估算，從培養(yǎng)意識(shí)開始

李經(jīng)銀

“王阿姨從A地開車用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)B地，平均每小時(shí)行65千米。從A地到B地的距離大約有多少千米？”此題是筆者任教學(xué)校數(shù)學(xué)期末水平測(cè)試中的一道題。對(duì)于這道題是否需要估算，有兩種觀點(diǎn)。

堅(jiān)持“估算”的一方：題中出現(xiàn)了“大約”，所以需要估算。在實(shí)際教學(xué)中，一些教師為了讓學(xué)生更好地掌握這類估算題的解法，往往告訴學(xué)生要找題目中的“大約”“夠不夠”“能不能”等關(guān)鍵詞。

堅(jiān)持“精算”的一方：題中的“大約”只是為了讓題目更加嚴(yán)謹(jǐn)。在實(shí)際生活中，小車的速度不可能正好是65千米/時(shí)，這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量——平均速度。

題中的“大約”會(huì)不會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)，此題考查的意義何在呢？筆者認(rèn)為此題沒(méi)有估算價(jià)值，并由此題引發(fā)有關(guān)估算教學(xué)的三點(diǎn)思考。

一、避免標(biāo)簽效應(yīng)

人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第69頁(yè)有這樣一道習(xí)題：一條蠶吐的絲大約1500米長(zhǎng)。小紅養(yǎng)了6條蠶，一共大約吐絲多少米？

這道題是在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)“用估算解決問(wèn)題”后出現(xiàn)的，受負(fù)遷移的影響，學(xué)生的解答出現(xiàn)了三種情況：①1500×6≈1000×6=6000（米）;②1500×6≈2000×6=12000（米）;③1500×6=9000（米）。其中，用前兩種解法的學(xué)生居多，用第三種解法的學(xué)生寥寥無(wú)幾。為何是這種情況呢？筆者及時(shí)追問(wèn)學(xué)生：第三個(gè)算式不是挺好的，為什么要把1500米約等于1000米或2000米呢？學(xué)生眾口一詞：?jiǎn)柧渲杏小按蠹s”。原來(lái)都是“大約”惹的禍。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：見了“大約”要估算，這是解決估算問(wèn)題的“訣竅”。

難道真是如此嗎？筆者認(rèn)為：切不可看到“大約”就估算，本題要精確計(jì)算。這里的1500米就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量， 是用“平均”的方法得到的。一條蠶吐絲的長(zhǎng)度不可能正好是1500米，也不可能每條蠶吐的絲都是相同的長(zhǎng)度。事實(shí)上， 大多數(shù)教師對(duì)此題中“大約”的理解沒(méi)有異議，因?yàn)槲覀冊(cè)谌粘Ｉ钪袑?duì)“大約”這個(gè)詞的含義已經(jīng)了然于胸。而學(xué)生則不以為然，他們?nèi)鄙偕罱?jīng)驗(yàn)，容易想當(dāng)然，用“貼標(biāo)簽”的方法來(lái)解決問(wèn)題。

新課程改革以來(lái)，“培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)”已被納入教學(xué)目標(biāo)，教師不能再以“純粹”和“孤立”的方式進(jìn)行估算教學(xué)，而應(yīng)該在強(qiáng)調(diào)“如何估算”的基礎(chǔ)上，重視引導(dǎo)學(xué)生思考“何時(shí)使用估算”，感悟用估算解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值，以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。

二、提倡情境創(chuàng)設(shè)

人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第59頁(yè)有一道例題：每排 22 個(gè)座位，一共有18排，有350名同學(xué)來(lái)聽課，能坐下嗎？教材呈現(xiàn)了三種解決方法。

①22≈20，18≈20，20×20=400。一個(gè)因數(shù)估大，一個(gè)因數(shù)估小，誤差抵消一部分，結(jié)果到底是估大了還是估小了，依然不清楚。這種方法無(wú)法判斷能不能坐下。

②18≈20，22×20=440。把18看成20，把一個(gè)因數(shù)估大了，實(shí)際座位并沒(méi)有440個(gè)，不能肯定坐得下。

③22≈20，20×18=360。把22估成20，估小了，得到的結(jié)果360仍然大于350。如果在把一個(gè)因數(shù)估小的情況下能坐得下，那么實(shí)際有350人，當(dāng)然也能坐得下。

教材這樣設(shè)計(jì)旨在反映估算方法的靈活性和多樣性，使學(xué)生初步了解估值與準(zhǔn)確值之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境選擇合適的估算方法，充分體驗(yàn)估算方法與特定情況之間的緊密聯(lián)系。

盡管教材已經(jīng)進(jìn)行了修訂，但是在估算教學(xué)中，仍然會(huì)涉及上述估算方法的辨析和選擇。要解決“有350名同學(xué)來(lái)聽課能否坐得下”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，必須考慮實(shí)際座位數(shù)。因此在教學(xué)中，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生分析和比較估值與準(zhǔn)確值之間的關(guān)系。盡管通過(guò)這三種方法獲得的估值均大于350，但從先前的分析中不難發(fā)現(xiàn)：第一種方法僅顯示準(zhǔn)確值可能小于估值400，不一定大于350;第二種方法只能得到準(zhǔn)確值一定小于440，還可能小于350;第三種方法可以確保準(zhǔn)確值大于360，從而一定大于350。因此，教科書僅在第三次估算后寫出“能坐下”。

如果問(wèn)題沒(méi)有情境，單純地估算22×18的結(jié)果，以上三種方法都是可行的。脫離現(xiàn)實(shí)背景的估算只能強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算水平。估算教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握各種估算方法，還要讓學(xué)生合理地解釋估算結(jié)果，并學(xué)會(huì)在特定的情況下靈活選擇估算方法，提升解決問(wèn)題的能力。

三、外化思維過(guò)程

估算方法是形成估算技能的基礎(chǔ)。如果沒(méi)有估算的思維過(guò)程，估算能力的培養(yǎng)就無(wú)從談起。進(jìn)行估算時(shí)，一種重要的方法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“湊整計(jì)算”，以便順利地進(jìn)行估算。

比如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有這樣一道例題：9.9×6.9比70小嗎？[12]+[47]比1大嗎？第一個(gè)問(wèn)題的思考價(jià)值遠(yuǎn)大于結(jié)論本身。把9.9看成10，10×6.9=69，69小于70，那么9.9×6.9自然小于70;或者把9.9和6.9都看成相應(yīng)的整數(shù)10和7，10×7=70，9.9×6.9的結(jié)果肯定比70小。這道題既能讓學(xué)生充分體驗(yàn)估算的價(jià)值，又能讓學(xué)生的思維得到鍛煉。

筆者建議，在考查估算時(shí)將重點(diǎn)放在學(xué)生的估算意識(shí)和估算策略上，適度淡化估算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生將思維過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，以達(dá)到“知其然并知其所以然”的目的。

（作者單位：棗陽(yáng)經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)茶棚小學(xué)）

助理編輯? 劉佳