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    克里金模型用于預(yù)測(cè)聚能射流速度的方法研究

    2022-11-04 02:30:52雷婧宇王利俠寇鵬飛
    火炸藥學(xué)報(bào) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:藥型罩錐角克里

    雷婧宇,王利俠,寇鵬飛,薛 標(biāo)

    (西安近代化學(xué)研究所,陜西 西安 710065)

    引 言

    聚能裝藥是目前及未來(lái)用以打擊裝甲目標(biāo)最有效的戰(zhàn)斗部形式之一[1],它依靠炸藥對(duì)藥型罩進(jìn)行爆炸加載,從而形成定向、高速射流,以此穿透并擊毀目標(biāo)。要使聚能裝藥對(duì)目標(biāo)具有較高的打擊能力,所形成的射流必須具備速度高、連續(xù)性好等特點(diǎn)。由于聚能裝藥爆炸形成射流的過(guò)程非常復(fù)雜,而獲得射流速度需要求解非線性函數(shù),因而往往難以獲得其精確的解析值。另外,作為有效近似手段的數(shù)值模擬法也會(huì)受到材料本構(gòu)模型及所用動(dòng)態(tài)參數(shù)等因素的制約[2]。

    聚能射流的速度一般可通過(guò)定常理想不可壓縮流體力學(xué)理論模型來(lái)估計(jì)[3],但預(yù)測(cè)結(jié)果往往過(guò)高,且不能反映射流速度梯度及射流的伸長(zhǎng),而后發(fā)展的PER準(zhǔn)定常理論[4],可以進(jìn)一步預(yù)測(cè)射流的速度梯度和長(zhǎng)度。

    一些學(xué)者建立了理論模型或經(jīng)驗(yàn)?zāi)P?,以快速預(yù)測(cè)聚能裝藥的部分響應(yīng)量[5-8]。黃正祥等[9]應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)模型,對(duì)聚能射流侵徹陶瓷裝甲的侵徹深度進(jìn)行了預(yù)估。近年來(lái),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸被應(yīng)用到聚能裝藥的射流速度預(yù)測(cè)中[10-11],其預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確,且計(jì)算速度相比數(shù)值模擬更快,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)聚能射流速度的快速計(jì)算模擬。相比理論模型與灰色預(yù)測(cè)模型,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的模型靈活度以及精準(zhǔn)度更高,且模型訓(xùn)練的過(guò)程不需要復(fù)雜的理論推導(dǎo)過(guò)程,具有較好的發(fā)展前景。然而,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的模型往往比較龐大,且其神經(jīng)元的個(gè)數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)往往難以確定。

    克里金代理模型由南非采礦工程師Krige提出[12],后來(lái)發(fā)展為統(tǒng)計(jì)學(xué)的一類插值方法??死锝鹉P屯ㄟ^(guò)訓(xùn)練樣本與其函數(shù)值之間的關(guān)系,來(lái)預(yù)測(cè)待測(cè)樣本的函數(shù)值,其優(yōu)勢(shì)在于不僅能夠給出預(yù)測(cè)值,而且能夠提供預(yù)測(cè)方差,以評(píng)估模型預(yù)測(cè)的不確定性??死锝鹉P筒粌H靈活性高,且能夠很好地平衡其計(jì)算精度與計(jì)算效率,因而被廣泛地用以代理隱式函數(shù)的模型[13-15]。

    為了快速預(yù)測(cè)聚能裝藥的射流速度,本研究以Matlab為平臺(tái)構(gòu)建了自適應(yīng)克里金代理模型,以炸藥爆速、藥型罩錐角和藥型罩壁厚作為輸入,以聚能射流速度作為輸出,通過(guò)自學(xué)習(xí)方法,獲得了預(yù)測(cè)精度較高的克里金模型。該模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬射流速度快速、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè),以用于指導(dǎo)聚能裝藥的理論設(shè)計(jì)。應(yīng)用LS-DYNA有限元軟件[16-19]對(duì)所設(shè)計(jì)的聚能裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬,得到其射流速度,將相應(yīng)參數(shù)下獲得的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與克里金模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析,以驗(yàn)證克里金代理模型的預(yù)測(cè)精度。

    1 克里金代理模型的基本理論

    (1)

    其中h(x)=[h1(x),h2(x),…,hp(x)]T表示關(guān)于x的回歸模型,可取0階、1階、2階多項(xiàng)式;β=[β1,β2,…,βp]T為回歸參數(shù)向量;p的取值如下:

