在活動中學(xué)數(shù)學(xué)

華小敏

《分?jǐn)?shù)的意義》是將平均分的對象——一個物體、一個計量單位、一些物體抽象成“一個整體”，進(jìn)而引出單位“1”，從而規(guī)范、抽象地概括出分?jǐn)?shù)的意義。怎樣讓學(xué)生體會到部分和整體的關(guān)系，是這節(jié)課教學(xué)的核心。

一、掌握學(xué)情，創(chuàng)造性地使用教材

高效的課堂應(yīng)建立在了解學(xué)情的基礎(chǔ)上。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗和實踐積累，這就要求教師設(shè)定的教學(xué)起點要與實際吻合。教師可以出示如下分蛋糕的情境圖。

然后，教師提問：“有四個猴子家庭分蛋糕，每個家庭將一個蛋糕分別平均分給2只、3只、4只、5只猴子。請問，第一個家庭的每只猴子分到其中的多少？”學(xué)生看著直觀圖，說出“半個”。教師繼續(xù)引導(dǎo)，學(xué)生分別用“小半個”“小小半個”“小小小半個”來表示接下來家庭中每只猴子分到的數(shù)量。這樣表述過于復(fù)雜，于是學(xué)生產(chǎn)生了一種新的表達(dá)需要——能不能用更簡單的方式表達(dá)呢？在學(xué)生產(chǎn)生需要的基礎(chǔ)上，教師再次啟發(fā)：“從數(shù)學(xué)角度，能不能把這樣的1份表達(dá)得更簡單清楚呢？”于是，很自然地引入到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。

二、深度思考，在活動中學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生思考，包括思考什么、如何思考、深度思考等。教學(xué)中，教師出示如下1個小正方形到4個小正方形聚成1個大正方形的過程，并詢問學(xué)生正方形的個數(shù)，并體會數(shù)的變化。

師：涂色部分用什么數(shù)來表示？

生（齊）：[14]。

師：都是用[14]嗎？剛才你們不是說1個正方形用1來表示嗎？現(xiàn)在我只是把它換了一個位置，什么都沒有變，怎么這1個正方形你們又表示成[14]了？

生1：因為原來是單獨的1個，沒有把它放在一起看成一個整體。

生2：原來每一個都是單獨的，單獨的時候1個正方形就表示1，后來拼在一起就把4個正方形看成1個整體，1個就是這個整體4份中的1份，也就是[14]。

師：剛才用1去表示1個小正方形時，同學(xué)們都是把這1個看成1個整體和自己比，就是1。如果把這個小正方形放在大正方形里面和這個大正方形整體相比，它只是大正方形這個整體當(dāng)中的一部分，是4份中的1份，所以就用[14]來表示。

在整個正方形的演變過程中，學(xué)生都參與了數(shù)數(shù)，1個小正方形突然從用1來表示變?yōu)橛肹14]來表示，思維跳躍性很大，問題的拋出制造了矛盾和沖突，因為有了剛才數(shù)數(shù)的過程，學(xué)生也就去想這個問題了。

三、多角度理解，在活動中培養(yǎng)能力

真正理解分?jǐn)?shù)的意義，將其內(nèi)化為知識，并能用較準(zhǔn)確的語言表達(dá)自己對分?jǐn)?shù)的理解，特別是理解分?jǐn)?shù)“部分與整體”的關(guān)系，絕不等同于會背誦一些結(jié)論，重要的是在具體情境中應(yīng)用。為了幫助學(xué)生理解，教師設(shè)計了多個活動情境，如下圖，按順序依次出示一個正方形、一個圓、一個計量單位、一串香蕉、一盒面包。

師：現(xiàn)在有一個正方形、一個圓、一個計量單位、4根香蕉、8個面包，你能用它們分別來表示分?jǐn)?shù)的含義嗎？

生1：把正方形和圓都平均分成4份，其中的一份就是正方形或圓的[14]。

生2：把一條線段平均分成4份，其中的1份就是這條線段的[14]。

生3：將一把香蕉平均分成4份，那么每一根就是這一把香蕉的[14]。

生4：把一盒面包平均分成4份，其中的1份就是這盒面包的[14]。

師：分明是1根香蕉，怎么這里表示成了[14]？那我們說[14]的時候是4根香蕉的[14]嗎？

生5：一定要說1根香蕉占4根香蕉的[14]。

師：1根香蕉是4根香蕉的[14]，現(xiàn)在是2個面包，怎么也表示成[14]了？這個[14]表示什么？

生6：表示其中的一部分占整體的[14]。

師：其實分?jǐn)?shù)表示的就是部分和整體的關(guān)系，也就是1根香蕉和4根香蕉的關(guān)系，2個面包和8個面包的關(guān)系。這1個整體可以是一個物體，也可以是一個計量單位，還可以是一些物體。我們把這1個整體叫作單位“1”。你能說一說這些[14]的單位“1”是什么嗎？

生7：部分和整體的關(guān)系。

師：它們都是怎樣表示部分和整體的關(guān)系呢？

生8：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

通過討論，學(xué)生借助具體的操作體會到“整體不一樣，部分就不一樣”;通過“畫一畫”“分一分”的活動，學(xué)生借助圖形和實物進(jìn)一步闡述了對分?jǐn)?shù)的理解;通過“找分?jǐn)?shù)”活動，學(xué)生借助身邊事物的具體應(yīng)用，加深了對分?jǐn)?shù)意義的理解。幾個教學(xué)活動通過不同形式，從多種角度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)、研究分?jǐn)?shù)、應(yīng)用分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在活動和交流中既認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的意義和本質(zhì)，又培養(yǎng)了數(shù)感，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：孝感市孝昌縣文源學(xué)校）

責(zé)任編輯? 張敏