債券組合投資方案設(shè)計研究

李麗娜

【摘? 要】論文主要研究的是設(shè)計債券組合投資方案使得收益最大化的問題。債券投資本身是一個高收益、高風(fēng)險的活動，論文中債券組合投資通過綜合考慮特定債券購買、資金限制債券類型、平均風(fēng)險等級、平均到期年限這些條件，按照題目所求，查閱相關(guān)資料與數(shù)據(jù)，通過將決策變量、決策目標(biāo)和約束條件構(gòu)成的合理的線性規(guī)劃優(yōu)化模型來求解問題。

【Abstract】The paper mainly studies the problem of designing the bond portfolio investment scheme to maximize the returns. Bond investment is a high-yield and high-risk activities. In the paper， in bond portfolio investment， by comprehensively considering the following conditions， such as specific bond purchase， fund limited bond type， average risk grade and average maturity year， the relevant materials and data are consulted according to the requirements of the questions. The problem is solved by a reasonable linear programming optimization model which consists of decision variables， decision objectives and constraint conditions.

【關(guān)鍵詞】債券;組合投資;線性規(guī)劃;等比例投資;最優(yōu)方案

【Keywords】bond; portfolio investment; linear programming; equal proportion investment; optimal scheme

【中圖分類號】F830.91? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2021）04-0105-02

1 引言

金融學(xué)中的一個比較經(jīng)典的問題是關(guān)于投資組合優(yōu)化，它起源于Markowitz的均值-方差理論[1]，它是通過不同投資方案將投資者的財富分配到里面，從而達(dá)到收益最大化、分散投資風(fēng)險等目標(biāo)。一開始，股票作為最先出現(xiàn)的組合投資優(yōu)化的資產(chǎn)類型，后來擴(kuò)大發(fā)展到了債券，但是債券投資在具有高收益的同時，也具有高風(fēng)險特性。因此，本文研究如何將現(xiàn)有資產(chǎn)做到最優(yōu)投資組合，以獲取最大收益，這對于金融投資者來說具有一定的理論與現(xiàn)實意義。

雖然債券市場發(fā)展迅速，但金融市場變幻莫測，債券作為固定收益類產(chǎn)品中最主要的產(chǎn)品，其安全性與收益性備受投資者的關(guān)注。其中債券投資組合是比較熱門的理財產(chǎn)品，但是在高收益和高風(fēng)險并存的特性之下，如何設(shè)計出一個合理的投資組合方案就顯得尤為重要，也因此諸多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。

學(xué)者李潔等研究了基于投資約束條件的企業(yè)年金最優(yōu)投資組合，運用馬克維茨的均值-方差模型，以新管理辦法為參考，限定出我國企業(yè)年金資產(chǎn)投資的約束條件，選用4種不同的投資工具，在各種不同投資比例下進(jìn)行測算他們的投資收益率和風(fēng)險水平，從而確定現(xiàn)階段我國企業(yè)年金投資的最優(yōu)組合[2]。杜艷艷運用Copula模型，并創(chuàng)新性地取了中證債券指數(shù)、上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)3個指標(biāo)對我國股票市場和債券市場中股票和債券投資組合問題進(jìn)行研究[3]。魏家語等針對投資組合理論與財務(wù)風(fēng)險的防范進(jìn)行了相關(guān)的研究，為企業(yè)規(guī)避風(fēng)險提出一系列合理的建議[4]。李戰(zhàn)營介紹了債券的基本知識，包括基本要素、特征及風(fēng)險以及債券投資組合的管理策略[5]。

2 問題提出與分析

現(xiàn)我國某大型上市公司欲進(jìn)行股票的投資，前提要求債券投資只允許在第一年初進(jìn)行，本金8000萬美金分配的15個產(chǎn)品進(jìn)行投資組合使得收益最大，并且這些投資將分別在第2、3、4、5、9、12、15、18、20、25 年收回本金和收益。建立線性規(guī)劃模型，研究各產(chǎn)品之間的差異關(guān)系，得出在眾多約束下選取的集中產(chǎn)品的最優(yōu)組合進(jìn)行投資，獲取最大收益。