    (2)

    z(x)是均值為0的穩(wěn)態(tài)高斯過(guò)程,其協(xié)方差為:

    cov(x(k1),x(k2))=σ2Rθ(x(k1),x(k2))

    (3)

    式中:x(k1)和x(k2)表示樣本的兩個(gè)實(shí)現(xiàn)值;σ2和Rθ(x(k1),x(k2))分別為穩(wěn)態(tài)高斯過(guò)程z(x)的方差和相關(guān)函數(shù)。本研究使用如下的相關(guān)函數(shù):

    (4)

    其中θi(i=1,2,…,n)是參數(shù)。

    根據(jù)克里金模型的理論,可得回歸參數(shù)向量β和穩(wěn)態(tài)高斯過(guò)程z(x)的方差σ2如下:

    (5)

    (6)

    式中:F為回歸矩陣,其元素為Fji=hi(x*(j))(j=1,2,…,N*;i=1,2,…,n);R為相關(guān)矩陣,其元素為Rl1l2=Rθ(x*(l1),x*(l2))(l1,l2=1,2,…,N*)。

    (7)

    (8)

    其中r(x)=[Rθ(x,x*(1)),Rθ(x,x*(2)),…,Rθ(x,x*(N*))]T且u(x)=FTR-1r(x)-h(x)。

    2 聚能裝藥射流速度的數(shù)值計(jì)算

    本研究利用LS-DYNA有限元軟件,對(duì)錐角2α分別為46°、50°、60°,罩壁厚δ為1.1、1.2、1.3mm,使用B炸藥、RDX基炸藥和HMX基炸藥的27個(gè)聚能裝藥模型形成的射流進(jìn)行模擬計(jì)算,獲得射流形態(tài)表征參數(shù)以及射流速度。

    2.1 聚能裝藥結(jié)構(gòu)

    采用直徑Ф50mm的聚能裝藥,其結(jié)構(gòu)由藥型罩、炸藥裝藥、傳爆起爆裝置三部分組成,藥型罩采用紫銅材料,裝藥結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比大于1.5,如圖1所示。

    圖1 聚能裝藥結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of the shaped charge

    2.2 計(jì)算模型建立及參數(shù)

    利用LS-DYNA有限元軟件,針對(duì)射流成型問(wèn)題的特性,采用Euler網(wǎng)格建立包含藥型罩、炸藥和空氣介質(zhì)三部分的數(shù)值模型,采用多物質(zhì)ALE算法來(lái)模擬炸藥爆轟、藥型罩壓垮及射流形成過(guò)程。其中,炸藥裝藥均采用關(guān)鍵字*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程進(jìn)行描述,B炸藥、HMX基炸藥以及RDX基炸藥裝藥的密度分別為1.72、1.81和1.70g/cm3,其爆轟性能參數(shù)和JWL狀態(tài)方程參數(shù)見(jiàn)表1。紫銅藥型罩采用彈塑性材料模型和Gruneisen狀態(tài)方程描述[20]??諝饨橘|(zhì)用NULL材料模型以及LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程,空氣密度取1.293×10-3g/cm3。

    表1 炸藥爆炸性能參數(shù)Table 1 Parameters of the explosives

    2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

    以1.1mm厚度藥型罩為示例,分別采用B炸藥、HMX基炸藥、RDX基炸藥為裝藥,不同錐角藥型罩在起爆后40μs的模擬結(jié)果分別如圖2所示,可以看到,對(duì)于同一種炸藥裝藥,起爆后的射流伸長(zhǎng)隨錐角的增大而減小;炸藥能量提高后,射流長(zhǎng)度明顯增加。表2為數(shù)值計(jì)算得到的射流性能參數(shù)。

    圖2 炸藥在不同罩錐角下形成的射流計(jì)算形態(tài)Fig.2 Forms of jet produced by the explosives under different cone angles

    表2 炸藥不同錐角時(shí)射流計(jì)算參數(shù)Table 2 Jet parameters of the explosives under different cone angles

    由上述計(jì)算結(jié)果可以看出,在同一種炸藥裝藥中,錐角不變的情況下,隨著藥型罩厚度增大,射流頭部速度降低,頭部直徑、尾部直徑增大,有效長(zhǎng)度減??;藥型罩厚度不變的情況下,隨著錐角的增大,射流頭部速度降低,頭部直徑和尾部直徑增大,有效長(zhǎng)度減小。對(duì)比3種炸藥裝藥的結(jié)果,炸藥能量的提高可以增大藥型罩的爆炸載荷,從而提高射流速度和長(zhǎng)度。

