xué)科

轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基本思想，采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決，是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思想方法。轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)解題思想的基本思路是把甲種問題轉(zhuǎn)化為乙種問題來求解，然后利用求解乙種問題來進(jìn)一步解答出甲種問題。利用乙種問題來解決甲種問題的先決條件是甲種問題與乙種問題要有一定的內(nèi)在聯(lián)系，并且乙種問題是被人們熟悉的，更容易解答。這樣可以大大提高學(xué)生解決問題的能力，增強(qiáng)解題的靈活性，加快解題速度。

一、轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)教育思想

轉(zhuǎn)化策略是中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中重要的基本思想方法之一，通過轉(zhuǎn)化可以使許多問題化難為易。教師在教學(xué)過程中要不斷對學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，這樣不僅可以使學(xué)生的思路得到拓寬，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的能力，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，掌握正確的思維方法，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化。轉(zhuǎn)化思想是在解決和處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用技巧使問題轉(zhuǎn)化，從而使問題得到解決的一種途徑。一般來說，就是將陌生的問題轉(zhuǎn)化成為容易解決的問題，把模糊不懂的問題轉(zhuǎn)化成為清晰的問題。轉(zhuǎn)化策略具有層次性、多向性和重復(fù)性的特點(diǎn)，需要改變問題的條件和結(jié)論實(shí)施轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化策略的層次性是指應(yīng)用數(shù)學(xué)中各分支的知識(shí)點(diǎn)，宏觀上實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，調(diào)動(dòng)各種方法與技術(shù)，從微觀上解決具體問題。多向性是指通過轉(zhuǎn)化問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)化問題的外部形式來解決問題。重復(fù)性是指在解決問題過程中，不僅可以多次運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，而且可以使問題逐漸達(dá)到規(guī)范化。轉(zhuǎn)化思想就是化歸思想，就是當(dāng)我們遇到一個(gè)復(fù)雜并且陌生的難以解決的問題或者實(shí)際的問題時(shí)，從正面往往不好直接下手，這時(shí)就可以通過某些手段或方法一步一步將問題轉(zhuǎn)化為簡單的、容易解決的問題。

二、轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)解題思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，往往需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在將復(fù)雜問題簡單化，將陌生問題熟悉化，將未知問題已知化，將實(shí)際問題代數(shù)化。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時(shí)，要采用不同的方法來實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，這是解題時(shí)常用的方法，而常用的轉(zhuǎn)化方法有很多，比如等價(jià)變化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、換元法、一般化、特殊化、逆向思維等。數(shù)學(xué)問題的解決方法離不開“觀察——聯(lián)想——轉(zhuǎn)化”。當(dāng)待解決的問題難以著手時(shí)，思維就不應(yīng)繼續(xù)停留在原問題上，而應(yīng)將原問題轉(zhuǎn)化成為另一個(gè)比較熟悉、比較容易解決的問題，通過解決新的問題，以達(dá)到解決原問題的目的，這就是數(shù)學(xué)問題中的轉(zhuǎn)化策略。轉(zhuǎn)化也叫化歸，應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略的必要條件是：和原問題相比，轉(zhuǎn)化所得到的新問題是較為簡單的，或者是已經(jīng)解決的。否則，化歸就失去了原有的意義。

在中學(xué)代數(shù)中，轉(zhuǎn)化思想被運(yùn)用到解題中的例子數(shù)不勝數(shù)，在解決代數(shù)問題過程中，有時(shí)會(huì)用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，有時(shí)也會(huì)用到非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想要求在解題過程中前面既是后面的充分條件，又是后面的必要條件，這樣可以保證在解題過程中同解。例如解方程問題，方程的類型雖然不同，但解法卻大體相同，基本都是利用降次法將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，利用消元法將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，或者是利用轉(zhuǎn)化思想將不好求解的分式方程化為整式方程等，這些都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中既要周全地考慮其限制因素，又要顧及到它們之間的聯(lián)系。如不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍這類問題，通常用以下兩種方法解決：一種是大家經(jīng)常使用的分離參數(shù)法，另一種方法是當(dāng)題目中參數(shù)不容易分離出來時(shí)，可以直接建立關(guān)于參數(shù)的不等式求最值問題求解。代數(shù)問題中的非等價(jià)轉(zhuǎn)化思想要求在解題過程中找到使原命題成立的充分條件即可。例如，不等式中的放縮法就是不等價(jià)轉(zhuǎn)化的典型例子，通過轉(zhuǎn)化可以大大簡化推理證明的過程。