問題是建立約束條件下的線性規(guī)劃模型。本問題是一個一次性投資問題，屬于靜態(tài)問題，將最大收益作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題目中投資要求，建立多個約束方程，可以建立線性規(guī)劃模型，通過MATLAB可得最優(yōu)解。

3 基本假設(shè)、符號說明

3.1 基本假設(shè)

①假設(shè)市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境在未來30年內(nèi)基本穩(wěn)定。②假設(shè)在重復(fù)投資過程中，某債券購買總金額為2021-2049年所重復(fù)投資的總金額。

3.2 符號說明

相關(guān)符號及說明如表1所示。

4 模型的建立與求解

4.1 數(shù)據(jù)來源

4.2 線性規(guī)劃

現(xiàn)實生活中的人在面對各類生產(chǎn)實踐時，都會面臨如何合理配置資源的問題，從而更好地安排生產(chǎn)及企業(yè)運營活動，最終以能夠取得最大經(jīng)濟(jì)效益為生產(chǎn)生活的最終目標(biāo)。此類問題可以用線性規(guī)劃解決，而其也構(gòu)成了運籌學(xué)的一個重要分支，同時，線性規(guī)劃（Linear Programming簡記LP）則是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個重要分支[6]。

4.3 模型的創(chuàng)建與分析

4.4 模型的求解與結(jié)果

模型求解：將上面模型用MATLAB求解，在這里簡單介紹下，首先MATLAB中求解的是目標(biāo)函數(shù)旨在求解的是最小值的問題，但如果求最大值是我們的目標(biāo)函數(shù)的要求，我們可以通過對目標(biāo)函數(shù)中每一項中乘以-1，將求最大值問題可以簡潔性地轉(zhuǎn)化為求最小值問題[7]。

通過MATLAB解的x1，x2，x3，…，x15如表3所示。

fval=-86.5547，表明目標(biāo)函數(shù)的最大值E1=max W1單位為百萬。

即得出結(jié)果，用x1、x3、x4、x8、x10、x13表示購買債券1、3、4、8、10、13的數(shù)值分別為10.6667、5.3333、8.0000、40.0000、8.0000、8.0000（單位：百萬），最大總收益為86.5547百萬，購買方案如表4所示。

5 模型的評價與推廣

①線性規(guī)劃可以綜合考慮，根據(jù)決策者要求和實際情況變化作出相應(yīng)的決策。②建立的模型能與實際緊密聯(lián)系，結(jié)合實際情況對所提出的問題進(jìn)行求解，使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。

該模型具有較廣的普適性，不僅適用于資產(chǎn)投資組合問題，也可以擴(kuò)展到生活中的其他實際問題中，如多種約束條件下的工資總額分配、運輸問題、指派問題等。

【參考文獻(xiàn)】

【1】（美）哈利M.馬科維茲.資產(chǎn)組合選擇和資本市場的均值-方差分析[M].上海：上海人民出版社，2006.

【2】李潔，彭燕，曹曉政.基于投資約束條件的企業(yè)年金最優(yōu)投資組合研究[J].金融理論與實踐，2017（07）：81-84.

【3】杜艷艷.基于Copula模型的股票與債券投資組合策略研究[D].北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2017.

【4】魏家語，郝帥，李梓源.投資組合理論與財務(wù)風(fēng)險的防范[J].農(nóng)家參謀，2017（22）：288-289.

【5】李戰(zhàn)營.債券投資組合的管理策略及其實證研究[J].中國商論，2018（08）：33-34.

【6】司守奎.數(shù)學(xué)建模算法與程序[M].北京：國防工業(yè)出版社，2015.

【7】胡守信，李柏年.基于MATLAB的數(shù)學(xué)實驗[M].北京：科學(xué)出版社，2004.