    2.4 自適應(yīng)克里金模型預(yù)測(cè)射流速度

    表征射流性能的參數(shù)包括射流速度、長(zhǎng)度以及速度梯度等都可以通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算來(lái)獲取,但其計(jì)算時(shí)間成本仍然較高。為了快速預(yù)測(cè)聚能裝藥在不同炸藥和不同藥型罩結(jié)構(gòu)下的性能參數(shù),以射流頭部速度為例,以炸藥爆速、藥型罩錐角、藥型罩壁厚作為輸入,射流頭部速度為輸出,建立克里金模型,實(shí)現(xiàn)射流頭部速度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。此外,為了實(shí)現(xiàn)樣本的有效利用,采用克里金標(biāo)準(zhǔn)差作為學(xué)習(xí)函數(shù),在每次迭代時(shí)自動(dòng)加入最優(yōu)訓(xùn)練樣本,以自適應(yīng)更新克里金模型。該模型預(yù)測(cè)射流頭部速度的流程如圖3所示,具體過(guò)程如下:

    (1)以炸藥爆速、藥型罩錐角和藥型罩壁厚作為輸入,記為xi(i=1,2,…,N),N為樣本個(gè)數(shù)(本研究中N=27),建立樣本池S(x);

    (3)判斷克里金模型的收斂性。計(jì)算樣本池中所有樣本的預(yù)測(cè)值μgk(xi)以及克里金標(biāo)準(zhǔn)差σgk(xi),找到標(biāo)準(zhǔn)差的最大值,如公式(9)所示:

    (9)

    如果σmax<σ*(本研究中取σ*=10-3),則克里金模型收斂,μgk(xi)即為樣本xi的克里金預(yù)測(cè)值;

    (4)如果σmax≥σ*,利用學(xué)習(xí)函數(shù)選取下一個(gè)樣本,加入訓(xùn)練集T,如公式(10)所示:

    (10)

    圖3 自適應(yīng)克里金模型的流程圖Fig.3 The flow chart of the adaptive Kriging model

    本研究在27組樣本中隨機(jī)選取5組作為初始訓(xùn)練樣本,并利用LS-DYNA計(jì)算其射流頭部速度。在訓(xùn)練克里金模型的過(guò)程中,根據(jù)公式(10)選取新的訓(xùn)練樣本,當(dāng)27組樣本中的最大克里金標(biāo)準(zhǔn)差為5.38×10-4時(shí),克里金模型收斂,則停止計(jì)算,最終訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)為11。為了驗(yàn)證該模型的計(jì)算精度,對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行了模擬計(jì)算,并計(jì)算了模擬結(jié)果與克里金模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差,其結(jié)果如表3所示。

    由表3的計(jì)算結(jié)果可知,通過(guò)對(duì)聚能射流速度模擬結(jié)果與克里金模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行相對(duì)誤差分析,其最大誤差不超過(guò)2%,可知克里金模型預(yù)測(cè)值與模擬計(jì)算結(jié)果吻合較好,表明克里金模型預(yù)測(cè)聚能射流速度時(shí)具有較高的準(zhǔn)確度。在實(shí)際計(jì)算中,只需要11組樣本的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,并利用克里金模型,即可獲得測(cè)試樣本的射流速度,即通過(guò)11次數(shù)值模擬獲得了27組樣本的射流速度結(jié)果,其計(jì)算效率大幅提高。需要說(shuō)明的是,射流長(zhǎng)度等可以用單個(gè)參數(shù)表征的射流性能也可通過(guò)本研究的方法類似計(jì)算,這里不再贅述。

    3 結(jié) 論

    (1)所建立的自適應(yīng)克里金模型可用于快速預(yù)測(cè)聚能裝藥射流速度,與有限元模擬結(jié)果相比,兩者誤差小于2%,表明克里金模型對(duì)射流速度計(jì)算具有較高的準(zhǔn)確度。

    (2)克里金模型能夠用少量的計(jì)算成本,獲得聚能裝藥射流速度,使得計(jì)算效率大幅提升,該方法提供了一條有效的技術(shù)途徑,可用于指導(dǎo)聚能裝藥研究和理論設(shè)計(jì)。

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