三、轉(zhuǎn)化策略在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)解題策略。轉(zhuǎn)化是在解題研究過程中根據(jù)數(shù)學(xué)所給題目不斷探索，調(diào)整解題思路，從不同的方向和不同的側(cè)面將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的，轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用極為廣泛。

有些計(jì)數(shù)問題需要分多種情況進(jìn)行討論，問題的解決過程比較復(fù)雜，這時(shí)我們可以將多個(gè)思維計(jì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單一思維計(jì)數(shù)問題。例如我們熟悉的常用的隔板法，還有些計(jì)數(shù)與概率問題直接求解限制因素太多，無從下手，此時(shí)可以把問題轉(zhuǎn)化為幾何模型問題來研究，這樣問題就變得簡單了。例如，處理概率問題中常見的送賀卡的問題：4名同學(xué)每人寫一張賀卡，放到同一個(gè)盒子里，然后每個(gè)人從盒子里取出一張，求拿到別人送出的賀卡的概率。直接處理的話會(huì)有一定難度，可以轉(zhuǎn)化為幾何模型問題，化抽象問題為直觀問題，使問題的解法更易被理解接受。由對立事件的定義可知，事件A和B互為對立事件，則P（A）=1-P（B），當(dāng)解決概率問題時(shí)所求的問題比較復(fù)雜，可將問題轉(zhuǎn)化到對立問題上去，從而快速解決問題。例如，袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球各一只，從中每次任取一只，取后放回，連續(xù)抽取三次，求三只球顏色不全相同概率的問題。通過分析知道“三只球顏色全相同”比較簡單，所以用對立事件的概率方式求解比較容易。

如果把解題比作打仗，那么解題者的“兵力”就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，解題者的“兵器”就是數(shù)學(xué)基本方法，而對于一名中學(xué)生來說，所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本方法相差不多，關(guān)鍵的差別在于他們?nèi)绾握{(diào)動(dòng)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)基本方法進(jìn)行解題。從認(rèn)識(shí)理論的角度看，轉(zhuǎn)化思想方法是用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題，通過對原問題的轉(zhuǎn)換，使之成為另一個(gè)問題加以認(rèn)識(shí)。從方法論的角度看，轉(zhuǎn)化是使原問題歸結(jié)為我們所熟悉的，或者是容易的問題。

轉(zhuǎn)化策略解決了許多數(shù)學(xué)難題，也正是如此，很多教師都覺得轉(zhuǎn)化策略很重要。因?yàn)檗D(zhuǎn)化策略的工作主要是在一些較難的題上，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的解題模式不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)，而且有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，這就要求教師要運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法。啟發(fā)式的教學(xué)模式不僅能喚醒學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，而且能夠使學(xué)生提高主動(dòng)意識(shí)。在啟發(fā)式的教學(xué)模式下，教學(xué)主要以學(xué)生為主體，教師是引導(dǎo)者，這樣不僅可以改善學(xué)生上課時(shí)的聽課效率，而且能夠提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。轉(zhuǎn)化策略不僅能在解題過程中規(guī)范學(xué)生的解題思維，而且能讓學(xué)生的解題思維得到較好的訓(xùn)練。長此以往，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，使學(xué)生收獲比數(shù)學(xué)理論知識(shí)更重要的財(cái)富。轉(zhuǎn)化策略的解題思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到重要作用，被數(shù)學(xué)教師廣泛應(yīng)用。

轉(zhuǎn)化策略是重要的數(shù)學(xué)思想，是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用的方式方法，借助已知條件將問題變形加以轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的，是將數(shù)學(xué)原命題由一種形式變換到另一種形式的過程，把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已知或較易解決的問題。針對比較棘手的問題，可以采用轉(zhuǎn)化策略來解決，將其化歸為熟知的問題，這就是轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵與根本。因此，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大地促進(jìn)與幫助作用。

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（責(zé)任編輯 馮 璐）